课件17张PPT。湘教版 SHUXUE 七上角的度量与计算（2）1、角的度量单位换算60进制1°=60′1′=60″2、角的和、差、倍的计算及分类。锐角：∠α?90°直角：∠α=90°钝角：90°?∠α?180°比萨斜塔是意大利比萨城大教堂的独立式钟楼，于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上。建造于1174年，它们的外墙面均为乳白色大理石砌成，各自相对独立但又形成统一罗马式建筑风格。 目前的倾斜度约10%，即5.5度，偏离地基外沿2.3米，顶层突出4.5米。∠1+∠2=？90° 如图，量一量，算一算，
∠1+∠2，的度数分别是多少？∠1+∠2=90°.∠1=30°,∠2=60°一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中每一个角都是另一个角的余角。∠1、∠2互为余角∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角 几何语言表示为：
若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角若∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90°∠1 = 90°-∠2请你判断:
(1)∠1+∠2=90°，则∠1是余角.( ) (2) ∠1 +∠2+ ∠3=90°,则∠1 、∠2、 ∠3互为余角.( )××∠3+∠4=180°.∠3=120°,∠4=60° 如图，量一量，算一算，
∠3+∠4的度数分别是多少？一般地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个是另一个角的补角。∠1、∠2互为补角∠1是∠2的补角，∠1的补角是∠21
2
若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角若∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°几何语言表示为：∠1 = 180°-∠21.一个角是70°30′，求它的余角和补角。19°30′109°30′2.一个角是钝角，它的一半是什么角？它有余角吗？1、图中给出的各角，那些互为余角？那些互为补角？2、填表：27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°90°-x180°-x重要提醒：如何表示一个角的余角和补角∠?的余角是（90°-∠?）∠?的补角是（180°-∠?）4、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。3.一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？提示：设这个角是x ，则它的补角是(180°-x)
余角是(90°-x)解：设这个角是x，则它的补角是(180°-x）于是，得：180°-x=3x解，得：x=45°建立方程模型，来求解。180°-x=4(90°-x)设这个角是x， （1）如图（a），∠1与∠2互补，∠1与∠3互补， 那么∠2与∠3的大小有什么关系？由于 ∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠3 = 180°，
所以 ∠2 = 180°-∠1，∠3 = 180°-∠1.
因此 ∠2 =∠3（等量代换）.∠2、∠3都是∠1的补角。同角(或等角)的补角相等.（2）如图（b），∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，
那么∠5与∠6的大小有什么关系？由于 ∠4 +∠5 = 90°，∠4 +∠6 = 90°，
所以 ∠5 = 90°-∠4，∠6 = 90°-∠4.
因此 ∠5 =∠6（等量代换）.∠5、∠6都是∠4余角。 同角(或等角)的余角相等. 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么?解：∠2与∠4相等。补角的性质：等角的补角相等。类似有
余角的性质：等角的余角相等。因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补，性质理解所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，又因为∠1=∠3，所以∠2=∠4。例4 如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC平分
∠BOD，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.30.17°60.34°解 因为∠AOB与∠BOD互为余角，所以∠BOD = 90°-∠AOB = 60.34°. 又因为OC是∠BOD的平分线，练习1. 填空：（1） 105°26′的补角等于 ；74°34′61°34′28″（2） 28°25′32″的余角等于 . 2.如图，OD平分∠COA ，OE平分∠COB， 则①∠EOD=_ _ °
②图中互余角有 对，
互补角有 对。90454.如图所示，图中小于平角的角的（ ）.
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个D3、已知∠A= 50°,则∠A的余角是____
补角是__ _ ， 补角与余角的差是_____.40°130°90°x°(90-x)°(180-x)°5、判断题：
(1)如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角（ ）（2）互补的两个角不可能相等。（ ）
（3）钝角没有余角，但一定有补角（ ）××√6. 如图，∠BOD = 118°，∠COD 是直角，
OC 平分∠AOB， 求∠AOB的度数.∠AOB=56° 7.如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？∠AOB=180°-α。余角、补角的概念及性质今天我们学了什么？作业：P130 6、7、82.如图，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分
线，∠DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？《角的度量与计算（2）》课时作业：
一、选择题
1、下列说法正确的是（ ）
A. 一个角的余角只有一个；B. 一个角的补角必大于这个角；
C. 钝角的补角一定是锐角；D. 若两个角互为补角，则一个是钝角，一个是锐角；
2、已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠AOC等于（ ）
A. 80°； B.20°； C. 80°或20°； D. 无法确定；
3.如图所示，图中小于平角的角的（ ）.
