课题：1.1建立二元一次方程组
学习目标：
1、了解二元一次方程，二元一次方程组和它的一个解含义。会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。
2、激发学生学习新知的渴望和兴趣。
重点：1、设两个未知数列方程。
2、检验一对数是不是某个二元一次方程组的解
难点：二元一次方程和二元一次方程组的联系，解的区别。
教学过程：
一、创设问题情境，引入课题：（出示ppt课件）
1、阅读教材P2 -4的内容，回答下面问题
（1）填空：若设该学生家1月份总水费为x元，则天然气费为_____元。可列一元一次方程为__________做好后交流，并说出是怎样想的？
（2）.想一想，是否有其它方法？（引导学生设两个未知数）。
设该学生家1月份的水费为x元，天然气为y元。列出满足题意的方程，并说明理由。
2、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
（1）列一元一次方程：设胜x场，负(22-x)场，则x+(22-x)=40
（2）设胜x场，负y场,则
x+y=22 （1）
2x+y=40 （2）
二、探究合作，学习新知：（出示ppt课件）
1、观察上述方程，它们有什么特点？
经过观察，我们发现方程①和②各含有两个未知数，且含未知数的每一项(例如，①中x是一项，y是另一项)的次数都是一次.
知识点一、二元一次方程的概念
像这样，含有两个未知数(二元)，并且含未知数的每一项都是1次的方程称为二元一次方程.
做一做：找出下列方程中的二元一次方程：
(1)x+y=11 (2)m+1=2 (3)x2+y=5 (4)xy=10
(5) -5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c (7) 7x+=13
思考：二元一方程的判断方法：（1）、未知数几个？
（2）、每个含未知数的项的次数是几次？
（3）、等式两边是整式。
2、二元一方程和一元一方程的比较。（出示ppt课件）
3、思考：在这两个方程中,x的含义相同吗?y呢?
在问题1中方程①和②中，x都表示小亮家1月份的天然气费，y都表示1月份的水费，它们必须同时满足方程①和②，
在问题2中方程①和②中，x都表示胜的场数，y都表示负的场数，它们必须同时满足方程①和②
因此把方程①和②用大括号联立起来，得
知识点二、二元一次方程组的概念
像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组.
做一做：下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。
二元一次方程组有哪些特点？
①方程组中共有2个不同未知数；
②方程组有2个一次方程；
③一般用大括号把2个方程连起来。
4、二元一次方程和二元一次方程组的解；（出示ppt课件）
满足方程x+y=60 ①，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？填入下表中.
x
0
1
2
…
40
41
50
51
52
…
y
60
59
68
…
20
19
10
9
8
…
由上表可知， x=0，y=60；x=1，y=59；…；使方程x+y=60两边的值相等，它们是方程x+y=60的解.如果不考虑方程x+y=60与上面实际问题的联系，那么x=-1，y=61；x=- 2，y=62…也都是这个方程的解.
一般地，使二元一次方程两边的相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解.
在一个二元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值叫做这个方程组的一个解.
求方程组的所有解的过程叫做解方程组
三、巩固应用
1、见ppt课件，2、p4练习
四、小结：见ppt课件
五、作业：p5习题1.1
课件17张PPT。建立二元一次方程组湘教版SHUXUE七年级（下） 1、小亮家今年1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20元. 你能算出1月份小亮家的天然气费和水费分别是多少吗？60 –x或x-2060-x = x-20创设情境 可以设小亮家1月份的天然气费是x元，水费是y元.
由题意得 x+y=60 ， ①
x-y=20 ． ②可以设小亮家1月份的天然气费是x元，
则水费是 元.由题意列出一元一次方程：想一想，还有其他方法吗？ 你知道篮球比赛的规则吗？2、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？ ?解法一：设胜x场，负(22-x)场，则x+(22-x)=40想一想，还有其他方法吗？解法二：设胜x场，负y场,则
x+y=22 （1）
2x+y=40 （2） 经过观察，我们发现方程①和②各含有两个未知数，且含未知数的每一项(例如，①中x是一项，y是另一项)的次数都是一次.x+y=60 ①
x-y=20 ②探究合作x+y=22 （1）
2x+y=40 （2） 像这样，含有两个未知数(二元)，并且含未知数的每一项都是1次的方程称为二元一次方程.判断点：1、未知数几个？2、每个含未知数的项的次数是几次？3、等式两边是2个1次整式(1) x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4) xy=10(5) －5x=4y+2(6)7+a=2b+11c二元一次方程不是二元一次方程请帮下列各等式找到自己的家。知识点应用分类比较：只含有一个未知数，并且未知数的指数是1（系数不为0）的方程含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1的方程使一元一次方程两边的值相等的未知数的值，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值1个无穷多个代入使方程成立代入使方程成立在问题1中方程①和②中，x都表示小亮家1月份的
天然气费，y都表示1月份的水费，它们必须同时
满足方程①和②，思考与讨论在问题2中方程①和②中，x都表示胜的场数，y都表示负的场数，它们必须同时满足方程①和② 像这样把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组.因此把方程①和②用大括号联立起来，得思考：在这两个方程中,x的含义相同吗?y呢?下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。(是)(不是)(是)(是)(不是)(不是)①方程组中共有2个不同未知数；
②方程组有2个一次方程；
③一般用大括号把2个方程连起来。二元一次方程组有哪些特点？满足方程x+y=60 ①，且符合问题的实际意义的x，y
的值有哪些？把它们填入下表中.由上表可知， x=0，y=60；x=1，y=59；…；使方程x+y=60两边的值相等，它们是方程x+y=60的解.如果不考虑方程x+y=60与上面实际问题的联系，那么x=-1，y=61；x=- 2，y=62…也都是这个方程的解. 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.60二元一次方程、二元一方程组的解：595820191098 同样, 我们也可以找到许多组使方程x-y=20②成立的两个未知数x，y的值. 前面的问题可知，小亮家1月份的天然气费为40元，
水费为20元.在一个二元一次方程组中，适合每一个方程的一组
未知数的值叫做这个方程组的一个解.
