专题02 填空题（含解析）-2024-2025学年浙江地区八年级数学上学期期末备考真题分类汇编

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专题02 填空题
一．填空题（共60小题）
1．（2023秋 台州期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝40°，点D是△ABC外角∠ACF平分线上的一点，连接AD、BD，若∠ADB＝∠ACB，则∠DAC＝　 　度．
2．（2023秋 温岭市期末）已知a+b＝5，ab＝6．则a2+b2＝　 　．
3．（2023秋 义乌市期末）点M（3，﹣1）关于x轴的对称点的坐标为 　 　．
4．（2023秋 瓯海区校级期末）若y﹣1与x+1成正比例，且当x＝2时，y＝5，则y与x之间的函数表达式为 　 　．
5．（2023秋 柯桥区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D为AC边上一动点，将△CBD沿着直线BD对折得到△EBD．若∠ABD＝15°，则∠ABE的度数为 　 　．
6．（2023秋 瓯海区校级期末）如图的三角形纸片中，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△ADE的周长为 　 　．
7．（2023秋 海曙区期末）如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是 　 　．
8．（2023秋 台州期末）正十边形的每个内角度数为 　 　°．
9．（2023秋 瓯海区校级期末）如图，点P是∠ACB外一点，点D，E分别是CB，CA上的点，点P关于BC的对称点P1落在线段ED的延长线上，点P关于AC的对称点P2恰巧落在ED上．若PE＝5，PD＝5.5，ED＝6.5，则线段P1P2的长为 　 　．
10．（2023秋 海曙区校级期末）若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为 　 　．
11．（2023秋 海曙区校级期末）已知，在△ABC中，∠A＝∠B+∠C，则△ABC是 　 　三角形．
12．（2023秋 鄞州区期末）方程x2﹣2024x+2023＝0的解为 　 　．
13．（2023秋 鄞州区期末）如图，D是△ABC外一点，∠ABC＝2∠BAD＝90°，BC＜AB，AB＝2，若，则AC+BD取最小值时，AD﹣BC＝　 　．
14．（2023秋 鄞州区期末）在平面直角坐标系中，直线y1＝ax+2与y2＝bx﹣2交于点（1，﹣1），则不等式的解集为 　 　．
15．（2023秋 舟山期末）根据科学研究表明，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（时）可用公式（N是人的年龄）．请你用这个公式计算，13岁的小明每天需要睡眠时间 　 　（时）．
16．（2023秋 镇海区校级期末）在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C＝1：3：4，那么△ABC是 　 　三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
17．（2023秋 衢江区期末）象棋在中国有着三千多年的历史，老少皆宜．其中棋盘、棋子都蕴含着中国文化，如图，已知“炮”所在位置的坐标为（﹣2，1），“士”所在位置的坐标为（0，﹣2），“相”所在位置的坐标为（3，﹣2），则“马”所在位置的坐标为 　 　．
18．（2023秋 吴兴区期末）已知等腰三角形的顶角等于50°，则底角的度数为 　 　度．
19．（2023秋 瓯海区校级期末）如图所示，A，E，B，D在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，要使△ABC≌△DEF，需添加的一个条件是 　 　，并说明理由．
20．（2023秋 莲都区期末）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣m+1）与点B（n+1，0）关于y轴对称，则代数式m2+n2的值为 　 　．
21．（2023秋 宁波期末）等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为　 　．
22．（2023秋 莲都区期末）已知直线l1：y＝kx+2+k（k≠0）和直线l2：y＝x+3．若直线l1、l2与y轴所围成的三角形面积记作S．
（1）当k＝﹣1时，S的值是 　 　；
（2）当2≤S≤3时，k的取值范围是 　 　．
23．（2023秋 瓯海区校级期末）如图，点P是等边△ABC内一点，∠ACP＝∠PBC，∠BPC＝　 　°．
24．（2023秋 江北区期末）如图，菱形ABCD中，AB＝12，∠B＝60°，点E是AB上一点，将菱形沿着EC折叠，使点B落在点F处，CF与AD交于点G，点H是EC的中点，，则FG的长为 　 　．
