2023-2024学年海南省海口市海南中学高一(上)期末数学试卷(含答案)

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名称 2023-2024学年海南省海口市海南中学高一(上)期末数学试卷(含答案)
格式 docx
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资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2025-01-07 22:12:37

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文档简介

2023-2024学年海南省海口市海南中学高一(上)期末数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合,,则( )
A. B. C. D.
2.函数的图象是( )
A. B.
C. D.
3.在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,则“角与角的终边关于轴对称”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.年苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明了对数方法;年法国数学家笛卡尔开始使用指数运算;年瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系,指出:对数源于指数,对数的发明先于指数,若,,则的值约为( )
A. B. C. D.
5.函数的零点一定位于下列的哪个区间( )
A. B. C. D.
6.设,,,则,,的大小关系是( )
A. B. C. D.
7.函数在区间上的图象如图所示,将该函数图象上各点的横坐标缩短到原来的一半纵坐标不变,再向右平移个单位长度后,所得到的图象关于原点对称,则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知函数若的最小值为,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题:本题共4小题,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.下列三角式中,值为的是( )
A. B.
C. D.
10.已知,且,则( )
A. B.
C. D.
11.已知,是函数的图象与直线的两个交点,则下列结论正确的是( )
A.
B. 的定义域为
C. 在区间单调递增
D. 的图象的对称中心为点
12.设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,也叫取整函数,例如令函数,以下结论正确的有( )
A.
B.
C. 的最大值为,最小值为
D. 与的图象有无数个交点
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数是幂函数,则 ______.
14.若扇形的周长为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数为______.
15.已知函数的定义域为,且,,请写出满足条件的一个 ______答案不唯一.
16.已知,,则 ______.
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知为角终边上一点.
求和的值;
求的值.
18.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数,且当时,.
求在上的解析式;
判断的单调性,并解不等式.
19.本小题分
已知函数.
求函数的最小正周期;
在下列三个条件中,选择一个作为已知,使得实数的值唯一确定,并求函数在上的最小值.
条件:的最大值为;
条件:的一个对称中心为;
条件:的一条对称轴为.
20.本小题分
深圳别称“鹏城”,“深圳之光”摩天轮是中国之眼游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转,可以从高处俯瞰四周景色,摩天轮最高点距离地面高度为米,转盘直径为米,当游客坐上“深圳之光”摩天轮的座舱开始计时开启后按逆时针方向匀速旋转,游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱,转一周大约需要分钟开始转动分钟后距离地面的高度为米.
经过分钟后游客距离地面的高度为米,已知关于的函数关系式满足其中,,,求摩天轮转动一周的解析式;
若游客在距离地面至少米的高度能够获得最佳视觉效果,请问摩天轮在运行一周的过程中,游客能有多长时间有最佳视觉效果?
21.本小题分
已知函数.
请用五点作图法画出函数在上的图象先列表,后画图
设,,当时,试讨论函数零点情况.
22.本小题分
已知函数
判断的奇偶性并求的单调区间;
设函数,若有唯一零点,求的取值集合;
若对,不等式恒成立,求实数的取值范围.
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.或
15.
16.
17.解:因为为角终边上一点,
所以,;

18.解:函数是定义在上的奇函数,,


设,,
又当时,.



当时,,

由可知,函数在上单调递增,



或,
不等式的解集为或.
19.解:解:因为

故函数的最小正周期为.
解:选,,解得,则,
当时,,
故当时,函数取得最小值,即;
选,因为函数的一个对称中心为,
则,解得,所以,,
当时,,
故当时,函数取得最小值,即;
选,因为函数的一条对称轴为直线,的值无法确定.
综上所述,选,函数在上的最小值为;
选,函数在上的最小值为;
选,的值不确定.
20.解:因为,所以,由,解得,,
时,,所以,
又因为,所以;
所以关于的函数关系式为,.
令,得,即,
所以,解得,即;
由,所以游客能有分钟时间有最佳视觉效果.
21.解:列表如下:
描点,平滑曲线连接.
令,则,由,则,
把函数零点的问题转化到与图象交点的个数问题.
当,即时,有个公共点;
当,即时,有个公共点;
当,即时,有个公共点;
当,有个公共点;
,无公共点.
综上,当或时,有个零点;
当时,有个零点;当时,有个零点;当时,无零点.
22.解:由题意可知,的定义域为,,则,
,所以,所以为偶函数;
任取,则,
因为

当时,,,,
所以,所以,
所以在上单调递增,
根据偶函数的性质知,在上单调递减,
所以在上单调递减,在上单调递增;
函数的零点就是方程的解,
因为有唯一零点,所以方程有唯一的解,
因为函数为偶函数,所以方程变形为,
因为函数在上的单调递增,所以,
平方化简得,
当时,,经检验方程有唯一解,
当时,,解得,
综上可知,的取值集合为.
设,则,
所以原命题等价于时,不等式恒成立,
令,
函数有两个零点和,且开口向上,
要使时,不等式恒成立,
则,所以,即,
所以的取值范围为.
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