(共44张PPT)
高考总复习 数学 人教版
第2讲 用样本估计总体
索引
教材再现 四基诊断
重点串讲 能力提升
课时跟踪练
课程标准 1.会用统计图表对总体进行估计，会求n个数据的第p百分位数． 2.能用数字特征估计总体集中趋势和总体离散程度．
01
教材再现 四基诊断
1．百分位数
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有____的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据__________这个值．
p%
大于或等于
中间
平均数
最多
1．判断下列结论是否正确(正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”).
(1)对一组数据来说，平均数和中位数总是非常接近．( )
(2)方差与标准差具有相同的单位．( )
(3)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变．( )
(4)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数．
( )
×
×
√
√
2．若数据x1，x2，…，x9的方差为2，则数据2x1，2x2，…，2x9的方差为
( )
A．2 B．4
C．6 D．8
解析：根据方差的性质可知，数据x1，x2，…，x9的方差s2＝2，那么数据2x1，2x2，…，2x9的方差为22s2＝8.
3．某射击运动员7次的训练成绩分别为86，88，90，89，88，87，85，则这7次成绩的第80百分位数为( )
A．88.5 B．89
C．91 D．89.5
解析：7次的训练成绩从小到大排列为85，86，87，88，88，89，90，
7×80%＝5.6，所以第80百分位数为从小到大排列的数据中的第6个数据，即89.
4．某校体育节10名旗手的身高(单位：cm)分别为175，178，176，180，179，175，176，179，180，179，则中位数为________．
178.5
02
重点串讲 能力提升
总体集中趋势和百分位数的估计
角度1 总体集中趋势的估计
例1 (多选)下面是某城市某日在不同观测点对细颗粒物(PM2.5)的观测值：
396 275 268 225 168 166 176 173
188 168 141 157
若在此组数据中增加一个比现有的最大值大25的数据，下列数字特征发生改变的是( )
A．极差 B．中位数
C．众数 D．平均数
平均数、众数、中位数的计算方法
平均数一般是根据公式来计算的；计算中位数时，可先将这组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，再根据相关数据的总数是奇数还是偶数而定；众数是看出现次数最多的数．
(多选)某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城 市”的满意程度，组织居民给活动打分(分数为整数，满分100分)，从中随机抽取一个容量为100的样本，发现数据均在[40，100]内．现将这些分数分成6组并画出样本的频率分
布直方图，但不小心污损了部分图
形，如图所示．观察图形，则下列
说法正确的是( )
A．频率分布直方图中第三组的频数为10
B．根据频率分布直方图估计样本的众数为75分
C．根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分
D．根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分
解析：分数在[60，70)内的频率为1－10×(0.005＋0.020＋0.030＋0.025＋0.010)＝0.10，所以第三组的频数为100×0.10＝10，故A正确；因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形底边的中点的横坐标，从图中可看出众数的估计值为75分，故B正确；因为(0.005＋0.020＋0.010)×10＝0.35<0.5，(0.005＋0.020＋0.010＋0.030)×10＝0.65＞0.5，所以中位数位于[70，80)内，设中位数为x，则0.35＋0.03(x－70)＝0.5，解得x＝75，所以中位数的估计值为75分，故C正确；样本平均数的估计值为45×(10×0.005)＋55×(10×0.020)＋65×(10×0.010)＋75×(10×0.030)＋85×(10×0.025)＋95×(10×0.010)＝73(分)，故D错误．
角度2 总体百分位数的估计
例2 从某中学抽取10名同学，他们的数学成绩如下：82，85，88，90，92，92，92，96，96，98(单位：分)，则这10名同学数学成绩的众数、第25百分位数分别为( )
A．92，85 B．92，88
C．95，88 D．96，85
[解析] 数据92出现了3次，出现的次数最多，所以众数是92；这组数据已经按照由小到大的顺序排列，计算10×25%＝2.5，取第三个数，所以第25百分位数是88.