25．（2023秋 江北区期末）已知一次函数y＝（a2+1）x﹣3（a为常数，且a≠0）的图象过P（x1，y1），Q（x2，y2）点，若x1＞x2，则y1　 　y2．（用＞或＜填空）
26．（2023秋 江北区期末）一次函数y＝2x﹣2的图象与y轴交点坐标为 　 　．
27．（2023秋 江北区期末）如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为边BC，CD上一点，连接OE，OF，EF，OE⊥OF．若∠AOE＝150°，EF＝4，则DF的长为 　 　．
28．（2023秋 江北区期末）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，E为BC上一点，若CD＝4，则BE＝　 　．
29．（2023秋 江北区期末）已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2＝0的两个实数根的平方和是7，则k＝　 　．
30．（2023秋 金东区期末）如图，在数轴上点M、N分别表示数2，﹣2x+1，则x的取值范围是 　 　．
31．（2023秋 武义县期末）若点A（﹣5m，2m﹣1）向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则m的值为 　 　．
32．（2023秋 北仑区期末）若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为 　 　．
33．（2023秋 瓯海区校级期末）“x的3倍与4的差不小于2”用不等式可表示为 　 　．
34．（2023秋 镇海区校级期末）不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是 　 　．
35．（2023秋 余姚市期末）一次函数y＝（2m﹣6）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 　 　．
36．（2023秋 衢州期末）如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7cm，CE＝4cm，则CF的长是 　 　cm．
37．（2023秋 婺城区期末）图1是由5个全等的直角三角形与一个小正方形组成，延长DK交AB、AC分别于点M、N，延长EH交BD于点P（如图2）．
（1）若Rt△ABF的面积为5，小正方形FGHK的面积为9，则AB＝　 　；
（2）如图2，若，则＝　 　（用含k的代数式表示）．
38．（2023秋 婺城区期末）如图，将长方形ABCD放置于平面直角坐标系中，点C在第一象限，点A与坐标原点重合，过点A的直线y＝kx交BC于点E，连结DE，已知BE：CE＝1：4，AE平分∠BED，则k的值为 　 　．
39．（2023秋 柯桥区期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣2023，2024）在第 　 　象限．
40．（2023秋 浦江县期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，DE⊥AC，DF⊥AB，E，F分别是垂足．已知AB＝2AC，则DE与DF的长度之比是 　 　．
41．（2023秋 义乌市期末）若关于x的不等式3x+2≤a的正整数解是1，2，3，4，则整数a的最小值是 　 　．
42．（2023秋 浦江县期末）一次函数y＝4x﹣6与x轴的交点坐标为 　 　．
43．（2023秋 浦江县期末）在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°．现将△ADC绕点A旋转90°后得到△AFB，连EF，有下面结论：
①△AED≌△AEF；
②∠FAD＝90°；
③BE+CD＝DE；
④BE2+CD2＝DE2．
其中正确的结论是 　 　．
44．（2023秋 浦江县期末）已知直线与函数的图象相交于A，B两点（点A在点B左侧）．
（1）点B的坐标是 　 　．
（2）若坐标原点为点O，将两个函数图象向右平移m个单位，点A，B平移后分别对应点C，D，连接OC，OD，当|OC﹣OD|最大时，m的值为 　 　．
45．（2023秋 鄞州区期末）已知点A（2，m+3），B（n，﹣4）关于y轴对称，则m+n＝　 　．
46．（2023秋 金东区期末）如图，在△ABC中，AB＞AC，AD、AE分别是△ABC的高线和角平分线，若AD与AE构成的角为∠1＝25°，∠B＝30°，则∠C＝　 　度．
47．（2023秋 滨江区期末）将“对顶角相等”改写为“如果…那么…”的形式，可写为 　 　．
48．（2023秋 武义县期末）已知A（﹣1，y1），B（﹣0.5，y2），C（1.7，y3），是直线y＝﹣9x+b（b为常数）上的三个点，则y1，y2，y3中最小的是 　 　．
