北师大版数学（2024）七年级下册期中必考真题试卷（含答案）

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北师大版数学（2024）七年级下册期中必考真题试卷
一、单选题
1．（2024七下·新会期中）如图，，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·金牛期末）直尺和直角三角板如图摆放，若，则的大小为(　　)
A． B． C． D．
3．（2023七下·大埔期中）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是(　　)
A． B． C． D．
4．（2023七下·江北期末）下列命题是真命题的是（　　）
A．互补的两个角是邻补角 B．两个锐角的和一定是锐角
C．同位角相等 D．对顶角相等
5．（2024七下·东海月考）如图，边长为a的正方形分割成两个正方形和两个长方形，根据图中各部分面积之间的关系能验证的等式是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2023九下·南海模拟）木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在附近，则估计木箱中蓝色卡片有（　　）
A．18张 B．12张 C．6张 D．10张
7．（2024九下·辽源模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七下·正定期末）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2023八上·淮南期中）下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024七下·阜宁期中）下列五道题是小明的作业，那么小明做对的题数为（　　）
（1）若，则； （2）；
（3）； （4）； （5）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．（2024九上·斗门期中）请加上一个数配成完全平方式：　 　．
12．（2024八上·天水期中）如果是一个完全平方式，那么k的值是　 　
13．（2024八上·南宁期中）如果恰好是另一个整式的平方，则k的值为　 　．
14．（2024七下·渭南期中）如图，已知直线交于点E，连接，，．若 与 互余， 与 互补，，则的度数为　 　．
15．（2024七下·滕州月考）的个位数字为　 　．
16．（2024·大连模拟）计算：　 　．
三、计算题
17．（2024七下·清苑期中）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
18．（2023七下·礼泉期末）先化简，再求值：[(x+2y)2-(x-2y)(2y+x)]÷4y，其中x=-5，y=2.
19．（2024八上·广州期中）计算：．
四、解答题
20．（2024七下·北京市期中）如图，直线相交于点O，且为的平分线，，若，求的度数．
21．（2024七下·宝山期中）已知：如图，线、线是直线，，，．试说明．
解：∵（已知），
∴_________（　　），
∴（已知），
∴_________（　　），
∵（已知），
∴（ ），
即_________，
∴_________（　　），
∴（ ）．
22．（2024八上·梅县区期末）如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．
（1）求证：EFBH；
（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数．
23．（2023七下·硚口期末）如图，在三角形ABC中，点D，E分别在上，点F，G在上，与交于点O，，．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的大小．
24．（2023九上·越城月考）学校组织春游，安排给九年级三辆车，小明与小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，利用列表或树状图求小明与小慧同车的概率？
25．（2024七下·丹东期中）如图，，的顶点F，G分别落在直线，上，交于点H，平分，若，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的性质；邻补角
2．【答案】A
【知识点】平行线的性质
3．【答案】A
【知识点】整式的混合运算
4．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；同位角的概念；真命题与假命题
5．【答案】B
【知识点】完全平方公式的几何背景
6．【答案】B
【知识点】解分式方程；利用频率估计概率；简单事件概率的计算
7．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
8．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；平方差公式及应用
9．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；尺规作图-垂线
10．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；多项式除以单项式；积的乘方运算
11．【答案】9
【知识点】完全平方式
12．【答案】
【知识点】完全平方式
13．【答案】
【知识点】完全平方式
14．【答案】
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质
15．【答案】6
【知识点】平方差公式及应用；探索数与式的规律
16．【答案】
【知识点】完全平方式
17．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】同底数幂的乘法；整式的混合运算；多项式除以单项式；积的乘方运算
18．【答案】解：原式=(x2+4xy+4y2-x2+4y2)÷4y
=(4xy+8y2)÷4y
=x+2y，
当x=-5，y=2时，原式=-5+2×2=-1
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
19．【答案】解：原式
．
【知识点】整式的混合运算
20．【答案】105°
【知识点】平行线的性质；邻补角
21．【答案】，两直线平行，同位角相等；，等量代换；等式的性质；；，等量代换；内错角相等，两直线平行．
【知识点】平行线的判定；平行线的判定与性质；同位角的概念
22．【答案】（1）证明：，
，
．
，
．
；
（2）解：，
，
平分，
．
，
，
．
【知识点】角的运算；垂线的概念；平行线的判定与性质；角平分线的概念
23．【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
，
，
（2）解：平分，
设，则
，
，
，
.
解得
，
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
24．【答案】解：设三辆车分别是A、B、C，根据题意可列表如下，
小慧的选择
小明的选择 A B C
A （A，A） （A，B） （A，C）
B （B，A） （B，B） （B，C）
C （C，A） （C，B） （C，C）
根据列表可知所有结果有9种， 小明与小慧同车的结果有3种，
则 小明与小慧同车的概率 ；
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率；简单事件概率的计算
25．【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的性质
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