北师大版数学（2024）七年级下册期中培优试卷（含答案）

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北师大版数学（2024）七年级下册期中培优试卷
一、单选题
1．如图，平分，过点作交于点．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
3．对于任意有理数m，n，现用“▲”定义一种运算：，根据这个定义，代数式可以化简为（　　）
A． B． C． D．
4．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直
C．同位角相等
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
5．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（　　）
A．9 B．11 C．12 D．13
6．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有4个，黑球有x个，若随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在附近，则x的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．利用一块含角的透明直角三角板过点A作的边的垂线，下列三角板摆放的位置正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若是完全平方式，则　 　．
12．已知是完全平方式，则　 　．
13．已知是完全平方式，则　 　．
14．将一副直角三角板如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝45°，则有BCAE；③如果∠2＝30°，则有DEAB；④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．其中正确的有　 　（填序号）．
15．下面一列数是按照某种规律排列的，，，，…，则第10个数为　 　．
16．若关于的二次三项式是一个完全平方式，则常数　 　．
三、计算题
17．计算下面各题．
（1）；
（2）．
18．先化简，再求值：（2+a）（2-a）+a（a+1），其中a=-6．
19．计算：．
四、解答题
20．如图，点、在直线上，，平分，，求的度数．
21．已知，在四边形中，，，，，，试求出的度数．
22．如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，且OF平分∠AOD，已知∠BOD＝24°．
（1）求证：∠COF＝∠BOF；
（2）求∠EOF度数．
23．已知：如图，点D，E，F分别在线段AB，BC，AC上，连接DE、EF，DM平分∠ADE交EF于点M，∠1+∠2=180°．试说明：∠B=∠BED．
24．为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（面点社团）D（街舞社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动．
（1）小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择1个社团，他选中D（街舞社团）的概率是　 　；
（2）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团D（街舞社团），他俩决定各自随机选择第2个社团，请用列表法或树状图求他俩在选第2个社团中选到相同社团的概率．
25．如图，在中，平分，于点，过点作分别交，于点，．，，
（1）求的度数；
试猜想与是否相等，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；邻补角
2．【答案】B
【知识点】平行线的性质
3．【答案】A
【知识点】整式的混合运算
4．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；同位角的概念；真命题与假命题
5．【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景
6．【答案】B
【知识点】解分式方程；利用频率估计概率；简单事件概率的计算
7．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
8．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；平方差公式及应用；积的乘方运算
9．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；尺规作图-垂线
10．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；多项式乘多项式；积的乘方运算
11．【答案】8或
【知识点】完全平方式
12．【答案】-9或15
【知识点】完全平方式
13．【答案】49
【知识点】完全平方式
14．【答案】①②④
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；平行线的判定与性质
15．【答案】
【知识点】探索数与式的规律
16．【答案】
【知识点】完全平方式
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】同底数幂的乘法；整式的混合运算；积的乘方运算；幂的乘方运算
18．【答案】解：原式
，
∴当a=-6时，原式=4-6=-2.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
19．【答案】解：
．
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算
20．【答案】
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；邻补角
21．【答案】
【知识点】平行线的判定；平行线的判定与性质；同位角的概念；内错角的概念
22．【答案】（1）证明：∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF＝∠DOF，
又∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOF+∠AOC＝∠DOF+∠BOD，
即∠COF＝∠BOF；
（2）解：∵∠BOD=24°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣24°＝156°，
∴∠AOF＝∠DOF＝156°÷2＝78°，
又∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠EOF＝∠AOE﹣∠AOF＝90°﹣78°＝12°．
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的概念
23．【答案】证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠BEF=180°，
∴∠2=∠BEF，
∴DM∥BE，
∴∠ADM=∠B，∠BED=∠EDM，
∵DM平分∠ADE，
∴∠ADM=∠EDM，
∴∠B=∠BED．
【知识点】等式的基本性质；余角、补角及其性质；平行线的判定与性质；角平分线的概念
24．【答案】（1）
（2）解：画树状图，
所有等可能结果共有9种，其中他俩在选第2个社团中选到相同社团的共有3种，
∴ 他俩在选第2个社团中选到相同社团的概率为.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率；简单事件概率的计算
25．【答案】（1）
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的性质
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