北师大版数学（2024）七年级下册期中复习题（精华）（含答案）

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北师大版数学（2024）七年级下册期中复习题（精华）
一、单选题
1．如图，直线，直线分别与直线、交于点E、F，且，则等于（　　）
A． B． C． D．
2．如图，平分，，若，则的度数为（　　）
A．55° B．50° C．45° D．30°
3．下列计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，正方形中阴影部分的面积为（　　）
A．a2﹣b2 B．a2+b2 C．ab D．2ab
6．一个黑色不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计10个，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于，由此可估计袋子中白球的个数约为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．9
7．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．计算的结果是（　　）
A．-6x5y B．6x5y C．-6x6y D．6x6y
9．小明用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：
①分别以点D，E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧交于F；
②作射线BF，交边AC于点H；
③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；
④取一点K，使K和B在AC的两侧；
所以，BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（　　）
A．①②③④ B．④③②① C．②④③① D．④③①②
10．我国宋代数学家杨辉发现了（，1，2，3，…）展开式系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（　　）
A．64 B．128 C．256 D．612
二、填空题
11．若多项式是某一个多项式的平方，则常数项m的值为　 　．
12．若 ，则k的值是　 　．
13．若x2﹣10x+m是一个完全平方式，则m的值为 　 　.
14．推理填空，如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．
解：∵∠A=∠F（　 　），
∴AC∥DF（　 　），
∴∠D=∠1（　 　），
又∵∠C=∠D（　 　），
∴∠1=∠C（　 　），
∴BD∥CE（　 　）．
15．已知a1= ，a2= ，a3= ，…，an= ，Sn=a1 a2…an，则S2015=　 　.
16．多项式 加上一个单项式后，可化为一个整式的平方，则这个单项式是　 　.（写一个即可）
三、计算题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．先化简，再求值．
，其中，满足代数式：．
19．试证明： =
四、解答题
20．如图，已知，，，求；请说明理由．
21．如图，在中，点在上，，，垂足分别为，．
（1）请判定与平行吗？并说明理由；
（2）如果，且，求的度数．
22．如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．
（1）求证：EFBH；
（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数．
23．如图，，
（1）试判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若是的平分线，，求的度数．
24．为保障人们快捷、安全地出入地铁站，地铁站都修建有如图所示的进站闸口．某地铁站的进站口有四个闸口，分别记为A，B，C，D．李叔叔每天从该站乘坐地铁上班．
（1）当李叔叔进入该站闸口时，恰好选择C闸口的概率是　 　；
（2）请用树状图或列表法，求李叔叔恰好两次进入同一闸口的概率．
25．如图1，已知直线，且和之间的距离为1，小李同学制作了一个直角三角形硬纸板，其中，，．小李利用这块三角板进行了如下的操作探究：
（1）如图1，若点C在直线上，且，求的度数；
（2）若点A在直线上，点C在和之间（不含和上），边、与直线分别交于点D和点K．
①如图2，平分，平分，与交于点O．在绕着点A旋转的过程中，的度数是否会发生变化？如果不发生变化，请求出的度数；如果发生变化，请说明理由；
②如图3，在绕着点A旋转的过程中，设，，求m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的性质；邻补角
2．【答案】A
【知识点】平行线的性质
3．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
4．【答案】C
【知识点】邻补角；同位角的概念
5．【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景
6．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
7．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
8．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
9．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；尺规作图-垂线
10．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
11．【答案】9
【知识点】完全平方式
12．【答案】
【知识点】完全平方式
13．【答案】25
【知识点】完全平方式
14．【答案】已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质
15．【答案】
【知识点】平方差公式及应用；探索数与式的规律
16．【答案】-4a2或-9或12a或-12a
【知识点】完全平方式
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】同底数幂的乘法；整式的混合运算；积的乘方运算
18．【答案】解：
，
，
，，
，，
原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
19．【答案】证明：令x+y-2z=a，y+z 2x=b，z+x 2y=c，
∴原式等价于a3+b3+c3=3abc，
又∵a+b+c=x+y-2z+y+z 2x+z+x 2y=0，
∴a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-ac-bc）=0，
∴a3+b3+c3=3abc，
即（x+y-2z）3+（y+z 2x）3+（z+x 2y）3=3（x+y-2z）（y+z 2x）（z+x 2y）.
【知识点】整式的混合运算
20．【答案】
【知识点】平行线的性质；邻补角
21．【答案】（1）与平行，理由见解答过程
（2）
【知识点】平行线的判定；平行线的判定与性质
22．【答案】（1）证明：，
，
．
，
．
；
（2）解：，
，
平分，
．
，
，
．
【知识点】角的运算；垂线的概念；平行线的判定与性质；角平分线的概念
23．【答案】（1）证明：，理由如下：
∵，
，
∵，
，
∴；
（2）解：∵， ，
平分
，
∵，
．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
24．【答案】（1）
（2）解：第一次
第二次
由图可知，两次进入闸口的结果共有16种，这些结果出现的可能性相等，恰好选择同一闸口的结果有4种，
P（恰好选择同一闸口）．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率；简单事件概率的计算
25．【答案】（1）
（2）①在绕着点A旋转的过程中，的度数不发生变化，且；②
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的性质
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