吉林省长春市2024-2025学年高三上学期质量监测(一)物理试卷
1．（2024高三上·长春模拟）关于安全驾驶，下列说法正确的是（ ）
A．超速会使车辆的惯性增大
B．超载会使车辆的制动距离减小
C．疲劳驾驶会使驾驶员的反应时间变长
D．紧急刹车时，安全带对人的作用力大于人对安全带的作用力
【答案】C
【知识点】牛顿第三定律；惯性与质量；动能定理的综合应用
【解析】【解答】 惯性的大小与物体运动的速度无关，与物体是否受力无关，仅与质量有关，质量是物体惯性大小的唯一量度。质量大的物体所具有的惯性大，质量小的物体所具有的惯性小。A．惯性与质量有关，超速不会使车辆的惯性增大，故A错误；
B．根据动能定理有
则
可知，超载不会使车辆的制动距离减小，故B错误；
C．疲劳驾驶会使驾驶员的反应时间变长，故C正确；
D．安全带对人的作用力和人对安全带的作用力是相互作用力，大小相等，故D错误；
故选C。
【分析】 惯性只与质量有关系，惯性增大制动距离变长；疲劳驾驶会使反应时间变长；根据相互作用力概念可判断。
2．（2024高三上·长春模拟）下列公式属于应用比值定义物理量的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】比值定义法；电场强度
【解析】【解答】 解决本题的关键理解并掌握比值法定义的共性：被定义的物理量往往是反映物质的属性，它不随定义所用的物理量的大小变化而改变。A．加速度的比值定义式为
故A错误；
B．电流的比值定义式为
故B错误；
C．速度的比值定义式为
故C正确；
D．电场强度的比值定义式为
故D错误。
故选C。
【分析】 所谓比值定义法，就是用两个物理量的比值来定义一个新的物理量的方法。比值定义法的基本特点是被定义的物理量往往是反映物质的属性，与参与定义的物理量无关。由此分析即可。
3．（2024高三上·长春模拟）一列简谐横波沿轴正方向传播，波速为，某时刻波形如图所示，为该介质中的一质点。则该简谐波（ ）
A．波长为
B．周期为
C．振幅为
D．该时刻质点的速度沿轴正方向
【答案】D
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】 本题关键要能够根据波动图象得出波长，结合波长、波速、周期的关系。AC．由图可知波长为16m，振幅为0.1m，故AC错误；
B．根据波速与周期的关系有
故B错误；
D．简谐横波沿轴正方向传播，根据“同侧法”可知，该时刻质点的速度沿轴正方向，故D正确。
故选D。
【分析】 简谐波传播过程中，介质中各振动的振幅相同，由图直接读出振幅和波长，再根据波长、波速、周期的关系分析 。
4．（2024高三上·长春模拟）如图，线圈A通过变阻器和开关连接到电源上，线圈B的两端连接到电流表上，把线圈A装在线圈B的里面。开关闭合后，当滑动变阻器的滑片迅速向右滑动时，观察到电流表指针向左偏转。由此可以推断，开关闭合后（ ）
A．线圈A迅速向上移动，电流表指针向右偏转
B．减小电源输出电压的过程中，电流表指针向左偏转
C．滑片向左滑动到某位置不动，电流表指针向右偏转到某位置后不动
D．断开开关的瞬间，电流表指针向左偏转
【答案】A
【知识点】研究电磁感应现象
【解析】【解答】 感应电流的产生条件：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中就产生感应电流。开关闭合后，当滑动变阻器的滑片迅速向右滑动时，则滑动变阻器接入电路的阻值减小，故电路电流增大，穿过线圈B的磁通量增大，观察到电流表指针向左偏转。
A．线圈A迅速向上移动，则穿过线圈B的磁通量减小，将观察到电流表指针向右偏转，故A正确；
B．减小电源输出电压的过程中，则电路电流减小，穿过线圈B的磁通量减小，将观察到电流表指针向右偏转，故B错误；
C．滑片向左滑动到某位置不动，则电路电流不变，穿过线圈B的磁通量不变，则，电流表指针不偏转，故C错误；
D．断开开关的瞬间，则电路电流减小，穿过线圈B的磁通量减小，将观察到电流表指针向右偏转，故D错误。
故选A。
【分析】 当线圈中的磁通量减小时电流表指针向右偏转，结合选项分析出磁通量的变化，从而分析出电流表指针的偏转方向。
5．（2024高三上·长春模拟）物体做直线运动时各物理量之间的关系可作出下列图像，图中x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间，下列说法正确的是（ ）
A．由图（a）可知，物体做匀速直线运动
B．由图（b）可知，物体的加速度大小为
C．由图（c）可知，物体在前2s内的位移大小为4m
D．由图（d）可知，物体在第2s末速度大小一定为
【答案】B
【知识点】图象法
【解析】【解答】 各个运动学图像之间相互关联，要找到其中的联系，还要结合题目给出的关键点的信息，判断图像的正确与否。 本题考查运动学基础图像运用，需要熟练掌握运动学公式与图像物理意义。A．根据
可知图（a）中物体做初速度为零的匀加速直线运动，故A错误；
B．根据
可知图（b）中物体的加速度大小为
故B正确；
C．图（c）中的函数关系为
可得
则物体在前2s内的位移大小为
故C错误；
D．由
可知图像与横轴所围的面积等于速度的变化量，则物体在前2s内的速度变化量大小为
但由于不知道时刻的初速度大小，所以无法确定物体在第2s末速度大小，故D错误。
故选B。
【分析】明确横纵坐标，然后根据题意分析斜率，面积等所表示的物理意义，结合运动学公式及其推论分析。
6．（2024高三上·长春模拟）木板静置于光滑水平地面上，初始时刻滑块以一定的水平初速度从左端滑上木板，当二者速度恰好相等时，对比初始时刻滑块和木板的位置情况可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】牛顿运动定律的应用—板块模型
【解析】【解答】一个物体在另一个物体表面上发生相对滑动，两者之间有相对运动，可能发生同向相对滑动或反向相对滑动。问题涉及两个物体的运动时间、速度、加速度、位移等各量的关系。滑块的速度比木板速度大，则物块的位移大于木板的位移 。滑块以一定的水平初速度从左端滑上木板，在摩擦力作用下，滑块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，设经过t时间滑块与木板达到共速v，此过程木板的位移为
