课件14张PPT。湘教版 SHUXUE 七上建立一元一次方程模型（1）甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km. 该高速列车的平均速度是多少？问题1:请你表示出下面两个问题中的等量关系设高速列车的平均速度为x km/h，我们可以
用含x的式子表示上述等量关系，这个问题等量关系是：
已行驶的路程+剩余的路程= 全长.P83的问题：即：2.5x+318=1068（2）?如图，一个长方体的包装盒，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8平方米. 这个包装盒的底面宽是多少？设包装盒的底面宽是y m，则等量关系可表示为1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2 = 6.8，即 2.4y + 2y + 2.4= 6.8这个问题等量关系是：
底面积+侧面积＝表面积.问题2：一辆汽车匀速行驶,途经王庄,青山,秀水三地的时间如图所示,翠湖在青山、秀水两地之间， 距青山50千米，距秀水70千米，王庄到翠湖的路程有多远？答:王家庄到翠湖的路程是230千米.=230若设王庄到翠湖的路程为x千米，那么王庄距青山
千米,从王家庄到青山时间 小时,速度 千米/小时(x-50)3另一数量关系：王庄距秀水 千米,从王庄到秀水
时间 小时,速度 千米/小时 根据汽车是匀速行驶的,可以得到一个什么样的等式呢?(x+70)5对于上面的问题，你还能列出其他等式吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？相等关系：
王家庄到青山的速度=青山到秀水的速度如果设王庄到青山的路程为 x 千米议一议 在等式2.5x+318 =1068中，2.5，318，1068 叫做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程.把所要求的量用字母x（或y，···）表示，根据问题中的等量关系列出方程的过程，叫建立方程模型。列算式：只用已知数，列出算式表示计算程序，依据是问题中的数量关系；列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系．问题3：（1)上述所列出的方程中含有几个未知数？
（2）含有未知数的项的次数是几？只含有一个未知数（元），含有未知数的项的次数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程．能使方程左、右两边相等的未知数的值．叫方程的解。求方程的解的过程叫解方程。1．奥运村奠基仪式上种了一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？设x年后树高为5m，列方程是 。2．初一年级的女生占全年级学生数的52%，比全年级的男生多31人，初一年级共有多少学生？设初一年级共有学生x人，可列出方程 ______________2+0.3x=552%x-52%x=313.用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，求正方形的边长。设正方形的边长为xcm，可得方程为 .4x=244、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？设该班有学生x人，可得方程为 。3x+20=4x-255、检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解
（1）x=300； （2）x=330.解：（1）把x=300代入原方程得，左边=2.5×300＋318=1068右边=1068左边=右边，所以x=300是方程2.5x+318=1068的解（2）把x=300代入原方程得，左边=2.5×330＋318=1143左边≠右边，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解6、x=-4是方程3x+1=4x-3的解吗？x=4呢？解：把x=-4代入原方程，左边=3×(-4)＋1=-11右边=4×(-4)-3=-15左边≠右边，所以x=-4不是方程3x+1=4x-3的解把x=4代入原方程，左边=3×4＋1=13右边=4×4-3=13左边=右边，所以x=4是方程3x+1=4x-3的解右边=10681．判断下列方程是不是一元一次方程：3、根据下列数量关系，列出方程：（1）足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？设长为x米。2x+2(x-36)=344√×√√√××（2）2008年北京奥运会志愿者报名中，某地区女士报名占该地区全部志愿者报名数的52%，比男士多80人，这个地区有多少志愿者报名？请列出方程．设共有x名志愿者52%x+(52%x-80)=x（3）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作。（4）小英拿10元钱去买钢笔和铅笔。下面是小英与营业员的对话，你能根据她们的对话内容算出铅笔是多少钱1支吗？设1枝铅笔x元，得方程4x+(x+4)=10-2 4、关于x的方程2(x-1)-a=0的解是x=3，求a的值。1：这节课我们研究的主要内容是什么？2：用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？实际问题一元一次方程3：算术方法解题和用方程解题的区别是什么？（1）从形式上看，一个是算式，一个是含未知数的等式（方程）；（2）列算式只用已知数，列出算式表示计算程序，依据是问题中的数量关系；列方程可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系．作业：p85习题3.1A组、B组课题：3.1建立一元一次方程模型
教学目标
1．在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
2．通过观察、归纳一元一次方程的概念。
重点：体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念。
难点：正确理解方程作为解决实际问题的数学模型的作用。
教学过程
一、创设情境(出示ppt课件)
问题1:请你表示出下面两个问题中的等量关系
1、p83“动脑筋”
这个问题等量关系是：已行驶的路程+剩余的路程= 全长.
