(共40张PPT)
专题六 动力学和能量观点的
综合应用
[专题复习定位]
1．该专题在应用机械能守恒定律解决问题的过程中，引导学生体会守恒的思想，领悟从守恒的角度分析问题的方法，增强分析和解决问题的能力。 2.掌握从动力学和能量观点分析问题的基本思路和方法。
高考真题再现
PART
01
第一部分
命题点1 运动学规律和能量观点的应用
1．(2024·江苏卷，T15)如图所示，粗糙斜面与物块间的动摩擦因数为μ，倾角为θ，斜面长为L。一个质量为m的物块，在电动机作用下，从 A点由静止加速至 B点时达到最大速度v，之后做匀速运动至C点，关闭电动机，从C点又恰好到达最高点D。求：
(1)CD段长x；
(2)BC段电动机的输出功率P；
解析：物块在BC段匀速运动，得电动机的牵引力
F＝mg sin θ＋μmg cos θ
由P＝Fv得P＝mgv(sin θ＋μcos θ)。
答案：mgv(sin θ＋μcos θ)
(3)全过程物块增加的机械能E1和电动机消耗的总电能 E2的比值。
√
√
√
(1)求小物块到达D点的速度大小；
(2)求B和D两点的高度差；
答案：0
(3)求小物块在A点的初速度大小。
题型分类讲练
PART
02
第二部分
题型一 动力学和能量观点的应用
1．运动模型
多运动过程通常包括匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动或者一般的曲线运动。在实际问题中通常是两种或者多种运动的组合。
2．规律方法
运动学的基本规律、牛顿运动定律、圆周运动的知识和动能定理。
3．分析技巧
(1)如果涉及加速度、时间和受力的分析和计算，一般应用动力学方法解决；如果只涉及位移、功和能量的转化，通常采用动能定理分析。
(2)多个运动过程的组合实际上是多种物理规律和方法的综合应用，分析这种问题时应先独立分析各个运动过程，而不同过程往往通过连接点的速度建立联系，有时对整个过程应用能量的观点解决问题会更简单。
√
√
√
√
√
如图所示，固定的光滑半圆柱面ABCD与粗糙矩形水平桌面OABP相切于AB边，半圆柱面的圆弧半径R＝0.4 m，OA的长L＝2 m。小物块从O点开始以某一大小不变的初速度v0沿水平面运动，初速度方向与OA方向之间的夹角为θ。若θ＝0°，则小物块恰好经过半圆弧轨道的最高点。已知小物块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求初速度v0的大小；
(2)若小物块沿半圆弧运动的最大高度＝0.4 m，求夹角θ的余弦值。
如图，滑雪运动员由静止从助滑坡道上A点自由滑下，经C点以50 m/s的速度水平飞出跳台，在坡道上K点着陆。若AC高度差H＝136 m，CK高度差h＝80 m，g取10 m/s2，忽略空气阻力，请分析说明：
(1)该运动员由A滑至C的过程中机械能是否守恒？
[答案] 不守恒
(2)该运动员在空中飞行的水平距离s是多少？
[答案] 200 m
(3)落点K处的坡面与水平的夹角θ的正切tan θ接近什么值时，运动员着陆时坡面对他的冲击力最小？
[答案] 0.8
题型二 传送带模型和板块模型
1．动力学分析
2．功能关系分析
(1)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同的运动过程中的做功情况。
(2)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解。
3．相对位移
一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量Q＝Fx相对，其中x相对是物体间相对路径长度，如果两物体同向运动，x相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动，x相对为两物体对地位移大小之和。
(1)细线能承受的最大拉力的大小；
[答案] 40 N
(2)传送带速度大小满足的条件；
[答案] v传≥2 m/s
(3)弹簧的最大弹性势能。
[答案] 31 J
如图所示，光滑半圆形轨道AB竖直固定放置，轨道半径为R(可调节)，轨道最高点A处有一弹射装置，最低点B处与放在光滑水平面上足够长的木板Q上表面处于同一高度，木板左侧x处有一固定挡板C(x未知)。可视为质点的物块P压缩弹射装置中的弹簧，使弹簧具有弹性势能Ep，P从A处被弹出后沿轨道运动到B处时的速度大小始终为vB＝6 m/s；已知P的质量m＝1 kg，Q的质量M＝2 kg，P、Q间的动摩擦因数μ＝0.3，Q与C之间的碰撞为弹性碰撞，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。
(1)若P恰好不脱离轨道，求轨道半径R的值；
[答案] 0.72 m
(2)若P始终不脱离轨道，写出弹性势能Ep与R的关系式，并指出R的取值范围；
[答案] Ep＝18－20R(J)(0(3)若Q与C恰好发生n次碰撞后静止，求x的值。(共55张PPT)
专题七 三大观点在力学中的应用
[专题复习定位]
1．理解动量和冲量的概念，应用动量定理和动量守恒定律分析和解决简单问题。