滑块的位移为
则滑块相对于木板向前的位移大小为
可得
故选A。
【分析】 根据滑块与木板的运动情况结合位移关系分析判断。
7．（2024高三上·长春模拟）郑钦文在2024年巴黎奥运会为我国赢得首枚奥运网球单打金牌。比赛中在网球距地面高度为h时，她以斜向上方速度将网球击出，方向与水平方向夹角为θ。忽略空气阻力，网球从被击出到第一次落地过程中，下列说法正确的是（ ）
A．网球在空中的运动时间与h有关，与无关
B．网球落地前速度的反向延长线过水平位移的中点
C．保持h和的大小不变，当时，网球水平位移最大
D．保持的大小不变，h越小，最大水平位移对应的θ越接近
【答案】D
【知识点】平抛运动；斜抛运动
【解析】【解答】 将物体以一定的初速度沿斜上方抛出，仅在重力作用下的运动叫做斜抛运动。 斜抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是竖直上抛运动，所以斜抛运动是匀变速曲线运动。A．她以斜向上方速度v0将网球击出，v0方向与水平方向夹角为0，她以斜向上方速度Vo将网球击出，v0方向与水平方向夹角为0，根据位移时间公式有
可知，网球在空中的运动时间与h和有关，故A错误；
B．由平抛运动推论可知网球落地前速度的反向延长线过网球平抛阶段的水平位移的中点，如图
故B错误；
CD．依题意，网球做斜抛运动，分解为初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，如图
可知
当
时，有极值
可得
解得
可知网球水平射程最远的抛射角与h和v0有关。当h=0时
即h越小，最远射程对应的抛射角越接近45°，故C错误；D正确；
故选D。
【分析】 将斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动，然后结合各自的规律解答即可。
8．（2024高三上·长春模拟）对于下列四幅图描述说明正确的是（ ）
A．由图（a）可知，水分子在短时间内的运动是规则的
B．由图（b）可知，石墨中碳原子排列具有空间上的周期性
C．由图（c）可知，管的内径越大，毛细现象越明显
D．由图（d）可知，温度越高，分子的热运动越剧烈
【答案】B,D
【知识点】布朗运动；气体热现象的微观意义；晶体和非晶体；毛细现象
【解析】【解答】A．悬浮在液体或气体中的固体小颗粒的永不停息地做无规则运动叫布朗运动 。由图（a）可知，水分子在永不停息的做无规则运动，故A错误；
B．由图（b）可知，石墨中碳原子排列具有空间上的周期性，故B正确；
C．由图（c）可知，管的内径越小，毛细现象越明显，故C错误；
D．由图（d）可知，温度越高，速率大的分子比例越多，分子的热运动越剧烈，故D正确。
故选BD。
【分析】 图甲中的折线是碳颗粒在不同时刻的位置的连线，不是碳颗粒的运动轨迹，间接反映水分子的运动是无规则的；晶体的原子排列规则，具有空间上的周期性；管的内径越小，毛细现象越明显；温度是分子平均动能的标志，温度升高分子的平均动能增加，分子运动更加剧烈
9．（2024高三上·长春模拟）一束由a光和b光组成的复色光由空气射向玻璃三棱镜的折射情况如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．a光频率低于b光频率
B．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度
C．a、b光分别照射同一双缝干涉装置，a光产生的相邻两条亮条纹中心间距较大
D．a、b光照射同一种金属均有光电子逸出，a光产生的光电子最大初动能较大
【答案】A,C
【知识点】光的折射及折射定律；干涉条纹和光的波长之间的关系；光电效应
【解析】【解答】 本题关键要掌握根据光的偏折程度判断其频率关系。A． 根据折射情况可知，a光的偏折角小于b光的偏折角，故说明玻璃对a光的折射率小于b光的折射率，说明a光的频率低于b光的频率，故A正确； ；
B．根据光速与折射率的关系
可知，在玻璃中，a光的传播速度大于b光的传播速度，故B错误；
C．b光的波长小于a光的波长，根据干涉条纹公式
可知在同一双缝干涉实验装置发生干涉时，a光产生的相邻两条亮条纹中心间距较大，故C正确；
D．b光的频率大于a光的频率，根据光电效应方程
可知，a、b光照射同一种金属均有光电子逸出，b光产生的光电子最大初动能较大，故D错误。
故选AC。
【分析】 根据光的偏折程度判断其折射率关系，进而判断其频率关系， 根据c=λf判断其波长关系， 根据光电效应方程判断最大初动能的大小关系。
10．（2024高三上·长春模拟）卫星P、Q绕某行星运动的轨道均为椭圆，只考虑P、Q受到该行星的引力，引力大小随时间的变化如图所示，已知下列说法正确的是（ ）
A．P、Q绕行星公转的周期之比为
B．P、Q到行星中心距离的最小值之比为
C．P、Q的质量之比为
D．Q的轨道长轴与短轴之比为
【答案】A,C,D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律
【解析】【解答】 对于不同轨道上的卫星（或物体），要想比较他们的运行参数，一般遵循的原则是，“天比天，直接比；天比地，要帮忙”，即卫星与卫星之间可以通过万有引力提供向心力直接进行分析比较，而卫星与赤道上物体的比较，则需要借助同步卫星进行分析。A．由图可知
故A正确：
B．当P离行星最近时
当P离行星最远时
当Q离行星最近时
当Q离行星最远时
由开普勒第三定律可知
联立解得
故B错误；
C．由B可知
解得
故C正确；
D．设卫星Q的轨迹半长轴为a，半短轴为b，焦距为c，则有
联立解得
所以Q的轨道长轴与短轴之比为，故D正确。
故选ACD。
【分析】根据图像读出P、Q绕行星公转的周期，再求公转的周期之比；根据开普勒第三定律和万有引力定律结合图像可得处它们到行星中心距离的关系和质量关系；根据椭圆的几何关系计算轨道的长轴与短轴的比值。
11．（2024高三上·长春模拟）某实验小组利用如图（a）所示的实验装置验证动量守恒定律。
（1）安装实验器材，检查气垫导轨是否水平：取走滑块B，打开充气泵，向左轻推滑块A，发现其通过光电门1的遮光时间小于通过光电门2的遮光时间，可调节 （选填“①”、“②”、“③”、“④”） 使气垫导轨的左端适当 （填“升高”或“降低”），直至A通过两光电门的遮光时间相等。
