(共38张PPT)
微专题2 导数及其简单应用
小题考法1
PART
01
第一部分
小题考法1 导数的几何意义
[核心提炼]
1．导数的几何意义
(1)函数在某点的导数即曲线在该点处的切线的斜率．
(2)曲线在某点的切线与曲线过某点的切线不同．
(3)切点既在切线上，又在曲线上．
2．复合函数的导数
复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝y′u·u′x.
√
(2)已知f(x)＝x3－4x2＋5x－4，则经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为_________________________．
y＋2＝0或x－y－4＝0
求曲线y＝f(x)的切线方程的
两种类型及方法
(1)“在”某点P(x0，y0)处的切线方程
求出切线的斜率f′(x0)，由点斜式写出方程．
(2)“过”某点M(a，b)的切线方程
设切点为P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f′(x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0 ，再由点斜式或两点式写出切线方程．
√
(2)(2024·新课标Ⅰ卷)若曲线y＝ex＋x在点(0，1)处的切线也是曲线y＝ln (x＋1)＋a的切线，则a＝________．
ln 2
对于两条曲线的公切线问题，设公切线l与曲线y＝f(x)相切于点(m，f(m))，与曲线y＝g(x)相切于点(n，g(n))，利用导数求出切线l在两切点处的方程，利用斜率相等且截距相等列方程求解．
√
2．若直线y＝x＋a与函数f(x)＝ex和g(x)＝ln x＋b的图象都相切，则a＋b＝
( )
A．－1 B．0
C．1 D．3
√
小题考法2
PART
02
第二部分
小题考法2 利用导数研究函数的单调性
[核心提炼]
1．函数f(x)在区间D上单调递增(或递减)，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)在x∈D上恒成立．
2．函数f(x)在区间D上存在单调递增(或递减)区间，可转化为f′(x)>0(或f′(x)<0)在x∈D上有解．
√
(2)(2024·广州调研)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，其导函数为f′(x)，若xf′(x)－1<0，f(e)＝2，则关于x的不等式f(ex)
(1，＋∞)
利用导数研究函数单调性的关键
(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域．
(2)单调区间的划分要注意对导数等于零的点的确认．
(3)已知函数单调性求参数范围，要注意导数等于零的情况．
√
√
2．已知f(x)是定义在R上的函数，f′(x)是函数f(x) 的导函数，且 x∈R，f′(x)＞1，f(1)＝0，则( )
A．f(e)＜e－1 B．f(0)＞－1
C．f(0)＜－1 D．f(e)＜f(0)＋e
解析：令g(x)＝f(x)－x，则g′(x)＝f′(x)－1＞0，所以g(x)在R上为增函数，由g(e)＞g(1) 得f(e)－e＞f(1)－1＝－1，所以f(e)＞e－1，故选项A不正确；由g(0)＜g(1)得f(0)＜f(1)－1＝－1，故选项B不正确，选项C正确；由g(e)＞g(0)得f(e)－e＞f(0)，所以f(e)＞f(0)＋e，故选项D不正确．故选C.
小题考法3
PART
03
第三部分
小题考法3 利用导数研究函数的极值、最值
[核心提炼]
1．由导函数的图象判断函数y＝f(x)的极值，要抓住两点：
(1)由y＝f′(x)的图象与x轴的交点，可得函数y＝f(x)的可能极值点．
(2)由y＝f′(x)的图象可以看出y＝f′(x)的函数值的正负，从而可得到函数y＝f(x)的单调性，可得极值点．
2．求函数f(x)在[a，b]上的最值的步骤
(1)求函数在(a，b)内的极值．
(2)求函数在区间端点处的函数值f(a)，f(b).
