课件11张PPT。湘教版 SHUXUE 七上一元一次方程模型的应用(3) 若A、B两站间的路程为150km,可得方程 ,求得x=____30x20x20x30x(30x+20x)30x+20x=15032.甲乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，甲速为30km/h,乙速为20km/h，出发x小时后，两人相遇,求x那么甲车行了_____km,乙车行了______km. A、B两地相距 km.1.行程问题中，有哪些基本量？关系怎样？S=vt可多方程：30x-20x=150x=15若甲先出发2小时呢？可列方程：30x-20x=150-30×2x=93.甲乙两车分别从A、B两地同时出发,同向而行，
，甲速为30km/h,乙速为20km/h，甲出发x小时后，才追上乙。求x由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小强花的时间多分析：我们知道,速度×时间=路程解：设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为s km，解得 s = ＿＿＿＿.15举
例 星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同 时出发去参观雷锋纪念馆. 已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达.求他们家到雷锋纪念馆的路程.等量关系有：答：小斌和小强的家到雷锋纪念馆的
路程为15km．分析 由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.不管两人是同时出发，还是有一人先走，都有
小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km).例2 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？解（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇，
则根据等量关系，得 13x + 12x = 20 .
解得 x = 0.8 . 答：经过0.8 h他们两人相遇.（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多
少小时才能与小明相遇？解（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇，
则根据等量关系，得
13(0.5 + t )+12t = 20 .
解得 t = 0.54 .
答：小红骑车走0.54h后与小明相遇.如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑,
那么几分钟后小红再次与爷爷相遇？这其实是相遇问题。小红跑的路程+爷爷跑的路程=400这其实是追及问题。小红跑的路程 -爷爷跑的路程=4002、①一列火车进入长300m的隧道，从进入隧道到完全离开需20s，火车完全在隧道的时间是10s，求火车长。② 甲、乙两列火车的长为144m和180m，甲车比乙车每秒多行4m.两列火车相向而行，从相遇到全部错开需 9s,问两车的速度各是多少？设火车长为x米x=100设甲车速度为xm/s，乙车速度是(x-4)m/s.9x+9(x-4)=144+180x=20y=201. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知A，B两地的距离为480km，且甲车以65km/ h的速度行驶．若两车4h后相遇，则乙车的行驶速度是多少？答：乙车的行驶速度是55km/h.2. 一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队伍？答：该生用了1小时追上了队伍.3.A、B两地相距140km，甲从A地出发，2小时后，乙从B地出发与甲相向而行，乙出发10小时后与甲相距20km，已知乙每小时比甲快1km,求甲、乙两人的速度各是多少？设甲速是xkm/h，则乙速是(x+1)km/h.12x+10(x+1)=140-20x=5 2、某人骑车从学校去县城，先以每小时12千米的速度下山，而后以每小时9千米的速度通过平路到达县城共用去55分钟，返回时他以每小时8千米的速度通过平路，而后以每小时4千米的速度上山回学校用去1.5小时，问从学校到县城有多少千米？ 1、小张骑自行车以16km/h的速度去上学，15min后,小张的妈妈发现小张忘了带英语书,于是她就骑摩托车以56km/h的速度追小张.已知小张家与学校相距6km，请问:小张的妈妈能否在小张到校前追赶上小张，如果赶上，此时离小张家多远？如果赶不上，小张到校多少时间后,小张的妈妈才能到学校？作业：p106 习题3.4 A组 5、6，上张练习 3课题：3.4一元一次方程模型的应用(3)
教学目标
1．在现实的情景中建立方程模型解决问题．
2．在具体的情景中运用方程解决实际问题．
3．行程问题的计算。
重点：运用方程解决实际问题．
难点：把握问题中的等量关系，判明解的合理性．
教学过程
一、知识回顾，行程问题的基本量；（ppt课件）
1.行程问题中，有哪些基本量？关系怎样？
S=vt
2.甲乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，甲速为30km/h,乙速为20km/h，出发x小时后，两人相遇,求x
分析：甲车行了_____km,乙车行了______km. A、B两地相距 km.
若A、B两站间的路程为150km,可得方程 ,求得x=____
3.甲乙两车分别从A、B两地同时出发,同向而行，，甲速为30km/h,乙速为20km/h，甲出发x小时后，才追上乙。求x
可多方程：30x-20x=150 x=15
若甲先出发2小时呢？可列方程：30x-20x=150-30×2 x=9
学生活动：分析题意，找出问题中的等量关系．
师生共同分析，分小组讨论，并将结果与同伴交流．
二、探索实际问题的数量关系
例1、星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆. 已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达.求他们家到雷锋纪念馆的路程.
