1.(2015·四川，2)设向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x＝( )
A.2 B.3 C.4 D.6
解析 a＝(2，4)，b＝(x，6)，∵a∥b，∴4x－2×6＝0，∴x＝3.
答案 B
2.设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝( )
A. B. C. D.
解析 ＋＝(＋)＋(＋)＝(＋)＝，故选A.
答案 A
3.(2015·新课标全国Ⅰ，2)已知点A(0，1)，B(3，2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝( )
A.(－7，－4) B.(7，4)
C.(－1，4) D.(1，4)
解析 ＝(3，1)，＝(－4，－3)，＝－＝(－4，－3)－(3，1)＝(－7，－4).
答案 A
4.(2015·新课标全国Ⅱ，4)已知a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，则(2a＋b)·a＝( )
A.－1 B.0 C.1 D.2
答案 C
5.(2015·广东，9)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，＝(1，－2)，＝(2，1)，则·＝( )
A.5 B.4 C.3 D.2
解析 ∵四边形ABCD为平行四边形，∴＝＋＝(1，－2)＋(2，1)＝(3，－1).∴·＝2×3＋(－1)×1＝5.
答案 A
6. (2015·陕西，8)对任意平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是( )A.|a·b|≤|a||b|
B.|a－b|≤||a|－|b||
C.(a＋b)2＝|a＋b|2
D.(a＋b)·(a－b)＝a2－b2
解析 对于A，由|a·b|＝||a|| ( http: / / www.21cnjy.com )b|cos?a，b?|≤|a||b|恒成立；对于B，当a，b均为非零向量且方向相反时不成立；对于C、D容易判断恒成立.故选B.
答案 B
7.(2015·湖北，1)i为虚数单位，i607＝( )
A.i B.－i C.1 D.－1
解析 法一 i607＝i4×151＋3＝i3＝－i.故选B.
法二 i607＝＝＝＝－i.故选B.
答案 B
8.已知a，b∈R，i是虚数单位.若a＋i＝2－bi，则(a＋bi)2＝( )
A.3－4i B.3＋4i C.4－3i D.4＋3i
解析 由a＋i＝2－bi可得a＝2，b＝－1，
则(a＋bi)2＝(2－i)2＝3－4i.
答案 A
9.(2015·新课标全国Ⅰ，3)已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝( )
A.－2－i B.－2＋i C.2－I D.2＋i
解析 由(z－1)i＝1＋i，两边同乘以－i，则有z－1＝1－i，所以z＝2－i.
答案 C
10.(2015·新课标全国Ⅱ，2)若a为实数，且＝3＋i，则a＝( )
A.－4 B.－3 C.3 D.4
解析 由＝3＋i，得2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，即ai＝4i，因为a为实数，所以a＝4.故选D.
答案 D
11．(2015·新课标全国Ⅰ，9)执行下面的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝( )
A．5 B．6
C．7 D．8
( http: / / www.21cnjy.com )
答案 C
12．(2015·福建，4)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A．2 B．7 C．8 D．128
解析 当x＝1时，执行y＝9－1＝8.输出y的值为8，故选C.
答案 C
扩展1、复数的概念及运算
例1、(2015·福建，1)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于( )
A.3，－2 B.3，2 C.3，－3 D.－1，4
解析 (1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，∴a＝3，b＝－2，故选A.
答案 A
【变式探究】(1)(2014·新课标全国卷Ⅰ)＝( )
A．1＋i B．－1＋i
C．1－i D．－1－i
(2)(2014·江西)是z的共轭复数，若z＋＝2，(z－)i＝2(i为虚数单位)，则z＝( )
A．1＋i B．－1－i
C．－1＋i D．1－i
【答案】(1)D (2)D
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)本题主要考查复数的运算，意在考查考生对复数代数形式四则运算的掌握情况．
(2)本题主要考查复数的概念与基本运算，意在考查考生的运算求解能力及对复数知识的掌握程度．
(1)与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问题，一般是先变形，把复数的非代数形式化为代数形式，然后再根据条件，列方程(组)求解．
(2)与复数z的模|z|和共轭复数有关的问题，一般都要先设出复数z的代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，代入条件，用待定系数法解决．
扩展2、平面向量的运算与应用
例2、(2015·北京，6)设a，b是非零向量，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
解析 由数量积定义a·b＝|a|·|b|·cos θ＝|a|·|b|，(θ为a，b夹角)，∴cos θ＝1，θ∈[0°，180°]，∴θ＝0°，∴a∥b；反之，当a∥b时，a，b的夹角θ＝0°或180°，
a·b＝±|a|·|b|.
