北师大版数学（2024）七年级下册全册综合题（精华）（含答案）

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北师大版数学（2024）七年级下册全册综合题（精华）
一、单选题
1．下列说法正确的是（　　）
A．三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
B．三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形
C．关于轴对称的两个图形大小不变，形状改变
D．两角和一边对应相等的两个三角形全等
2．如图，直线，被直线所截，下列条件不能证明直线的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，D是的边上一点，将折叠，使点C落在上的点处，展开后得到折痕，则是的（　　）
A．中线 B．高线 C．角平分线 D．中位线
4．若，则（　　）
A． B． C． D．
5．下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列语句中：
①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④有公共顶点且相等的角是对顶角，其中错误的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若，则的度数是（　　）
A．35° B．40° C．45° D．50°
8．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（　　）
A．0.25×10-5 B．2.5×10-6 C．2.5×10-7 D．2.5×10-5
9．在△ABC中，∠BAC＝115°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则∠EAG的度数为（　　）
A．50° B．40° C．30° D．25°
10．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9 时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×8时，左、右手伸出的手指数应该分别为（　　）
A．1，3； B．3，1； C．1，4； D．4，1；
二、填空题
11．如图，现给出下列条件∶①，②，③，④．能够得到的条件是(填序号)　 　．
12．已知，计算：　 　．
13．若，则的值是　 　．
14．某商场为了增加销售额，推出“七月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡七月份在该商场一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按8.5折优惠．”在大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件，则应付货款y（元）与商品件数x的关系式是　 　．
15．如果关于x的整式和相乘的结果中不包含三次项，那么　 　．
16．如图，，平分，，．则的度数是　 　．
17．如图，矩形中，E是的中点，将沿折叠后得到，延长交于点F，若，，则的长为　 　．
18．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：
①∠ABN=60°；②AM=1；③QN= ；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是 ．
其中正确结论的序号是　 　．
三、解答题
19．如图，，分别是的中线和角平分线，．
（1）若的面积是20，且，求的长．
（2）若，求的度数．
20．如图，平分，平分，，，求的度数．
21．推理填空：
如图，
已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD.理由如下：
∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（ ▲ ）
∴∠2＝∠4 （等量代换）
∴CE∥BF （　　）
∴∠▲ ＝∠3（　　）
又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换）
∴AB∥CD （　　）
22．对于任何数，我们规定：例如：．
（1）按照这个规定，请你化简；
（2）按照这个规定，请你计算：当时，求的值．
23．如图，已知 ， ， ， ，求 的度数.
24．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝80°，∠1＝30°，求∠2的度数．
25．如图，在四边形中，，，延长至点E，平分，交于点G，求的度数．
26．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．
27．已知：AD是△ABC的角平分线，点E为直线BC上一点，BD=DE，过点E作EF∥AB交直线AC于点F，当点F在边AC的延长线上时，如图①易证AF+EF=AB；当点F在边AC上，如图②；当点F在边AC的延长线上，AD是△ABC的外角平分线时，如图3．写出AF、EF与AB的数量关系，并对图②进行证明．
28． 已知：点F、点G分别为直线上的点，E为平面内任意一点，连接与直交于点M，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，和分别平分与，和的反向延长线交于点K，探究和的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，在（2）的条件下，与交于点N，射线交直线于P，若，求的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称的性质；三角形相关概念
2．【答案】B
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
3．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；翻折变换（折叠问题）
4．【答案】B
【知识点】多项式除以单项式
5．【答案】D
【知识点】轴对称图形
6．【答案】C
【知识点】垂线的概念；平行公理及推论；对顶角及其性质；邻补角
7．【答案】A
【知识点】平行线的性质
8．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
9．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
10．【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；定义新运算
11．【答案】②③④
【知识点】平行线的判定
12．【答案】5
【知识点】平方差公式及应用
13．【答案】108
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
14．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
15．【答案】2
【知识点】多项式乘多项式
16．【答案】
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
17．【答案】5
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；矩形的性质
18．【答案】①④⑤
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
19．【答案】（1）10
（2）
【知识点】等腰三角形的性质
20．【答案】
【知识点】角的运算；角平分线的性质
21．【答案】解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等），
∴∠2=∠4 （等量代换），
∴CE∥BF （同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）；
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠3=∠B（等量代换），
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）.
【知识点】平行线的判定与性质
22．【答案】（1）由题意得：
（2）由题意得：
，
，
，
原式．
【知识点】多项式乘多项式
23．【答案】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD∥EF，
∴∠1=∠BAD，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BAD，
∴AB∥DM，
∴∠AMD+∠BAC =180°，
∵ ，
∴∠AMD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.
【知识点】平行线的判定与性质
24．【答案】解：∵∠AOC=∠BOD，∠AOC＝80°，
∴∠BOD=80°，
∵∠1+∠2=∠BOD，∠1＝30°，
∴∠2=∠BOD-∠1=50°．
【知识点】对顶角及其性质
25．【答案】
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质
26．【答案】解： ∵AB∥CD，
∴∠1=∠CBA=65°，∠2=∠DBE，
又∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°，
∴∠DBE=180°-∠ABD=180°-130°=50°，
∴∠2=50°．
【知识点】平行线的性质
27．【答案】解：当点F在边AC的延长线上时，延长EF、AD相交于点G，如图：
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵EF∥AB，
∴∠BAD=∠G，∠B=∠E，
∴∠CAD=∠G，
∴FA=FG，
在△ABD和△GED中，，
∴△ABD≌△GED(AAS)，
∴AB=EG，
∴AF+EF=FG+EF=EG=AB；
当点F在边AC上，延长FE、AD相交于点H，如图：
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵EF∥AB，
∴∠BAD=∠H，∠B=∠DEH，
∴∠CAD=∠H，
∴FA=FH，
在△ABD和△HED中，，
∴△ABD≌△HED(AAS)，
∴AB=EH，
∴AF-EF=FH-EF=EH=AB；
当点F在边AC的延长线上，AD是△ABC的外角平分线时，如图：
延长AD交EF于点I，
∵AD是△ABC的外角平分线，
∴∠JAD=∠CAD，
∵EF∥AB，
∴∠JAD=∠AIF，∠B=∠E，
∴∠CAD=∠AIF，
∴FA=FI，
在△ABD和△IED中，，
∴△ABD≌△IED(SAS)，
∴AB=EI，
∴EF- AF= EF-IF=EI=AB．
【知识点】三角形全等的判定
28．【答案】（1）证明：如图，过点E作PQ∥CD，
，
，
，即
，
；
（2）解：如图，分别过E、K作EP∥CD、QK∥AB，
，
，
设，则，
设，则，
，
，，
，
，
，即，
，
；
（3）解：如图，连接FG，
，
，
即，
过G作GI⊥MN于I
，
，
设，
则，
，
，
，
，
，
，
．
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；三角形的面积；角平分线的概念
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