49．（2023秋 婺城区期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，点E的坐标为（﹣2，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标（2，﹣m+1），则（n﹣m）2023＝　 　．
50．（2023秋 婺城区期末）在两个全等的三角形中，已知一个三角形的三个内角为30°，α，β（α＞β），另一个三角形有一个角为70°，则α﹣β＝　 　°．
51．（2023秋 玉环市期末）如图，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA．若OD＝3，AB＝10，则△AOB的面积是 　 　．
52．（2023秋 西湖区期末）如图，图中的折线OABC反映了圆圆从家到学校所走的路程S（m）与时间t（min）的函数关系，其中，OA所在直线的表达式为y＝k1x（k1≠0），BC所在直线的表达式为y＝k2x+b（k2≠0），则k2﹣k1＝　 　．
53．（2023秋 舟山期末）已知关于x的一次函数y＝（2﹣5a）x+3的图象上有任意两个点（x1，y1），（x2，y2）若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则a的取值范围是 　 　．
54．（2023秋 宁波期末）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：
作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线l及其外一点A（如图1）．
求作：l的平行线，使它经过点A．
小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：
如图2所示：
（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；
（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，沿这边作出直线AB，所以，直线AB即为所求．
老师说：“小凡的作法正确．”
请回答：小凡的作图依据是　 　．
55．（2023秋 台州期末）分式方程的解为 　 　．
56．（2023秋 台州期末）分式有意义的条件是 　 　．
57．（2023秋 海曙区校级期末）如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝25，AB＝14，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为 　 　．
58．（2023秋 海曙区校级期末）有一边长为3的等腰三角形，它的两边长是方程x2﹣4x+k＝0的两根，则k＝　 　．
59．（2023秋 莲都区期末）根据数量关系“x的5倍大于1”，列不等式为 　 　．
60．（2023秋 滨江区期末）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）在图中，若测量得A'B'＝10cm，则工件内槽宽AB为 　 　cm．
参考答案与试题解析
一．填空题（共60小题）
1．【答案】25．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，作DG⊥BF于点G，
∵点D是∠ACF平分线上的一点，
∴DE＝DG，∠DEA＝∠DGB，
又∵∠DAC+∠ADB＝∠DBC+∠ACB，∠ADB＝∠ACB，
∴∠DAC＝∠DBC，
∴△ADE≌△BDG（AAS），
∴DA＝DB，
又∵∠ABC＝90°，∠BAC＝40°，
∴∠ADB＝∠ACB＝90°﹣40°＝50°，
∴，
∴∠DAC＝∠DAB﹣∠CAB＝65°﹣40°＝25°，
故答案为：25．
2．【答案】13．
【解答】解：∵a+b＝5，
∴（a+b）2＝25，
∴a2+2ab+b2＝25．
∵ab＝6，
∴a2+b2+12＝25，
∴a2+b2＝13．
故答案为：13．
3．【答案】（3，1）．
【解答】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴点M（3，﹣1）关于x轴的对称点的坐标是（3，1），
故答案为：（3，1）．
4．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵y﹣1与x+1成正比例，
∴设y﹣1＝k（x+1），
∵当x＝2时，y＝5，
∴5﹣1＝k（2+1），
解得，
∴，
即，
故答案为：．
5．【答案】60°
【解答】解：∵∠ABD＝15°，∠ABC＝90°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBC＝90°﹣15°＝75°，
由折叠可得∠DBE＝∠DBC＝75°，
∴∠ABE＝∠DBE﹣∠ABD＝75°﹣15°＝60°．
故答案为：60°．
6．【答案】7．
【解答】解：由折叠的性质可知，DC＝DE，BE＝BC＝6，
∵AB＝8，
∴AE＝AB﹣BE＝2，
∴△AED的周长为：AD+AE+DE＝AC+AE＝7，