（2）两遮光片的宽度均为d，利用游标卡尺测量遮光片的宽度如图（b）所示， 。将滑块B静置于两光电门中间，向左轻推滑块A，测得A通过光电门1的遮光时间为，则碰前A的速度大小 。A与B相碰后A反向弹回，再次经过光电门1的遮光时间为，B经过光电门2的遮光时间为。
（3）滑块A、B的质量分别为、，在误差允许范围内，若满足关系式 （用字母、、、、表示），则A、B组成的系统动量守恒。
【答案】（1）①；降低
（2）0.545；0.545
（3）
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】 本题考查了利用气垫导轨验证动量守恒的实验，掌握气垫导轨调节方法，会用光电门测量滑块速度，掌握数据处理方法。
（1）向左轻推滑块A，发现其通过光电门1的遮光时间小于通过光电门2的遮光时间，可调节①使气垫导轨的左端适当降低，直至A通过两光电门的遮光时间相等。
（2）20分度游标卡尺的精确值为，由图（b）可知遮光片的宽度为
游标卡尺读数不用估读，
向左轻推滑块A，测得A通过光电门1的遮光时间为，则碰前A的速度大小为
（3）
A与B相碰后A反向弹回，再次经过光电门1的遮光时间为，B经过光电门2的遮光时间为，则碰后A、B的速度大小分别为
，
以向左为正方向，根据动量守恒可得
联立可得在误差允许范围内，若满足关系式
则A、B组成的系统动量守恒。
【分析】（1）刚开始滑块做减速运动，物体最终要做匀速运动；
（2）根据游标卡尺的读数规则读数；根据平均速度计算；
（3）分别写出碰撞前后A和B的速度表达式，根据动量守恒定律列方程分析。
（1）[1][2]向左轻推滑块A，发现其通过光电门1的遮光时间小于通过光电门2的遮光时间，可调节①使气垫导轨的左端适当降低，直至A通过两光电门的遮光时间相等。
（2）[1]20分度游标卡尺的精确值为，由图（b）可知遮光片的宽度为
[2]向左轻推滑块A，测得A通过光电门1的遮光时间为，则碰前A的速度大小为
（3）A与B相碰后A反向弹回，再次经过光电门1的遮光时间为，B经过光电门2的遮光时间为，则碰后A、B的速度大小分别为
，
以向左为正方向，根据动量守恒可得
联立可得在误差允许范围内，若满足关系式
则A、B组成的系统动量守恒。
12．（2024高三上·长春模拟）某同学做“探究平抛运动的特点”实验。
（1）如图（a），用小锤打击弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球由静止释放，做自由落体运动。
关于该实验，下列说法正确的有___________。
A．本实验探究A球竖直分运动的特点
B．本实验探究A球水平分运动的特点
C．分别改变两球距地面的高度和小锤击打力度，多次重复实验
（2）如图（b），小球从斜槽上滚下，离开斜槽后做平抛运动。在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板，小球飞出后，分别记录小球落到挡板时球心在方格纸上对应的位置。以小球在斜槽末端时的球心位置为坐标原点O，沿水平和竖直方向建立直角坐标系，得到小球运动轨迹如图（c）所示。已知小方格边长为l，重力加速度为g。
①下列实验条件必须满足的有 。
A. 斜槽轨道光滑
B. 斜槽轨道末端水平
C. 每次从斜槽上相同的位置无初速度释放小球
D. 调节挡板时，挡板高度等间距变化
②小球平抛的初速度 ，图（c）中的轨迹方程为： 。（用题中所给已知量表示）
【答案】（1）A；C
（2）BC；；
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）因为B球做的是自由落体运动，所以本实验只能验证小球A在竖直方向的运动和自由落体运动的B球的比较，不能研究小球A在水平方向的运动，需要改变A、B开始运动的高度，多次重复实验验证，故AC正确，B错误。故答案为：AC。
（2）
①A．斜槽轨道不一定光滑，只需到达底端时速度相同即可，故A错误；
B．斜槽轨道末端水平，以保证小球做平抛运动，故B正确；
C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放小球，以保证到达底端时的速度相同，故C正确；
D．移动挡板时，挡板高度不一定等间距变化，故D错误。
故选BC。
②由图可知，竖直方向有
水平方向
解得
[3]小球平抛的初速度根据
可得小球竖直下落距离y与水平距离x的关系式为
【分析】 （1）根据平抛运动在竖直方向的运动特点和水平方向的运动特点分析；
（2）①根据小球做平抛运动的条件分析；
②根据图中的三个点迹和原点O的水平间距分析时间间隔，根据竖直方向做自由落体运动和水平方向做匀速直线运动计算初速度，以及竖直位移和水平位移之间的关系式。
（1）AB．本实验中两球同时落地，说明两球在竖直方向上的运动完全相同，则是为验证A球在竖直方向上做自由落体运动，故A正确，B错误；
C．为保证一般性，则需要分别改变两球距地面的高度和击打力度，多次重复实验，故C正确；
故选AC。
（2）①[1] A．斜槽轨道不一定光滑，只需到达底端时速度相同即可，故A错误；
B．斜槽轨道末端水平，以保证小球做平抛运动，故B正确；
C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放小球，以保证到达底端时的速度相同，故C正确；
D．移动挡板时，挡板高度不一定等间距变化，故D错误。
故选BC。
②[2] 由图可知，竖直方向有
水平方向
解得
[3]小球平抛的初速度根据
可得小球竖直下落距离y与水平距离x的关系式为
13．（2024高三上·长春模拟）某同学制作了一个竖直加速度测量仪，其构造如图（a）所示，一根轻弹簧上端固定在支架上，在弹簧左侧沿竖直方向固定一刻度尺。不挂重物时，弹簧下端指针位于刻度为的位置；在弹簧下端悬挂重物，重物静止时弹簧下端指针位于刻度为的位置，取重力加速度。。
（1）求弹簧的劲度系数k；
（2）将此测量仪置于竖直方向运动的电梯中，观察到指针位置随时间变化可简化为如图（b）所示。以竖直向下为正方向，在图（c）中定量画出0~4s内电梯运行的a-t图像。（不需要写出求解过程）
【答案】（1）解：以重物为研究对象，重物受到重力和弹簧的拉力。以竖直向上为正方向。悬挂重物时，弹簧形变量为，根据胡克定律及二力平衡条件，有
解得
