2024-2025学年湖南省岳阳市临湘市高一（上）月考数学试卷（12月份）（含答案）

2024-2025学年湖南省岳阳市临湘市高一（上）月考数学试卷（12月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.关于的不等式的解集是，则实数的值为( )
A. B. C. D.
3.设：，：，则是成立的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知，，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
5.已知某扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的面积为( )
A. B. C. D.
6.已知关于的不等式的解集为，则的解集为( )
A. B.
C. D.
7.若命题“存在，”是真命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.设函数满足，且是上的增函数，则，，的大小联系是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列不等式中正确的是( )
A. B. 若，则
C. 的最小值是 D.
10.函数，则下列函数的图象中关于轴对称的函数有( )
A. B. C. D.
11.二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
12.定义在上的函数若满足：对任意、，都有；对任意，都有，则称函数为“中心捺函数”，其中点称为函数的中心．已知函数是以为中心的“中心捺函数”，则使得不等式成立的的取值可能是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数，，且恒过定点______．
14.若命题“，成立”是假命题，则实数的取值范围是______．
15.已知角的终边在图中阴影部分所表示的范围内不包括边界，则的取值范围为______．
16.几何原本卷的几何代数法以几何方法研究代数问题成了后世西方数学家处理问题的重要依据通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示的图形，点在以为直径的半圆上，为圆心，点在半径上不与点重合，且设，，则 ______用，表示，由可以得出的关于，的不等式为______．
四、解答题：本题共4小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
不用计算器求下列各式的值
．
．
18.本小题分
已知且，且．
求的值及的定义域；
求在上的值域．
19.本小题分
如今中国已经成为全球最大的新能源汽车消费市场，并且建成了高效的协同产业体系，年上半年新能源汽车销售万辆，同比增长某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产千辆获利万元，关系如下：，该公司预计年全年其他成本总投入为万元由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求记年的全年利润为单位：万元．
求函数的解析式；
当年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由．
20.本小题分
设且．
若，求实数的值及函数的定义域；
若，求函数的值域．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：原式．
原式．
18.解：由题意得，
故函数的定义为，
因为，
所以；
，
令，当时，
根据二次函数的性质可知，时，函数取得最大值，当时，取得最小值，
故在上的值域为．
19.解：因为，
所以根据题意可得，
所以；
当时，，其在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，；
当时，
，当且仅当，即时，等号成立，
又，
所以当时，，
所以当年产量为千辆时，该企业利润最大，最大利润是万元．
20.解：，
则
所以，此时，
故，
所以函数的定义域；
当时，，
令，
则，
故函数的值域为．
第1页，共1页