故答案为：7．
7．【答案】三角形具有稳定性．
【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
8．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵正十边形的每个外角的度数为360°÷10＝36°，
∴正十边形的每个内角度数为180°﹣36°＝144°．
故答案为：144．
9．【答案】7．
【解答】解：根据题意，得P1D＝PD＝5.5，P2E＝PE＝5，ED＝EP2+P2D＝，6.5，
故P2D＝1.5，
故P1P＝P1D+P2D＝7，
故答案为：7．
10．【答案】见试题解答内容
【解答】解：①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5，2，
能组成三角形，
周长＝5+5+2＝12，
②5是底边时，三角形的三边分别为2、2、5，
不能组成三角形，
故答案为：12．
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B+∠C，
∴2∠A＝180°．
∴∠A＝90°．
故答案为：直角．
12．【答案】x1＝2023或x2＝1．
【解答】解：x2﹣2024x+2023＝0，
（x﹣2023）（x﹣1）＝0，
可得x﹣2023＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝2023或x2＝1，
故答案为：x1＝2023或x2＝1．
13．【答案】．
【解答】解：如图，延长AD，BC交于点E，
∵∠ABC＝2∠BAD＝90°，
∴∠BAE＝45°，
∴∠AEB＝45°，
∴AB＝BE＝2，
根据勾股定理可得，
∵，
∴，
过点E作EG⊥AE的垂线段，且使EG＝AB，
∵∠ABC＝∠GED，AB＝EG，
∴△ABC≌△GED（SAS），
∴AC＝GD，
∴AC+BD＝GD+BD，
AC+BD取最小值时，GD+BD取最小值，即B，D，G三点共线时，取得最小值，
以点B为原点，BA为y轴，BF为y轴，建立平面直角坐标系，过点D，G作x轴的垂线段，交x轴于点H，F，
∴A（0，2），E（2，0），
设直线AE的解析式为y＝k1x+b1，
把A（0，2），E（2，0）代入可得，
解得，
∴直线AE的解析式为y＝﹣x+2，
∵∠AEB＝45°，∠AEG＝90°，
∴∠GEF＝45°，
设GF＝x，则EF＝x，
根据勾股定理可得EF2+GF2＝EG2，可得x2+x2＝22，
解得，
∴，
设BG的解析式为y＝k2x，
把代入可得，
解得，
∴BG的解析式为，
联立方程组，
解得，
∴，
∴，
根据勾股定理可得，
∴，
故答案为：．
14．【答案】0＜x＜1．
【解答】解：把（1，﹣1）代入直线y1＝ax+2与y2＝bx﹣2，
可得﹣1＝a+2，﹣1＝b﹣2，
解得a＝﹣3，b＝1，
∴直线解析式为y1＝﹣3x1+2与y2＝x2﹣2，
对两边同时平方可得（﹣3x+2）2＜（x﹣2）2，
整理后得到8x2﹣8x＜0，
即8x（x﹣1）＜0，
∴①或②；
解①可得无解；
解②可得0＜x＜1，
故答案为：0＜x＜1．
15．【答案】9.7．
【解答】解：当N＝13时，
故答案为：9.7．
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝4x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴x+3x+4x＝180°，
∴x＝22.5°，
∴∠A＝22.5°，∠B＝67.5°，∠C＝90°，
故答案为：直角．
17．【答案】见试题解答内容
【解答】解：依题意，建立平面直角坐标如图所示，
∴“马”所在位置的坐标为（﹣2，﹣2），
故答案为：（﹣2，﹣2）．
18．【答案】65．
【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于50°，两个底角相等，
∴底角的度数＝×（180°﹣50°）＝65°．
故答案为：65．
19．【答案】∠A＝∠D，理由见解析．
【解答】解：添加的一个条件是∠A＝∠D．
理由是：在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
故答案为：∠A＝∠D．
20．【答案】10．
【解答】解：∵点A（2，﹣m+1）与点B（n+1，0）关于y轴对称，
∴n+1＝﹣2，﹣m+1＝0，
解得：m＝1，n＝﹣3
∴m2+n2＝1+9＝10，
故答案为：10．
21．【答案】见试题解答内容
【解答】解：①当这个角是顶角时，底角＝（180°﹣100°）÷2＝40°；
②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°＝200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．
故答案为：40°．
22．【答案】1；5≤k≤7或﹣5≤k≤﹣3．
