北京市朝阳区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（含答案）

北京市朝阳区2024～2025学年度第一学期期末检测
八年级数学试卷 （选用） 2025.1
（考试时间90分钟 满分100分）
学校 班级 姓名 考号_______________
考 生 须 知 1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（共24分，每题3分）
下面1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．下列图形中，为轴对称图形的是
（A） （B） （C） （D）
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是
（A）2 3 5 （B）3 5 9 （C）2 5 5 （D）5 12 7
3．下列图形中，具有稳定性的是
（A） （B） （C） （D）
4．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值
（A）扩大9倍 （B）扩大3倍 （C）缩小3倍 （D）不变
5．将一副三角尺按如图方式放置，则图中∠ABC的度数为
（A）75°
（B）105°
（C）120°
（D）135°
6.根据工信部《首台（套）重大技术装备推广应用指导目录（2024版）》信息，氟化氩光刻机的分辨率不超过65 nm，已知1 nm=10-9 m，65 nm=x m，则x的值为
（A）6.5×10-8 （B）6.5×10-9 （C）6.5×10-10 （D）6.5×10-11
7.下面是“作∠AOB 的角的平分线”的尺规作图方法：
上述方法通过判定△POC≌△POD得到∠POC=∠POD，其中判定△POC≌△POD的依据是
（A）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
（B）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
（C）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
（D）三边分别相等的两个三角形全等
8．在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，将△ABC按如图所示的方式依次折叠：
有下面四个结论：
①DE平分∠FDC；②BF=AD；③∠ADB=3∠BDF；④△FED的周长等于BC的长.
所有正确结论的序号为
（A）①③ （B）①③④ （C）②③④ （D）①②③④
二、填空题（共24分，每题3分）
9. 计算：=_____．
10. 若分式有意义，则实数x的取值范围是_____．
11．正六边形的外角和为_____°．
12．方程的解为 .
13．如图所示的网格为正方形网格，则∠2-∠1= °.
14．如图，OA平分∠MON，点P在OA上，点B，C分别在OM，ON边上，有如下条件：①PB⊥OM，PC⊥ON；②OB=OC；③∠OPB=∠OPC.选取其中一个可以得到PB=PC的条件，序号是 .（写出所有可能的情况.）
15．如图，在3×3的正方形网格中，△ABC的3个顶点均在正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形. E为网格图中与△ABC全等的格点三角形（△ABC除外）的一个顶点，其对应点为C.若在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点C的坐标为（2，0），点E在坐标轴上，则点E的坐标为 .
16．由于科技创新与产业结构的优化，某种产品的原材料实现了一定幅度的降价，因而厂家决定对产品进行降价，现有三种方案：①第一次降价a%，第二次降价b%；②第一次降价b%，第二次降价a%；③第一、二次降价均为%.
记降价后方案①的产品价格为A，方案②的产品价格为B，方案③的产品价格为C.
若a=10，b=15，则A B（填“＞”“＜”或“=”）；若a，b均为正数，则A，B，C的大小关系是 .
三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分）
17．计算：．
18．如图，点A，B，C，D在一条直线上，∠A=∠FBD，AC=BD， EC∥FD.
求证：AE=BF.
19．已知，求的值．
20．计算：．
21．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，3），B（-3，1），C（-5，4）.
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，其中点A，B，C的对称点分别为A1，B1，C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）在y轴上找一点D，使AD+BD的值最小，在图中画出点D（保留必要的画图痕迹）.
22．某地积极利用农业技术创新，改良玉米品种，提高品种适应性和抗病性，玉米平均每亩增产25%，原来总产量 60 吨的一块土地，现在少种20亩，总产量仍可达到60 吨，原来和现在玉米的平均每亩产量各是多少吨？
23．如图，在△ABC中，AB=AC，点B关于直线AC的对称点为D，点C关于直线AB的对称点为E，连接BD，CE交于点F，连接AD，AE，连接AF并延长，交BC于点G.
（1）根据题意补全图形；
（2）求证：∠EAG =∠DAG.
