湘教版数学七年级上册 河北省石家庄河北师范大学附属中学2024-2025学年数学七年级上册期中综合测试卷（含答案）

期中综合测试卷
时间:120 分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(本大题共12 小题，每小题3分，共36分)
1. 若|a|=a,则a是 ( )
A. 负数 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数
2. 下列各数中，比-1小的数是 ( )
A.2 B.1 C.0 D. - 2
3. 新型冠状病毒感染的肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染的肺炎.多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款.截止2月5 日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14 亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将3230000000用科学记数法表示应为 ( )
4. 甲、乙两数之比是5：2，若乙数是a，则甲数是 ( )
C. D.
5. 已知单项式 与 是同类项，则k，m的值为 ( )
A.2,2 B.1,2 C.2,-2 D.0,2
6. 下列计算正确的是 ( )
C. -8-8=0 D. -5-2= -3
7. 已知一元一次方程 则下列解方程的过程正确的是 ( )
A. 去分母,得3(2-x)-3=2(2x-1) B. 去分母,得3(2-x)-6=2x-1
C. 去分母、去括号,得6-3x-6=4x-2 D. 去分母、去括号,得6+3x-6=2x+1
8. 下列说法中：①-a是负数；②9ab是二次单项式；③倒数等于它本身的数是±1；④若|a|= -a,则a<0;⑤由-(x-4)=1变形成(x-4)=-1.正确个数是 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9. 若M 是三次多项式，N是四次多项式，则M-N的值是 ( )
A. 四次多项式 B. 不超过四次的整式
C. 四次整式 D. 不低于三次但不超过七次的整式
10. 如图，A，B两点表示的有理数分别是a，b，则下列式子正确的是 ( )
A.(a+1)(b-1)>0 B.(a-1)(b-1)>0
C. a-b>0 D. ab>0
11. 新华书店推出售书优惠方案①，②，③，如果李明同学一次性购书付款162元，那么李明同学所购书的原价可能是 ( )
①一次性购书不超过100元，不享受优惠
②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折
③一次性购书超过200元，一律打八折
A.180元 B.202.5元
C.180元或202.5元 D.180元或200元
12. 在矩形ABCD中，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长 ( )
A. a B. b C. AD D. AB
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
13. 在①+(+2)与-(-2);②+(-2)与-( +2);③+(+2)与+(-2);④+(+2)与-(+2);⑤+(-2)与-(-2);⑥-(-2)与-(+2)这六组数中,它们是互为相反数的有 组.
14. 小明和小聪坐公交从学校去体育馆参加运动会，他们从学校门口的公交车站上车，上车后发现加上他们俩共13人，经过2个站点小明观察到上下车情况如下(记上车为正，下车为负)：A( +4,-2),B(+6,-5).经过A,B这两站点后,车上还有 人.
15. 已知关于x，y的多项式 若该多项式的取值与字母y无关,则b= .
16. 程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.试问大、小和尚各多少人 设大和尚有x人，依题意列方程得 .
17. 若有a,b两个数满足关系式:a+b= ab-1,则称a,b为“共生数对”,记作(a,b).例如:当2,3满足2+3=2×3-1时,则(2,3)是“共生数对”.若(x,-2)是“共生数对”,则x= .
18. 如图，这是一个运算程序示意图，不论输入x的值为多大，输出y的值总是一个定值(不变的值)，则
三、解答题(共72分)
19. (8分)计算:
(4)有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|
20. (5分)数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题，李老师把整式 在黑板上写完后，让一位同学随便给出一组a，b的值，老师说答案.当刘阳刚说出a，b的值时，李老师不假思索，立刻说出了答案.同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”.你能说出其中的道理吗
21. (7分)下面是小明解方程7(x-1)-3x=2(x+3)-3的过程,请你仔细阅读,并解答所提出的问题：
解:去括号,得7x-7-3x=2x+3-3.(第一步)
移项,得7x-3x-2x=7+3-3.(第二步)
合并同类项，得2x=7.(第三步)
系数化为1，得 (第四步)
(1)该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 .
(2)写出正确的解答过程.
22. (10分)定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数.
若x≥0,则[x]=x-2;若x<0,则[x]=x+2. 例:[1]=1-2=-1,[-2]=-2+2=0.
(1)求 的值.
(2)已知有理数a>0,b<0,且满足[a]=[b],i试求代数式 的值.
(3)解方程:[2x]+[x+1]=1.
23. (10分)某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个、排球30个共花费4000元，已知购买一个足球比购买一个排球多花30元.