2．培养学生应用动量定理、动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律分析与解决力学综合问题的能力。
高考真题再现
PART
01
第一部分
命题点1 动量定理和动量守恒定律
1．(多选)(2024·广西卷，T8)如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动，速度大小为v，M与静置于平台边缘的N发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞后，N在( )
A．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动
B．竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动
C．水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v
D．水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v
√
√
解析：由于两小球碰撞过程中机械能守恒，可知两小球碰撞过程是弹性碰撞，由于两小球质量相等，故碰撞后两小球交换速度，即vM＝0，vN＝v，碰后小球N做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，即水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v；在竖直方向上做自由落体运动，即竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动。
√
√
√
3．(2024·广东卷，T14)汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。
(1)安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为FN，敏感球的质量为m，重力加速度为g，忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值tan θ；
(2)如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量M＝30 kg，H＝3.2 m，重力加速度大小g取10 m/s2。求：
①碰撞过程中F的冲量大小和方向；
②碰撞结束后头锤上升的最大高度。
答案：①330 N·s 方向竖直向上
②0.2 m
命题点2 三大观点分析力学中的碰撞问题
4．(2024·辽宁、吉林、黑龙江卷，T14)如图，高度h＝0.8 m的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量mA＝mB＝0.1 kg。A、B间夹一压缩量Δx＝0.1 m的轻弹簧，弹簧与A、B不拴接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程xA＝0.4 m；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离xB＝0.25 m后停止。A、B均视为质点，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)脱离弹簧时A、B的速度大小vA和vB；
答案：1 m/s 1 m/s
(2)物块与桌面间的动摩擦因数μ；
答案：0.2
(3)整个过程中，弹簧释放的弹性势能ΔEp。
答案：0.12 J
5．(2024·安徽卷，T14)如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着轨道运动，已知细线长L＝1.25 m，小球质量m＝0.20 kg，物块、小车质量均为M＝0.30 kg，小车上的水平轨道长s＝1.0 m，圆弧轨道半径R＝0.15 m，小球、物块均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小；
答案：6 N
(2)求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小；
答案：4 m/s
(3)为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数μ的取值范围。
答案：0.25≤μ<0.4
6.(2024·湖北卷，T14)如图所示，水平传送带以5 m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为3.6 m。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为0.3 m、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2 kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.10 kg的小物块无初速度轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为1 m/s、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小g取10 m/s2。
