专项训练 与方程有关的探究题（含答案）

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专项训练
与方程有关的探究题
1.)已知a，b都是有理数，观察表中的运算，则
a，b的运算 a-b
运算结果 10 m
2.[新定义]对于任意的有理数a，b，c，d，我们规定： 如： 根据这一规定，若x，y同时满足 则 .
3.[分类讨论思想]对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号 表示a,b 中的较大值, 表示 a,b 中的较小值. 如:按照这个规定解方程组：
4.[整体思想]数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于的二元一次方程组的解满足 ,
求m的值.
请结合他们的对话，解答下列问题.
(1)按照小云的方法，x的值为__________，y的值为_________.
(2)老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m 的值.
5.[创新意识]我们规定：关于x，y的二元一次方程 若满足则称这个方程为“幸福”方程. 例如：方程 其中 满足 则方程是“幸福”方程，把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福”方程组.根据上述规定，回答下列问题.
(1)判断:方程“幸福”方程.(填“是”或“不是”)
(2)若关于的二元一次方程 9是“幸福”方程，则 k 的值是___________.
(3)若 是关于x，y 的“幸福”方程组 的解，求 的值.
6.[换元 法]【阅读探索】解方程组:
解：设 则原方程组变形为解得即 所以 此种解方程组的方法叫换元法.
【知识运用】运用上述方法解下面的方程组：
【拓展 提升】已 知关于 x， y的方程组的解为 请直接写出关于的方程组 的解为____________.
参考答案
1. 1 2. 3 - 2
3.解：根据题意知：
当 时，
∴原方程组可变形为 解得
当 时，
∴原方程组可变形为 解得 ;
当 时， 不符合题意.综上，原方程组的解为 或 .
4.解:(1)5 - 3
得 即
解得
5.解:(1)是 (2) 5
(3)∵方程组 是“幸福”方程组，
解得 ，∴原方程组为
是关于x，y的“幸福”方程组 的解，
，①+②,得
6.解：【知识运用】设
则原方程组变形为 解得 ，即所以
【拓展提升】
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