5.2.1 角的概念与表示 同步练习（含答案）

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5.2.1 角的概念与表示
基础过关全练
知识点 1 角的概念
1.下列关于角的说法,正确的是 ( )
A.由两条射线组成的图形是角
B.角的边是直线
C.在角的一边延长线上取一点
D.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
知识点 2 角的表示方法
2.如图，下列表示角的方法，错误的是 ( )
A.∠1与∠AOB 表示同一个角 B.∠AOC 也可以用∠O来表示
C.∠β表示的是∠BOC D.图中共有三个角：
3.下列各图中有关角的表示正确的有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.如图所示.
(1)以点 B 为顶点的角有几个 分别表示出来.
(2)请分别指出以射线BA 为边的角.
(3)以D 为顶点，射线 DC为一边的角(小于有几个 分别表示出来.
知识点3 角的度量及换算
5.下图中用量角器测得∠ABC 的度数是 ( )
A. 50° B. 80°
6.把 40°12′36"化为用度表示，下列正确的是 ( )
7.用度、分、秒表示 为____________.
8.计算:
知识点 4 方向角
9.如图，射线 OF 表示的方向是 ( )
A.北偏东 B.北偏西 C.北偏东 D.北偏西
第9题图 第10题图
10.如图，在A，B两处观测到C处的方向角分别是 ( )
A.北偏东 北偏西 B.北偏东 北偏西
C.北偏东 北偏西 D.北偏东 北偏西
能力提升全练
11.如图所示,下列说法错误的是 ( )
A.∠DAO 可用∠DAC表示 B.∠COB 也可用∠O表示
C.∠2 也可用∠OBC表示 D.∠CDB也可用∠1 表示
第11题图 第12题图
12.如图,PA,PB 表示以 P 为起点的两条公路，其中公路 PA 的走向是南偏西 公路PB 的走向是南偏东 则这两条公路的夹角
13.如图,AB 是一条直线，如果 求的度数.
素养探究全练
14.如图,已知∠MON,若在∠MON内画1条射线，则图1中共有3个角；若在∠MON 内画2 条射线，则图2 中共有 6个角；若在内画3条射线，则图3中共有 10个角；…按照此规律，若在 内画20条射线，则角的个数是 ( )
A. 190 B. 380 C. 231 D. 462
参考答案
基础过关全练
1 D A.角是由具有公共端点的两条射线组成的图形，原说法错误；B.角的边是射线，原说法错误；C.角的边是射线，只有反向延长线，原说法错误；D.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确.故选 D.
2 B 由于顶点O 处共有3个角，所以∠AOC 不可以用∠O来表示，故选项B错误.故选 B.
3 B 根据角的表示，题图1中的角为∠BAC，错误；根据平角的定义以及角的表示，题图2 中∠AOB 是平角，正确；根据周角的定义，题图3中的射线AB不是周角，错误；根据角的表示，题图4中的角为∠CAB，正确.故选 B.
易错警示
直线不是平角，射线不是周角.
4 解析 (1)以点 B 为顶点的角:∠ABC,∠ABD,∠DBC,共3个.
(2)以射线BA为边的角:∠ABE,∠ABC.
(3)以D为顶点，射线 DC 为一边的角(小于 有∠BDC,∠EDC,共2个.
5 C ∠ABC 中 BA 边指向0°刻度,BC 边指向 刻度,∴∠ABC=130°.故选 C.
6 故选B.
方法归纳
角度单位的换算方法
(1)将度换算成度、分、秒，从左向右依次进行，整数度保持不变，先把不满1度的小数化为分(此时用乘法)，再把不满1分的小数化为秒，最后以度、分、秒的形式写出来.
(2)将度、分、秒换算成度，从右向左依次进行，先把秒化为分(此时用除法或乘进率的倒数)，再把分化为度，最后把原来的整数度与由分和秒化来的度相加.也可根据计算公式进行换算：
7 答案
解析 ∵ 0.23°=0.23×60'=13.8',0.8'=0.8×60"=48",∴21.23°=21°13'48".
8 解析 (1)56°18'+72°48'=129°6'.
(2)131°28'-51°32'15"=79°55'45".
(3)12°30'20"×2=25°40".
(4)12°31'21"÷3=4°10'27".
9 C 90°-30°=60°,射线 OF 表示的方向是北偏东 60°. 故选 C.
10 B 在A处观测到 C处的方向角是北偏东65°，在B 处观测到 C处的方向角是北偏西50°.故选 B.
能力提升全练
11 B 由于顶点O 处不是只有一个角，故∠COB 不能用∠O 表示，选项 B说法错误.故选 B.
12 答案 90
解析 如图,由题意,得∠APC=34°,∠BPC=56°,∴ ∠APB=∠APC+∠BPC=90°,故答案为90.
13 解析 ∵∠1=65°15',∠2=78°35',
∴∠3=180°-∠1-∠2=180°-65°15'-78°35'=36°10'.
故∠3的度数是36°10'.
素养探究全练
14 C 由题意可得，若在∠MON内画n条射线，则角的个数为 ∴当n=20时, 故选 C.
方法归纳
由图形确定角的个数的两种方法：(1)顺序寻找法：以某边为始边，然后按顺序寻找构成角的另一边，至找完为止.(2)类比法：将射线(角的边)类比为点，则角就被类比为线段，故可运用寻找线段的方法来确定角的个数.
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