(1)求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小；
答案：5 m/s
(2)求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能；
答案：0.3 J
(3)若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。
答案：0.2 m
命题点3 三大观点分析力学中的“板块模型”问题
7.(2024·山东卷，T17)如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径R＝0.4 m，重力加速度大小g取10 m/s2。
(1)若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度大小v；
答案：4 m/s
(2)若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。
①求μ和m；
答案：0.2 1 kg
(2)若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。
②初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力F＝8 N，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7 m/s。求轨道水平部分的长度L。
答案：4.5 m
题型分类讲练
PART
02
第二部分
题型一 动量定理和动量守恒定律
1．动量定理
(1)公式：I＝p′－p，除表明等号两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因。
(2)意义：动量定理说明的是合外力的冲量与动量变化的关系。动量变化的方向与合外力的冲量方向相同。
2．动量守恒定律
(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
(2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)，或Δp＝0(系统总动量的变化量为零)，或Δp1＝－Δp2 (相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的变化量大小相等、方向相反)。
(3)守恒条件
①系统不受外力或系统虽受外力但所受外力的合力为零。
②系统所受外力的合力不为零，但在某一方向上系统受到的合力为零，则系统在该方向上动量守恒。
③系统虽受外力，但外力远小于内力且作用时间极短，如碰撞、爆炸过程。
√
考向1 动量和冲量的理解
(多选)(2023·新课标卷，T19)使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻( )
A．甲的速度大小比乙的大
B．甲的动量大小比乙的小
C．甲的动量大小与乙的相等
D．甲和乙的动量之和不为零
√
√
考向2 动量定理的理解和应用
如图所示，足球场上，守门员会戴着厚厚的手套向水平飞奔而来的球扑去，使球停下。关于此过程守门员戴手套的作用，以下分析正确的是
( )
A．减小球的平均作用力
B．增大手受到球的冲量
C．球受到的动量变大
D．使球的加速度变大
人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸到眼睛的情况。若手机的质量m＝200 g，从离人眼约h＝20 cm的高度无初速度掉落，砸到眼睛后经Δt＝0.01 s手机停止运动，重力加速度g取10 m/s2，下列分析正确的是( )
A．手机对眼睛的作用力大小为30 N
B．手机对眼睛的作用力大小为40 N
C．全过程手机所受重力的冲量大小为0.42 N·s
D．全过程手机所受重力的冲量大小为0.40 N·s
√
√
考向3 应用动量定理分析“流体模型”
某人用水管冲洗竖直墙面，水龙头的流量(单位时间流出水的体积)可视为一定，水管的入水口与水龙头相连接，水从出水口水平出射，水打到墙面后不反弹顺墙面流下。若用手挤压出水口，使出水口的横截面积变为原来的一半，则被水流冲击部分的墙面所受压强约为原先的多少倍( )
A．1 B．2
C．4 D．8
√
考向4 动量守恒定律的理解和应用
如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端由静止释放。Q与P的接触面光滑，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是
( )
A．P对Q做功为零
B．P和Q之间的相互作用力做功之和为零
C．P和Q构成的系统机械能守恒、动量守恒
D．P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒
