课件12张PPT。湘教版 SHUXUE 七上一元一次方程模型的应用（4）小明家9月份用水15t,小明家9月份水费是 元。小明家10月份用水at(a?10)，小明家10月份
水费是 元。小明家11月份用水费是23元,小明家11月份
用水多少吨？ 某自来水公司按如下规定收取水费:如果每月用水不超过10t,按每吨1.5元收费;如果每月用水超过10t,超过部分按每吨2元收费.2510×1.5+2(a-10)设小明家11份用水量为x吨。解：10×1.5=15?23，通过分析，小明家11份用水量超过10t。根据题意，得：10×1.5+2(x-10)=23解方程，得：x=14答：小明家11月份用水14吨. 1、为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭
用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费1.96 元/ t，超标部分水费2.94元/t. 某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元．求该市规定的家庭月标准用水量.分析：本问题首先要分析所交水费27.44元中是否含有超标部分，由于1.96×12 = 23.52(元)?27.44元，因此所交水费中含有超标部分的水费，即月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费.解：设家庭月标准用水量为x t，根据题意，得：1.96x +(12-x)×2.94 = 27.44解方程，得：x = 8 ．答：该市家庭月标准用水量为8 t．他家7月份用水11.5t交水费多少元？7月份应交水费：8×1.96+3.5×2.94=25.97（元）2. 现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等. 方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好栽完.根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度.分析 观察上面植树示意图，想一想：（１）相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？
（２）相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的
数量关系？
本题中涉及的等量关系有：方案一的路长=方案二的路长设原有树苗x 棵，由题意可得下表：55.5x+21x5(x+21-1)5.5(x-1)解 设原有树苗x棵，根据等量关系， 得：5(x+21-1)= 5.5(x-1) ，即：5(x+20) = 5.5(x-1)化简， 得：-0.5x = -105.5解得： x = 211因此，这段路长为： 5×(211+20)=1155 (m）.答：原有树苗211棵，这段路的长度为1155m． 某移动通信公司开设了两种通信业务：“全球通”，使用者须缴50元月租费，另外每通话1分钟，再付话费0.4元；“神州行”，不缴月租费，每通话1分钟，付话费0 .6元。请问一个月通话多少分钟，两种移动通信费用相同？x0.4 x(0.4 x+50)0.6 x解：设一个月通话x分钟两种通讯费相同。解得: x=250答：一个月通话250分钟两种通信费相同。相等关系：全球通的话费＝神州行的话费500.6xx根据题意，得：0.4 x+50=0.6x 小明的爸爸想考考小明，说：“到底选择哪种业务更省钱呢？”于是小明通过思考和计算，为爸爸制定了一个正确的方案，为爸爸省了不少电话费。同学们，你知道这个方案吗？由于一个月通话250分钟时，两种业务的话费相同，而在250分钟的基础上，通话每增加(或减少)1分钟， “全球通”和“神州行”的话费分别增加(或减少)
0.4和0.6元。所以，当每月通话时间超过250分钟时，选择“全球通”更省钱；反之，当每月通话时间不足250分钟时，选择“神州行”更省钱。到底选择哪种业务更省钱呢？探索创新答：小张家该月用电约241kw·h.2. 某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两
盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能灯，
且相邻两盏灯的距离变为70m，则需安装新型节能灯
多少盏？答：需安装新型节能灯55盏.1. 为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每户每月用电不超过150 kW·h，那么1kW·h电按0.5元缴纳； 超过部分则按1 kW·h电0.8元缴纳.如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张家该月用电多少？3、某出租车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元（不足1千米按1千米计算）。李红乘坐出租车下车时付给司机16元，问李红乘坐出租车行驶了多少千米？设小红行驶了x千米，得：10+1.2(x-4)=164、为节约能源,我市按以下规定收取每月电费：用电不超过140度,按每度0.43元收费；如果超过140度,超过部分按每度0.57元收费.若某用电户9月份的电费平均每度0.5元,问该用电户9月份应缴电费多少元?设总用电x度，(x-140)×0.57+140×0.43＝0.5x 5、曾老师利用假期带领部分同学到农村搞社会调查，每张车票原价是15元。甲车主说：“乘我的车可以打8折优惠。”；乙车主说：“乘我的车学生打9折，老师不买票。”曾老师心里计算了一下，觉得不论坐谁的车，车费都一样，请问：曾老师一共带了多少名学生？设曾老师带了x名学生。坐甲车费用 ，
