屯溪一中2022-2023学年度高一10月月考
数学试题
（时间：120分钟 满分：150分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，，若，，则（ ）
A． B． C． D．以上都不对
2．若集合，那么（ ）
A． B． C． D．
3．若，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的定义域是，则函数上的定义域是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则（ ）
A．8 B． C． D．
6．设函数 若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．将一根铁丝切割成三段,做成一个面积为、形状为直角三角形的工艺品框架,在下列4种长度的铁丝中，选用最合适(够用且浪费最少)的是（ ） （注：）
A． B． C． D．
8．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，运用这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明。现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，则该图形可以完成的无字证明为 （ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分。在每题给出的选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列各组函数表示的是同一个函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
10．下列说法正确的是（ ）
A．命题：，，则：，
B．“”是“”的必要条件
C．“，”是“”成立的充分不必要条件
D．“”是“关于的方程有一正根和一负根”的充要条件
11．若，则，称A为“影子关系”集合．下列对集合的所有非空子集中是“影子关系”的集合叙述正确的是（ ）
A．集合个数为8 B．集合个数为7
C．含有1的集合个数为4 D．元素个数为2的集合有2个
12．已知正实数a，b，c满足，当取最小值时，下列说法正确
的是（ ）
A． B．
C．的最大值为 D．的最大值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知集合，若，则实数的值为 ;
14．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 ;
15．已知函数 ，则的最小值为____________;
16．已知两个集合A , B , 满足. 若对任意的, 存在, 使得, 则称B为A的一个基集。若, 则其基集B中元素个数的最小值是 。
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）已知：⊙的半径为r，圆心O到直线L的距离为d. 求证：d=r是直线L与⊙相切的充要条件。
18．（12分）设命题：，；命题：，使．
（1）若命题为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题，一真一假，求实数a的取值范围．
19．（12分）（1）已知 求的最小值
（2）已知，，若，求的最大值；
20．（12分）已知关于的不等式.
（1）若不等式的解集为或，求实数的值；
（2）若，解该不等式.
21.（12分）有一种变压器铁芯的截面是如图所示的正十字形，为保证磁通量的稳定性，要求十字形铁芯的面积为。为节约成本，需使用来绕铁芯的铜线最省，即正十字形外接圆周长最短。问当正十字形的长和宽为多少厘米时，正十字形外接圆周长最短，最短是多少厘米？
22．（12分） 已知二次函数， 且不等式对恒成立. （1）求的值；
（2）若该二次函数有两个不同零点、.
① 求a的取值范围；
② 证明：为定值.
3 / 4屯溪一中2022-2023学年度高一10月月考数学答案
（时间：120分钟 满分：150分）
考号 班级 姓名 成绩
一、选择题（本大题共12小题，其中1-8为单选题，9-12为多选题。每小题5分，满分60分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案 B A B A C A C D BD ACD BCD ABC
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13. -2或0 ； 14. ；
15. 3 ； 16. 4 。
四、解答题（本大题共6小题，满分70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）答案见数学书上P22页例4
18．（12分）解析：（1）依题意可知恒成立，因为当时，，所以；
（2）由（1）可知，当命题真时，，所以假时，，
命题真时，，解得或，所以假时，，
因为命题与一真一假，
所以当命题为真，命题为假时，；当命题为假，命题为真时，.
综上，的取值范围是.
19．（12分）解析：（1） “1”的代换，答案9
（2）（1）因为，，依题意得，
令，则，即，
又，所以，即，从而，
由及，得，，
故当，时，的最大值为2.
20．（12分）解析：（1）因为不等式的解集为或，
所以1和是方程的两个根，且，.
由根与系数关系得，解得；
（2）当时，不等式为，
当时，不等式为，可得：；
当时，不等式可化为，
方程的两根为，，
当时，可得：；
当时，
① 当时，即时，可得：或；
② 当即时，可得：；
③ 当，即时，可得或；
综上可知，
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为或；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为或.
21.（12分）解：设正十字形的宽厘米，长厘米，且，………………………… 1分
则由题意得，………………………………………………………………… 2分
所以，…………………………………………………………………3分
正十字形外接圆周长最短，则圆半径最短，…………………………………………………4分
圆半径
………………………………………………………………………7分
，
，……………………………………8分
当且仅当时即时，，……………………………………9分
此时，，
，
正十字形外接圆周长最短为：。……… 11分
答：当正十字形的长为，宽为时，正十字形外接圆周长最短是。………………………………………………………………………… 12分
22．（12分）（1）因为，满足，令，
令，得，故；
（2）① 因为，所以恒成立，由（1），所以，所以.
因为函数有两个不同的零点，所以，
又因为，所以.
此时，，
从而也恒成立，
故.
② 由根与系数的关系可得，，即为定值1答案第4页，共4页
答案第1页，共4页2022-2023学年度高一上学期10月月考数学答题卡
（时间：120分钟 满分：150分）
考号 班级 姓名 成绩
一、选择题（本大题共12小题，其中1-8为单选题，9-12为多选题。每小题5分，满分60分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13. ； 14. ；
15. ； 16. 。
四、解答题（本大题共6小题，满分70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. (本题满分10分)
18．(本小题满分12分)
19．(本小题满分12分)
20.（本题满分12分）
21.（本小题满分12分）
22（本题满分12分）
A
B
D
b
C