(1)求购买一个足球和一个排球各需多少元
(2)学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，求学校第二次购买排球多少个
24. (10分)阅读材料:
我们已经学过整式的加减，我们还可以列竖式进行整式的加减运算，只要将参加运算的整式连同字母进行降幂排列，凡缺项则留出空位或添零，然后让常数项对齐(即右对齐)即可.例如，计算 时，我们可以用下列竖式计算：
即
这种方法叫做分离系数法，用分离系数法计算：
25. (10分)阅读理解：李华是一个勤奋好学的学生，他常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识.下面是他从网络搜到的两位数乘11的速算法，其口诀是：“头尾一拉，中间相加，满十进一”例如： 计算过程：24两数拉开，中间相加，即 ,最后结果是264;② 计算过程：68两数分开，中间相加，即，满十进一，最后结果748.
(1)计算:①32×11= ,②78×11= .
(2)若某个两位数十位数字是a，个位数字是( ，将这两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是 ，十位数字是 ，个位数字是 .(用含a，b的式子表示)
(3)请你结合(2)利用所学的知识解释其中原理.
26. (12分)小明是一个聪明而又富有想象力的孩子.学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念.于是规定：若干个相同有理数(均不能为0)的除法运算叫做除方，如5 )等，类比有理数的乘方.小明把5÷5÷5记做f(3,5),(-2)÷(-2)÷(-2)÷( - 2)记做
(1)直接写出计算结果：
(2)关于“有理数的除方”下列说法正确的是 .(填序号)
①对于任何正整数n,都有f(n,-1)=1;②f(6,3)=f(3,6);
；④对于任何正整数n，都有.
(3)小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式.请推导出“除方”的运算公式f(n，a)(n为正整数，( ，要求写出推导过程将结果写成幂的形式.(结果用含a，n的式子表示)
(4)请利用(3)的推导公式计算：
期中综合测试卷
1. C 2. D 3. C 4. B 5. D 6. B 7. C 8. C 9. C
10. A 11. C 12. D
13.4 14.16 15. - 8
17. 18.3
19. 解:(1)原式:= -3+7-1=3.
(2)原式
=1-36+90
=55.
(3)原式
(4)由数轴,可得b-c<0,a+b<0,c-a>0,
原式= - (b-c)-2(a+b)-(c-a)
= - b+c-2a-2b-c+a
= -a-3b.
20. 解:原式 由多项式化简可知，多项式的值跟a和b无关，所以无论多项式中a和b的值是多少，多项式的值都是3.
21. 解：(1)该同学解答过程从第一步开始出错，错误原因是去括号时，3没乘以2，
故答案为：一；去括号时，3没乘以2.
(2)去括号,得7x-7-3x=2x+6-3,
移项,得7x-3x-2x=6-3+7,
合并同类项,得2x=10,
系数化为1,得x=5.
22. 解:(1)由题意,得 =1.
(2)因为a>0,b<0,[a]=[b],即a-2=b+2,所以a-b=4,
所以 8= -72.
(3)当x>0时,方程可化为2x-2+x+1-2=1,解得
当-1当x≤-1时,方程可化为2x+2+x+1+2=1,解得
故方程的解为 或0.
23. 解：(1)设购买一个排球需 x 元，则购买一个足球需 元.
依题意，得 解得x=40,则x+30=70.
答：购买一个足球需要70元，购买一个排球需要40元.
(2)设学校第二次购买排球m个，则购买足球( 个.
依题意得：
解得m=10.
答：学校第二次购买排球10 个.
24. 解:(1)竖式:
即
(2)竖式:
即
25. 解:(1)①因为3+2=5,所以3
②因为7+8=15,所以
故答案为:352,858.
(2)因为两位数十位数字是a，个位数字是b，( 所以三位数百位数字是a，十位数字是，个位数字是b.
故答案为:a,a+b,b.(3)两位数乘以11 可以看成这个两位数乘以10 再加上这个两位数，若两位数十位数为 a，个位数为b，则 b)
10(a+b)+b
根据上述代数式，可以总结出规律口诀为：“头尾一拉，中间相加，满十进一.”
26. 解:(1)由题意,得
故答案为8；
(2)①对于任何正整数n，n为偶数时， n为奇数时,f(n,-1)= - 1,①错误;
②因为
所以
②错误；
③正确；
④对于任何正整数n，都有 而不是 ④错误.
故答案为：③.
公式 n个 n为正整数，(
(4)原式