（2）解：根据x-t图像可知，在0-2s弹簧的长度为38cm，根据胡克定律可得弹簧的弹力为
根据牛顿第二定律
解得
方向向下；
在2s-4s弹簧的长度为42cm，根据胡克定律可得弹簧的弹力为
根据牛顿第二定律
解得
方向向上；
所以图像如图所示
【知识点】牛顿第二定律
【解析】【分析】（1）悬挂重物时，弹簧形变量为，根据平衡条件结合胡克定律计算 弹簧的劲度系数k ；
（2）分时间段对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律计算加速度，然后选择合适的单位长度作图。
（1）以重物为研究对象，重物受到重力和弹簧的拉力。以竖直向上为正方向。悬挂重物时，弹簧形变量为，根据胡克定律及二力平衡条件，有
解得
（2）根据x-t图像可知，在0-2s弹簧的长度为38cm，根据胡克定律可得弹簧的弹力为
根据牛顿第二定律
解得
方向向下；
在2s-4s弹簧的长度为42cm，根据胡克定律可得弹簧的弹力为
根据牛顿第二定律
解得
方向向上；
所以图像如图所示
14．（2024高三上·长春模拟）医院中X光检测设备的核心器件为X射线管。如图所示，在X射线管中，电子（质量为m、电荷量为-e，初速度可以忽略）经电压为U的电场加速后，从P点垂直磁场边界水平射入匀强磁场中。磁场宽为2L，磁感应强度大小可以调节。电子经过磁场偏转后撞击目标靶，撞在不同位置就会辐射出不同能量的X射线。已知水平放置的目标靶长为2L，长为L，不计电子重力、电子间相互作用力及电子高速运行中辐射的能量。
（1）求电子进入磁场的速度大小；
（2）调节磁感应强度大小使电子垂直撞击在目标靶上，求电子在磁场中运动的时间；
（3）为使辐射出的X射线能量范围最大，求磁感应强度的大小范围。
【答案】（1）解：在加速电场中，根据动能定理有
解得
（2）解：设电子垂直打在中间时，做匀速圆周运动的半径为，由几何关系得
对应的圆心角为，所以
联立以上各式解得
（3）解：电子在磁场中运动有
解得
设打在点时的运动半径为，依几何关系可知
联立以上各式解得磁感应强度最大值为
同理，打在N点的半径为，依几何关系可知
联立以上各式解得磁感应强度最小值为
综上所述，磁感应强度的取值范围为
【知识点】带电粒子在电场中的运动综合；带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【分析】（1）电子在加速电场中受到静电力的作用，根据动能定理进行求解；
（2）进入磁场后做匀速圆周运动，根据电子垂直撞击在目标靶上，确定圆心和半径大小，得出圆心角进行求解；
（3）为使辐射出的X射线能量范围最大，则电子分别从目标靶的M、N点射出磁场，结合上述思路进行求解。
（1）在加速电场中，根据动能定理有
解得
（2）设电子垂直打在中间时，做匀速圆周运动的半径为，由几何关系得
对应的圆心角为，所以
联立以上各式解得
（3）电子在磁场中运动有
解得
设打在点时的运动半径为，依几何关系可知
联立以上各式解得磁感应强度最大值为
同理，打在N点的半径为，依几何关系可知
联立以上各式解得磁感应强度最小值为
综上所述，磁感应强度的取值范围为
（把“≤”写成“<”也给分）
（注：用其他方法得到正确结果可按步骤酌情给分）
15．（2024高三上·长春模拟）如图（a），质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的内表面光滑，半径，B、C分别为半圆形轨道的最低点和最高点。质量为m的物块（可视为质点）静置在轨道上左端A处，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度。
（1）若轨道固定，物块以一定的初速度沿轨道恰好运动到C点，求物块在B点的速度大小v；
（2）若轨道不固定，对物块施加水平向右逐渐增大的推力F，物块在轨道AB段运动时，物块和轨道的加速度a与F对应关系如图（b）所示，求μ和m；
（3）在（2）问条件下，在A处对物块施加水平向右的恒力，当物块运动到B点时撤去F，物块可沿轨道到达C点且恰好与轨道无作用力，运动过程中轨道AB段始终未脱离地面。求轨道AB段的长度L。
【答案】（1）解：物块以一定的初速度沿轨道恰好运动到C点，设物块到达点的速度为，则有
根据机械能守恒可得
联立解得物块在B点的速度大小为
（2）解：根据图像可知，当时，物块与轨道相对静止，加速度
根据图像斜率可知
当时，物块与轨道相对运动，物块加速度
根据图像斜率可知
可得
轨道加速度
解得
（3）解：时，则物块与轨道相对运动，由图可知，物块加速度，轨道加速度；设运动到点所用时间为，则物块速度
则轨道速度
有
设物块运动到点时速度为，轨道运动到点时速度为，则有
且在最高点时满足
联立解得
，，，，
物块运动到点过程中位移为
此过程中轨道位移为
则轨道水平部分长度为
【知识点】牛顿运动定律的应用—板块模型；机械能守恒定律；碰撞模型；动量与能量的综合应用一板块模型
【解析】【分析】（1）在C点向心力恰好等于物块的重力，由此求解物块到达C点的速度大小，根据机械能守恒定律求解在B点的速度大小；
（2）根据图像分阶段分析物块与轨道的相对运动情况，根据牛顿第二定律，结合图像的斜率解答；
（3）由图乙的图像得到物块和轨道的加速度，由运动学公式得到物块运动到B点时两者的速度大小关系。物块由B点运动到C点的过程，物块与轨道组成的系统在水平方向上动量守恒，物块到达C点时向心力恰好等于物块的重力，根据动量守恒定律、机械能守恒定律、牛顿第二定律，求解物块运动到C点时速度和此时轨道速度。再应用运动学公式求解轨道AB段的长度。
（1）物块以一定的初速度沿轨道恰好运动到C点，设物块到达点的速度为，则有
根据机械能守恒可得
联立解得物块在B点的速度大小为
（2）根据图像可知，当时，物块与轨道相对静止，加速度
根据图像斜率可知
当时，物块与轨道相对运动，物块加速度
根据图像斜率可知
可得
轨道加速度
解得
（3）时，则物块与轨道相对运动，由图可知，物块加速度，轨道加速度；设运动到点所用时间为，则物块速度
则轨道速度
有
设物块运动到点时速度为，轨道运动到点时速度为，则有
且在最高点时满足
联立解得
，，，，
物块运动到点过程中位移为
此过程中轨道位移为
则轨道水平部分长度为
1 / 1吉林省长春市2024-2025学年高三上学期质量监测(一)物理试卷