(3)将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．
√
√
√
(2)已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝2x，若f(x1)＝g(x2)，则|x1－x2|的最小值是
______________．
利用导数研究函数的极值、最值应注意的问题
(1)不能忽略函数f(x)的定义域．
(2)f′(x0)＝0是可导函数在x＝x0处取得极值的必要不充分条件．
(3)函数的极小值不一定比极大值小．
(4)函数在区间(a，b)上有唯一极值点，则这个极大(小)值点也是最大(小)值点，此结论在导数的实际应用中经常用到．
√(共39张PPT)
微专题2 概率模型及应用
大题考法1
PART
01
第一部分
大题考法1 离散型随机变量的均值与方差
手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间．为了解A，B两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A，B两个型号的手机各7台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：
单位：h
手机编号 1 2 3 4 5 6 7
A型待机时间 120 125 122 124 124 123 123
B型待机时间 118 123 127 120 124 a b
其中， a，b是正整数，且a(1)该卖场有56台A型手机，试估计其中待机时间不少于123 h的台数；
(2)从A型号被测试的7台手机中随机抽取4台，记待机时间大于123 h的台数为X，求X的分布列；
(3)设A，B两个型号被测试手机待机时间的平均值相等，当B型号被测试手机待机时间的方差最小时，写出a，b的值．
结合二次函数的性质可知，当t＝1或t＝2时，B型号被测试手机待机时间的方差最小，
当t＝1时，a＝124，b＝125，满足a当t＝2时，a＝125，b＝124，不满足a综上，a＝124，b＝125.
解决离散型随机变量分布列问题的两个关键点：
(1)正确理解随机变量取每一个值所表示的具体事件，然后综合应用各类概率公式求概率．
(2)正确求出随机变量的分布列，若随机变量服从特殊分布，则可直接使用公式求解．
(2)若乙投篮3次得分为X，求X的分布列和均值；
(3)比较甲、乙的比赛结果．
大题考法2
PART
02
第二部分
大题考法2 二项分布与超几何分布
(2024·上海二模)ChatGPT是OpenAI研发的一款聊天机器人程序，是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答，但它的回答可能会受到训练数据信息的影响，不一定完全正确．某科技公司在使用ChatGPT对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为0.98；如果出现语法错误，它回答正确的概率为0.18. 假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，ChatGPT的回答是否正确相互独立．该公司科技人员小张想挑战一下ChatGPT，小张和ChatGPT各自从给定的10个问题中随机抽取9个作答，已知在这10个问题中，小张能正确作答其中的9个．
(1)求小张能全部回答正确的概率；
(2)求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率；
(3)在这轮挑战中，分别求出小张和ChatGPT答对题数的均值与方差．
[提醒] 在超几何分布中，研究总体N足够大时，超几何分布可以近似看作二项分布．
(2024·威海二模)市场供应的某种商品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品达到优秀等级的概率为90%，乙厂产品达到优秀等级的概率为65%.现有某质检部门对该商品进行质量检测．
(1)若质检部门在该市场中随机抽取1件该商品进行检测，求抽到的产品达到优秀等级的概率；
(2)若质检部门在该市场中随机抽取4件该商品进行质量检测，设抽到的产品中能达到优秀等级的件数为X，求X的分布列和均值．
大题考法3
PART
03
第三部分
大题考法3 现实生活情境中的决策问题
(2024·湖南二模)猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名，该游戏中有A，B，C三首歌曲．嘉宾甲参加猜歌名游戏，需从三首歌曲中随机选一首，自主选择猜歌顺序，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，并且获得本歌曲对应的奖励基金．假设甲猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲歌名的概率及猜对时获得相应的奖励基金如表所示：
歌曲 A B C
猜对的概率 0.8 0.5 0.5
获得的奖励基金金额/元 1 000 2 000 3 000
(1)求甲按“A，B，C”的顺序猜歌名，至少猜对两首歌歌名的概率；
(2)甲决定按“A，B，C”或者“C，B，A”两种顺序猜歌名，请你计算两种猜歌顺序甲获得奖励基金的均值；为了得到更多的奖励基金，请你给出合理的选择建议，并说明理由．
【解】 甲按“A，B，C”顺序猜歌名，获得的奖金数记为X，
则X的所有可能取值为0，1 000，3 000，6 000，
P(X＝0)＝1－0.8＝0.2，P(X＝1 000)＝0.8×(1－0.5)＝0.4，
P(X＝3 000)＝0.8×0.5×(1－0.5)＝0.2, P(X＝6 000)＝0.8×0.5×0.5＝0.2，
所以E(X)＝0×0.2＋1 000×0.4＋3 000×0.2＋6 000×0.2＝2 200；
甲按“C，B，A”顺序猜歌名，获得的奖金数记为Y，则Y的所有可能取值为0，3 000，5 000，6 000，
P(Y＝0)＝1－0.5＝0.5，
P(Y＝3 000)＝0.5×(1－0.5)＝0.25，
P(Y＝5 000)＝0.5×0.5×(1－0.8)＝0.05，P(Y＝6 000)＝0.5×0.5×0.8＝0.2，
所以E(Y)＝0×0.5＋3 000×0.25＋5 000×0.05＋6 000×0.2＝2 200.
