2024-2025学年广东省汕头市潮阳区河溪中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省汕头市潮阳区河溪中学高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.全集为实数集，，，则( )
A. B. C. D.
2.设，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.设，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
5.函数的零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
6.设，，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.已知幂函数的图象过点，若，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知四组函数，其中是同一个函数的是( )
A.
B. ，
C. ，
D. ，
10.是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法中错误的是( )
A. 的单调递增区间为
B.
C. 的最大值为
D. 的解集为
11.已知不等式的解集为，下列说法正确的是( )
A.
B. ，是方程的两个实数根
C.
D. 不等式的解集为或
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域为______．
13.已知函数，则 ______．
14.已知对任意两个实数，，定义，对任意的实数，记，的最大值是______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
求值：
；
16.本小题分
已知集合，，全集．
当时，求；
若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
某租赁公司有辆电动汽车供租赁使用，管理这些电动汽车的费用是每日元根据调查发现，若每辆电动汽车的日租金不超过元，则电动汽车可以全部租出；若超过元，则每超过元，租不出去的电动汽车就增加辆设每辆电动汽车的日租金为元，用单位：元表示出租电动汽车的日净收入日净收入等于日出租电动汽车的总收入减去日管理费用
求关于的函数解析式；
试问当每辆电动汽车的日租金为多少元时？才能使日净收入最多，并求出日净收入的最大值．
18.本小题分
已知是奇函数．
求实数的值；
判断函数的单调性，并用定义证明之；
解关于的不等式．
19.本小题分
已知函数为二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值为．
求的解析式；
设函数在上的最小值为，求的表达式及的最小值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：原式，
原式
16.【答案】解：由题知，当时，，
所以或，
因为，
所以或，
所以或；
由题知是成立的充分不必要条件，
故A是的真子集，
当时，，
解得，
当时，
即或，
解得：或，
综上：的范围为或
17.【答案】解：当时，，；
当时，，．
故关于的函数解析式为；
由可知，当时，为增函数，
故当时，函数取得最大值；
当时，为二次函数，对称轴为，
故当时，函数取最大值，
因为，
故当每辆电动汽车的日租金为元时，才能使日净收入最多为元．
18.【答案】解：由题知，
由得，
所以，
所以恒成立，
解得．
所以实数的值为．
由知：，
因为函数在上是增函数；
又因为函数在上也是增函数，值域为，
所以函数在上是增函数．
证明如下：在上任取，，且，
则，，
所以，
所以，
即
所以是上的增函数．
由知，函数是上的增函数，且为奇函数，
所以，，
所以，，即，解得，
所以，关于的不等式的解集为．
19.【答案】解：是二次函数，且的解集是，
可设，
可得在区间在区间上函数是减函数，区间上函数是增函数
，，
在区间上的最大值是，得．
因此，函数的表达式为．
由得，函数图象的开口向上，对称轴为
当时，即时，在上单调递减，
此时的最小值；
当时，在上单调递增，
此时的最小值；
当时，函数在对称轴处取得最小值
此时，
综上所述，得的表达式为：，
当时，取最小值．
第1页，共1页