1．（2024高三上·长春模拟）关于安全驾驶，下列说法正确的是（ ）
A．超速会使车辆的惯性增大
B．超载会使车辆的制动距离减小
C．疲劳驾驶会使驾驶员的反应时间变长
D．紧急刹车时，安全带对人的作用力大于人对安全带的作用力
2．（2024高三上·长春模拟）下列公式属于应用比值定义物理量的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024高三上·长春模拟）一列简谐横波沿轴正方向传播，波速为，某时刻波形如图所示，为该介质中的一质点。则该简谐波（ ）
A．波长为
B．周期为
C．振幅为
D．该时刻质点的速度沿轴正方向
4．（2024高三上·长春模拟）如图，线圈A通过变阻器和开关连接到电源上，线圈B的两端连接到电流表上，把线圈A装在线圈B的里面。开关闭合后，当滑动变阻器的滑片迅速向右滑动时，观察到电流表指针向左偏转。由此可以推断，开关闭合后（ ）
A．线圈A迅速向上移动，电流表指针向右偏转
B．减小电源输出电压的过程中，电流表指针向左偏转
C．滑片向左滑动到某位置不动，电流表指针向右偏转到某位置后不动
D．断开开关的瞬间，电流表指针向左偏转
5．（2024高三上·长春模拟）物体做直线运动时各物理量之间的关系可作出下列图像，图中x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间，下列说法正确的是（ ）
A．由图（a）可知，物体做匀速直线运动
B．由图（b）可知，物体的加速度大小为
C．由图（c）可知，物体在前2s内的位移大小为4m
D．由图（d）可知，物体在第2s末速度大小一定为
6．（2024高三上·长春模拟）木板静置于光滑水平地面上，初始时刻滑块以一定的水平初速度从左端滑上木板，当二者速度恰好相等时，对比初始时刻滑块和木板的位置情况可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2024高三上·长春模拟）郑钦文在2024年巴黎奥运会为我国赢得首枚奥运网球单打金牌。比赛中在网球距地面高度为h时，她以斜向上方速度将网球击出，方向与水平方向夹角为θ。忽略空气阻力，网球从被击出到第一次落地过程中，下列说法正确的是（ ）
A．网球在空中的运动时间与h有关，与无关
B．网球落地前速度的反向延长线过水平位移的中点
C．保持h和的大小不变，当时，网球水平位移最大
D．保持的大小不变，h越小，最大水平位移对应的θ越接近
8．（2024高三上·长春模拟）对于下列四幅图描述说明正确的是（ ）
A．由图（a）可知，水分子在短时间内的运动是规则的
B．由图（b）可知，石墨中碳原子排列具有空间上的周期性
C．由图（c）可知，管的内径越大，毛细现象越明显
D．由图（d）可知，温度越高，分子的热运动越剧烈
9．（2024高三上·长春模拟）一束由a光和b光组成的复色光由空气射向玻璃三棱镜的折射情况如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．a光频率低于b光频率
B．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度
C．a、b光分别照射同一双缝干涉装置，a光产生的相邻两条亮条纹中心间距较大
D．a、b光照射同一种金属均有光电子逸出，a光产生的光电子最大初动能较大
10．（2024高三上·长春模拟）卫星P、Q绕某行星运动的轨道均为椭圆，只考虑P、Q受到该行星的引力，引力大小随时间的变化如图所示，已知下列说法正确的是（ ）
A．P、Q绕行星公转的周期之比为
B．P、Q到行星中心距离的最小值之比为
C．P、Q的质量之比为
D．Q的轨道长轴与短轴之比为
11．（2024高三上·长春模拟）某实验小组利用如图（a）所示的实验装置验证动量守恒定律。
（1）安装实验器材，检查气垫导轨是否水平：取走滑块B，打开充气泵，向左轻推滑块A，发现其通过光电门1的遮光时间小于通过光电门2的遮光时间，可调节 （选填“①”、“②”、“③”、“④”） 使气垫导轨的左端适当 （填“升高”或“降低”），直至A通过两光电门的遮光时间相等。
（2）两遮光片的宽度均为d，利用游标卡尺测量遮光片的宽度如图（b）所示， 。将滑块B静置于两光电门中间，向左轻推滑块A，测得A通过光电门1的遮光时间为，则碰前A的速度大小 。A与B相碰后A反向弹回，再次经过光电门1的遮光时间为，B经过光电门2的遮光时间为。
（3）滑块A、B的质量分别为、，在误差允许范围内，若满足关系式 （用字母、、、、表示），则A、B组成的系统动量守恒。
12．（2024高三上·长春模拟）某同学做“探究平抛运动的特点”实验。
（1）如图（a），用小锤打击弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球由静止释放，做自由落体运动。
关于该实验，下列说法正确的有___________。
A．本实验探究A球竖直分运动的特点
B．本实验探究A球水平分运动的特点
C．分别改变两球距地面的高度和小锤击打力度，多次重复实验
（2）如图（b），小球从斜槽上滚下，离开斜槽后做平抛运动。在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板，小球飞出后，分别记录小球落到挡板时球心在方格纸上对应的位置。以小球在斜槽末端时的球心位置为坐标原点O，沿水平和竖直方向建立直角坐标系，得到小球运动轨迹如图（c）所示。已知小方格边长为l，重力加速度为g。
①下列实验条件必须满足的有 。
A. 斜槽轨道光滑
B. 斜槽轨道末端水平
C. 每次从斜槽上相同的位置无初速度释放小球
D. 调节挡板时，挡板高度等间距变化
②小球平抛的初速度 ，图（c）中的轨迹方程为： 。（用题中所给已知量表示）
13．（2024高三上·长春模拟）某同学制作了一个竖直加速度测量仪，其构造如图（a）所示，一根轻弹簧上端固定在支架上，在弹簧左侧沿竖直方向固定一刻度尺。不挂重物时，弹簧下端指针位于刻度为的位置；在弹簧下端悬挂重物，重物静止时弹簧下端指针位于刻度为的位置，取重力加速度。。
（1）求弹簧的劲度系数k；
（2）将此测量仪置于竖直方向运动的电梯中，观察到指针位置随时间变化可简化为如图（b）所示。以竖直向下为正方向，在图（c）中定量画出0~4s内电梯运行的a-t图像。（不需要写出求解过程）