方法一：D(X)＝(0－2 200)2×0.2＋(1 000－2 200)2×0.4＋(3 000－2 200)2×0.2＋(6 000－2 200)2×0.2＝4 560 000，
D(Y)＝(0－2 200)2×0.5＋(3 000－2 200)2×0.25＋(5 000－2 200)2×0.05＋
(6 000－2 200)2×0.2＝5 860 000，由于E(X)＝E(Y)，D(Y)>D(X)，所以应该按照“A，B，C”的顺序猜歌名．
方法二：甲按“C，B，A”的顺序猜歌名时，获得0元的概率为0.5，大于按照“A，B，C”的顺序猜歌名时获得0元的概率0.2，所以应该按照“A，B，C”的顺序猜歌名．
(答案合理即可)
利用均值与方差进行决策的思路方法
利用随机变量的均值与方差可以帮助我们作出科学的决策，其中随机变量X的均值的意义在于描述随机变量取值的平均水平，而方差则描述了随机变量取值的稳定与波动或集中与分散的状况．品种的优劣、仪器的好坏、预报的准确与否、机器的性能好坏等很多指标都与这两个特征量有关．
(2024·湖北二模)数学多选题的得分规则是：每小题的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对按比例得分，有选错得0分．小明根据大量的多选题统计得到：多选题正确的选项共有四个的概率为0，正确选项共有两个的概率为p(0(1)现有某个多选题，小明完全不会，他有两种策略，策略一：在A，B，C，D四个选项中任选一个选项；策略二：在A，B，C，D四个选项中任选两个选项，求小明分别采取这两个策略时得分的均值；(共47张PPT)
微专题2 立体几何中的证明与计算
大题考法1
PART
01
第一部分
大题考法1 平行、垂直关系的证明
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，BC⊥平面PAB，∠APB＝90°，PB＝BC，N为PC的中点．
(1)若M为AB的中点，求证：MN∥平面APD；
【证明】 设AC∩BD＝G，连接NG，MG，
因为底面ABCD为矩形，所以G是AC，BD的中点，
又因为N为PC的中点，M为AB的中点，所以NG∥PA，MG∥AD.
因为NG 平面APD，PA 平面APD，MG 平面APD，AD 平面APD，
所以NG∥平面APD，MG∥平面APD.
因为NG∩MG＝G，NG，MG 平面MNG，
所以平面MNG∥平面APD.
又因为MN 平面MNG，所以MN∥平面APD.
(2)求证：平面BDN⊥平面PAC.
【证明】 因为BC⊥平面PAB，AP 平面PAB，所以BC⊥PA，
因为∠APB＝90°，所以BP⊥PA.
因为BC∩BP＝B，BC，BP 平面PBC，
所以PA⊥平面PBC.
因为BN 平面PBC，所以BN⊥PA.
因为PB＝BC，N为PC的中点，所以BN⊥PC.
因为PC∩PA＝P，PC，PA 平面PAC，
所以BN⊥平面PAC.
又因为BN 平面BDN，所以平面BDN⊥平面PAC.
平行关系及垂直关系的转化
如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC＝60°，AB∥DC，CB＝DC＝1.点E为棱PC的中点，点F为棱AB上一点，且AB＝4AF，平面PBC⊥平面ABCD.证明：
(1)AC⊥平面PBC；
得∠ACB＝90°，所以AC⊥BC.
又平面PBC⊥平面ABCD，
且平面PBC∩平面ABCD＝BC，AC 平面ABCD，
所以AC⊥平面PBC.
(2)EF∥平面PAD.