[解析] Q在P上运动的过程中，P对Q的弹力方向垂直于接触面，与Q的位移方向夹角大于90°，则P对Q做功不为零，故A错误。Q在P上运动的过程中，整个系统只有重力做功，机械能守恒，P和Q之间的相互作用力属于内力并且等大、反向，二者在力的方向上发生的位移相等，所以做功之和为零。系统在水平方向上合力为零，即水平方向动量守恒。系统在竖直方向上所受合力不为零，则竖直方向动量不守恒。故B正确，C、D错误。
√
题型二 三大观点分析力学综合问题
1．从研究对象上看
(1)若多个物体的运动状态不同，则一般不宜对多个物体整体应用牛顿运动定律。
(2)若研究对象为单个物体，则不能用动量观点中的动量守恒定律。
(3)若研究对象为多物体系统，且系统内的物体与物体间有相互作用，一般用“守恒定律”去解决问题，但必须注意研究对象是否满足定律的守恒条件。
2．从研究过程上看
(1)凡涉及瞬间状态的分析和运动性质的分析，则必须要用动力学观点。
(2)凡涉及复杂的直线或曲线运动问题，一般要用能量观点或动量观点。
(3)凡涉及短暂的相互作用问题优先考虑用动量定理。
(4)凡涉及碰撞、爆炸、反冲等问题，一般应用动量守恒定律。
3．从所涉及的物理量看
(1)如果涉及加速度的问题，则一般要用牛顿运动定律；
(2)如果涉及运动时间或作用时间的问题，则一般优先考虑用动量定理，其次考虑用牛顿运动定律；
(3)如果涉及运动的位移或路程的问题，则一般优先考虑用功能关系，其次再考虑用牛顿运动定律；
(4)如果涉及初、末速度的问题，则一般优先考虑用功能关系，其次考虑用动量观点，最后再考虑用牛顿运动定律。
如图所示，小球B静止在光滑的水平台面上，台面距离地面的高度h＝0.8 m。小球A以速度v0＝4 m/s向着B运动并发生正碰，之后A和B先后从台面水平抛出，落到地面上时的落点分别为a和b，测得a、b之间的距离x＝1.20 m。已知两个小球A和B的质量相同，g取10 m/s2。
(1)小球A、B落到地面上的时间分别为多少？
[答案] 均为0.4 s
(2)正碰后小球A、B的速度分别为多大？
[解析] 设小球A、B的质量均为m，正碰后的速度分别为v1、v2，由动量守恒定律有mv0＝mv1＋mv2
在平抛运动中的水平方向上有位移关系v2t－v1t＝1.2 m
联立解得v1＝0.5 m/s，v2＝3.5 m/s。
[答案] 0.5 m/s 3.5 m/s
如图所示，在光滑的水平面上有一质量M＝4 kg的平板车，小车右端固定一竖直挡板，挡板的质量不计，一轻质弹簧右端固定在挡板上，在平板车左端P处有一可以视为质点的小滑块，其质量m＝2 kg。平板车上表面Q点的左侧粗糙，右侧光滑，PQ间的距离L＝10 m。某时刻平板车以v1＝1 m/s的速度向左滑行，同时小滑块以v2＝8 m/s的速度向右滑行。一段时间后，小滑块与平板车达到相对静止，此时小滑块与Q点相距d＝5 m，g取10 m/s2。求：
(1)小滑块与平板车相对静止时的速度v；
[解析] 设M、m共同速度为v，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有mv2－Mv1＝(M＋m)v
解得v＝2 m/s
方向水平向右。
[答案] 2 m/s，方向水平向右
(2)小滑块与平板车之间的动摩擦因数μ；
[答案] 见解析
(3)弹簧可能获得的最大弹性势能Ep。
[答案] 18 J(共58张PPT)
模块二 能量和动量
专题五 功和功率 动能定理和
机械能守恒定律
[专题复习定位]
1．本专题主要是复习功和功率的分析与计算、动能定理、机械能守恒定律以及力学中的功能关系应用。
2．应用动能定理和力学中的功能关系分析和解决问题。
高考真题再现
PART
01
第一部分
√
命题点1 功和功率
1．(2024·江西卷，T5) 庐山瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”瀑布高150 m，水流量10 m3/s，假设利用瀑布来发电，能量转化效率为70%，则发电功率为( )
A．109 W B．107 W
C．105 W D．103 W
√
2．(多选)(2022·广东卷，T9)如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率200 W、速度5 m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570 W、速度2 m/s匀速行驶。已知小车总质量为50 kg，MN＝PQ＝20 m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的有( )
A．从M到N，小车牵引力大小为40 N
B．从M到N，小车克服摩擦力做功800 J
C．从P到Q，小车重力势能增加1×104 J
D．从P到Q，小车克服摩擦力做功700 J
√
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3.(2022·1月浙江选考，T12)某节水喷灌系统如图所示，水以v0＝15 m/s的速度水平喷出，每秒喷出水的质量为2.0 kg，喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H＝3.75 m不变。水泵由电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为220 V，输入电流为2.0 A，不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率。已知水泵的抽水效率(水泵的输出功率与转入功率之比)为75%，忽略水在管道中运动的机械能损失，则( )
