2024-2025学年四川省成都市石室中学高一（上）期中数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年四川省成都市石室中学高一（上）期中数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 110.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-07 22:12:16 | ||
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文档简介
2024-2025学年四川省成都市石室中学高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设，，，则( )
A. B. C. D.
2.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
3.小胡同学用二分法求函数在内近似解的过程中，由计算可得，，，则小胡同学在下次应计算的函数值为( )
A. B. C. D.
4.幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，则的值是( )
A. B. C. D.
5.已知，则( )
A. B. C. D.
6.设是定义域为上的偶函数，且在单调递增，则( )
A. B.
C. D.
7.函数在上单调递减的必要不充分条件可以是( )
A. B. C. D.
8.已知函数满足，对任意，，且，都有成立，且，则的解集是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共104分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，，且，函数与的图象可能是( )
A. B. C. D.
10.已知，，则( )
A. B. C. D.
11.已知与是函数上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是( )
A. 若为常数，则无论，，如何，总有唯一解
B. 若为常数，则无论，，如何，总无解
C. 若且，则存在，，，使之恰有两解
D. 若且，则存在，，，使之无解
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，则 ______．
13.已知函数且在上单调递减，则的取值范围是 ．
14.已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算下列各式的值：
求值：；
解关于的不等式．
16.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．
求出函数的解析式；
若关于的方程有个不相等的实数根，求实数的取值范围；
求函数在时的值域．
17.本小题分
海尔学校为更好的繁荣校园文化，展示阳光少年风采，举办了创意展演活动该活动得到了众多人士的关注与肯定，并且随着活动的推进，也有越来越多的同学参与其中，已知前周参与活动的同学人数如下表所示：
活动举办第周
参与活动同学人数人
依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算周后参与活动的同学人数人，并求出你选择模型的解析式：，且，且；
已知海尔学校现有学生名，请你计算几周后，全校将有超过一半的学生参与其中参考数据：，．
18.本小题分
定义在上的函数，若对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界已知函数．
若是奇函数．
求的值；
判断函数在上是否为有界函数，并说明理由；
若在上是以为上界的函数，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数，，其中．
当时，求函数的定义域与值域：
设集合，证明：；
已知矩形的顶点，在的图象上，顶点，在的图象上轴，若，且该矩形的中心为点，求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：原式
；
由，可得，
所以，
当，即或，
不等式对应方程两根为，
所以的解集为，
当，即或，
不等式对应方程根为，
所以的解集为，
当，即，
所以的解集为，
综上，当或时，不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为．
16.解：为上的奇函数，，
当时，，
当时，，又，
，
；
由可知，
作出函数的示意图如图所示：
关于的方程有个不相等的实数根，
与有三个不同的交点，
数形结合可得，
实数的取值范围为；
由得，
在上单调递增，在上单调递减，
当时，在上单调递增，，
的值域为；
当时，在上单调递增，在上单调递减，，
，的值域为；
当时，在上单调递增，在上单调递减，，
，的值域为，
综合可得：当时，值域为，
当时，值域为，
当时，值域为．
17.解：从表格数据可以得知，函数是一个增函数，故不可能是，
且函数增长的速度越来越快，所以选择且，
代入表格中的三个点可得，解得，
所以，．
由可知：，，
令，
整理得，
且，则，
所以周后，全校将有超过一半的学生参与其中．
18.解：由奇函数性质可得，
解得，经检验此时为奇函数，
此时，
则，
故，
所以函数为有界函数．
若函数在上是以为上界的函数，
则有在上恒成立，即恒成立，
所以，即，
由题可知，不等式组 在上恒成立，
因为在上单调递减，当时，函数取得最大值为；
又在上单调递减，当时，函数取得最小值为，
所以，
故的取值范围为．
19.解：当时，，，
，
，，
定义域为，
又，
，，
值域为；
证明：，
，
，
又，可得，
要证明：即证明在上有解，
存在，使得成立，
，即为，
不等式在上有解，
设，因此在上有解，
，解得，
在上有解，
即可证明：；
与关于轴对称，
由题意可知，矩形关于轴对称，所以，，
设点坐标，
矩形且轴，轴，
点坐标，
又矩形关于轴对称，
点横坐标为，同理可得点坐标，
，且该矩形的中心为点，
，
消去得，
，
，
，
，
，
．
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设，，，则( )