答案 A
【变式探究】(1)(2014·四川)平面向量a＝(1,2)，b＝ (4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
(2)(2014·湖北)设向量a＝(3,3)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a－λb)，则实数λ＝________.
【答案】(1)D (2)±3
( http: / / www.21cnjy.com )【名师点睛】
(1)本题主要考查向量的运算、向量的夹角公式等基础知识，考查考生的计算能力、分析问题的能力和转化能力．
(2)本题主要考查向量的数量积等知识，意在考查考生对基础知识的理解和运用能力．
【锦囊妙计，战胜自我】
平面向量的运算主要包括向量运算的几何意义、向量的坐标运算以及数量积的运算律的应用等．
(1)已知条件中涉及向量运算的几何意义应数形结合，利用平行四边形、三角形法则求解．
(2)已知条件中涉及向量的坐标运算，需建立坐标系，用坐标运算公式求解．
(3)解决平面向量问题要灵活运用向量平行与垂直的充要条件列方程．
(4)正确理解并掌握向量的概念及运算；强化“坐标化”的解题意识；注重数形结合思想、方程思想与转化思想的应用．
注意：在利用数量积的定义计算时，要善于将相关向量分解为图形中的已知向量进行计算．
扩展3、程序框图
例3、2．(2015·新课标全国Ⅱ，8)下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A．0 B．2 C．4 D．14
解析 由题知，若输入a＝14，b＝18，则
第一次执行循环结构时，由a＜b知，a＝14，b＝b－a＝18－14＝4；
第二次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝14－4＝10，b＝4；
第三次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝10－4＝6，b＝4；
第四次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝6－4＝2，b＝4；
第五次执行循环结构时，由a＜b知，a＝2，b＝b－a＝4－6＝2；
第六次执行循环结构时，由a＝b知，输出a＝2，结束．故选B.
答案 B
【变式探究】(1)(2014·新课标全国卷Ⅱ)执行如图的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝( )
A．4 B．5 C．6 D．7
(2)(2014·四川)执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】(1)D (2)C
( http: / / www.21cnjy.com )【名师点睛】
(1)本题主要考查考生对程序框图的识读，意在考查考生的理解能力与运算求解能力．
(2)本题主要考查程序框图、求目标函数的最值等基础知识，考查考生的画图能力、分析问题和解决问题的能力．
【锦囊妙计，战胜自我】
(1)解答有关程序框图的问题 ( http: / / www.21cnjy.com )，首先要读懂程序框图，要熟练掌握程序框图的三种基本结构．注意逐步执行，并且将每一次执行的结果都写出来，要注意在哪一步结束循环以防运行程序不彻底．
(2)循环结构常常用在一些有规律的科学计算中，如累加求和、累乘求积、多次输入等．专题13 平面向量 、复数、程序框图
1.(2015·四川，2)设向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x＝( )
A.2 B.3 C.4 D.6
2.设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝( )
