湖南省衡阳县井头镇中学2023-2024学年七年级下学期数学开学测试题
1．（2024七下·衡阳开学考）某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七下·衡阳开学考）在，，，中，负数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2024七下·衡阳开学考）为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标.数据1200000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七下·衡阳开学考）按如图所示的运算程序，能使输出y值为l的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
5．（2024七下·衡阳开学考）若，，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法判断
6．（2024七下·衡阳开学考）若与是同类项，则的值是（ ）
A．7 B．5 C． D．
7．（2024七下·衡阳开学考）某学习小组送给医务工作者的正方体6面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．美 B．的 C．逆 D．人
8．（2024七下·衡阳开学考）在数轴上，点A表示的有理数是-2，点B到点A的距离为4个单位长度，则点B表示的有理数是（ ）
A．2 B．-2 C．-6 D．2或-6
9．（2024七下·衡阳开学考）一件衬衫按进价提高50%后进行标价，后来因季节原因要按标价的八折出售，此时每件衬衫仍可获利12元，则这批衬衫的进价是每件（ ）
A．48元 B．90元 C．60元 D．180元
10．（2024七下·衡阳开学考）如果，则的值是（ ）
A． B．6 C． D．8
11．（2024七下·衡阳开学考）如图，已知线段，点N在线段AB上，，M是AB中点，那么线段的长为（ ）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
12．（2024七下·衡阳开学考）如图，直线与相交于点B，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
13．（2024七下·衡阳开学考）一个角的度数是，则这个角的补角的度数是 .
14．（2024七下·衡阳开学考）已知，则代数式的值是 ．
15．（2024七下·衡阳开学考）已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则代数式化简后的结果为 .
16．（2024七下·衡阳开学考）如图，点A，O，E在同一直线上，，，OD平分，则的度数为 .
17．（2024七下·衡阳开学考）如图，已知线段AB=40cm，动点P从点A出发以每秒3cm的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动.当时，则运动时间t= s.
18．（2024七下·衡阳开学考）计算：
（1）
（2）
19．（2024七下·衡阳开学考）解方程：
（1）；
（2）.
20．（2024七下·衡阳开学考） 先化简，再求值，其中，.
21．（2024七下·衡阳开学考）某校七年级准备观看电影《志愿军》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有6人可以免票.
（1）若二班有50名学生，则他该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
22．（2024七下·衡阳开学考）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点
（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度.
（2）若 AB=6，求 MN 的长度.
23．（2024七下·衡阳开学考）如图，已知=50°，OD是的平分线.
（1）如图1，当与互补时，求的度数；
（2）如图2，当与互余时，求的度数.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：根据几何体的展开图可得该几何体是圆柱，
故答案为：A.
【分析】利用圆柱展开图的特征分析求解即可.
2．【答案】B
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：∵，是负数，，是正数，
∴共有2个负数，
故答案为：B.
【分析】先利用有理数的乘方、相反数的计算方法及绝对值的性质化简，再利用负数的定义逐项分析判断即可.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1200000000=，
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
4．【答案】D
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：A、当m=1，n=1时，∵m=n，∴y=2×1+1=3，∴A不符合题意；
B、当m=1，n=0时，∵m>n，∴y=2×0-1=-1，∴B不符合题意；
C、当m=1，n=2时，∵mD、当m=2，n=1时，∵m>n，∴y=2×1-1=1，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】先判断各选项中m、n的大小，再将其代入符合条件的代数式中求出y的值，最后判断即可.
5．【答案】A
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的大小比较
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：A.
【分析】利用角的单位换算将∠A换算为，再比较大小即可.
6．【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴b=2，a=3，
∴a+b=2+3=5，
故答案为：B.
【分析】利用同类项的定义可得b=2，a=3，再将其代入a+b计算即可.
7．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体的展开图可知： “美”和“逆”所在面是相对面，“的”和“行”所在面是相对面，“最”和“人”所在面是相对面，
故与“最”字所在面相对的面上的汉字是“人”.
故答案为：D.
【分析】根据正方体展开图的特征可知，相对的面中间必间隔一个即可判断得出答案.
8．【答案】D
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵点A表示的有理数是-2，点B到点A的距离为4个单位长度，
∴点B表示的数是-6或2，
故答案为：D.