大题考法2
PART
02
第二部分
(1)若AD⊥PB，证明：AD∥平面PBC；
【解】 证明：由于PA⊥底面ABCD，AD 底面ABCD，所以PA⊥AD，
又AD⊥PB，PA∩PB＝P，PA，PB 平面PAB，所以AD⊥平面PAB，
又AB 平面PAB，所以AD⊥AB.
因为AB2＋BC2＝AC2，所以AB⊥BC，所以BC∥AD，
因为AD 平面PBC，BC 平面PBC，所以AD∥平面PBC.
利用空间向量解答立体几何中空间角的问题的一般步骤是：
(1)观察图形，建立恰当的空间直角坐标系．
(2)写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量、平面的法向量．
(3)将空间位置关系转化为向量关系．
(4)根据定理、结论求出相应的角．
(2024·北京卷)如图，在四棱锥P-ABCD中，BC∥AD，AB＝BC＝1，AD＝3，点E在AD上，且PE⊥AD，PE＝DE＝2.
(1)若F为线段PE的中点，求证：BF∥平面PCD；
(2)若AB⊥平面PAD，求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值．
解：因为AB⊥平面PAD，PE 平面PAD，所以AB⊥PE，又PE⊥AD，AB∩AD＝A，AB，AD 平面ABCD，
所以PE⊥平面ABCD.
连接EC，易知四边形ABCE为矩形，故直线EC，ED，PE两两垂直，故以E为坐标原点，EC，ED，PE所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0，0，2)，C(1，0，0)，D(0，2，0)，A(0，－1，0)，B(1，－1，0)，
命题角度 求距离
(2024·天津卷)如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥AB，AB∥CD，AA1＝2，AB＝2AD＝2，DC＝1，N是B1C1的中点，M是DD1的中点．
(1)求证D1N∥平面CB1M；
(2)求平面CB1M与平面BB1C1C夹角的余弦值；
(3)求点B到平面CB1M的距离．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB＝BC＝BB1＝1.
(1)求证：AC∥平面BA1C1；
解：证明：在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1C1C为平行四边形，所以AC∥A1C1.因为AC 平面BA1C1，A1C1 平面BA1C1，所以AC∥平面BA1C1.
(2)若AB⊥BC，求：
①AA1与平面BA1C1所成角的正弦值；
②直线AC到平面BA1C1的距离．
解：因为BB1⊥平面ABC，AB，BC 平面ABC，所以BB1⊥AB，BB1⊥BC，又AB⊥BC，所以AB，BC，BB1两两互相垂直．
如图，以B为坐标原点，BA，BB1，BC所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B1(0，1，0)，C1(0，1，1)，A1(1，1，0)，
大题考法3
PART
03
第三部分
(1)证明：EF⊥PD；
(2)求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值．
(1)破解平面图形折叠问题的解题步骤：
①看定与变：弄清折叠前后的变化量和不变量，一般情况下，线段的长度是不变量，而位置关系往往会发生变化，抓住不变量是解决问题的突破口．
②双图并用：在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形．
③用公式：利用两向量的夹角公式，点到面的距离公式等进行求解．
④下结论：得出正确的结论．
(2)破解空间中的探索性问题的解题步骤：
①观图巧证明：找出点或线的位置关系，并用向量表示出来，然后加以证明．
②假设存在：假设所求的点或参数存在．
③构建方程(组)：利用参数表示相关的点，根据线、面满足的垂直、平行或角的关系，构建方程(组)求解．
④得出结论：若能求出参数的值且符合限定的范围，则说明假设成立，即存在，否则不存在．
解：证明：连接BD，记AC∩BD＝O，连接OP，由四边形ABCD是正方形，得O是AC的中点，由PA＝PC，得OP⊥AC，又BD⊥AC，OP，BD 平面PBD，OP∩BD＝O，则AC⊥平面PBD，又PB 平面PBD，所以PB⊥AC.
(2)若PB＝PD，求二面角P-AC-M的大小；(共41张PPT)
微专题2 平面向量与解三角形
小题考法1
PART
01
第一部分
√
【解析】 方法一(向量法＋坐标法)：因为b⊥(b－4a)，所以b·(b－4a)＝0，即b2＝4a·b.因为a＝(0，1)，b＝(2，x)，所以b2＝|b|2＝4＋x2，a·b＝x，得4＋x2＝4x，所以(x－2)2＝0，解得x＝2，故选D.
