5.2.2 角的比较与运算 同步练习（含答案）

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5.2.2 角的比较与运算
基础过关全练
知识点5 角的大小比较
1.若和的顶点和一边都重合，另一边都在公共边的同侧，且 则 的另一边落在 的 ( )
A.另一边上 B.内部 C.外部 D.以上结论都不对
2.已知 则 与 大小关系为 ( )
D.无法确定
3.如图1，图2所示，把一副三角尺先后放在 上，则 的度数可能 ( )
知识点 6 角的和差与角的平分线
4.如图，已知点 O 是直线AB上一点，则 等于( )
第4题图 第5题图
5.如图,OC是的平分线,OD 是的平分线，则下列各式正确的是 ( )
6.如图所示，已知 ,则∠AOD 的度数为 ( )
A. 100° B. 110° C. 130° D. 140°
第6题图 第7题图
7.如图所示，将一副三角尺的直角顶点O 重叠在一起,则∠AOD+∠BOC 的度数是_________.
8.如图，已知 OD 是∠AOC 的平分线,求 的度数.
9.如图, OD 平分求∠AOB和的度数.B
能力提升全练
10.已知自的顶点O 引射线 OC，若那么 的度数是 ( )
或 或
11.如图,两个直角∠AOC 和∠BOD有公共顶点 O,下列结论:
①∠AOB =∠COD;②∠AOB+∠COD =90°;③若OB平分 ∠AOC, 则 OC 平 分 ∠BOD;
④∠AOD 的平分线与∠BOC 的平分线是同一条射线.其中正确的是___________.(填序号)
12.只用一副三角尺,除了可以画出30°,45°,60°和90°角外,还可以画出哪些度数的角(小于180°) 请把它们一一画出来.
13.如图,点A,O, B在同一条直线上,∠AOC = 80°,∠DOE =70°,OD 是平角 ∠AOB 的一条靠近 OA 边的三等分线.
(1)求∠COE的度数.
(2) OE 是∠BOC 的平分线吗 说明你的理由.
素养探究全练
14.如图1，将笔记本活页一角向上折去，使角的顶点 A 落在点. 处,BC 为折痕.
(1)若 求 的度数.
(2)如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与 重合，折痕为 BE，如图2 所示，求 以及 的度数.
(3)如果在图2中改变. 的大小，则 的位置也随之改变，那么问题(2)中 的大小是否改变 请说明理由.
参考答案
基础过关全练
1 C 根据题意画出图形如图，故选 C.
故选 C.
3 C 由题图1得. 由题图2得
故选 C.
4 C
故选 C.
5 A ∵ OC 是∠AOB 的平分线,∴ ∠AOC=∠BOC =故选项 D不正确;
∵ OD 是∠COB 的平分线，
故选项 A正确，选项B、C不正确.故选 A.
6 B ∵∠AOC=70°,∠BOC=30°,∴ ∠AOB=40°.
同理可得,∠COD = 40°,∴ ∠AOD = ∠AOB +∠BOC+∠COD=40°+30°+40°=110°.
故选 B.
7 答案 180°
解析 ∵ ∠AOC +∠BOC = 90°, ∠COD = 90°,
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠COD=90°+90°=180°.
8 解析 ∵ ∠AOB=38°,∠BOC=96°,∴ ∠AOC=∠AOB+∠BOC=38°+96°=134°.
∵OD 平分∠AOC,
∴ ∠BOD = ∠AOD - ∠AOB = 67°-38°= 29°( 或∠BOD=∠BOC-∠COD=96°-67°=29°).
9 解析 ∴∠BOC=30°×3=90°,
∴ ∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°.
∵OD 平分∠AOB,
∴ ∠COD=∠AOD-∠AOC=60°-30°=30°.
能力提升全练
10 D 如图，当OC在 内时，
如图，当OC在 外时，
∴ ∠AOC=15°,∴∠BOC=75°.
综上可知,∠BOC=45°或75°.故选 D.
11 答案 ①③④
解析 ①∵∠AOC=∠BOD=90°,∴∠AOB=90°-∠BOC,∠COD=90°-∠BOC,∴∠AOB=∠COD,故结论①正确;②只有当 OB,OC 分别为∠AOC 和∠BOD的平分线时,∠AOB+∠COD=90°,故结论②错误;③∵ ∠AOC = 90°, OB 平 分 ∠AOC,∴∠AOB= ∠COB = 45°, 则 ∠COD = ∠BOD -∠COB=90°-45°=45°,∴ OC平分∠BOD,故结论③正确;④由∠AOB=∠COD 易知∠AOD 的平分线与∠COB的平分线是同一条射线，故结论④正确.故答案为①③④.
12 解析 如图,还可以画出135°,15°,75°,105°,120°,150°,165°的角.
13 解析 (1)∵OD 是平角∠AOB 的一条靠近 OA 边的三等分线，
∵∠AOC=80°,∴ ∠DOC=∠AOC-∠AOD=80°-60°=20°.
∵∠DOE=70°,∴ ∠COE=∠DOE-∠DOC=70°-20°=50°.
(2)OE 是∠BOC的平分线.理由如下:
由(1)知∠COE=50°,又∠AOC=80°,
∴∠BOE=∠AOB-∠COE-∠AOC=180°-50°-80°=50°,∴∠COE=∠BOE=50°,
∴OE 是∠BOC的平分线.
素养探究全练
14 解析 (1)∵角的顶点 A 落在点 处，BC为折痕，∴ ∠ABC=∠1=30°,
∴ ∠A'BD=180°-30°-30°=120°.
(2)∵BD边与 重合，折痕为BE，
∴ ∠CBE=∠1+∠2=30°+60°=90°.
(3)∠CBE的大小不变.理由如下：
由折叠性质得，
即 的大小不会改变.
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