【分析】结合数轴，再利用数轴上两点之间的距离公式求出点B表示的数即可。
9．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每件这批衬衫的进价为x元，
根据题意可得：（1+50%）x×80%-x=12，
解得：x=60，
∴每件这批衬衫的进价为60元，
故答案为：C.
【分析】设每件这批衬衫的进价为x元，根据“每件衬衫仍可获利12元”列出方程（1+50%）x×80%-x=12，再求解即可.
10．【答案】A
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴a+3=0，b-2=0，
∴a=-3，b=2，
∴ab=（-3）×2=-6，
故答案为：A.
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将其代入ab计算即可.
11．【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵AB=10cm，点M是AB的中点，
∴MB=AB=5cm，
∵NB=2cm，
∴MN=MB-NB=5-2=3cm，
故答案为：C.
【分析】先利用线段中点的性质求出MB的长，再利用线段的和差求出MN的长即可.
12．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵，
∴∠ABF=180°-∠FBE=180°-95°=85°，
∵，
∴∠CBF=∠ABC+∠ABF=60°+85°=145°，
故答案为：C.
【分析】先利用邻补角求出∠ABF=180°-∠FBE=180°-95°=85°，再利用角的运算求出∠CBF=∠ABC+∠ABF=60°+85°=145°即可.
13．【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵一个角的度数是 ，
∴这个角的补角的度数=180°-=，
故答案为：.
【分析】利用补角的定义及角的单位换算列出算式求解即可.
14．【答案】-7
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：-7
【分析】提公因式化简代数式，再整体代入即可求出答案.
15．【答案】-2a
【知识点】合并同类项法则及应用；有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：根据数轴可得：a∴b-a>0，c+b>0，a-c<0，
∴，
故答案为：-2a.
【分析】先利用数轴判断出a0，c+b>0，a-c<0，再去掉绝对值，最后合并同类项即可.
16．【答案】82°28'
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，OD平分，
∴∠COE=2∠EOD，
∵，
∴∠COB=180°-∠AOB-∠COE=180°-40°-2×28°46'=82°28'，
故答案为：82°28'.
【分析】先利用角平分线的定义求出∠COE=2∠EOD，再利用角的运算及角的单位换算求出∠COB=180°-∠AOB-∠COE=180°-40°-2×28°46'=82°28'即可.
17．【答案】5或11
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴的折线（双动点）模型
【解析】【解答】解：设运动的时间为t秒，当PQ=15cm，
①P与Q相遇之前，
∵PQ=AB-AP-BQ，
∴40-3t-2t=15，
解得：t=5；
②P与Q相遇之后，
∵AP+BQ=AB+15，
∴3t+2t=40+15，
解得：t=11，
综上，t的值为5或11，
故答案为：5或11.
【分析】设运动的时间为t秒，分类讨论：①P与Q相遇之前，②P与Q相遇之后，再分别列出方程求解即可.
18．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方，再将除法转换为乘法利用有理数的乘法运算律展开，最后计算加减法即可；
（2）先利用有理数的乘方化简，再利用0指数幂和绝对值的性质化简，最后加减即可.
19．【答案】（1）解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用移项、合并同类项，最后系数化为1求解即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
20．【答案】解：，
，
，当，时，
原式.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，再代x，y值即可求出答案.
21．【答案】（1）解：由题意可得，
方案一的花费为：（元），
方案二的花费为：（元），
，
若二班有50名学生，则他该选择方案二
（2）解：设一班有x人，根据题意，得
，
解得.
答：一班有54人
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）根据题干中的收费方法分别求出两种方案的费用，再比较大小即可；
（2）设一班有x人，根据“们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的”列出方程，再求解即可.
22．【答案】（1）解：∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM=1，BC=4，
∴
CN=2，AM=CM=1，
∴MN=MC+CN=3
（2）解：∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB=6，
∴NM=MC+CN= AB=3
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）由图知，MN=MC+CN，再根据线段中点的定义可求得CN、MC的值，则MN的值可求解；
（2）由（1）易得MN=AB ，则MN可求解。
23．【答案】（1）解：与互补，
，
是的平分线
（2）解：与互余，
，
是的平分线，
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先利用角的运算求出，再利用角平分线的定义可得；
（2）先利用角的运算求出，再利用角平分线的定义可得.