计算一组n个数据第p百分位数的步骤
某中学高一年级8名学生某次考试的数学成绩(满分150分)分别为85，90，93，99，101，103，116，130，则这8名学生数学成绩的第75百分位数为( )
A．102 B．103
C．109.5 D．116
总体集中趋势的估计
例3 为了讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对中国共产党的热爱，某学校举办了一场党史竞赛活动，共有500名学生参加了此次竞赛活动．为了解本次竞赛活动的成绩，从中抽取了
50名学生的成绩(成绩均为整数，满分为100分)进行
统计，所有学生的成绩都不低于60分，将这50名学
生的成绩(单位：分)进行分组，第一组[60，70)，第
二组[70，80)，第三组[80，90)，第四组[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求图中m的值，并估计此次竞赛活动学生成绩的中位数；
(2)根据频率分布直方图，估计此次竞赛活动成绩的平均数．若对成绩不低于平均数的同学进行奖励，请估计在参赛的500名学生中有多少名学生获奖．
[解] (1)由频率分布直方图知(0.01＋m＋0.04＋0.02)×10＝1，解得m＝0.03.
设此次竞赛活动学生成绩的中位数为x0，因为数据落在[60，80)内的频率为0.4，落在[60，90)内的频率为0.8，
从而可得80所以估计此次竞赛活动学生成绩的中位数为82.5.
频率分布直方图中的数字特征
(1)众数：最高矩形的底边中点的横坐标．
(2)中位数：中位数左边和右边的矩形的面积和应该相等．
(3)平均数：平均数在频率分布直方图中等于各组区间的中点值与对应频率之积的和．
治理沙漠化离不开优质的树苗，现从苗圃中随机地抽测了200株树苗的高度(单位：cm)，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求直方图中a的值及众数、中位数；
(2)若树苗高度在185 cm及以上是可以移栽的合格树苗．从样本中用比例分配的分层随机抽样方法抽取20株树苗作进一步研究，不合格树苗、合格树苗分别应抽取多少株？
(2)由题意可知，合格树苗所占频率为(0.030 0＋0.025 0＋0.008 0＋0.002 0)×10＝0.65，不合格树苗所占频率为1－0.65＝0.35，
∴不合格树苗抽取20×0.35＝7(株)，合格树苗抽取20×0.65＝13(株)，
故不合格树苗、合格树苗应分别抽取7株和13株．
总体离散程度的估计
例4 (2024·山东济宁模拟)甲、乙两名学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
(1)求两位学生预赛成绩的平均数和方差；
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
1.标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的情况．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．
2．用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征．
(2024·山东潍坊模拟)若已知30个数x1，x2，…，x30的平均数为6，方差为9；现从原30个数中剔除x1，x2，…，x10这10个数，且剔除的这10个数的平均数为8，方差为5，则剩余的20个数x11，x12，…，x30的方差为________．
8
例5 某学校统计教师职称及年龄，中级职称教师的人数为50，其平均年龄为38岁，方差是2，高级职称的教师中有3人58岁，5人40岁，2人38岁，求该校中级职称和高级职称教师年龄的平均数和方差．
某学校有高中生500人，其中男生320人，女生180人．为了获得全体高中生身高的信息，按照分层随机抽样原则抽取样本，男生样本量为32，女生样本量为18，通过计算得男生身高样本均值为173.5 cm，方差为17，女生身高样本均值为163.83 cm，方差为30.03，求所有数据的样本均值和方差．(共64张PPT)
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第3讲 成对数据的统计相关性、一元线性回归模型
索引
教材再现 四基诊断
重点串讲 能力提升
课时跟踪练
课程标准 1.了解样本相关系数的统计含义． 2.了解一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会运用这些方法解决简单的实际问题．
3.会利用统计软件进行数据分析．
01
教材再现 四基诊断
1．变量的相关关系
(1)相关关系
两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系．
(2)相关关系的分类：正相关和负相关．
(3)线性相关
一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在___________附近，我们就称这两个变量线性相关．
一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关．
一条直线
(2)相关系数r的性质
①当r>0时，称成对样本数据____相关；当r<0时，成对样本数据___相关；当r＝0时，成对样本数据间没有线性相关关系．
②样本相关系数r的取值范围为____________．
当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越_____；
当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越_____．
正
负
[－1，1]
强
弱
大
小
√
√
×
√
3．(2020·全国Ⅰ卷)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)得到下面的散点图：
由此散点图，在10 ℃至40 ℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是( )
A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx2
C．y＝a＋bex D．y＝a＋b ln x
解析：由散点图可以看出，点大致分布在对数型函数的图象附近．
106.5
02
重点串讲 能力提升
成对数据的相关性
1.某公司2018－2023年的年利润x(单位：百万元)与年广告支出y(单位：百万元)的统计资料如表所示：
年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023
利润x 12.2 14.6 16 18 20.4 22.3
支出y 0.62 0.74 0.81 0.89 1 1.11
根据统计资料，则利润中位数( )
A．是16，x与y有正相关关系
B．是17，x与y有正相关关系
C．是17，x与y有负相关关系
D．是18，x与y有负相关关系
2．已知相关变量x和y的散点图如图所示，若用
y＝b1·ln (k1x)与y＝k2x＋b2拟合时的样本相关系数
分别为r1，r2则比较r1，r2的大小结果为( )
A．r1>r2 B．r1＝r2
C．r1解析：由散点图可知，用y＝b1ln (k1x)拟合比用y＝k2x＋b2拟合的程度高，故|r1|>|r2|.