A．每秒水泵对水做功为75 J B．每秒水泵对水做功为225 J
C．水泵输入功率为440 W D．电动机线圈的电阻为10 Ω
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解析：在地面附近雨滴做匀速运动，根据动能定理得mgh－Wf＝0，故雨滴克服空气阻力做的功为mgh。
7.(2024·新课标卷，T24)将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量m＝42 kg，重力加速度大小g取10 m/s2，当P绳与竖直方向的夹角α＝37°时，Q绳与竖直方向的夹角β＝53°。(sin 37°＝0.6)
(1)求此时P、Q绳中拉力的大小；
解析：重物下降的过程中受力平衡，设此时P、Q绳中拉力的大小分别为T1和T2，竖直方向
T1cos α＝mg＋T2cos β
水平方向T1sin α＝T2sin β
联立代入数值得T1＝1 200 N，T2＝900 N。
答案：1 200 N 900 N
(2)若开始竖直下降时重物距地面的高度h＝10 m，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。
解析：整个过程，根据动能定理得W＋mgh＝0
解得两根绳子拉力对重物做的总功W＝－4 200 J。
答案：－4 200 J
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√
10．(2023·1月浙江选考，T4)一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中( )
A．弹性势能减小
B．重力势能减小
C．机械能保持不变
D．绳一绷紧动能就开始减小
解析：游客从跳台下落直到最低点过程中，游客所受的重力做正功，重力势能减小，B正确；橡皮绳绷紧后形变量一直增大，弹性势能一直增大，A错误；橡皮绳绷紧后的过程，橡皮绳的弹力做负功，因此游客的机械能减小，C错误；绳绷紧后游客先加速后减速，因此游客的动能先增大后减小，D错误。
题型分类讲练
PART
02
第二部分
题型一 功和功率
1．几种力做功
(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关。
(2)摩擦力的功
①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值。在一对滑动摩擦力做功的过程中，相互摩擦的物体间不仅有机械能的转移，还有部分机械能转化为内能，转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。
3．瞬时功率
(1)P＝Fv cos α，v为t时刻的瞬时速度。
(2)P＝FvF，vF为物体的速度v在力F方向上的分速度，v为t时刻的瞬时速度。
(3)P＝Fvv，Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力，v为t时刻的瞬时速度。
√
考向1 功和功率的分析
(2023·江苏卷，T11)滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块( )
A．受到的合力较小
B．经过A点的动能较小
C．在A、B之间的运动时间较短
D．在A、B之间克服摩擦力做的功较小
√
(2023·辽宁卷，T3)如图(a)所示，从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图(b)所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中( )
A．甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C．乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变
D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
[解析] 由题图(b)可知小物块甲做匀加速直线运动，小物块乙做加速度减小的加速运动，结合题图(a)可知，小物块甲沿轨道Ⅱ下滑，小物块乙沿轨道Ⅰ下滑，A、D错误；由题图(b)可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中，同一时刻物块乙的速度大于物块甲的速度，则同一时刻甲的动能比乙的小，B正确；小物块乙由静止释放的瞬间，小物块乙的速度为零，则小物块乙的重力功率为0，小物块乙滑到轨道Ⅰ底端的瞬间，小物块乙的速度方向与重力方向垂直，则小物块乙的重力功率为0，但在下滑过程，小物块乙的重力做的功不为0，则小物块乙的重力的瞬时功率先增大后减小，C错误。