方法二(坐标法)：因为a＝(0，1)，b＝(2，x)，所以b－4a＝(2，x)－4(0，1)＝(2，x)－(0，4)＝(2，x－4).因为b⊥(b－4a)，所以b·(b－4a)＝0，所以2×2＋x(x－4)＝0，所以(x－2)2＝0，解得x＝2，故选D.
√
求向量数量积的三种方法
(1)定义法：当已知向量的长度或夹角时，可利用此法求解．
(2)坐标法：当已知向量的坐标或可通过建立平面直角坐标系表示向量的坐标时，可利用此法求解．
(3)若题设涉及投影向量时，也可考虑利用数量积的几何意义求解．
√
平面向量中有关最值、范围问题求解的两种思路
形化 利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断
数化 利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决
√
1．(多选)已知向量a＝(1，2)，b＝(－4，2)，则( )
A．(a－b)⊥(a＋b)
B．|a－b|＝|a＋b|
C．向量b－a在向量a上的投影向量是－a
D．向量a在向量a＋b上的投影向量的坐标是(－3，4)
√
小题考法2
PART
02
第二部分
√
√
√
√
利用正、余弦定理解三角形的解题策略
(1)涉及边与角的余弦的积时，常用正弦定理将边化为角，涉及边的平方时，一般用余弦定理．
(2)涉及边a，b，c的齐次式时，常用正弦定理转化为角的正弦值，再利用三角函数公式进行变形．
2
小题考法3
PART
03
第三部分
√
解三角形实际应用问题的步骤
√
如图是箜篌的一种常见的形制，对其进行绘制，发现近似一扇形，在圆弧的两个端点A，B处分别作切线相交于点C，测得切线AC＝99.9 cm，BC＝100.2 cm，AB＝180 cm，根据测量数据可估算出该圆弧所对圆心角的余弦值为( )
A．0.62
B．0.56
C．－0.56
D．－0.62(共29张PPT)
微专题2 数列的综合问题
大题考法1
PART
01
第一部分
大题考法1 等差(比)数列的判定与证明
已知在数列{an}中，a2＝3，其前n项和Sn满足n an＋n＝2Sn(n∈N*).
(1)求证：数列{an}为等差数列；
【解】 证明：因为nan＋n＝2Sn(n∈N*)，所以2Sn＋1＝(n＋1)an＋1＋n＋1，
两式相减可得2an＋1＝(n＋1)an＋1－nan＋1，
即nan－1＝(n－1)an＋1，
由nan－1＝(n－1)an＋1，可得(n＋1)an＋1－1＝nan＋2，
两式相减可得(n＋1)an＋1－nan＝nan＋2－(n－1)an＋1，
化简可得2nan＋1＝n(an＋2＋an)，所以2an＋1＝an＋2＋an(n∈N*), 所以数列{an}为等差数列．
(2)若bn＝2ancos (n2π)，求数列{bn}的前20项和T20.
【解】 由nan＋n＝2Sn(n∈N*)，可得a1＋1＝2S1＝2a1，
解得a1＝1，由(1)知，数列{an}为等差数列，
因为a2＝3，所以d＝a2－a1＝2，
所以数列{an}的通项公式为an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，
所以bn＝22n－1cos (n2π)，
(2)设bn＝(－1)n log4(an＋1)，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.
大题考法2
PART
02
第二部分
大题考法2 数列求和
(2023·全国甲卷)记Sn为数列{an}的前n项和，已知a2＝1，2Sn＝nan.
(1)求{an}的通项公式；
【解】 当n＝1时，2S1＝a1，即2a1＝a1，
所以a1＝0.
当n≥2时，由2Sn＝nan，得2Sn－1＝(n－1)an－1，
两式相减得2an＝nan－(n－1)an－1，
即(n－1)an－1＝(n－2)an，当n＝2时，可得a1＝0，
(1)运用错位相减法求和的关键
(2)裂项相消法求和需过的“三关”
(3)分组(并项)法求和的要求
有些数列的项与项数的奇偶性、周期性、三角函数值有关，可以将原数列的通项公式分组(并项)转化为若干个简单数列公式的和差，整体转化后求和．
(2)若bn＝log3(an－1)，求数列{anbn}的前n项和Tn.
