2024-2025学年人教版数学八年级下册16.2 二次根式的乘除课时作业（含答案）

16.2 二次根式的乘除 课时作业 2024-2025学年人教版数学八年级下册
一、单选题
1．下列根式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．在，，，中最简二次根式的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．的倒数是(　　)
A． B． C．﹣3 D．
4．下列等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
5．估计的值应在（　　）
A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间
6．下列比较大小：① _______ ；② _______ 正确的是（　　）
A．①＜；②＜ B．①＜；②＞ C．①＞；②＜ D．①＞；②＞
7．已知 ，若b是整数，则a的值可能是（　　）
A． B． C． D．
8．估算的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
9． 为三个整数，若 ， ， ，则下列有关于 的大小关系，正确的是（　　）.
A． B． C． D．
10．若，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算： 　 　。
12．若 ，则 的值为　 　.
13．不等式的解集是　 　．
14．已知的整数部分为a，小数部分为b，则　 　．
15．已知，则　 　．
16．已知是一个完全平方式，则　 　．
三、解答题
17．先化简，再求值： ，其中．
18．定义：若两个二次根式a，b满足ab＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭（è）二次根式．问题解决：
（1）若a与2是关于6的共轭二次根式，则a＝　 　；
（2）若4+与8﹣m是关于26的共轭二次根式，求m的值．
19．阅读下面的材料，解答后面所给出的问题：两个含二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：与、与．
（1）请你写出两个二次根式，使它们互为有理化因式：______，这样化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分母、分子同乘分母的有理化因式的方法就可以了．
例如：．
（2）请仿照上述方法化简：；
（3）比较与的大小．
20．如图，有一张边长为的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为．
（1）求长方体盒子的容积；
（2）求这个长方体盒子的侧面积．
21．若两个二次根式m，n满足； ，且q是有理数，则称m与n是关于q的“共轭二次根式”．
（1）若m与 是关于的“共轭二次根式”，求m的值．
（2）若与 是关于的“共轭二次根式”，求a的值．
22．已知，．
（1）求的值；
（2）设是小数部分，是整数部分，求代数式的值．
23．已知 + + +…+ ＝ ，求n的值.
答案解析部分
1．D
2．B
3．D
4．A
5．B
6．A
7．C
8．A
9．D
10．A
11．4
12．0
13．
14．5
15．
16．24
17．，
18．（1）；
（2）
19．（1）与（答案不唯一）
（2）
（3）
20．（1）
（2）
21．（1）
（2）
22．（1）；（2）20．
23．解：∵
＝
＝
＝ ﹣
∴ + + +…+ ＝ ﹣ + ﹣ +……+ ﹣ ＝1﹣
∴1﹣ ＝ ，
∴n＝2499