1 / 1湖南省衡阳县井头镇中学2023-2024学年七年级下学期数学开学测试题
1．（2024七下·衡阳开学考）某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：根据几何体的展开图可得该几何体是圆柱，
故答案为：A.
【分析】利用圆柱展开图的特征分析求解即可.
2．（2024七下·衡阳开学考）在，，，中，负数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：∵，是负数，，是正数，
∴共有2个负数，
故答案为：B.
【分析】先利用有理数的乘方、相反数的计算方法及绝对值的性质化简，再利用负数的定义逐项分析判断即可.
3．（2024七下·衡阳开学考）为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标.数据1200000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1200000000=，
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
4．（2024七下·衡阳开学考）按如图所示的运算程序，能使输出y值为l的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：A、当m=1，n=1时，∵m=n，∴y=2×1+1=3，∴A不符合题意；
B、当m=1，n=0时，∵m>n，∴y=2×0-1=-1，∴B不符合题意；
C、当m=1，n=2时，∵mD、当m=2，n=1时，∵m>n，∴y=2×1-1=1，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】先判断各选项中m、n的大小，再将其代入符合条件的代数式中求出y的值，最后判断即可.
5．（2024七下·衡阳开学考）若，，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法判断
【答案】A
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的大小比较
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：A.
【分析】利用角的单位换算将∠A换算为，再比较大小即可.
6．（2024七下·衡阳开学考）若与是同类项，则的值是（ ）
A．7 B．5 C． D．
【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴b=2，a=3，
∴a+b=2+3=5，
故答案为：B.
【分析】利用同类项的定义可得b=2，a=3，再将其代入a+b计算即可.
7．（2024七下·衡阳开学考）某学习小组送给医务工作者的正方体6面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．美 B．的 C．逆 D．人
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体的展开图可知： “美”和“逆”所在面是相对面，“的”和“行”所在面是相对面，“最”和“人”所在面是相对面，
故与“最”字所在面相对的面上的汉字是“人”.
故答案为：D.
【分析】根据正方体展开图的特征可知，相对的面中间必间隔一个即可判断得出答案.
8．（2024七下·衡阳开学考）在数轴上，点A表示的有理数是-2，点B到点A的距离为4个单位长度，则点B表示的有理数是（ ）
A．2 B．-2 C．-6 D．2或-6
【答案】D
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵点A表示的有理数是-2，点B到点A的距离为4个单位长度，
∴点B表示的数是-6或2，
故答案为：D.
【分析】结合数轴，再利用数轴上两点之间的距离公式求出点B表示的数即可。
9．（2024七下·衡阳开学考）一件衬衫按进价提高50%后进行标价，后来因季节原因要按标价的八折出售，此时每件衬衫仍可获利12元，则这批衬衫的进价是每件（ ）
A．48元 B．90元 C．60元 D．180元
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每件这批衬衫的进价为x元，
根据题意可得：（1+50%）x×80%-x=12，
解得：x=60，
∴每件这批衬衫的进价为60元，
故答案为：C.
【分析】设每件这批衬衫的进价为x元，根据“每件衬衫仍可获利12元”列出方程（1+50%）x×80%-x=12，再求解即可.
10．（2024七下·衡阳开学考）如果，则的值是（ ）
A． B．6 C． D．8
【答案】A
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴a+3=0，b-2=0，
∴a=-3，b=2，
∴ab=（-3）×2=-6，
故答案为：A.
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将其代入ab计算即可.
11．（2024七下·衡阳开学考）如图，已知线段，点N在线段AB上，，M是AB中点，那么线段的长为（ ）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵AB=10cm，点M是AB的中点，
∴MB=AB=5cm，
∵NB=2cm，
∴MN=MB-NB=5-2=3cm，
故答案为：C.
【分析】先利用线段中点的性质求出MB的长，再利用线段的和差求出MN的长即可.
12．（2024七下·衡阳开学考）如图，直线与相交于点B，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵，
∴∠ABF=180°-∠FBE=180°-95°=85°，
∵，
∴∠CBF=∠ABC+∠ABF=60°+85°=145°，
故答案为：C.