【解答】解：（1）当k＝﹣1时，l1：y＝﹣x+1，l2：y＝x+3，
如图所示，设l1、l2交于点B，l2与y轴交于点A，l1与y轴交于点C，则C（0，1），
∴2＝x+3，解得：x＝﹣1，则B（﹣1，2），
当x＝0时，y＝3，
∴A（0，3），
∴AC＝2，
∴．
故答案为：1；
（2）∵l1：y＝kx+2+k＝k（x+1）+2，l2：y＝x+3，
∴l1过定点（﹣1，2），则点B（﹣1，2）到y轴的距离为1，
设l1与y轴交于点D，则D（0，2+k），则AD＝|2+k﹣3|，
∴，
当S＝2时，，
解得：k＝5或k＝﹣3，
当S＝3时，，
解得：k＝﹣5或k＝7，
∵2≤S≤3，
∴5≤k≤7或﹣5≤k≤﹣3，
故答案为：5≤k≤7或﹣5≤k≤﹣3．
23．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵△ABC的等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∴∠ACP+∠PCB＝60°，
∵∠ACP＝∠PBC，
∴∠PCB+∠PBC＝60°，
∴∠BPC＝180°﹣60°＝120°．
故答案为120．
24．【答案】．
【解答】解：如图，连接BH，过点H作BC的平行线交AB于点I，过点B作BJ⊥HI交HI延长线于点J，延长CE，DA交于点K，过点C作CL⊥AD于点L，
由翻折可知：，
∵点H是EC的中点，HI∥BC，ABCD为菱形，
∴，
∴∠JBI＝30°，
设IJ＝x，
∴，
在Rt△BHJ中，HJ＝IJ+HI＝x+6，
由勾股定理得：HJ2+BJ2＝BH2，
∴，
整理得x2+3x﹣10＝0，
解得x1＝2，x2＝﹣5（舍去负值），
∴IJ＝2，
∴BI＝4，
∴EI＝BI＝4，
∴AE＝AB﹣EI﹣BI＝4，
∴AE＝EI，
∵HI∥BC∥AD，
∴∠AKE＝∠IHE，
∵∠AEK＝∠HEI，
∴△AEK≌△IEH（AAS），
∴AK＝IH＝6，
由翻折可知：∠BCE＝∠FCE，
∵BC∥AD，
∴∠CKG＝∠BCE，
∴∠CKG＝∠GCE，
∴GK＝GC，
设GK＝GC＝y，
∴AG＝GK﹣AK＝y﹣6，
∵CL⊥AD，∠D＝60°，CD＝12，
∴，
∴，
∴AL＝AD﹣DL＝12﹣6＝6，
∴GL＝AL﹣AG＝6﹣（y﹣6）＝12﹣y，
在Rt△GLC中，由勾股定理得：GL2+CL2＝GC2，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
25．【答案】＞．
【解答】解：∵a为常数，且a≠0，
∴a2＞0，
∴a2+1＞0，
∴y随x的增大而增大．
又∵一次函数y＝（a2+1）x﹣3（a为常数，且a≠0）的图象过P（x1，y1），Q（x2，y2）点，且x1＞x2，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
26．【答案】（0，﹣2）．
【解答】解：将x＝0代入y＝2x﹣2，可得y＝﹣2，
故一次函数y＝2x﹣2的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2）．
故答案为：（0，﹣2）．
27．【答案】2．
【解答】解：在正方形ABCD中，AC和BD为对角线，
∴∠AOB＝∠BOC＝90°，∠OBC＝∠OCD＝45°，OB＝OC，
∵∠AOE＝150°，
∴∠BOE＝60°；
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝∠BOC＝90°，
∴∠BOE＝∠COF＝60°，
∴△BOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF，
∴△OEF是等腰直角三角形，
∴OF＝EF＝2，
过点F作FG⊥OD于G，如图，
∵∠AOE＝150°，
∴∠BOE＝60°，
∴∠DOF＝30°，
∴GF＝OF＝，
∴∠OGF＝∠DGF＝90°，
∵∠ODC＝45°，
∴△DGF是等腰直角三角形，
∴DF＝GF＝2，
故答案为：2．
28．【答案】4．
【解答】解：在平行四边形ABCD中，
AB＝CD＝4，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE＝4，
故答案为：4．
29．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵方程x2+（2k+1）x+k2＝0的两个实数根的平方和是7，
∴x1+x2＝﹣2k﹣1，x1x2＝k2，（2k+1）2﹣4k2≥0，即k≥﹣，
∵x12+x22＝7，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝（2k+1）2﹣2k2＝7，
整理得：2k2+4k﹣6＝0，
分解因式得：（2k+6）（k﹣1）＝0，
解得：k＝﹣3（不符合题意，舍去）或k＝1，
故答案为：1
30．【答案】x＜﹣．
【解答】解：由题意可知﹣2x+1＞2，
解得x＜﹣，
