专项训练 线段和角的数学思想专练（含答案）

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专项训练
线段和角的数学思想专练
类型一 从特殊到一般思想
1.试验探索：过两点可以画一条直线，那么请在图中分别画线，并回答下列问题：
(1)图1中最多可以画几条直线
(2)图2中最多可以画几条直线
(3)图3中最多可以画几条直线
归纳结论：如果平面内有 个点，且每3个点均不在同一条直线上，那么最多可以画出几条直线 用含 n的代数式表示.
解决问题：某班50名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握一次手，则共握_________次手；若每两人要互赠礼物留念，则共需__________件礼物.
类型二 分类讨论思想
2.已知A，B，C 三点在同一条直线上，且线段 点M 为线段AB的中点，线段 点N 为线段 BC 的中点，求线段 MN 的长.
3.阅读材料，并回答问题：
材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，已知点A，B，C均在直线l上， M是AC的中点,求AM 的长.
小明的解答过程如下：
如图2，
又∵M是AC的中点，
小芳说：“小明的解答不完整.”
(1)问题解决：小明解答过程中的“①”处应填写的推理依据为________________.
(2)你同意小芳的说法吗 如果同意，请将小明的解答过程补充完整；如果不同意，请说明理由.
(3)灵活应用：已知 OM平分 请直接写出 的度数.
类型三 整体思想
4.如图1，将一段长为30厘米的绳子AB 拉直铺平后折叠(绳子无弹性，折叠处长度忽略不计)，使绳子与自身一部分重叠.若将绳子AB 沿M，N点折叠，点A，B分别落在 处.
(1)如图2,若 恰好重合于点O 处，展开拉直后如图3，求MN的长.
(2)若点 落在 的左侧，且 画出展开拉直后的图形，并求 MN的长度.
(3)若点 落在 的右侧，且 画出展开拉直后的图形，并求 MN的长度.
5.阅读材料：利用折纸可以作出角平分线.
(1)如图1,若 则
(2)折叠长方形纸片，OC，OD 均是折痕，折叠后，点A 落在点 处，点B 落在点. 处.
①如图2，当点 落在 上时，求 的大小.
②如图3，当点 落在 的内部时，若求 的度数.
参考答案
1 解析 试验探索：画线如图所示.
(1)图1中最多可以画3条直线.
(2)图2中最多可以画6条直线.
(3)图3中最多可以画10条直线.
归纳结论：如果平面内有n(n≥3)个点，且每3个点均不在同一条直线上，那么最多可以画出 条直线.
解决问题：某班50名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握一次手，则共握手 (次)；若每两人要互赠礼物留念，则共需礼物 (50-1)=2450(件).
2 解析 ①当点 C 在线段AB上时，如图，
∵点 M 为线段AB的中点，点N为线段BC的中点，
∴MN=BM-BN=3cm.
②当点 C在线段AB 的延长线上时，如图，
易得
综上可知,线段 MN的长为3 cm或6 cm.
3 解析 (1)线段中点的定义.
(2)同意小芳的说法，补充小明的解答过程如下：
当点 C在点 B 右侧时，如图，
∵ M 是AC 的中点,
∴ AM 的长为4 或8.
(3)①当OC在 内部时，如图，
∵OM平分
②当OC在 外部时，如图，
∵ OM平分
综上所述，的度数为 或
4 解析 (1)∵将绳子AB沿 M,N点折叠,点A,B分别落在 处， 恰好重合于点 O 处，
(2)如图所示：
由题意得M，N分别为 的中点，
∴ MN=AB-(AM+BN)=30-10=20(cm).
(3)如图所示：
,
5 解析 (1)29°.
(2)①由折叠知 ∴ ∠AOA'=2∠AOC.
由折叠知∠BOD=∠B'OD,
∵点 落在 上,∴ ∠AOA'+∠BOB'=180°,
∴2∠AOC+2∠BOD=180°,∴ ∠AOC+∠BOD=90°,∴ ∠COD=90°.
②由折叠知∠AOA'=2∠AOC,∠BOB'=2∠BOD.
∵∠AOC=44°,∠BOD=61°,
∴ ∠AOA'=2∠AOC=2×44°=88°,∠BOB'=2∠BOD=2×61°=122°.
∵∠AOA'+∠BOB'-∠A'OB'=180°,
∴∠A'OB'=∠AOA'+∠BOB'-180°= 88°+122°-180°=30°.
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