分析：我们知道,速度×时间=路程
由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小强花的时间多
等量关系有： - =他们到达的时间差
解：设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为s km，
根据等量关系 得： s =15
答：小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为15km．
例2 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
分析： 由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.不管两人是同时出发，还是有一人先走，都有
小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km).
引导学生解这个方程．
解：设小明与小红骑车走了x h后相遇，
则根据等量关系，得 13x + 12x = 20 . 解得 x = 0.8 .
答：经过0.8 h他们两人相遇.
（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？
解：设小红骑车走了t h后与小明相遇，
则根据等量关系，得
13(0.5 + t )+12t = 20 .
解得 t = 0.54 .
答：小红骑车走0.54h后与小明相遇.
三、随堂练习 课本P100练习 2．
四、小结
本节课主要内容是用方程解决行程问题．
五、作业 课本P105习题3.4A组第2、3题．
补充题．
1. 一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队伍？
2.A、B两地相距140km，甲从A地出发，2小时后，乙从B地出发与甲相向而行，乙出发10小时后与甲相距20km，已知乙每小时比甲快1km,求甲、乙两人的速度各是多少？
3. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知A，B两地的距离为480km，且甲车以65km/ h的速度行驶．若两车4h后相遇，则乙车的行驶速度是多少？
《一元一次方程模型的应用(3)》课时作业：
一、填空题：
1、A、B两地相距50km，甲骑车每小时走10km，乙每小时比甲多走5km，他们分别从A、B两地同时出发，向相行驶， 小时相遇。
2、一艘轮船在相距105km的两个码头行驶，水流速度是3km/小时，顺流需要5小时，那么逆流需要 小时。
3、某教师每天早上驾车40公里到学校需要用55分钟,某天早上她推迟7分钟离开家,那么她的车速每小时为公里时才能和平常一样按时到达学校.
4、A、B两地相距150千米.两列火车同时从A地开往B地.快车每小时行60千米.慢车每小时行48千米.当快车到达B地时,慢车离B地还有??? ??千米。
5、某人沿直线从甲城到乙城去旅行,去的时候以每小时30公里的速度匀速前进.回来时以每小时60公里的速度匀速返回,此人在往返行程中的平均速度是每小时 公里。
6、一辆汽车从甲地开往乙地,每分钟行750米，预计50分钟到达.但汽车行驶到3/5
路程时,出了故障,用5分钟修理完毕,如果仍需要在预定时间内到达乙地.汽车行驶余下的路程时,每分钟须比原来快 米。
二、解应用题：
1、运动场跑道周长为400m，小红跑步的速度是爷爷的倍,他们从同一起点沿跑道的相反方向同时出发,5min后小红第一次追上爷爷,你知道他们跑步的速度吗？
2、一列火车进入长300m的隧道，从进入隧道到完全离开需20s，火车完全在隧道的时间是10s，求火车长
3、甲、乙两列火车的长为144m和180m，甲车比乙车每秒多行4m.两列火车相向而行，从相遇到全部错开需 9s,问两车的速度各是多少？
4、小张骑自行车以16km/h的速度去上学，15min后,小张的妈妈发现小张忘了带英语书,于是她就骑摩托车以56km/h的速度追小张.已知小张家与学校相距6km，请问:小张的妈妈能否在小张到校前追赶上小张，如果赶上，此时离小张家多远？如果赶不上，小张到校多少时间后,小张的妈妈才能到学校？
5、某人骑车从学校去县城，先以每小时12千米的速度下山，而后以每小时9千米的速度通过平路到达县城共用去55分钟，返回时他以每小时8千米的速度通过平路，而后以每小时4千米的速度上山回学校用去1.5小时，问从学校到县城有多少千米？
参考答案：一、1、2；2、7；3、50；4、30；5、40；6、250；
二、1、爷爷的速度是30m/min，小红是50m/min；2、火车长100m；3、甲20m/s，乙16m/s；4、因为小张妈妈赶上小张的时候小张离家5.6km,而小张家离学校6km，所以小张妈妈能在小张到学校之前赶上小张。
5、9km.