14．（2024高三上·长春模拟）医院中X光检测设备的核心器件为X射线管。如图所示，在X射线管中，电子（质量为m、电荷量为-e，初速度可以忽略）经电压为U的电场加速后，从P点垂直磁场边界水平射入匀强磁场中。磁场宽为2L，磁感应强度大小可以调节。电子经过磁场偏转后撞击目标靶，撞在不同位置就会辐射出不同能量的X射线。已知水平放置的目标靶长为2L，长为L，不计电子重力、电子间相互作用力及电子高速运行中辐射的能量。
（1）求电子进入磁场的速度大小；
（2）调节磁感应强度大小使电子垂直撞击在目标靶上，求电子在磁场中运动的时间；
（3）为使辐射出的X射线能量范围最大，求磁感应强度的大小范围。
15．（2024高三上·长春模拟）如图（a），质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的内表面光滑，半径，B、C分别为半圆形轨道的最低点和最高点。质量为m的物块（可视为质点）静置在轨道上左端A处，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度。
（1）若轨道固定，物块以一定的初速度沿轨道恰好运动到C点，求物块在B点的速度大小v；
（2）若轨道不固定，对物块施加水平向右逐渐增大的推力F，物块在轨道AB段运动时，物块和轨道的加速度a与F对应关系如图（b）所示，求μ和m；
（3）在（2）问条件下，在A处对物块施加水平向右的恒力，当物块运动到B点时撤去F，物块可沿轨道到达C点且恰好与轨道无作用力，运动过程中轨道AB段始终未脱离地面。求轨道AB段的长度L。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】牛顿第三定律；惯性与质量；动能定理的综合应用
【解析】【解答】 惯性的大小与物体运动的速度无关，与物体是否受力无关，仅与质量有关，质量是物体惯性大小的唯一量度。质量大的物体所具有的惯性大，质量小的物体所具有的惯性小。A．惯性与质量有关，超速不会使车辆的惯性增大，故A错误；
B．根据动能定理有
则
可知，超载不会使车辆的制动距离减小，故B错误；
C．疲劳驾驶会使驾驶员的反应时间变长，故C正确；
D．安全带对人的作用力和人对安全带的作用力是相互作用力，大小相等，故D错误；
故选C。
【分析】 惯性只与质量有关系，惯性增大制动距离变长；疲劳驾驶会使反应时间变长；根据相互作用力概念可判断。
2．【答案】C
【知识点】比值定义法；电场强度
【解析】【解答】 解决本题的关键理解并掌握比值法定义的共性：被定义的物理量往往是反映物质的属性，它不随定义所用的物理量的大小变化而改变。A．加速度的比值定义式为
故A错误；
B．电流的比值定义式为
故B错误；
C．速度的比值定义式为
故C正确；
D．电场强度的比值定义式为
故D错误。
故选C。
【分析】 所谓比值定义法，就是用两个物理量的比值来定义一个新的物理量的方法。比值定义法的基本特点是被定义的物理量往往是反映物质的属性，与参与定义的物理量无关。由此分析即可。
3．【答案】D
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】 本题关键要能够根据波动图象得出波长，结合波长、波速、周期的关系。AC．由图可知波长为16m，振幅为0.1m，故AC错误；
B．根据波速与周期的关系有
故B错误；
D．简谐横波沿轴正方向传播，根据“同侧法”可知，该时刻质点的速度沿轴正方向，故D正确。
故选D。
【分析】 简谐波传播过程中，介质中各振动的振幅相同，由图直接读出振幅和波长，再根据波长、波速、周期的关系分析 。
4．【答案】A
【知识点】研究电磁感应现象
【解析】【解答】 感应电流的产生条件：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中就产生感应电流。开关闭合后，当滑动变阻器的滑片迅速向右滑动时，则滑动变阻器接入电路的阻值减小，故电路电流增大，穿过线圈B的磁通量增大，观察到电流表指针向左偏转。
A．线圈A迅速向上移动，则穿过线圈B的磁通量减小，将观察到电流表指针向右偏转，故A正确；
B．减小电源输出电压的过程中，则电路电流减小，穿过线圈B的磁通量减小，将观察到电流表指针向右偏转，故B错误；
C．滑片向左滑动到某位置不动，则电路电流不变，穿过线圈B的磁通量不变，则，电流表指针不偏转，故C错误；
D．断开开关的瞬间，则电路电流减小，穿过线圈B的磁通量减小，将观察到电流表指针向右偏转，故D错误。
故选A。
【分析】 当线圈中的磁通量减小时电流表指针向右偏转，结合选项分析出磁通量的变化，从而分析出电流表指针的偏转方向。
5．【答案】B
【知识点】图象法
【解析】【解答】 各个运动学图像之间相互关联，要找到其中的联系，还要结合题目给出的关键点的信息，判断图像的正确与否。 本题考查运动学基础图像运用，需要熟练掌握运动学公式与图像物理意义。A．根据
可知图（a）中物体做初速度为零的匀加速直线运动，故A错误；
B．根据
可知图（b）中物体的加速度大小为
故B正确；
C．图（c）中的函数关系为
可得
则物体在前2s内的位移大小为
故C错误；
D．由
可知图像与横轴所围的面积等于速度的变化量，则物体在前2s内的速度变化量大小为
但由于不知道时刻的初速度大小，所以无法确定物体在第2s末速度大小，故D错误。
故选B。
【分析】明确横纵坐标，然后根据题意分析斜率，面积等所表示的物理意义，结合运动学公式及其推论分析。
6．【答案】A
【知识点】牛顿运动定律的应用—板块模型
【解析】【解答】一个物体在另一个物体表面上发生相对滑动，两者之间有相对运动，可能发生同向相对滑动或反向相对滑动。问题涉及两个物体的运动时间、速度、加速度、位移等各量的关系。滑块的速度比木板速度大，则物块的位移大于木板的位移 。滑块以一定的水平初速度从左端滑上木板，在摩擦力作用下，滑块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，设经过t时间滑块与木板达到共速v，此过程木板的位移为
滑块的位移为
则滑块相对于木板向前的位移大小为
可得
故选A。
【分析】 根据滑块与木板的运动情况结合位移关系分析判断。
7．【答案】D
【知识点】平抛运动；斜抛运动