A.4个 B.5个
C.6个 D.7个
4、下列说法正确的是（ ）
A．如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。
B.钝角没有余角，但一定有补角。
C.互补的两个角不可能相等。
D.一个角的补角必大于他的本身。
二填空题
1、已知∠α=28°39′，则∠α的余角是 ，补角是 。
2、一个角的余角是这个角的4倍，则这个角的度数是 。
3、若一个角的补角等于它的余角的4倍，则这个角的度数是 。
4、已知∠A是锐角，则∠A 补角与余角的差是_____.
5.如图，OD平分∠COA ，OE平分∠COB，
则①∠EOD=_ _ °
②图中互余角有 对， 互补角有 对。
三|解答题
1、已知∠α与∠β互为补角，如果∠β比∠α大92°34′，求∠α的度数。
2、 已知一个角的余角是这个角的补角的， 求这个角的度数.
3、一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角的度数。
4. 如图，∠BOD = 118°，∠COD 是直角，
OC 平分∠AOB， 求∠AOB的度数.
参考答案：一、1、C；2、C；3、D；4、B；
二、1、61°21′，151°21′2、18°；3、60°；4、90°；5、90°，4，5；
三、1、设∠α的度数为x，则∠β的度数为：x+92°34′,由题意得：
x+ x+92°34′= 180°，解得：x= 43°43′,所以∠α的度数是43°43′。
2、 设这个角为x°， 则这个角的余角为（90 - x ）°， 补角为（180 - x ）°.
根据题意， 得90 - x =（180 - x ），
解得x = 45 . 因此， 这个角的度数为45°.
3、设这个角是x， 得：90°-x= (180°-x)-40°
解得x = 30 . 因此， 这个角的度数为30°.
4、∠AOB=56°
课题： 角的度量与计算（2）
教学目标：
1、会用量角器测量角的大小，理解1度的角的概念，掌握周角、平角、直角的大小及它们之间的关系。
2、理解余角及补角的概念，并掌握求一个角的余角和补角的方法。
教学重点：测量角的大小，角的大小的计算 教学难点：对余角及补角的概念的理解
教学过程：
一、回顾与复习
1、角的度量单位换算
1°=60′ 1′=60″=
2、角的和、差、倍的计算及分类。
锐角：∠α?90° 直角：∠α=90° 钝角：90°?∠α?180°
3、计算：（1）（2）47°58′×3 （3）103°÷3
二、合作探究，学习新知：（ppt课件）
1、互为余角的概念
如图，量一量，算一算，
∠1+∠2，的度数分别是多少？
学生活动：度量操作，计算。
教师活动：鼓励学生大胆尝试，分析讲解概念。
一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中每一个角都是另一个角的余角。
∠1、∠2互为余角，∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角
几何语言表示为：
若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角
若∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90° ∠1 = 90°-∠2
2、互为补角的概念：
如图，量一量，算一算，
∠1+∠2，的度数分别是多少？
学生活动：度量操作，计算。
教师活动：鼓励学生大胆尝试，分析讲解概念。
一般地，如果两个角的和等于180°（直角），就说这两个角互为补角．即其中每一个角都是另一个角的补角。
几何语言表示为：
若∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角
若∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180° ∠1 = 180°-∠2
3、互为余角及互为补角的性质
（1）如图（a），∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？
（2）如图（b），∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5与∠6的大小有什么关系？
师生共同探究交流，计算、说理得出：
同角或等角的余角相等；同角的或等角的初角相等。
4、练习:1、判断题：
(1)∠1+∠2=90°，则∠1是余角.( )
(2) ∠1 +∠2+ ∠3=90°,则∠1 、∠2、 ∠3互为余角.( )
2、解答：（1）.一个角是70°30′，求它的余角和补角。
（2）.一个角是钝角，它的一半是什么角？它有余角吗？
三、例题讲解
例1、如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC平分
∠BOD，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.
因为∠AOB与∠BOD互为余角，
所以∠BOD = 90°-∠AOB = 60.34°.
又因为OC是∠BOD的平分线，
所以∠COD=∠BOD=×60.34°=30.17°
例2、填表（见ppt课件）
重要提醒：如何表示一个角的余角和补角
∠(的余角是（90°-∠(） ∠(的补角是（180°-∠(）
四、巩固和小结
1、练习P129 1、2题
2、小结讲课内容
五、作业
P130习题4.3A第6、7、8题