【分析】先利用邻补角求出∠ABF=180°-∠FBE=180°-95°=85°，再利用角的运算求出∠CBF=∠ABC+∠ABF=60°+85°=145°即可.
13．（2024七下·衡阳开学考）一个角的度数是，则这个角的补角的度数是 .
【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵一个角的度数是 ，
∴这个角的补角的度数=180°-=，
故答案为：.
【分析】利用补角的定义及角的单位换算列出算式求解即可.
14．（2024七下·衡阳开学考）已知，则代数式的值是 ．
【答案】-7
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：-7
【分析】提公因式化简代数式，再整体代入即可求出答案.
15．（2024七下·衡阳开学考）已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则代数式化简后的结果为 .
【答案】-2a
【知识点】合并同类项法则及应用；有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：根据数轴可得：a∴b-a>0，c+b>0，a-c<0，
∴，
故答案为：-2a.
【分析】先利用数轴判断出a0，c+b>0，a-c<0，再去掉绝对值，最后合并同类项即可.
16．（2024七下·衡阳开学考）如图，点A，O，E在同一直线上，，，OD平分，则的度数为 .
【答案】82°28'
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，OD平分，
∴∠COE=2∠EOD，
∵，
∴∠COB=180°-∠AOB-∠COE=180°-40°-2×28°46'=82°28'，
故答案为：82°28'.
【分析】先利用角平分线的定义求出∠COE=2∠EOD，再利用角的运算及角的单位换算求出∠COB=180°-∠AOB-∠COE=180°-40°-2×28°46'=82°28'即可.
17．（2024七下·衡阳开学考）如图，已知线段AB=40cm，动点P从点A出发以每秒3cm的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动.当时，则运动时间t= s.
【答案】5或11
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴的折线（双动点）模型
【解析】【解答】解：设运动的时间为t秒，当PQ=15cm，
①P与Q相遇之前，
∵PQ=AB-AP-BQ，
∴40-3t-2t=15，
解得：t=5；
②P与Q相遇之后，
∵AP+BQ=AB+15，
∴3t+2t=40+15，
解得：t=11，
综上，t的值为5或11，
故答案为：5或11.
【分析】设运动的时间为t秒，分类讨论：①P与Q相遇之前，②P与Q相遇之后，再分别列出方程求解即可.
18．（2024七下·衡阳开学考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方，再将除法转换为乘法利用有理数的乘法运算律展开，最后计算加减法即可；
（2）先利用有理数的乘方化简，再利用0指数幂和绝对值的性质化简，最后加减即可.
19．（2024七下·衡阳开学考）解方程：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用移项、合并同类项，最后系数化为1求解即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
20．（2024七下·衡阳开学考） 先化简，再求值，其中，.
【答案】解：，
，
，当，时，
原式.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，再代x，y值即可求出答案.
21．（2024七下·衡阳开学考）某校七年级准备观看电影《志愿军》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有6人可以免票.
（1）若二班有50名学生，则他该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
【答案】（1）解：由题意可得，
方案一的花费为：（元），
方案二的花费为：（元），
，
若二班有50名学生，则他该选择方案二
（2）解：设一班有x人，根据题意，得
，
解得.
答：一班有54人
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）根据题干中的收费方法分别求出两种方案的费用，再比较大小即可；
（2）设一班有x人，根据“们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的”列出方程，再求解即可.
22．（2024七下·衡阳开学考）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点
（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度.
（2）若 AB=6，求 MN 的长度.
【答案】（1）解：∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM=1，BC=4，
∴
CN=2，AM=CM=1，
∴MN=MC+CN=3
（2）解：∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB=6，
∴NM=MC+CN= AB=3
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）由图知，MN=MC+CN，再根据线段中点的定义可求得CN、MC的值，则MN的值可求解；
（2）由（1）易得MN=AB ，则MN可求解。
23．（2024七下·衡阳开学考）如图，已知=50°，OD是的平分线.
（1）如图1，当与互补时，求的度数；
（2）如图2，当与互余时，求的度数.
【答案】（1）解：与互补，
，
是的平分线
（2）解：与互余，
，
是的平分线，
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先利用角的运算求出，再利用角平分线的定义可得；
（2）先利用角的运算求出，再利用角平分线的定义可得.
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