2024-2025学年辽宁省沈阳十中高一（上）月考数学试卷（12月份）（含答案）

2024-2025学年辽宁省沈阳十中高一（上）月考数学试卷（12月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
2.设集合，且，，若集合不是空集，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.已知，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
4.函数的图象可能为( )
A. B.
C. D.
5.我们可以把看作每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作每厌的“落后”率都是，一年后是，大约经过天后“进步”的是“落后”的倍，则的值为参考数据：，( )
A. B. C. D.
6.已知函数恒过定点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.已知函数，则使不等式成立的的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8.已知，设函数的最大值为，最小值为，那么( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.有下列几个命题，其中正确的是( )
A. 给定幂函数，则对任意，，都有
B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
C. 函数与互为反函数，则的单调递减区间为
D. 已知函数是奇函数，则
10.下列说法正确的是( )
A. 若的值域为，则的值域为
B. 函数且的图象恒过定点
C. 函数的最小值为
D. “”是“关于的方程有一正根和一负根”的充要条件
11.函数，则( )
A. 的定义域为 B. 的值域为
C. 是偶函数 D. 在区间上是增函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. ．
13.已知函数，则不等式的解集为______．
14.若，，则 ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数实数的图象关于轴对称，且．
求的值及函数的解析式；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数．
若为奇函数，求的值；
在的条件下，求的值域．
17.本小题分
已知函数．
解关于的不等式；
若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
近来，流感病毒肆虐，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量毫克与时间小时成正比；药物释放完毕后，与的函数关系为，且根据图中提供的信息，求：
从药物释放开始，每立方米空气中的含药量毫克与时间小时之间的函数关系式；
为确保学生健康安全，药物释放过程中要求学生全部撤离，药物释放完毕后，空气中每立方米含药量不超过毫克时，学生方可进入教室那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室精确到小时参考值：，，
19.本小题分
已知函数．
求的值；
根据函数单调性的定义证明在上单调递增；
设关于的方程有两个不同的实根，求的取值范围．
参考答案
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15.解：函数实数的图象关于轴对称，且．
函数在区间为减函数，
，解得，
，函数的图象关于轴对称，
为偶数，，
函数的解析式为：．
不等式，函数是偶函数，在区间为减函数，
，解得，
又，，
实数的取值范围是．
16.解：因为为奇函数，所以，
即，
所以．
，
令，则 ，
因为，所以，
所以的值域．
17.解：可得，
所以，解得，
故不等式的解集为；
因为和在上分别是增函数和减函数，
所以在上为增函数，
所以在上的最小值为，
由题知对恒成立，即对恒成立，
所以，解得，所以实数的取值范围是．
18.解：当时，设，将代入得：，解得，所以，
当时，，将，代入：，解得，，所以，
综上：；
令，得，
化简得：，
解得：，
所以从药物释放开始，至少经过小时后学生才能进入教室．
19.解：因为
；
证明：任取，，使，
则
，
因为，所以，
所以，
又因为，
所以，
所以，
即，
所以函数在上单调递增；
因为，，
所以，
所以函数是上奇函数，
由可知函数在上单调递增，
所以，
即为，
即，
所以有两个不同的解，
令，
则有两个不同的解，
即直线与有两个不同交点，
作出的图象，如图所示：
由此可得，
所以实数的取值范围为．
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