√
考向2 机车启动类问题
小明同学乘电动汽车出行，当汽车以90 km/h的速度匀速行驶时，在该车的行车信息显示屏上看到了如下信息，电池组输出电压400 V，电流为25 A。已知该车电机及传动系统将电能转化为机械能的效率约为80%，则此时该车( )
A．电池组输出的电功率约为8 000 W
B．牵引力的功率约为10 000 W
C．受到的阻力约为320 N
D．受到的牵引力约为400 N
题型二 动能定理的应用
1．基本思路
(1)确定研究对象和研究过程。
(2)进行运动分析和受力分析，确定初、末速度和各力做功情况，利用动能定理全过程或者分过程列式。
2．解题技巧
(1)动能定理虽然是根据恒力做功和直线运动推导出来的，但是也适用于变力做功和曲线运动。
(2)在解决涉及位移和速度而不涉及加速度和时间的问题时，常选用动能定理求解。
(3)动能定理常用于分析多运动过程问题，关键是明确各力及各力作用的位移。
√
一个小球在离地一定高度处向右水平抛出，不计空气阻力，抛出的初速度越大，则小球( )
A．落地时的速度越小
B．从抛出到落地过程中，速度的变化量越大
C．落地时的重力的瞬时功率不变
D．从抛出到落地过程中，动能的变化量变大
一位同学设计的直角输送推料装置如图所示，导轨输送线A与倾角θ＝37°、长度L＝3.5 m的导轨输送线B平滑连接。每相同时间间隔有一个质量m＝1 kg的料盒通过输送线A被送到推杆前并处于静止状态，推杆将其沿输送线B推动距离L0＝0.1 m后，快速缩回到原推料处，料盒离开推杆后恰能到达输送线B的顶端。已知输送线B与料盒间的动摩擦因数μ＝0.1，整个过程料盒可视为质点，输送线B静止不动，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)料盒离开推杆后，在输送线B上滑行的加速度；
[解析] 对料盒，根据牛顿第二定律得
mg sin θ＋μmg cos θ＝ma
解得a＝6.8 m/s2
加速度方向沿输送线B向下。
[答案] 6.8 m/s2 方向沿输送线B向下
(2)推杆对每个料盒做的功。
[解析] 设推杆对每个料盒做的功W，
对料盒，由动能定理得W－(mg sin θ＋μmg cos θ)L＝0
解得W＝23.8 J。
[答案] 23.8 J
题型三 机械能守恒定律
1．机械能守恒的判断
定义判断法 看动能与势能之和是否变化
能量转化判断法 机械能没有与其他形式的能转化时，系统机械能守恒
做功判断法 只有重力(或系统内弹簧的弹力)做功时，系统机械能守恒
2.机械能守恒定律的表达式
3．连接体的机械能守恒问题
共速率模型
分清两物体位移大小与高度变化关系
共角速度模型
两物体角速度相同，线速度与半径成正比
关联速度模型
此类问题注意速度的分解，找出两物体速度关系，当某物体位移最大时，速度可能为0
轻弹簧模型
①同一根弹簧弹性势能大小取决于弹簧形变量的大小，在弹簧弹性限度内，形变量相等，弹性势能相等
②由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零)
√
√
题型四 功能关系的理解和应用
1．常见的功能关系
2.两条基本思路
(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔE减＝ΔE增。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔEA减＝ΔEB增。
√
急行跳远起源于古希腊奥林匹克运动。如图所示，急行跳远由助跑、起跳、腾空与落地等动作组成，空气阻力不能忽略，下列说法正确的是
( )
A．蹬地起跳时，运动员处于失重状态
B．助跑过程中，地面对运动员做正功
C．从起跳到最高点过程，运动员重力势能的增加量小于其动能的减少量
D．从空中最高点到落地瞬间，运动员克服空气阻力做的功等于重力势能的减少量
[解析] 蹬地起跳时，运动员加速度向上，处于超重状态，A错误；在助跑加速过程中，地面对运动员有竖直向上的支持力和水平方向的静摩擦力，其对应位移都为0，地面对运动员不做功，B错误；空气阻力不能忽略，从起跳到最高点过程，要克服阻力做功，机械能会有损失，因此运动员重力势能的增加量小于其动能的减少量，C正确；落地瞬间运动员有速度，有动能，因此从空中最高点到落地瞬间，运动员克服空气阻力做的功与运动员动能增加量之和等于重力势能的减少量，D错误。
√
√
(多选)如图所示，在模拟风洞管中的光滑斜面上，一个小物块受到沿斜面方向的恒定风力作用，沿斜面加速向上运动，则从物块接触弹簧至到达最高点的过程中( )
A．物块的速度先增大后减小
B．物块加速度一直减小到零
C．弹簧弹性势能先增大后减小
D．物块和弹簧组成的系统机械能一直增大
√
[解析] 接触弹簧之前，物块所受的合力F＝F风－mg sin θ，接触弹簧后，开始时弹力F弹小于合力F，物块仍加速向上运动，随着弹力增加，加速度减小，当加速度减小到零时速度最大，以后当弹力F弹大于合力F时，加速度反向，物块做减速运动直到停止，此时加速度反向最大，则此过程中，物块的速度先增大后减小，加速度先减小后增大，弹簧的弹性势能一直变大，因风力做正功，则物块和弹簧组成的系统机械能一直增大。