A. B. C. D.
3.(2015·新课标全国Ⅰ，2)已知点A(0，1)，B(3，2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝( )
A.(－7，－4) B.(7，4)
C.(－1，4) D.(1，4)
4.(2015·新课标全国Ⅱ，4)已知a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，则(2a＋b)·a＝( )
A.－1 B.0 C.1 D.2
5.(2015·广东，9)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，＝(1，－2)，＝(2，1)，则·＝( )
A.5 B.4 C.3 D.2
6.(2015·陕西，8)对任意平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是( )
A.|a·b|≤|a||b|
B.|a－b|≤||a|－|b||
C.(a＋b)2＝|a＋b|2
D.(a＋b)·(a－b)＝a2－b2
7.(2015·湖北，1)i为虚数单位，i607＝( )
A.i B.－i C.1 D.－1
8.已知a，b∈R，i是虚数单位.若a＋i＝2－bi，则(a＋bi)2＝( )
A.3－4i B.3＋4i C.4－3i D.4＋3i
9.(2015·新课标全国Ⅰ，3)已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝( )
A.－2－i B.－2＋i C.2－I D.2＋i
10.(2015·新课标全国Ⅱ，2)若a为实数，且＝3＋i，则a＝( )
A.－4 B.－3 C.3 D.4
11．(2015·新课标全国Ⅰ，9)执行下面的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝( )
A．5 B．6
C．7 D．8
12．(2015·福建，4)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A．2 B．7 C．8 D．128
1、复数的概念及运算
例1、(2015·福建，1)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于( )
A.3，－2 B.3，2 C.3，－3 D.－1，4
【变式探究】(1)(2014·新课标全国卷Ⅰ)＝( )
A．1＋i B．－1＋i
C．1－i D．－1－i
(2)(2014·江西)是z的共轭复数，若z＋＝2，(z－)i＝2(i为虚数单位)，则z＝( )
A．1＋i B．－1－i
C．－1＋i D．1－i
【提示】
(1)本题主要考查复数的运算，意在考查考生对复数代数形式四则运算的掌握情况．
(2)本题主要考查复数的概念与基本运算，意在考查考生的运算求解能力及对复数知识的掌握程度．
【名师点拨】
(1)与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问题，一般是先变形，把复数的非代数形式化为代数形式，然后再根据条件，列方程(组)求解．
(2)与复数z的模|z|和共轭复数有关的问题，一般都要先设出复数z的代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，代入条件，用待定系数法解决．
易错起源2、平面向量的运算与应用
例2、(2015·北京，6)设a，b是非零向量，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【变式探究】(1)(2014·四川)平面 ( http: / / www.21cnjy.com )向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
(2)(2014·湖北)设向量a＝(3,3)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a－λb)，则实数λ＝________.
【提示】
(1)本题主要考查向量的运算、向量的夹角公式等基础知识，考查考生的计算能力、分析问题的能力和转化能力．
(2)本题主要考查向量的数量积等知识，意在考查考生对基础知识的理解和运用能力．
【名师点拨】
平面向量的运算主要包括向量运算的几何意义、向量的坐标运算以及数量积的运算律的应用等。
(1)已知条件中涉及向量运算的几何意义应数形结合，利用平行四边形、三角形法则求解．
(2)已知条件中涉及向量的坐标运算，需建立坐标系，用坐标运算公式求解．
(3)解决平面向量问题要灵活运用向量平行与垂直的充要条件列方程．
(4)正确理解并掌握向量的概念及运算；强化“坐标化”的解题意识；注重数形结合思想、方程思想与转化思想的应用．
注意：在利用数量积的定义计算时，要善于将相关向量分解为图形中的已知向量进行计算．
易错起源3、程序框图
例3、2．(2015·新课标全国Ⅱ，8)下 ( http: / / www.21cnjy.com )边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A．0 B．2 C．4 D．14
【变式探究】(1)(2014·新课标全国卷Ⅱ)执行如图的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝( )
A．4 B．5 C．6 D．7
(2)(2014·四川)执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【提示】
(1)本题主要考查考生对程序框图的识读，意在考查考生的理解能力与运算求解能力．
(2)本题主要考查程序框图、求目标函数的最值等基础知识，考查考生的画图能力、分析问题和解决问题的能力．
【名师点拨】
(1)解答有关程序框图的问题，首先要读懂 ( http: / / www.21cnjy.com )程序框图，要熟练掌握程序框图的三种基本结构．注意逐步执行，并且将每一次执行的结果都写出来，要注意在哪一步结束循环以防运行程序不彻底。
(2)循环结构常常用在一些有规律的科学计算中，如累加求和、累乘求积、多次输入等．