又因为x，y负相关，所以－r1>－r2，即r1经验回归方程及回归分析
角度1 一元线性回归方程的求解及预测
例2 (2024·广东广州模拟)根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y(百千克)与某种液体肥料每亩使用量x(千克)之间的对应数据的散点图如图所示：
(1)依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数并加以说明(若|r|>0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；
(2)求y关于x的经验回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少．
某研究机构为调查人的最大可视距离y(单位：米)和年龄x(单位：岁)之间的关系，对不同年龄的志愿者进行了研究，收集数据得到下表：
x 20 25 30 35 40
y 167 160 150 143 130
1.4
检验回归模型的拟合效果的两种方法
(1)残差分析：通过残差分析发现原始数据中的可疑数据，判断所建立模型的拟合效果．
(2)R2分析：通过公式计算R2，R2越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好；R2越小，残差平方和越大，模型的拟合效果越差．
－0.2
非线性回归方程模型
例4 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫(3×3)内的数字均含1～9，且不重复．数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛，赛前小明在某数独应用软件上进行一段时间的训练，每天的解题平均速度y(秒)与训练天数x(天)有关，经统计得到如表的数据：(共35张PPT)
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第4讲 列联表与独立性检验
索引
教材再现 四基诊断
重点串讲 能力提升
课时跟踪练
课程标准 1.通过实例，理解2×2列联表的统计意义． 2.通过实例，了解独立性检验及其应用．
01
教材再现 四基诊断
1．分类变量
为了表述方便，我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为分类变量．分类变量的取值可以用实数表示．
2．列联表与独立性检验
(1)关于分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表：
X Y 合计
Y＝0 Y＝1 X＝0 a b a＋b
X＝1 c d c＋d
合计 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d
是否独立
1．判断下列结论是否正确(正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”).
(1)2×2列联表中的数据是两个分类变量的频数．( )
(2)事件A和B的独立性检验无关，即两个事件互不影响．( )
(3)χ2的大小是判断事件A和B是否相关的统计量．( )
(4)在2×2列联表中，若|ad－bc|越小，则说明两个分类变量之间关系越强．( )
√
×
√
×
解析：a＝35－8＝27，b＝a＋11＝27＋11＝38.
