2023-2024学年河南省濮阳市联考高一（上）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年河南省濮阳市联考高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.设命题：，，则为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知，则( )
A. B. C. D.
4.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，为角的终边上一点，则( )
A. B. C. D.
5.声音的强弱通常用声强级和声强来描述，二者的数量关系为为常数一般人能感觉到的最低声强为，此时声强级为；能忍受的最高声强为，此时声强级为若某人说话声音的声强级为，则他说话声音的声强为( )
A. B. C. D.
6.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知函数，则关于的不等式的解集为( )
A. B. C. D.
8.若函数在上恰好有个零点和个最值点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各式的值为的是( )
A. B.
C. D.
10.已知，，为实数，则下列结论中正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，，则 D. 若，则
11.函数的部分图象如图，则( )
A. 的最小正周期为
B. 的图象关于点对称
C. 在上单调递增
D. 在上有个零点
12.已知函数的定义域为，，且，则( )
A. B.
C. 为奇函数 D. 在上具有单调性
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知某个扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为______．
14.已知且，则 ______．
15.先将的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若，且，则的取值范围是______．
16.已知函数，若的图象上存在关于直线对称的两个点，则的最大值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知集合，．
求；
若，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数且的图象过坐标原点．
求的值；
设在区间上的最大值为，最小值为，若，求的值．
19.本小题分
已知．
求；
求．
20.本小题分
已知函数．
Ⅰ设函数，实数满足，求；
Ⅱ若在时恒成立，求的取值范围．
21.本小题分
已知函数图像的两个相邻的对称中心的距离为．
求的单调递增区间；
求方程在区间上的所有实数根之和．
22.本小题分
已知函数且的图象过点．
求不等式的解集；
已知，若存在，使得不等式对任意恒成立，求的最小值．
参考答案
1.
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8.
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13.
14.
15.
16.
17.解：由，解得，
所以，
所以或．
由，得，
所以，
于是
解得，
所以的取值范围为．
18.解：且的图象过坐标原点，
，解得．
若，则在上单调递减，
，，，
即，解得舍去．
若，则在上单调递增，
，，，
即，解得舍去．
综上，的值为或．
19.解：，，
，
．
，
．
20.解：Ⅰ因为的定义域为，
关于原点对称，且，
则是上的奇函数，所以，
因为，所以，解得，
所以．
Ⅱ若，则在上单调递增，
因为在时恒成立，
所以，解得，所以．
若，由，可得，当且仅当，即时等号成立，
则在上单调递减，在上单调递增．
若，则，解得，与矛盾；
若，则，解得，所以．
综上，的取值范围是．
21.解：，
因为两个相邻的对称中心的距离为，
所以的最小正周期为，而，解得，
所以，
函数的单调递增区间满足：，
解得：，
所以的单调递增区间是；
的实数根，即的图象与直线的交点横坐标，
当时，，
由，得，由，得，
作出在上的图象与直线，
大致如图：
由图可知，的图象与直线在上有个交点．其中两个关于直线对称，
另外两个关于直线对称，
所以个交点的横坐标之和为．
即所求的实数根之和为．
22.解：由的图象过点，可得，
，．
，
由不等式，得，
，，解得，
不等式的解集为．
当，时，，
在上单调递增，
当时，不等式恒成立，
当时，不等式恒成立，
恒成立．
当时，，解得．
设函数，其图象开口向上，对称轴方程为，
，，
而对任意恒成立，，
在上的最小值为．
原问题转化为存在，使得，即，
，，
要使成立，只需，
解得舍去，
又，的最小值为．
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