义务教育版（2024）五年级信息科技 第21课 鸡兔同笼巧计算 教案

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第21课 鸡兔同笼巧计算 教学设计
课题 鸡兔同笼巧计算 单元 第六单元 学科 信息科技 年级 五年级
教材分析 【学情分析】通过枚举遍历所有数据是一种简单直接的数据查找方法。本单元的遍历主要指将问题所有可能的数据都通过枚举法查找出来。在枚举过程中，检查每个结果是否是当前问题的正确答案。如果是，则问题解决完成；如果不是，则继续枚举，直到所有可能的数据都被访问和检查完成。在进行归纳推理时，如果逐个考查了某类事件的所有可能情况后得出一般性结论，那么该结论通常是可靠和稳定的。遍历是一种访问数据、处理数据的方法，在算法实现中，可以用于搜索、排序、过滤等操作。实际上，在前面的学习中，已经多次用到通过枚举法遍历数据的方法。例如，找出 1 到n之间所有能被 5 整除的自然数，通过逐个检查 1 到n之间的所有自然数，判断其是否能被 5 整除，如果能被整除就输出显示。又如，破解密码锁的问题，也是通过逐个检查相应范围内的所有字符组合，从而找到满足条件的答案。在现实生活中，人们也常用这种方法思考问题、解决问题。例如，鸡兔同笼问题，起初会用“凑数”的方法来寻找答案，这个“凑数”过程其实就是通过枚举法遍历所有可能数据的过程。但人思考、解决这个问题时，通常仅限于数据量较小的情况，如果数据量较大，这个“凑数”过程就会很耗费时间。如果编程让计算机通过遍历所有数据来求解，因为计算机运算速度非常快，数据处理能力很强，只需非常短的时间就能完成任务。因此，用计算机解决问题时，通过枚举法遍历所有数据是一种常用而且有效的问题求解方法。本单元通过几个典型例子，让学生认识通过遍历数据解决问题的基本过程和方法，提升分析问题与解决问题的能力，培养适应数字时代的思维能力、创新能力。【内容结构】
学习目标 1. 信息意识：在问题求解过程中，有意识地寻求恰当的算法解决问题，尝试利用算法解决现实生活中的问题。2. 计算思维：对于给定的任务，能将其分解为一系列的实施步骤，使用顺序、分支、循环三种基本控制结构简单描述实施过程，通过编程验证该过程。3. 数字化学习与创新：根据学习任务，合理选择数字设备、平台和资源，通过任务分解的方式提高学习效率。4. 信息社会责任：知道实际应用中的算法一般都存在某些局限，增强在信息社会中的责任担当和正确应对能力。
重点 通过表格列出鸡和兔的数量变化，发现其中的规律；鸡兔同笼问题的算法流程图描述。
难点 鸡兔同笼问题的算法流程图描述。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
激趣导入 【“鸡兔同笼”问题】我国古代典籍《孙子算经》中记载了许多有趣的问题，其中就有“鸡兔同笼”问题。书中是这样描述的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这段话的意思是：有若干只鸡和兔关在同一个笼子里。从上面数，有35 个头。从下面数，有 94 只脚。这个笼子里的鸡和兔各有多少只？【提问】同学们，你们能用数学方法求解吗？ 思考、注意 吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，引发学生思考。
学习活动 【学习活动1】一、用数学算式求解鸡兔同笼问题为了便于理解，先把原问题的数量减少为：今有鸡兔同笼，上有6头，下有18足，问鸡兔各几何？这里的 6 个头，表明是 6 只鸡或兔。方法 1 ：假设 6 只全部是兔。如果全部是兔，那么 6 只兔一共有 24 只脚，实际上只有 18 只脚，于是需要减少 6 只脚，即 24-18 = 6。这样，自然就是 3 只兔和 3 只鸡。方法 2 ：假设 6 只全部是鸡。如果全部是鸡，那么一共有 6×2 = 12 只脚，实际上有 18 只脚，于是少了 6 只脚，即 18-12 = 6。需要把 6 只脚添加上，自然就是 3 只兔和 3 只鸡。还原问题的求解：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？方法 1 ：假设 35 只全部是兔。 鸡：（35×4 - 94）÷2 = 23（只） 兔： 35 - 23 = 12（只）方法总结：鸡的数量 =（总头数 ×4 - 总脚数）÷2方法 2 ：假设 35 只全部是鸡。兔：（94 - 35×2）÷2 = 12（只） 鸡：35 - 12 = 23（只）方法总结：兔的数量 =（总脚数 - 总头数 ×2）÷2【想一想】除了用上面的算式求解，还可以用什么方法求解？引导学生回答：枚举法。【学习活动2】二、用枚举法求解鸡兔同笼问题1. 列表显示数据变化过程先假设35 只都是鸡，计算出脚的数量；如果数量不符合，则减一只鸡，增加一只兔，再计算脚的数量；如此循环遍历，直到找到正确的鸡和兔数量：23 只鸡和 12 只兔。2. 算法描述根据以上分析，用自然语言描述求解的算法。第 1 步：初始化鸡的数量“a = 35”和兔的数量“b = 0”。第 2 步：计算脚的数量“c = a×2 + b×4”。第 3 步：把脚的数量与 94 进行比较。如果不相等，将鸡的数量减 1，将兔的数量加 1，并回到第 2 步继续循环；如果相等，则输出当前鸡的数量和兔的数量，结束循环。算法的流程图【进一步思考】如果先假设 35 只都是兔，用枚举法遍历相应数求解时，应该对算法进行哪些调整？【教师总结】第1步：初始化，鸡的数量“a = 0”，兔的数量“b = 35”。第2步：计算脚的数量“c = a×2 + b×4”。【学习活动3】三、编程验证鸡兔同笼问题可以用循环结构实现，通过不断增加兔的数量和减少鸡的数量，逐步接近正确答案。下面是一个参考程序。在 Python 中，通常可以用 while True 语句创建一个无限循环，表示循环体内的指令会不断地重复执行，直到循环体内出现某种能够终止循环的指令，如 break 语句。该程序利用 if……else……语句作为判断脚数量是否等于 94 的条件，并在获得鸡和兔的正确数量后，通过 break 语句退出循环。【小提示】程序编写是算法转化为代码的过程，需要依据语法使用规则，准确输入名称、符号、对齐方式等。 听讲、思考、讨论 教师通过讲授课程内容，向学生传授知识。学生通过听讲和观察，学习基础知识。另外，通过提问等方式引发学生思考，培养其思考和分析问题的能力。
课堂小结 知识回顾 对课堂知识进行总结和梳理，帮助学生更好地理解和掌握所学内容。
拓展-提升 1. 韩信是我国历史上很有领兵能力的一名将领。在民间流传着这样的一个故事。有一次，汉军统帅韩信带 1 500 名勇士与楚军交战，战死四五百人。为了再战，韩信快速地清点了人数，他要求 3 人一排站队，结果多出 2 人；5人一排站队，多出 4 人；7 人一排站队，又多出 6 人。韩信马上宣布，我军有 1 049 名勇士。汉军本来就信服韩信，这一来更相信他有神机妙算。于是士气大振，一鼓作气，击败楚军。那么，在知道了这三次布阵的结果后，韩信是如何算出到底有多少名士兵呢？如何设计算法让计算机来找出这个数？ 巩固、拓展 通过拓展，帮助学生巩固、延伸所学内容，强化对所学知识的掌握。
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