3．已知P(χ2≥6.635)＝0.01，P(χ2≥10.828)＝0.001.在检验喜欢某项体育运动与性别是否有关的过程中，某研究员搜集数据并计算得到χ2＝7.235，则根据小概率值α＝________的χ2独立性检验，分析喜欢该项体育运动与性别有关．
解析：因为6.635<7.235<10.828，所以根据小概率值α＝0.01的χ2独立性检验，分析喜欢该项体育运动与性别有关．
0.01
4．为研究某种新药的疗效，医生给100名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：
性别 疗效 合计
无效 有效 男性患者 15 35 50
女性患者 6 44 50
合计 21 79 100
依据α＝0.05的独立性检验，设H0：服用此药的效果与患者的性别无关，则χ2的值约为______(小数点后保留三位有效数字).从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．
解析：由公式计算得χ2≈4.882>3.841＝x0.05，所以我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错．
4.882
5%
02
重点串讲 能力提升
分类变量与列联表
例1 (1)为了解某大学的学生喜欢体育锻炼是否与性别相关，用简单随机抽样方法在校园内调查了120位学生，得到如下2×2列联表：
是否喜欢 体育锻炼 性别 合计
男 女 喜欢 a b 73
不喜欢 c 25
合计 74
则a－b－c等于( )
A．7 B．8
C．9 D．10
(2)为加强素质教育，使学生各方面全面发展，某学校对学生文化课与体育课的成绩进行了调查统计，结果如表：
文化课 成绩 体育课成绩 合计
及格 不及格 及格 57 221 278
不及格 16 43 59
合计 73 264 337
在对体育课成绩与文化课成绩进行独立性检验时，根据以上数据可得到χ2的值约为( )
A．1.255 B．38.214
C．0.003 7 D．2.058
[解析] (1)根据题意，可得c＝120－73－25＝22，a＝74－22＝52，b＝73－52＝21，补充完整2×2列联表为：
是否喜欢 体育锻炼 性别 合计
男 女 喜欢 52 21 73
不喜欢 22 25 47
合计 74 46 120
2×2列联表是4行4列，计算时要准确无误，关键是对涉及的变量分清类别．
某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在如表“性别与会外语”的2×2列联表中，a＋b＋d＝________．
性别 是否会外语 合计
会外语 不会外语 男 a b 20
女 6 d
合计 18 50
44
解析：由题意得a＋b＋d＋6＝50，
所以a＋b＋d＝50－6＝44.
独立性检验
例2 为了减少自身消费的碳排放，“绿色消费”等绿色生活方式渐成风尚．为获得不同年龄段的人对“绿色消费”意义的认知情况，某地研究机构将“90后与00后”作为A组，将“70后与80后”作为B组，并从A，B两组中各随机选取了100人进行问卷调查，整理数据后获得如下列联表：
单位：人
年龄段 认知情况 合计
知晓 不知晓 A组(90后与00后) 75 25 100
B组(70后与80后) 45 55 100
合计 120 80 200
体育运动是强身健体的重要途径，《中国儿童青少年体育健康促进行动方案(2020—2030)》(下面简称“体育健康促进行动方案”)中明确提出青少年学生每天在校内参与不少于60分钟的中高强度身体活动的要求．随着“体育健康促进行动方案”的发布，体育运动受到各地中小学的高度重视，众多青少年的体质健康得到很大的改善．某中学教师为了了解体育运动对学生的数学成绩的影响情况，现从该中学高三年级的一次月考中随机抽取1 000名学生，调查他们平均每天的体育运动情况以及本次月考的数学成绩情况，得到如表数据：
数学成绩(分) [30，50) [50，70) [70，90) [90，110) [110，130) [130，150]
人数(人) 25 125 350 300 150 50
运动达标的人数(人) 10 45 145 200 107 43
约定：平均每天进行体育运动的时间不少于60分钟的为“运动达标”，数学成绩排在年级前50%以内(含50%)的为“数学成绩达标”．
(1)求该中学高三年级本次月考数学成绩的65%分位数；
(2)请估计该中学高三年级本次月考数学成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(3)请根据已知数据完成下列列联表，并根据小概率值α＝0.001的独立性检验，分析“数学成绩达标”是否与“运动达标”相关．
运动情况 数学成绩情况 合计
达标人数 不达标人数 达标人数
不达标人数
合计
(3)列联表如表所示：
运动情况 数学成绩情况 合计
达标人数 不达标人数 达标人数 350 200 550
不达标人数 150 300 450
合计 500 500 1 000(共46张PPT)
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第12章 统计与成对数据的统计分析
索引
教材再现 四基诊断
重点串讲 能力提升
课时跟踪练
第1讲 随机抽样、统计图表
课程标准 1.了解获取数据的基本途径． 2.会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样． 3.能根据实际问题的特点选择恰当的统计图表，体会使用统计图表的重要性．
01
教材再现 四基诊断
1．总体、个体、样本
调查对象的全体(或调查对象的某些指标的全体)称为______，组成总体的每一个调查对象(或每一个调查对象的相应指标)称为_______．在抽样调查中，从总体中抽取的那部分个体称为_______，样本中包含的个体数称为__________，简称样本量．
2．简单随机抽样
________和____________是比较常用的两种方法．
总体
个体
样本
样本容量
抽签法
随机数法
3．分层随机抽样
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为________________，每一个子总体称为_____．
分层随机抽样
层
4．统计图表
(1)常见的统计图表有_______、_______、______、______________等．
(2)作频率分布直方图的步骤
①求_____；
②决定_____与______；
③将______分组；
④列频率分布表；
⑤画频率分布直方图．
条形图
扇形图
折线图
频率分布直方图
极差
组距
组数
数据
1．判断下列结论是否正确(正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”).