故答案为：x＜﹣．
31．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵点A（﹣5m，2m﹣1）向上平移3个单位，
∴点A1（﹣5m，2m﹣1+3）向上平移3个单位，
∵点A1（﹣5m，2m﹣1+3）在x轴上，
∴2m﹣1+3＝0，解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
32．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝5，
∵CD是△ABC中线，
∴CD＝AB＝×5＝2.5，
故答案为：2.5．
33．【答案】3x﹣4≥2．
【解答】解：由题意得：3x﹣4≥2．
故答案为：3x﹣4≥2．
34．【答案】m≤2．
【解答】解：不等式组整理得：，
∵不等式组的解集为x＞2，
∴m的范围是m≤2．
故答案为：m≤2．
35．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵一次函数y＝（2m﹣6）x+5中，y随x的增大而减小，
∴2m﹣6＜0，
解得，m＜3；
故答案为：m＜3．
36．【答案】3．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC＝7cm，
∴CF＝EF﹣CE＝3cm；
故答案为：3．
37．【答案】（1）；（2）．
【解答】解：（1）设AF＝EG＝DH＝BK＝BC＝a，FK＝GF＝HG＝HK＝b，
∵若Rt△ABF的面积为5，小正方形FGHK的面积为9，
∴a（a+b）＝5，b2＝9，
∴a2+ab＝10，
∵AB2＝a2+（a+b）2，
∴AB＝＝，
故答案为：；
（2）∵SAEHN＝S△AEG+SAGHN＝+b（a+b）＝，＝，
∴＝k（），
∴（）（b+a）＝0，
∴b＝，
∴＝＝，
故答案为：．
38．【答案】3．
【解答】解：设BE＝x，则CE＝4x，BE：CE＝1：4，
∴AD＝BC＝BE+CE＝5x，
∵AE平分∠BED，
∴∠BEA＝∠DEA，
∵BC∥AD，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴AD＝DE＝5x，
在Rt△CDE中，CD＝＝3x，
∴AB＝CD＝3x
∴k＝＝3
故答案为：3．
39．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵点P的坐标为（﹣2023，2024），
∴点P在第二象限．
故答案为：二．
40．【答案】1：2．
【解答】解：∵AD是BC边上的中线，
∴S△ABD＝S△ACD，
∵DE⊥AC，DF⊥AB，AB＝2AC，
∴，
即2AC DE＝AC DF，
∴2DE＝DF，
∴DE：DF＝1：2，
即DE与DF的长度之比是1：2，
故答案为：1：2．
41．【答案】14．
【解答】解：不等式的解集是：x≤，
∵不等式的正整数解恰是1，2，3，4，
∴4≤＜5，
∴a的取值范围是14≤a＜17．
∴整数a的最小值是14．
故答案为：14．
42．【答案】．
【解答】解：对于一次函数y＝4x﹣6来说，
当y＝0时，4x﹣6＝0，
解得，
∴一次函数y＝4x﹣6与x轴的交点坐标为，
故答案为：．
43．【答案】①②④．
【解答】解：根据旋转的性质知∠CAD＝∠BAF，AD＝AF，
∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°，
∴∠CAD+∠BAE＝∠BAF+∠BAE＝45°．
∴∠EAF＝45°，
在△AED和△AEF中，
，
∴△AED≌△AEF（SAS）；
故①正确；
在Rt△ABC中，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝45°，∠BAC＝90°，
由△AED≌△AEF可知DE＝EF，BF＝CD，∠ABF＝∠C＝45°，∠BAF＝∠CAD，
∴∠FAD＝∠BAF+∠BAD＝∠CAD+∠BAD＝∠BAC＝90°，
故②正确；
由旋转可知CD＝BF，
∴BE+DC＝BE+BF＞EF．
∵DE＝EF，
∴BE+CD＞DE．
故③错误；
∵∠EBF＝∠ABF+∠ABC＝90°，
∴在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，
∵△AED≌△AEF（SAS）；
∴DE＝EF，
∴BE2+CD2＝DE2，
故④正确，
综上，正确的为①②④．
故答案为：①②④．
44．【答案】；6．
【解答】解：（1）根据题意得：联立得，，
解得；；
∴；
故答案为：；
（2）∵将两个函数图象向右平移m个单位，
∴，
∴，，
当O、C、D三点共线时，|OC﹣OD|最小，
∴设O、C、D所在直线为正比例函数y＝kx，
将点代入得：
，
解得：m＝6，
故答案为：6．
45．【答案】﹣9．
【解答】解：∵点A（2，m+3），B（n，﹣4）关于y轴对称，
∴n＝﹣2，m+3＝﹣4，
解得m＝﹣7，n＝﹣2，