坐乙车费用 。15(x+1)×0.815x×0.9等量关系：坐甲车费用=坐乙车费用若这时，有一名同学突然接到电话说家里有事，不能前去，请问这时乘坐哪个车主的车划算？6、乘某市的一种出租汽车起价10元（即行驶在4km以内都需付10元的车费），达到或超过4km后，每增加1km加价1.2元（不足1km的部分按1km计算）.超过15千米，加收50%的空驶费.现在小红乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费34元.求甲、乙两地的路程大约是多少？ 分析：收空驶费了吗？即超过15千米吗？如何判断？ 15千米收费：10+1.2×11=23.2（元） 34 > 23.2 所以，超过了15千米. 总费用应分三段计费：（1）10元：4千米 ；（2）1.2×（15-4）=13.2元：11千米 ；（3）超过15千米部分的费用，单价1.8元. 解：设甲、乙的路程大约是x千米，由题意得， 10+1.2×(15-4)+1.2×(1+50%)(x-15)=34
解得：x=25 答：甲、乙两地的路程大约是25千米. 7、学校食堂计划购买12张餐桌和一批餐椅，现在从A、B两个家具厂了解到：出售同一型号的餐桌和餐椅的报价都是200元和50元。A厂承诺：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；B厂承诺：所有桌椅都按报价的八五折销售。你能为食堂设计一个合理的采购方案吗？这个费用，是有卖餐椅的数量决定，我们首先要知道买多少餐椅到这两个家具厂所需的费用相同。设计划购买餐椅x把（x?12）50(x-12)+2400=0.85(50x+2400)x=32购买椅子多于32把时，到B购买更划算。
反之，则到A更划算。作业：P105 习题3.4 A组 3，以上练习 3、5课题：3.4 一元一次方程模型的应用(4)
教学目标
1．在现实的情景中建立方程横型解决问题．
2．在具体的情景中运用方程解决实际问题．
3．了解分段计费、方案调配的有关知识．
重点：运用方程解决实际问题。
难点：对分段计费、方案调配的理解．
教学过程
一、实际问题间的数量关系（出示ppt课件）
某自来水公司按如下规定收取水费:如果每月用水不超过10t,按每吨1.5元收费;如果每月用水超过10t,超过部分按每吨2元收费.
（1）小明家9月份用水15t,小明家9月份水费是 元。
（2）小明家10月份用水at(a?10)，小明家10月份水费是 元。
（3）小明家11月份用水费是23元,小明家11月份用水多少吨？
学生活动：认真观察，分析问题中的数量关系，（分段计费）找出问题中的等量关系，建立方程，解决问题。写出解答过程。
教师引导学生分析：水费是由哪几部分组成的？纠正学生的书写错误。
解：10×1.5=15?23，通过分析，小明家11份用水量超过10t。
设小明家11份用水量为x吨。
根据题意，得：10×1.5+2(x-10)=23
解方程，得：x=14
答：小明家11月份用水14吨.
二、建立方程模型，解决实际问题（出示ppt课件）
例：1、为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭
用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费1.96 元/ t，超标部分水费2.94元/t. 某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元．求该市规定的家庭月标准用水量.
分析：本问题首先要分析所交水费27.44元中是否含有超标部分
由于1.96×12 = 23.52(元)?27.44元，
因此所交水费中含有超标部分的水费，即
月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费.
解：设家庭月标准用水量为x t，
根据题意，得：
1.96x +(12-x)×2.94 = 27.44
解方程，得：x = 8 ．
答：该市家庭月标准用水量为8 t．
变式训练：
在上述结果的基础上，再计算：（2）他家7月份用水11.5t交水费多少元？
7月份应交水费：8×1.96+3.5×2.94=25.97（元）
2. 现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等. 方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好栽完.根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度.。
分析 观察上面植树示意图，想一想：
（１）相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？
（２）相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？
本题中涉及的等量关系有： 方案一的路长=方案二的路长
设原有树苗x 棵，由题意可得下表：
方案
间隔长
应植树数
路长
一
5
x+21
5(x+21-1)
二
5.5
x
5.5(x-1)
解 设原有树苗x棵，根据等量关系，
得：5(x+21-1)= 5.5(x-1) ，即：5(x+20) = 5.5(x-1)
解得： x = 211 因此，这段路长为： 5×(211+20)=1155 (m）.