(1)在简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会与先后顺序有关．( )
(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样．( )
(3)在比例分配的分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( )
(4)在频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大．( )
×
√
×
√
2．从某市参加升学考试的学生中随机抽查1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是( )
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩
B．样本是指1 000名学生的数学成绩
C．样本量指的是1 000名学生
D．个体指的是该市参加升学考试的每一名学生的数学成绩
解析：对于C，样本量是1 000，故C错误．
3．为了了解我国某品牌手机的销售情况，小张在某网站上下载了如图所示的统计图．
小张是通过________获取数据．
查询
4．已知某一段公路限速70千米/时，现抽取400辆通过这一段公路的汽车的速度，其频率分布直方图如图所示，则这400辆汽车中在该路段超速的有________辆．
80
解析：速度在(70，80]内的频率为1－(0.01×10＋0.03×10＋0.04×10)＝0.2，所以在(70，80]内的频数为0.2×400＝80.
故这400辆汽车中在该路段超速的有80辆．
02
重点串讲 能力提升
简单随机抽样
例1 “七乐彩”的中奖号码是从分别标有1，2，…，30的30个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是( )
A．分层随机抽样法
B．抽签法
C．随机数法
D．其他抽样方法
[解析] 30个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，是典型的抽签法．
简单随机抽样需满足：(1)被抽取的样本总体的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)等可能抽取．
下列抽样试验中，适合用抽签法的有( )
A．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验
解析：A，D中的总体个数较多，不适宜用抽签法，C中甲、乙两厂的产品质量可能有区别，也不适宜用抽签法．
分层随机抽样
例2 某社区为迎接中秋节，组织了隆重的庆祝活动，为全面了解社区居民的文娱喜好，已知参加活动的老年人、中年人、青年人的人数比为10∶13∶12，如果采用比例分配的分层随机抽样方法从所有人中抽取一个70人的样本进行调查，则应抽取的青年人的人数为( )
A．20 B．22
C．24 D．26
2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”设计造型可爱，市场供不应求，某厂的三个车间在一个小时共生产450个冰墩墩，在出厂前要检查这批冰墩墩的质量，决定采用比例分配的分层随机抽样方法进行抽取．若从一、二、三车间中抽取的冰墩墩数量分别为a，b，c且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的冰墩墩的个数为( )
A．200 B．300
C．120 D．150
统计图表
角度1 扇形图、条形图
例3 (多选)新式茶饮是指以上等茶叶通过萃取浓缩液，再根据消费者偏好，添加牛奶、坚果、柠檬等小料调制而成的饮料．如图为2023年我国消费者购买新式茶饮的频次扇形图及月均消费新式茶饮金额的条形图．
根据所给统计图，下列结论中正确的是( )
A．每周都消费新式茶饮的消费者占比不到90%
B．每天都消费新式茶饮的消费者占比超过20%
C．月均消费新式茶饮50～200元的消费者占比超过50%
D．月均消费新式茶饮超过100元的消费者占比超过60%
[解析] 每周都消费新式茶饮的消费者占比1－9.1%>90%，A错误；
每天都消费新式茶饮的消费者占比5.4%＋16.4%>20%，B正确；
月均消费新式茶饮50～200元的消费者占比30.5%＋25.6%>50%，C正确；
月均消费新式茶饮超过100元的消费者占比1－14.5%－30.5%<60%，D错误．
通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
2023年7月15日，国家统计局发布了2023年上半年居民人均消费支出及构成情况如图所示，根据图中的信息，针对2023年上半年，下列结论不正确的是( )
A．居民在“教育文化娱乐”上的人均消费支出的占比为9.8%
B．居民人均消费支出为11 440元
C．居民在“居住”“生活用品及服务”“医疗保健”上的人均消费支出之和大于在“食品烟酒”上的人均消费支出