解：因为bn＝log33n＝n，所以anbn＝n(3n＋1).
令数列{n·3n}的前n项和为Pn，
则Pn＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，①
3Pn＝1·32＋2·33＋…＋(n－1)·3n＋n·3n＋1，②
①－②得
大题考法3
PART
03
第三部分
(2)记bn＝nan，若在数列{bn}中，bn≤b4(n∈N*)，求实数p的取值范围．
求解有关数列综合问题的策略
(1)以数列为背景的不等式恒成立问题，多与数列求和相联系，可转化为函数的最值问题求解．
(2)以数列为背景的不等式证明问题，多与数列求和有关，常利用放缩法或单调性法证明．
(3)判断数列问题的一些不等关系，可以利用数列的单调性比较大小或借助数列对应的函数的单调性比较大小．
已知等比数列{an}满足a1＋a2＝20，a2＋a3＝80.
(1)求数列{an}的通项公式；(共64张PPT)
微专题2 圆锥曲线的定义、方程与性质
小题考法1
PART
01
第一部分
小题考法1 圆锥曲线的定义与标准方程
[核心提炼]
1．圆锥曲线的定义
(1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|).
(2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(0<2a<|F1F2|).
(3)抛物线：|PF|＝|PM|，l为抛物线的准线，点F不在定直线l上，PM⊥l于点M.
2．求圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”
所谓“定型”，就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值．
√
(1)求圆锥曲线标准方程的步骤
①设方程：确定圆锥曲线的焦点位置，设出标准方程．
②求方程：利用待定系数法求出方程的系数．特别地，当焦点位置无法确定时，抛物线方程常设为y2＝2ax或x2＝2ay(a≠0)，椭圆方程常设为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，且m≠n)，双曲线方程常设为mx2－ny2＝1(mn>0).
(2)求圆锥曲线标准方程需要注意的点
①双曲线的定义中注意“绝对值”．
②椭圆与双曲线方程中a，b，c之间的关系不要弄混，椭圆方程中a2＝b2＋c2，双曲线方程中c2＝a2＋b2.
③确定圆锥曲线方程时需注意焦点位置．
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小题考法2
PART
02
第二部分
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2．如图，菱形架ABCD是一种作图工具，由四根长度均为4的直杆用铰链首尾连接而成．已知A，C可在带滑槽的直杆l上滑动；另一根带滑槽的直杆DH的长度为4，且一端记为H，另一端用铰链连接在D处，上述两根带滑槽直杆的交点P处有一栓子(可在带滑槽的直杆上滑动).若将H，B固定在桌面上，且两点之间距离为2，转动杆HD，则点P与点B距离的最大值为________．
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解析：连接BD，PB，BH，因为四边形ABCD为菱形，所以直线AC为线段BD的垂直平分线，故|PB|＝|PD|，所以|PH|＋|PB|＝|PH|＋|PD|＝|DH|＝4>|BH|＝2，故点P的轨迹是以B，H为焦点的椭圆，可得2a＝4，2c＝2，即a＝2，c＝1，所以点P与点B的距离|PB|的最大值为a＋c＝3.
小题考法3
PART
03
第三部分
小题考法3 抛物线的几何性质
[核心提炼]
抛物线的焦点弦的几个常见结论：
设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，α是直线AB的倾斜角，则：
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利用抛物线的几何性质解题时，要注意利用定义构造与焦半径相关的几何图形(如三角形、直角梯形等)来确定已知量与p的关系，灵活运用抛物线的焦点弦的特殊结论，使问题简单化且减少数学运算．
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(多选)(2024·惠州调研)设抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，点M为C上一动点，E(3，1)为定点，则下列结论正确的是( )
A．准线l的方程是x＝－2
B．|ME|－|MF|的最大值为2
C．|ME|＋|MF|的最小值为7
D．以线段MF为直径的圆与y轴相切
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小题考法4
PART
04
第四部分
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(2)用“点差法”求解中点弦问题的步骤
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