求方程组的所有解的过程叫做解方程组（1）已知方程x+y=100，填写下表： 555453525150……（2）已知方程y=x+4，填写下表： ……C（3）有没有这样的解，它是x+y=100的一个解，又是方程y=x+4的一个解？ 既是x+y=100的一个解，又是方程y=x+4的一个解？ 3、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值为（ ）
A 、a=0且 b=0 B、 a=0或 b=0
C、 a=0且 b≠0 D、a≠0且 b≠0CDB一、选择题1、二元一次方程3x+2y=11 ( )
A、 任何一对有理数都是它的解 B、只有一个解
C、只有两个解 D、无穷多个解CBC3、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______；-44-1二、填空题1、已知2x+3y=4，当x=y 时，x、y 的值为_____，当 x+y=0时；x=_____，y=______； 某电台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15 秒和30秒的两钟广告。15 秒广告每播1 次收费0.6 万元，30 秒广告每播 1 次收费1 万元，若要求每种广告播放不少于2 次，问题：⑴ 两种广告的播放次数有几种安排方式？
⑵ 电视台选择哪种方式播放收益最大？三、创新题⑴ 15秒广告播放x次，30 秒广告播放y次。
由题意得：15x+30y=120，所以x=8-2 y
因为 x、y 为不小于2 的正整数，即：15秒广告播放4 次，30 秒广告播放2 次；
或 15 秒播放2 次，30 秒播放3 次。⑵ 若x=4,y=2， 则 0.6×4+1×2=4.4（万元）
若x=2,y=3， 则 0.6×4+1×3=4.2（万元）答：电视台选择15 秒4 次，30 秒2 次收益最大.一、每个方程都含有两个未知数(x和y),并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.二、把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 三、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 四、一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 五、二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解.作业：p5 习题1.1A组1、2、3、B组《建立二元一次方程组》课时作业：
一、选择题：
1、下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．+4y=6 D．4x=
2、下列方程组中，是二元一次方程组的是
(A) (B) (C) (D)
3、二元一次方程5a－11b=21 （ ）
A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解
4、若 是方程的解，则k值为 ( )
A、 B 、 C 、 D、
5、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值为（ ）
A 、a=0且 b=0 B、 a=0或 b=0
C、 a=0且 b≠0 D、a≠0且 b≠0
6、二元一次方程组 的解是（ ）.
二、填空题：
1、已知是方程x－ky=1的解，那么k=_______．
2、二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．
3、以为解的一个二元一次方程是_________．
4、如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件是 。
5、已知2x+3y=4，当x=y 时，x、y 的值为_____，当 x+y=0时；x=_____，y=______；
6、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______；
7、若关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3=6的解，则k的值为 .
三、某电台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15 秒和30秒的两钟广告。15 秒广告每播1 次收费0.6 万元，30 秒广告每播 1 次收费1 万元，若要求每种广告播放不少于2 次，
问题：⑴ 两种广告的播放次数有几种安排方式？
⑵ 电视台选择哪种方式播放收益最大？
参考答案：
一、1、D；2、C；3、B；4、B；5、B；6、C；
二、1、k=-1；2、、、、；3、2x-y=3；
4、a≠2且b≠-1；5、，-4，4；6、m=-1，n=；7、
三、⑴ 15秒广告播放x次，30 秒广告播放y次。
由题意得：15x+30y=120，所以x=8-2 y因为 x、y 为不小于2 的正整数，
或
即：15秒广告播放4 次，30 秒广告播放2 次；
或 15 秒播放2 次，30 秒播放3 次。
⑵ 若x=4，y=2， 则 0.6×4+1×2=4.4（万元）
若x=2，y=3， 则 0.6×4+1×3=4.2（万元）
答：电视台选择15 秒4 次，30 秒2 次收益最大.