D．居民在“衣着”上的人均消费支出比在“交通通信”上的人均消费支出的一半少
角度2 折线图
例4 已知全国农产品批发价格200指数月度变化情况如图所示，下列选项正确的是( )
A．全国农产品夏季价格比冬季低
B．全国农产品批发价格200指数2023年每个月逐渐增加
C．2023年“菜篮子”产品批发价格指数与农产品批发价格200指数趋势基本保持一致
D．2023年6月农产品批发价格200指数大于126
[解析] 图中给的是批发价格200指数，所以并不能确定农产品的价格变化，故A错误；全国农产品批发价格200指数2023年4～6月呈下降趋势，并未增加，故B错误；根据图中曲线的变化趋势可发现2023年“菜篮子”产品批发价格指数与农产品批发价格200指数趋势基本保持一致，故C正确；2023年6月农产品批发价格200指数在115附近，故D错误．
折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的变化趋势．
某网站为了了解某“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2023年1月至2023年11月期间该“跑团”每月跑步的平均里程(单位：公里)的数据，绘制了如图所示的折线图．根据折线图，下列结论正确的是( )
A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的
里程数
B．月跑步平均里程逐月增加
C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月份
D．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11
月波动性更小，变化比较平稳
解析：由折线图可知月跑步平均里程比6月份高的只有9，10，11，共3个月，比6月份低的有1，2，3，4，5，7，8，共7个月，故6月份对应里程数不是中位数，因此A不正确；月跑步平均里程在1月到2月，6月到7月，7月到8月，10月到11月都是减少的，故不是逐月增加，因此B不正确；月跑步平均里程高峰期大致在9，10，11三个月，8月份是相对较低的，因此C不正确；从折线图来看，1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳，因此D正确．
角度3 频率分布直方图
例5 下面是北方某城市2023年1～2月的日平均气温(单位：℃)的记录数据：
－3 2 －4 －7 －11 －1 7 8 9 －6
－14 －18 －15 －9 －6 －1 0 5 －4 －9
－6 －8 －12 －16 －19 －15 －22 －25 －24 －19
－8 －6 －15 －11 －12 －19 －25 －24 －18 －17
－14 －22 －13 －9 －6 0 －1 5 －4 －9
－3 2 －4 －4 －1 7 5 －6 －5
(1)将数据适当分组，并画出相应的频率分布直方图；
(2)试估计该城市2023年1～2月的日平均气温在0 ℃以下的天数所占的百分比．
[解] (1)经过统计可得频率分布表如下．
(多选)某中学组织三个年级的学生进行禁毒知识竞赛．经统计，得到成绩排在前200名学生分布的扇形图(图1)和其中的高一学生排名分布的频率条形图(图2)，则下列命题正确的是( )
解析：对于A，成绩排在前200名的200人中，高二人数比高三人数多200×(30%－25%)＝10，故A正确；
对于B，成绩排在第1～50名的50人中，高一人数为200×45%×20%＝18，高二和高三的总人数为50－18＝32，高二的具体人数不知道，故B错误；(共12张PPT)
高考总复习 数学 人教版
规范解答 统计与概率综合问题
[典例] (12分)(2022·新高考Ⅱ卷)在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：
(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20，70)的概率；
(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40，50)的人口占该地区总人口的16%.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间[40，50)，求此人患这种疾病的概率．(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.000 1)
分值分布
基础分 发展分 终极分
≤4分 [5，9]分 ≥10分
约30% 约45% 约25%
满分指导
(1)得步骤分：对于解题过程中是得分点的，有则给分，无则没分，对于得分点步骤一定要写全．
第(1)问中，写出求该地区这种疾病患者的平均年龄的步骤得2分；
第(2)问中，如果采用间接法，写出步骤正确得2分；如果采用直接法，步骤书写正确得2分；
第(3)问中，公式书写正确得2分．
(2)得计算分：第(1)(2)(3)问中，在步骤书写不全的情况下，相应地正确求出值，均得分．
明确思维·答题知策略
解题思维
