4.1.1单项式 教案设计 2024-2025学年人教版数学七年级上册

课题：4.1.1单项式
【学习目标】
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念；
2．会正确迅速地确定一个单项式的系数和次数；
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4．通过小组讨论、合作学习方式，提高自主探索和合作交流能力。
【评价目标】
1.自我检查：能用自己的语言说出单项式的概念。
2.对话展示：能总结出判断一个式子是否是单项式的方法。
3.课堂提问：能说出一个单项式的系数和次数。
4.纸笔作业：能求出一个单项式的系数和次数。
【学习重点】掌握单项式及单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数．
【学习难点】负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数．
【教学过程】
预习作业：
1．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h. 列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程．
(1)2 h行驶的路程是多少？3 h呢？t h呢？
(2)字母t表示时间有什么意义？如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
(3)回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？
2．下列各式中，单项式有( )个． ， ，2011，2x－y， ，32t3， ， ．
A．5 B．6 C．7 D．8
3．下列说法错误的是( )．
A．数0是单项式 B．单项式a的系数和次数都是1
C．单项式－ 的系数是－ D．23x2y是六次单项式
4. 某商品的进价为m元/件，在销售旺季提价30%销售，旺季过后商品以7折的价格开展促销活动，此时一件商品的售价为( )
A. m元 B. 0.7m元 C. 1.03m元 D. 0.91m元
5. 若 是关于x，y，a的6次单项式，则m的值为________.
一、【温故·习新】
（一）、新课导入
用含字母的式子表示数量关系
问题1：怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？
(1)苹果原价为每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；
(4)用式子表示数n的相反数．
变式问题1 ：
（1）一条河的水流速度为2.5 km/h，船在静水中的速度为v km/h，
用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需
要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数； 图① 图②
（3）如图①(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积；
（4）如图②(图中长度单位：m)是一所住宅的建筑平面图，用式子表示这所住宅的建筑面积．
追问问题1：教师根据学生回答情况可以适时追问下面的问题：
如果船在河中顺水行驶，3 h行驶多少千米？
(2)当x＝70，y＝50，z＝80时，式子3x＋5y＋2z的值是多少？你能再给出3x＋5y＋2z一个实际生活方面的合理解释吗？
(3)列式时书写应注意什么？
（二）、探索新知：
单项式的概念
， ， ， ， 这些式子有什么特点？
定义：由 组成的代数式称为单项式。
单项式的系数：单项式中的_______因数。
如单项式 ， ， 的系数分别是100，1，－1．
单项式次数：单项式中所有 的和。 字母a与h的指数和是3， 的次数是3
注意：
①圆周率π是常数，单项式中出现π时应看作系数。
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；
③单项式次数只与字母指数有关。
④单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
⑤一个单项式的次数是几就叫做几次单项式，如 叫做四次单项式。
二、【研讨·拓展】
例1. 判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；
（5） ； （6） ； （7） ； （8） ；
例 2. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
（1）每包书有12册，n包书有＿＿＿＿册；
（2）一辆汽车的速度是v千米∕小时，它t小时行驶的路程为＿＿＿＿千米；
（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h,它的体积是＿＿＿＿；
（4）一台电视机原价a元，现按原价的９折出售，这台电视机现在的售价为＿＿＿＿元；
（5）一个长方形的长是0.9 ，宽是a ,这个长方形的面积是＿＿＿＿m2．
单项式
系数
次数
巩固练习：
填表
例3.指出下列各单项式的系数和次数：
， ， ， ， ，
【能力提升】
例4. 若 是系数为-1的关于x，y的五次单项式，求m、n的值。
练习：当m为何值时， 是关于x，y的五次单项式？
三、【反馈·提炼】
1.判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
① ② ③ ④ ⑤ ÷3
2.判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1； ② ； ③ πr2； ④－ a2b。
3.下面各题的判断是否正确？
①－7xy2的系数是7 （ ）； ② x2y3与x3没有系数 （ ）；
③－ab3c2的次数5 （ ）； ④ －a3的系数是－1 （ ）；
⑤－32x2y3的次数是7（ ）； ⑥ πr2h的系数是 （ ）。
4.某品牌电脑原售价降低m元之后，又降价10％，现售价为n元，则该电脑原售价为____。
5. 已知关于x，y的单项式 是一个六次单项式，且系数为4，则单项式 的次数是 .
6. 若(m－2)x2 是关于x，y的五次单项式，则2m－m2的值为 .
7. 马虎同学在抄写单项式23xy■z■时，y和z的指数不小心被墨水染黑了，只知道这个单项式的次数为6，你能帮他确定这个单项式吗？
【课堂小结】
【教后反思】
思维导图
【每日一题】
按照规律填上所缺的式子并回答.
（1）- a, 2a2, - 3a3, 4a4, ____, _____；
（2）试写出第2017个和第2018个式子_________， 。
（3）试写出第n个式子
【课后作业】
【基础巩固】（必做）
1.下列各式：ab 2，m÷2n， xy，1 a， 其中符合代数式书写规范的有 个．
2.代数式 ，4xy， ，a，20 ， ， 中单项式的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3.用含字母的式子表示：
（1）某天的最低气温是a℃，中午12点比最低气温上升了8℃，则中午12点的气温是 ℃；
（2）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，则这个两位数的大小是 ；
（3）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积 .
（4）某轮船顺流航行3h，逆流航行1.5h，已知轮船在静水中的速度为akm/h，水流速度为ykm/h，则轮船共航行了 km。
【能力发展】（第4、5、6题必做，第7题选做）
4.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A．20a元 B．（20a+24）元 C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元
5.一个礼堂有长椅x条，今有若干人在礼堂开会，若每条长椅坐5人，则有1条长椅只坐2人，还空出6条长椅．试将人数用含x的代数式表示
6.如果（m+1）2x2yn﹣1是关于x、y的五次单项式，则m、n满足的条件是（ ）
A．m＝﹣1，n＝2 B．m为任意有理数，n＝2 C．m≠﹣1，n＝4 D．m＝﹣1，n＝4
7.如图，小婉在手工课上做了如图所示的长方体纸盒（单位：cm），则做一个盒子用料 cm2．
【综合实践】（选做）
8.观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4， ，﹣37x19，39x20， ．解决下列问题．
（1）这组单项式的系数依次为多少？系数的绝对值有什么规律？
（2）这组单项式的次数有什么规律？
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么吗？
（4）请你根据猜想，写出第2022个、第2023个单项式．