【解析】【解答】 将物体以一定的初速度沿斜上方抛出，仅在重力作用下的运动叫做斜抛运动。 斜抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是竖直上抛运动，所以斜抛运动是匀变速曲线运动。A．她以斜向上方速度v0将网球击出，v0方向与水平方向夹角为0，她以斜向上方速度Vo将网球击出，v0方向与水平方向夹角为0，根据位移时间公式有
可知，网球在空中的运动时间与h和有关，故A错误；
B．由平抛运动推论可知网球落地前速度的反向延长线过网球平抛阶段的水平位移的中点，如图
故B错误；
CD．依题意，网球做斜抛运动，分解为初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，如图
可知
当
时，有极值
可得
解得
可知网球水平射程最远的抛射角与h和v0有关。当h=0时
即h越小，最远射程对应的抛射角越接近45°，故C错误；D正确；
故选D。
【分析】 将斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动，然后结合各自的规律解答即可。
8．【答案】B,D
【知识点】布朗运动；气体热现象的微观意义；晶体和非晶体；毛细现象
【解析】【解答】A．悬浮在液体或气体中的固体小颗粒的永不停息地做无规则运动叫布朗运动 。由图（a）可知，水分子在永不停息的做无规则运动，故A错误；
B．由图（b）可知，石墨中碳原子排列具有空间上的周期性，故B正确；
C．由图（c）可知，管的内径越小，毛细现象越明显，故C错误；
D．由图（d）可知，温度越高，速率大的分子比例越多，分子的热运动越剧烈，故D正确。
故选BD。
【分析】 图甲中的折线是碳颗粒在不同时刻的位置的连线，不是碳颗粒的运动轨迹，间接反映水分子的运动是无规则的；晶体的原子排列规则，具有空间上的周期性；管的内径越小，毛细现象越明显；温度是分子平均动能的标志，温度升高分子的平均动能增加，分子运动更加剧烈
9．【答案】A,C
【知识点】光的折射及折射定律；干涉条纹和光的波长之间的关系；光电效应
【解析】【解答】 本题关键要掌握根据光的偏折程度判断其频率关系。A． 根据折射情况可知，a光的偏折角小于b光的偏折角，故说明玻璃对a光的折射率小于b光的折射率，说明a光的频率低于b光的频率，故A正确； ；
B．根据光速与折射率的关系
可知，在玻璃中，a光的传播速度大于b光的传播速度，故B错误；
C．b光的波长小于a光的波长，根据干涉条纹公式
可知在同一双缝干涉实验装置发生干涉时，a光产生的相邻两条亮条纹中心间距较大，故C正确；
D．b光的频率大于a光的频率，根据光电效应方程
可知，a、b光照射同一种金属均有光电子逸出，b光产生的光电子最大初动能较大，故D错误。
故选AC。
【分析】 根据光的偏折程度判断其折射率关系，进而判断其频率关系， 根据c=λf判断其波长关系， 根据光电效应方程判断最大初动能的大小关系。
10．【答案】A,C,D
【知识点】开普勒定律；万有引力定律
【解析】【解答】 对于不同轨道上的卫星（或物体），要想比较他们的运行参数，一般遵循的原则是，“天比天，直接比；天比地，要帮忙”，即卫星与卫星之间可以通过万有引力提供向心力直接进行分析比较，而卫星与赤道上物体的比较，则需要借助同步卫星进行分析。A．由图可知
故A正确：
B．当P离行星最近时
当P离行星最远时
当Q离行星最近时
当Q离行星最远时
由开普勒第三定律可知
联立解得
故B错误；
C．由B可知
解得
故C正确；
D．设卫星Q的轨迹半长轴为a，半短轴为b，焦距为c，则有
联立解得
所以Q的轨道长轴与短轴之比为，故D正确。
故选ACD。
【分析】根据图像读出P、Q绕行星公转的周期，再求公转的周期之比；根据开普勒第三定律和万有引力定律结合图像可得处它们到行星中心距离的关系和质量关系；根据椭圆的几何关系计算轨道的长轴与短轴的比值。
11．【答案】（1）①；降低
（2）0.545；0.545
（3）
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】 本题考查了利用气垫导轨验证动量守恒的实验，掌握气垫导轨调节方法，会用光电门测量滑块速度，掌握数据处理方法。
（1）向左轻推滑块A，发现其通过光电门1的遮光时间小于通过光电门2的遮光时间，可调节①使气垫导轨的左端适当降低，直至A通过两光电门的遮光时间相等。
（2）20分度游标卡尺的精确值为，由图（b）可知遮光片的宽度为
游标卡尺读数不用估读，
向左轻推滑块A，测得A通过光电门1的遮光时间为，则碰前A的速度大小为
（3）
A与B相碰后A反向弹回，再次经过光电门1的遮光时间为，B经过光电门2的遮光时间为，则碰后A、B的速度大小分别为
，
以向左为正方向，根据动量守恒可得
联立可得在误差允许范围内，若满足关系式
则A、B组成的系统动量守恒。
【分析】（1）刚开始滑块做减速运动，物体最终要做匀速运动；
（2）根据游标卡尺的读数规则读数；根据平均速度计算；
（3）分别写出碰撞前后A和B的速度表达式，根据动量守恒定律列方程分析。
（1）[1][2]向左轻推滑块A，发现其通过光电门1的遮光时间小于通过光电门2的遮光时间，可调节①使气垫导轨的左端适当降低，直至A通过两光电门的遮光时间相等。
（2）[1]20分度游标卡尺的精确值为，由图（b）可知遮光片的宽度为
[2]向左轻推滑块A，测得A通过光电门1的遮光时间为，则碰前A的速度大小为
（3）A与B相碰后A反向弹回，再次经过光电门1的遮光时间为，B经过光电门2的遮光时间为，则碰后A、B的速度大小分别为
，
以向左为正方向，根据动量守恒可得
联立可得在误差允许范围内，若满足关系式
则A、B组成的系统动量守恒。
12．【答案】（1）A；C
（2）BC；；
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）因为B球做的是自由落体运动，所以本实验只能验证小球A在竖直方向的运动和自由落体运动的B球的比较，不能研究小球A在水平方向的运动，需要改变A、B开始运动的高度，多次重复实验验证，故AC正确，B错误。故答案为：AC。
（2）
①A．斜槽轨道不一定光滑，只需到达底端时速度相同即可，故A错误；
B．斜槽轨道末端水平，以保证小球做平抛运动，故B正确；
C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放小球，以保证到达底端时的速度相同，故C正确；