∴m+n＝﹣7﹣2＝﹣9．
故答案为：﹣9．
46．【答案】80．
【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°．
在△ABD中，∠B＝30°，∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，
∴∠BAE＝∠BAD﹣∠1＝60°﹣25°＝35°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAE＝2×35°＝70°．
在△ABC中，∠B＝30°，∠BAC＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣30°﹣70°＝80°．
故答案为：80．
47．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等．
【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等；
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
48．【答案】y3．
【解答】解：∵k＝﹣9＜0，
∴y随x增大而减小，
∵A（﹣1，y1），B（﹣0.5，y2），C（1.7，y3），﹣1＜﹣0.5＜1.7，
∴y1＞y2＞y3，
故答案为：y3．
49．【答案】﹣1．
【解答】解：∵点E的坐标为（﹣2，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标（2，﹣m+1），
∴﹣n＝﹣m+1，
∴n﹣m＝﹣1，
∴（n﹣m）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
故答案为：﹣1．
50．【答案】10．
【解答】解：∵在两个全等的三角形中，已知一个三角形的三个内角为30°，α，β（α＞β），另一个三角形有一个角为70°，
∴α＝70°或β＝70°，
当α＝70°，β＝80°，
∵α＞β，
∴这种情况不存在，
当β＝70°，α＝80°，
∴α﹣β＝80°﹣70°＝10°，
故答案为：10．
51．【答案】见试题解答内容
【解答】解：过O作OE⊥AB于点E，
∵BO平分∠ABD，OD⊥BC于点D，
∴OD＝OE＝5，
∴△AOB的面积＝，
故答案为：15．
52．【答案】50．
【解答】解：把（12，600）代入y＝k1x得：k1＝＝50；
把（20，600），（28，1400）代入y＝k2x+b得：
，
解得，
∴k2﹣k1＝100﹣50＝50．
故答案为：50．
53．【答案】．
【解答】解：∵（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，
∵（x1﹣x2）＞0，（y1﹣y2）＜0，或（x1﹣x2）＜0，（y1﹣y2）＞0．
∴x1＞x2，y1＜y2，或x1＜x2，y1＞y2．
即y随x的增大而减小或y随x的减小而增大．
∴2﹣5a＜0．
∴．
故答案为：．
54．【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图所示：
由平移的性质可知：∠2＝∠3．
又∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠1．
∴EF∥l（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
55．【答案】x＝1．
【解答】解：原方程去分母得：6x＝x+5，
解得：x＝1，
检验：将x＝1代入2x（x+5）得2×1×6＝12≠0，
故原方程的解为x＝1，
故答案为：x＝1．
56．【答案】x≠2．
【解答】解：要使分式有意义，
则x﹣2≠0，
解得，x≠2，
故答案为：x≠2．
57．【答案】见试题解答内容
【解答】解：作CH⊥AB于H，连接OH，如图，
∵AC＝BC＝25，AB＝14，
∴AH＝BH＝AB＝7，
在Rt△BCH中，CH＝＝＝24，
∵OC≥CH﹣OH（当点C、O、H共线时取等号），
∴OC的最小值为24﹣7＝17．
故答案为：17．
58．【答案】见试题解答内容
【解答】解：当该等腰三角形的腰长是3时，根据韦达定理知
3+x2＝4，
∴x2＝1，
∴x1 x2＝3＝k，即k＝3；
当该等腰三角形的腰长不是3时，Δ＝16﹣4k＝0，
解得，k＝4；
综上所述，k＝3或k＝4．
故答案为：3或4．
59．【答案】5x＞1．
【解答】解：“x的5倍大于1”，可表示为5x＞1，
故答案为：5x＞1．
60．【答案】10．
【解答】解：连接A′B′，如图，
∵点O分别是AA′、BB′的中点，
∴OA＝OA′，OB＝OB′，
在△AOB和△A′OB′中，
，
∴△AOB≌△A′OB′（SAS）．
∴A′B′＝AB，
∵A'B'＝10cm，
∴AB＝10cm，
故答案为：10．
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