24．在学习《分式》一章后，小智同学对分式的某些变形进行了深入的研究，他发现有些分式可以转化为一个整式和一个真分式（即分子的次数小于分母的次数）的形式，例如：，而且他发现这样的变形可以优化计算.
参考小智的方法，完成下面的问题：
（1）如果分式可以变形为（a,b为整数），求a和b的值；
（2）求分式的最大值.
25．已知线段AB与点C，AC=AD，BC=BE，点D，E在直线AB的同侧，点F为DE的中点，连接AF，BF.
（1）如图1，若点C在AB上，∠CAD=∠CBE=90°，则∠AFB= °；
（2）如图2，若点C在AB外，∠CAD=α（90°＜α＜180°）.写出一个∠CBE的度数（用含α的式子表示），使得对于任意的点C总有∠FAB+∠FBA =90°，并证明.
26．在平面直角坐标系xOy中，对于点P与直线l给出如下定义：若点P关于直线l的对称点到y轴的距离不超过1，则称点P存在关于直线l的近距对称点.
（1）在点（，0），（-1，3），（2，2）中，存在关于y轴的近距对称点的是 ；
（2）如图，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，∠AOB=60°，若点P（t，0）存在关于直线OB的近距对称点，直接写出t的取值范围；
（3）已知直线l与x轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，若经过点C（-1，1）与点O的直线上任意一点，都存在关于直线l的近距对称点，直接写出∠OAB的度数及点B到直线OC距离d的取值范围.
北京市朝阳区2024～2025学年度第一学期期末检测
八年级数学试卷参考答案及评分标准 2025.1
一、选择题（共24分，每题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C A D B A D B
题号 9 10 11 12
答案 360
题号 13 14 15 16
答案 90 ①②③ （1，0），（0，1），（0，2） =； A=B≤C
二、填空题（共24分，每题3分）
三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分）
17．解：
.
18．证明：∵EC∥FD，
∴∠ACE=∠D.
在△ACE和△BDF中，
∴△ACE≌△BDF.
∴AE=BF.
19．解：
.
∵，
∴.
∴原式=.
20．解：
.
21．解：（1）△A1B1C1如图所示：
点A1，B1，C1的坐标分别为（-1，-3），（-3，-1），（-5，-4）；
（2）点D如图所示.
22．解：设原来玉米的平均每亩产量是x吨.
根据题意，得
.
解得.
经检验，是原分式方程的解，且符合题意.
.
答：原来玉米的平均每亩产量是0.6吨，现在玉米的平均每亩产量是0.75吨.
23．（1）补全的图形如图所示：
（2）证明：如图，设AC，BD交于点M， CE，AB交于点N.
∵AC=BC，
∴∠ABC=∠ACB.
∵点B与点D关于直线AC对称，
∴AC⊥BD，BM=DM.
∴∠BMC=90°，AB=AD.
∴∠BCM+∠CBM =90°，∠BAM=∠DAM.
同理，∠BCN+∠CBN =90°，∠CAN=∠EAN.
∴∠CBM =∠BCN，∠DAM =∠EAN.
∴FB =FC.
∴AG垂直平分BC.
∴∠BAG =∠CAG.
∴∠EAG =∠DAG.
24．解：（1）
.
∴.
（2）
.
∵，
∴.
∴.
∴.
∴原分式的最大值为.
25．（1）90；
（2）180°-α.
证明：如图，延长AF至G，使FG=AF，连接BG，EG.
∵F为DE的中点，
∴DF=EF.
∵∠AFD=∠GFE，
∴△ADF≌△GEF.
∴∠D=∠GEF，AD=GE.
∵AD=AC，
∴GE = AC.
在五边形ACBED中，
∠D+∠DAC+∠C +∠CBE +∠BED =540°.
∵∠CAD =α，∠CBE =180°-α，
∴∠D+∠C +∠BED =360°.
∴∠GEF+∠C +∠BED =360°.
∵∠GEF+∠GEB+∠BED =360°，
∴∠GEB=∠C .
∵BE=BC，
∴△GEB≌△ACB.
∴BG=BA.
∴BF⊥AG.
∴∠AFB=90°.
∴∠FAB+∠FBA =90°.
26．解：（1），.
（2）.
（3）22.5°或67.5°；.