D．移动挡板时，挡板高度不一定等间距变化，故D错误。
故选BC。
②由图可知，竖直方向有
水平方向
解得
[3]小球平抛的初速度根据
可得小球竖直下落距离y与水平距离x的关系式为
【分析】 （1）根据平抛运动在竖直方向的运动特点和水平方向的运动特点分析；
（2）①根据小球做平抛运动的条件分析；
②根据图中的三个点迹和原点O的水平间距分析时间间隔，根据竖直方向做自由落体运动和水平方向做匀速直线运动计算初速度，以及竖直位移和水平位移之间的关系式。
（1）AB．本实验中两球同时落地，说明两球在竖直方向上的运动完全相同，则是为验证A球在竖直方向上做自由落体运动，故A正确，B错误；
C．为保证一般性，则需要分别改变两球距地面的高度和击打力度，多次重复实验，故C正确；
故选AC。
（2）①[1] A．斜槽轨道不一定光滑，只需到达底端时速度相同即可，故A错误；
B．斜槽轨道末端水平，以保证小球做平抛运动，故B正确；
C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放小球，以保证到达底端时的速度相同，故C正确；
D．移动挡板时，挡板高度不一定等间距变化，故D错误。
故选BC。
②[2] 由图可知，竖直方向有
水平方向
解得
[3]小球平抛的初速度根据
可得小球竖直下落距离y与水平距离x的关系式为
13．【答案】（1）解：以重物为研究对象，重物受到重力和弹簧的拉力。以竖直向上为正方向。悬挂重物时，弹簧形变量为，根据胡克定律及二力平衡条件，有
解得
（2）解：根据x-t图像可知，在0-2s弹簧的长度为38cm，根据胡克定律可得弹簧的弹力为
根据牛顿第二定律
解得
方向向下；
在2s-4s弹簧的长度为42cm，根据胡克定律可得弹簧的弹力为
根据牛顿第二定律
解得
方向向上；
所以图像如图所示
【知识点】牛顿第二定律
【解析】【分析】（1）悬挂重物时，弹簧形变量为，根据平衡条件结合胡克定律计算 弹簧的劲度系数k ；
（2）分时间段对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律计算加速度，然后选择合适的单位长度作图。
（1）以重物为研究对象，重物受到重力和弹簧的拉力。以竖直向上为正方向。悬挂重物时，弹簧形变量为，根据胡克定律及二力平衡条件，有
解得
（2）根据x-t图像可知，在0-2s弹簧的长度为38cm，根据胡克定律可得弹簧的弹力为
根据牛顿第二定律
解得
方向向下；
在2s-4s弹簧的长度为42cm，根据胡克定律可得弹簧的弹力为
根据牛顿第二定律
解得
方向向上；
所以图像如图所示
14．【答案】（1）解：在加速电场中，根据动能定理有
解得
（2）解：设电子垂直打在中间时，做匀速圆周运动的半径为，由几何关系得
对应的圆心角为，所以
联立以上各式解得
（3）解：电子在磁场中运动有
解得
设打在点时的运动半径为，依几何关系可知
联立以上各式解得磁感应强度最大值为
同理，打在N点的半径为，依几何关系可知
联立以上各式解得磁感应强度最小值为
综上所述，磁感应强度的取值范围为
【知识点】带电粒子在电场中的运动综合；带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【分析】（1）电子在加速电场中受到静电力的作用，根据动能定理进行求解；
（2）进入磁场后做匀速圆周运动，根据电子垂直撞击在目标靶上，确定圆心和半径大小，得出圆心角进行求解；
（3）为使辐射出的X射线能量范围最大，则电子分别从目标靶的M、N点射出磁场，结合上述思路进行求解。
（1）在加速电场中，根据动能定理有
解得
（2）设电子垂直打在中间时，做匀速圆周运动的半径为，由几何关系得
对应的圆心角为，所以
联立以上各式解得
（3）电子在磁场中运动有
解得
设打在点时的运动半径为，依几何关系可知
联立以上各式解得磁感应强度最大值为
同理，打在N点的半径为，依几何关系可知
联立以上各式解得磁感应强度最小值为
综上所述，磁感应强度的取值范围为
（把“≤”写成“<”也给分）
（注：用其他方法得到正确结果可按步骤酌情给分）
15．【答案】（1）解：物块以一定的初速度沿轨道恰好运动到C点，设物块到达点的速度为，则有
根据机械能守恒可得
联立解得物块在B点的速度大小为
（2）解：根据图像可知，当时，物块与轨道相对静止，加速度
根据图像斜率可知
当时，物块与轨道相对运动，物块加速度
根据图像斜率可知
可得
轨道加速度
解得
（3）解：时，则物块与轨道相对运动，由图可知，物块加速度，轨道加速度；设运动到点所用时间为，则物块速度
则轨道速度
有
设物块运动到点时速度为，轨道运动到点时速度为，则有
且在最高点时满足
联立解得
，，，，
物块运动到点过程中位移为
此过程中轨道位移为
则轨道水平部分长度为
【知识点】牛顿运动定律的应用—板块模型；机械能守恒定律；碰撞模型；动量与能量的综合应用一板块模型
【解析】【分析】（1）在C点向心力恰好等于物块的重力，由此求解物块到达C点的速度大小，根据机械能守恒定律求解在B点的速度大小；
（2）根据图像分阶段分析物块与轨道的相对运动情况，根据牛顿第二定律，结合图像的斜率解答；
（3）由图乙的图像得到物块和轨道的加速度，由运动学公式得到物块运动到B点时两者的速度大小关系。物块由B点运动到C点的过程，物块与轨道组成的系统在水平方向上动量守恒，物块到达C点时向心力恰好等于物块的重力，根据动量守恒定律、机械能守恒定律、牛顿第二定律，求解物块运动到C点时速度和此时轨道速度。再应用运动学公式求解轨道AB段的长度。
（1）物块以一定的初速度沿轨道恰好运动到C点，设物块到达点的速度为，则有
根据机械能守恒可得
联立解得物块在B点的速度大小为
（2）根据图像可知，当时，物块与轨道相对静止，加速度
根据图像斜率可知
当时，物块与轨道相对运动，物块加速度
根据图像斜率可知
可得
轨道加速度
解得
（3）时，则物块与轨道相对运动，由图可知，物块加速度，轨道加速度；设运动到点所用时间为，则物块速度
则轨道速度
有
设物块运动到点时速度为，轨道运动到点时速度为，则有
且在最高点时满足
联立解得
，，，，
物块运动到点过程中位移为
此过程中轨道位移为
则轨道水平部分长度为
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