答：原有树苗211棵，这段路的长度为1155m．
教师活动：指导学生学会用列表法分析数量关系。
3、某移动通信公司开设了两种通信业务：“全球通”，使用者须缴50元月租费，另外每通话1分钟，再付话费0.4元；“神州行”，不缴月租费，每通话1分钟，付话费0 .6元。请问一个月通话多少分钟，两种移动通信费用相同？
相等关系：全球通的话费＝神州行的话费
月租费
通话费
通话时间
话费
全球通
50
0.4x
x
50+0.4x
神州行
0.6x
x
0.6x
学生活动：根据上述分析，列出方程，解答。
教师活动：鼓励指导学生，认真分析，准确解答。及时订正。
思维创新：小明的爸爸想考考小明，说：“到底选择哪种业务更省钱呢？”于是小明通过思考和计算，为爸爸制定了一个正确的方案，为爸爸省了不少电话费。同学们，你知道这个方案吗？
由于一个月通话250分钟时，两种业务的话费相同，而在250分钟的基础上，通话每增加(或减少)1分钟， “全球通”和“神州行”的话费分别增加(或减少)
0.4和0.6元。
所以，当每月通话时间超过250分钟时，选择“全球通”更省钱；
三．随堂练习 课本P102练习1、2
四、小结 本节课学习了速度、时间、路程三者之间数量关系，建立方程，解决问题。
五、作业
课本P106习题3.4A组第5、6题．
《一元一次方程模型的应用(4)》课时作业：
一、填空题：
1、下表是某地移动公司推出的两种话费收费方式：
方式一
方式二
月租费
20元/月
0
本地通话费
0.10元/分
0.20元/分
本地通话_____分钟时，两种收费方式一样.
2.某种出租车的车费是这样计算的：路程在4千米以内(含4千米)为10元，到达4千米以后，每增加一公里加1元5角，某人乘坐出租车交了16元，则这个乘客乘坐该出租车行驶的路程为 。
3.某市按以下标准收取水费：用量不超过20吨，按每吨1.2元收费，超过20吨则超过部分按每吨1.5元收费.某家庭五月份的水费是平均每吨1.25元，那么这个家庭五月份应交
水费 。
4. 为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每户每月用电不超过150 kW·h，那么1kW·h电按0.5元缴纳； 超过部分则按1 kW·h电0.8元缴纳.如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张家该月用电 kW·h。
5. 某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需安装新型节能灯 盏。
二、解应用题：
1、某出租车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元（不足1千米按1千米计算）。李红乘坐出租车下车时付给司机16元，问李红乘坐出租车行驶了多少千米？
2、为节约能源,我市按以下规定收取每月电费：用电不超过140度,按每度0.43元收费；如果超过140度,超过部分按每度0.57元收费.若某用电户9月份的电费平均每度0.5元,问该用电户9月份应缴电费多少元?
3、曾老师利用假期带领部分同学到农村搞社会调查，每张车票原价是15元。甲车主说：“乘我的车可以打8折优惠。”；乙车主说：“乘我的车学生打9折，老师不买票。”曾老师心里计算了一下，觉得不论坐谁的车，车费都一样，请问：曾老师一共带了多少名学生？
4、学校食堂计划购买12张餐桌和一批餐椅，现在从A、B两个家具厂了解到：出售同一型号的餐桌和餐椅的报价都是200元和50元。A厂承诺：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；B厂承诺：所有桌椅都按报价的八五折销售。你能为食堂设计一个合理的采购方案吗？
参考答案：一、1、200分钟；2、8千米；3、30元；4、241kw·h.；5、55盏；
二、1、设小红行驶了x千米，得：10+1.2(x-4)=16 x=9
2、设总用电x度，(x-140)×0.57+140×0.43＝0.5x x=280，电费140元。
3、设曾老师带了x名学生。坐甲车费用15(x+1)×0.8，坐乙车费用13.5x
4、设计划购买餐椅x把（x?12）50(x-12)+2400=0.85(50x+2400) x=32
购买椅子多于32把时，到B购买更划算。