设高速列车的平均速度为x km/h，我们可以用含x的式子表示上述等量关系，
即：2.5x+318=1068
（2）?如图，一个长方体的包装盒，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8平方米. 这个包装盒的底面宽是多少？
这个问题等量关系是：底面积+侧面积＝表面积
设包装盒的底面宽是y m，则等量关系可表示为
1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2 = 6.8，
即 2.4y + 2y + 2.4= 6.8
问题2：一辆汽车匀速行驶,途经王庄,青山,秀水三地的时间
如图所示,翠湖在青山、秀水两地之间， 距青山50千米，
距秀水70千米，王庄到翠湖的路程有多远？
师生共同探究交流，完成问题;
2．引入方程概念．
⑴在等式2.5x+318=1068中，2.5，318叫已知数，字母x表示的数叫未知数。
⑵我们把含有未知数的等式叫作方程，如：x＋5＝8，x－2y＝6，3x＋2y＝120中，x、y都是未知数，这些等式都是方程。
⑶像问题1和问题2那样，把所要求的量用字母x(或y等)表示，根据问题中的数量关系列出方程，这叫作建立方程模型。
二、议一议，认识一元一次方程
问题3：（1)上述所列出的方程中含有几个未知数？（2）含有未知数的项的次数是几？
只含有一个未知数（元），含有未知数的项的次数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程．
能使方程左、右两边相等的未知数的值．叫方程的解。
求方程的解的过程叫解方程。
学生活动：判断下列各式是不是方程，如果是，指出哪些是一元一次方程?如果不是，说明为什么?
⑴5x－3＝x＋3，⑵2y2＋3y－1＝0，⑶x＋y＝5，⑷2x＋1，
⑸ x＝3，⑹0.3x＋2＝x
教师组织学生交流，共同评析。
三、做一做
例1：建立方程模型：
1．奥运村奠基仪式上种了一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？设x年后树高为5m，列方程是 。
2．初一年级的女生占全年级学生数的52%，比全年级的男生多31人，初一年级共有多少学生？设初一年级共有学生x人，可列出方程 ______________
3.用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，求正方形的边长。设正方形的边长为xcm，可得方程为 .
4、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？设该班有学生x人，可得方程为 。
例2、检验下列各数是不是方程2.5x+318=1068的解?
（1）x=300； （2）x=330.
师生共同分析：提醒学生注意书写。
例3、x=-4是方程3x+1=4x-3的解吗？x=4呢？
四、随堂练习 课本P84练习1、2、3题．
五、小结
师生共同小结本节课学习的内容：
1．实际生活中很多问题可以利用方程来解决。
2．方程，一元一次方程，方程的解等概念。
六、作业
课本P85习题3．1A组第1、2、3题．
《建立一元一次方程模型》课时作业
一、判断下列方程是不是一元一次方程．
1．3x2－2x＝4； 2．x＝5； 3．＝2x－1； 4．2x＋3y＝0；
5．x－3＝； 6．4x＝5y．7、
二、检验下列x的值是否是方程4x-3=2x+7的解？
（1）x=2；（2）x=-2；（3）x=5；（4）x=
三、根据下列数量关系，列出方程：
1．在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问：我今年45岁，经过几年你们的年龄正好是我年龄的三分之一。
2．某班分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，若要将第一组人数调为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组?
3、足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？
4、2008年北京奥运会志愿者报名中，某地区女士报名占该地区全部志愿者报名数的52%，比男士多80人，这个地区有多少志愿者报名？请列出方程．
5、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
6、小英拿10元钱去买钢笔和铅笔。下面是小英与营业员的对话，你能根据她们的对话内容算出铅笔是多少钱1支吗？
四、关于x的方程2(x-1)-a=0的解是x=3，求a的值。
参考答案：一、2、3是一元一次方程，其余都不是。
二、x=5是原方程的解，其余都不是。
三、1、x+13=(x+45)；2、26-x=(22+x)；3、2x+2(x-36)=344
4、52%x+(52%x-80)=x；5、；6、4x+(x+4)=10-2
四、把x=3代入方程2(x-1)-a=0，得：4-a=0，得：a=4