A. B. C. D.
2.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
3.小胡同学用二分法求函数在内近似解的过程中，由计算可得，，，则小胡同学在下次应计算的函数值为( )
A. B. C. D.
4.幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，则的值是( )
A. B. C. D.
5.已知，则( )
A. B. C. D.
6.设是定义域为上的偶函数，且在单调递增，则( )
A. B.
C. D.
7.函数在上单调递减的必要不充分条件可以是( )
A. B. C. D.
8.已知函数满足，对任意，，且，都有成立，且，则的解集是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共104分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，，且，函数与的图象可能是( )
A. B. C. D.
10.已知，，则( )
A. B. C. D.
11.已知与是函数上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是( )
A. 若为常数，则无论，，如何，总有唯一解
B. 若为常数，则无论，，如何，总无解
C. 若且，则存在，，，使之恰有两解
D. 若且，则存在，，，使之无解
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，则 ______．
13.已知函数且在上单调递减，则的取值范围是 ．
14.已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算下列各式的值：
求值：；
解关于的不等式．
16.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．
求出函数的解析式；
若关于的方程有个不相等的实数根，求实数的取值范围；
求函数在时的值域．
17.本小题分
海尔学校为更好的繁荣校园文化，展示阳光少年风采，举办了创意展演活动该活动得到了众多人士的关注与肯定，并且随着活动的推进，也有越来越多的同学参与其中，已知前周参与活动的同学人数如下表所示：
活动举办第周
参与活动同学人数人
依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算周后参与活动的同学人数人，并求出你选择模型的解析式：，且，且；
已知海尔学校现有学生名，请你计算几周后，全校将有超过一半的学生参与其中参考数据：，．
18.本小题分
定义在上的函数，若对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界已知函数．
若是奇函数．
求的值；
判断函数在上是否为有界函数，并说明理由；
若在上是以为上界的函数，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数，，其中．
当时，求函数的定义域与值域：
设集合，证明：；
已知矩形的顶点，在的图象上，顶点，在的图象上轴，若，且该矩形的中心为点，求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：原式
；
由，可得，
所以，
当，即或，
不等式对应方程两根为，
所以的解集为，
当，即或，
不等式对应方程根为，
所以的解集为，
当，即，
所以的解集为，
综上，当或时，不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为．
16.解：为上的奇函数，，
当时，，
当时，，又，
，
；
由可知，
作出函数的示意图如图所示：
关于的方程有个不相等的实数根，
与有三个不同的交点，
数形结合可得，
实数的取值范围为；
由得，
在上单调递增，在上单调递减，
当时，在上单调递增，，
的值域为；
当时，在上单调递增，在上单调递减，，
，的值域为；
当时，在上单调递增，在上单调递减，，
，的值域为，
综合可得：当时，值域为，
当时，值域为，
当时，值域为．
17.解：从表格数据可以得知，函数是一个增函数，故不可能是，
且函数增长的速度越来越快，所以选择且，
代入表格中的三个点可得，解得，
所以，．
由可知：，，
令，
整理得，
且，则，
所以周后，全校将有超过一半的学生参与其中．
18.解：由奇函数性质可得，
解得，经检验此时为奇函数，
此时，
则，
故，
所以函数为有界函数．
若函数在上是以为上界的函数，
则有在上恒成立，即恒成立，
所以，即，
由题可知，不等式组 在上恒成立，
因为在上单调递减，当时，函数取得最大值为；
又在上单调递减，当时，函数取得最小值为，
所以，
故的取值范围为．
19.解：当时，，，
，
，，
定义域为，
又，
，，
值域为；
证明：，
，
，
又，可得，
要证明：即证明在上有解，
存在，使得成立，
，即为，
不等式在上有解，
设，因此在上有解，
，解得，
在上有解，
即可证明：；
与关于轴对称，
由题意可知，矩形关于轴对称，所以，，
设点坐标，
矩形且轴，轴，
点坐标，
又矩形关于轴对称，
点横坐标为，同理可得点坐标，
，且该矩形的中心为点，
，
消去得，
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．
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