11.3一元一次不等式组 教学设计 人教版（2024）数学七年级下册

第十一章 不等式与不等式组
11.3 一元一次不等式组
【教学目标】
1．理解一元一次不等式组及不等式组的解集的概念，掌握解一元一次不等式组的基本步骤，并会用数轴确定解集，提高归纳推理能力；
2．通过独立思考及小组合作，总结不等式组的解法，进一步掌握数形结合思想；
3．在知识的拓展过程中，掌握一定的分析问题的方法.在一元一次不等式组的求解过程中，发展运算能力和推理能力.
【教学重点】
一元一次不等式组的解集；一元一次不等式组的解法.
【教学难点】
一元一次不等式组解集的理解；借助数轴找各不等式解集的公共部分.
【教学过程】
课前预习
1、解下列不等式
（1）2x-1＞x+1 (2)3x+3＞2 (3)x＞4x-9 (4)2x＜x+1
设计思路：巩固旧知，引出新知
2、用每分可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
设计思路：创设情境，激发学生的学习热情.经历把实际问题抽象为不等式组的过程，体现列不等式组中蕴含的建模思想.
（一）【温故·习新】
活动一：创设情境
追问1：用每分可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
设计思路：其中x同时满足这两个不等式.“同时满足”为引出解集做铺垫.
（评价标准：能积极参与，能列出一元一次不等式组并解出不等式的解集，+2分；能积极思考，主动参与，能列出一元一次不等式组并解出不等式的解集，+2分）.
活动二：探索新知
追问2、一元一次不等式组的概念
（1）以前学过，方程组中的未知数同时满足多个等式.
类比方程组，当未知数同时满足多个不等关系时，我们组成不等式组，记作
其中，“同时满足”用大括号表示.
（2） 类比方程组的概念，几个含有同一个未知数的一元一次不等式，组成一元一次不等式组.
设计思路：类比方程组得出一元一次不等式组概念,创设学习的最近发展区，让学生感受到研究本节课题，是一个自然的研究过程。
追问3：一元一次不等式组的解集.
（1）怎样确定不等式组中x的取值的范围呢？
以前学过，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
类比方程组的解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中x的取值的范围.
由不等式①，解得 x > 40 .
由不等式②，解得 x < 50 .
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
所以， x取值的范围为40 < x < 50 .
（2）一元一次不等式组的解集：不等式组中所有不等式的解集的公共部分.
解不等式组就是求不等式组解集的过程.
设计思路：（1）类比方程组得出一元一次不等式组解集的概念，培养归纳总结能力，体会类比思想、化归思想.
（2）结合数轴探究一元一次不等式组的解集，初步感受求解集的方法，体会其中蕴含的数形结合思想.
（评价标准：能积极参与，发表自己的观点 +1分，能总结题的结题思路，找到解决这类题的数学思想方法，+2分）.
（二）【研讨·拓展】
活动一：巩固新知
1.判断下列不等式是不是一元一次不等式组：
（4）
设计思路：巩固一元一次不等式组的概念，深入掌握概念
2.做一做：
将下列不等式的解集在数轴上表示出来，并写出下列不等式组的解集
（1） （2）
（3） （4）
设计思路：利用课前预习中的不等式组成不同的四种情况的不等式组，学生求解时不会太费劲，同时初步感受到解不等式组的四种不同情况。
（评价标准：能正确的写出不等式组的解集，+2分。能积极的独立思考、能说出自己的观点，+1 分）
巩固练习：利用数轴确定下列不等式组的解集
（1） （2）
（3） （4）
由公共部分写出对应的取值范围，注意边界是否含等号.
总结不等式组解集的四种情况：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） .
设计思路：（1）循序渐进，逐层搭建台阶，通过把解集在数轴上表示出来后，再找公共部分的探索过程，进一步突破难点.（2）学生总结归纳，将不等式组的解集情况分类总结，体会数学中的分类思想、归纳思想。
例1、解下列不等式组：
（1） （2）
设计思路：掌握解一元一次不等式组的基本步骤，进一步体会化归思想.总结解一元一次不等式组的步骤，培养归纳的能力．
变式训练：（1）x取何值时，不等式与都成立？
（2）求不等式组的整数解。
设计思路：（1）通过变式的综合运用，进一步掌握一元一次不等式组及其解集的概念，熟练解一元一次不等式组的步骤，掌握本课的重点.
（2）为学生提供更高的学习空间，培养分析问题、解决问题以及综合运用知识的能力.
（评价标准：能正确地解一元一次不等式组+2分。能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分）
活动二：能力提升
例2：若不等式组的解集为x＜2，求k的取值范围
变式训练1：若不等式组有解，求k的取值范围
变式训练2：如果关于x的不等式组恰有4个整数解，那么m的取值范围是( )
A．m≥1 B．m<0
C．－1≤m<0 D．－1设计思路：为学生提供更高的学习空间，培养分析问题、解决问题以及综合运用知识的能力.
（评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点，+1分，能总结出规律，+2分）
（三）【反馈·提炼】
1．若点（x－1，3－2x）是第二象限内的点，则x的取值范围是 .
2.已知a>b， 的解是 ，的解是 。
3.若不等式（ｍ－２）x＞2的解集是, 则m的取值范围是
4.关于的不等式组的解集为x＞3，那么a的取值范围为
A. a＞3 B. a＜3 C. a≥3 D. a≤3
5. 已知关于的不等式组的整数解共有6个，则的a范围是
6. 解下列不等式组
（1） （2）
（3） （4）
（评价标准：能独立完成且正确率较高的得5分，错1题减1分）
【课堂小结】
本节课的思维导图：
(学生根据自己的理解和掌握情况自己绘制)
（样例）
【每日一题】
阅读以下材料：
对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数.例如：M{－1，2，3}＝＝；min{－1，2，3}＝－1；min{－1，2，a}＝.
（1）填空：若min{2，2x＋2，4－2x}＝2，则x的取值范围是 ；
（2）如果M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}，求x的值.