人教版（2024）七年级上册 5.1.1从算式到方程 学案（无答案）

从算式到方程
【学习目标】
1．了解方程及一元一次方程的概念。
2．通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程是数学的一大进步，从而体会方程思想。
【重点难点】
1．掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；
2．加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤．
【教学过程】预习作业
方程及一元一次方程的概念，方程思想。从列算式到列方程思维习惯的转变
1.下列方程x＝0，x+2y＝1，﹣1＝x，x2﹣4＝3x，＝3，2x﹣9是一元一次方程的有 个。
2．下列方程：①；②x+2y＝1；③；④0.2x＝1；⑤x2﹣3x＝18．
其中是一元一次方程的有（　 　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知下列方程中①；②0.3x＝1；③；④x﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0；⑦x2﹣x+2＝x2+3x，其中是一元一次方程的有（　 　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4.若（3﹣m）x|m|﹣2﹣1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　 　）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．±2
一、【温故·习新】
问题1 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1小时经过B地。A，B两地间的路程是多少？
对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？比较列算式和列方程解决这个问题各有什么特点？
思考： 1、算术方法 2、方程思想
（1）独立思考，形成思路。（2）小组交流，补充完善。（3全班展示，倾听质疑。
问题2（教材P114例2）
（1）x=2,x=是方程2x=3的解吗？
（2）x=10，x=20是方程3x=4(x-5)的解吗？
二、【研讨·拓展】
活动一巩固新知
例题1.根据下列问题，设未知数并列出方程。
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
（3）某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
（学生独立完成，学生代表分析并展示结果）
例题2.根据题意，列方程：
（1）的3倍比它的2倍多12；
（2）小明买4本笔记本和3支圆珠笔一共用了7.8元，已知笔记本每本1.2元，圆珠笔每支多少元？
【反馈·提炼】
1.下列各式中方程有 个。
①，②，③，④
2.下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程？说明理由。
①， ②，
③， ④，
⑤， ⑥3x-5=5x+4，
⑦， ⑧，
⑨
3. 7.若（3﹣m）x|m|﹣2﹣8＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　 　）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．1
4.若（m+2）x|m|﹣1+4＝0是一元一次方程，则m的值为（　 　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．任何实数
5.如果关于x的方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是一元二次方程，则m的值是（　 　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．m≠﹣2
6.已知下列方程中：①x﹣2＝、②0.3x＝1、③＝5x﹣1、④x﹣4x＝3、⑤x＝6、⑥x+2y＝0、⑦x2﹣x+2＝x2+3x，其中是一元一次方程的有　 　个．
7.若（3﹣m）x|m|﹣2﹣1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为　 　．
8.根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：
环形跑道一周长400m，沿跑道跑几周，可以跑4000m
甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？
一个梯形的下底长比上底长多2cm，高是5cm，面积是40cm2,求上底长。
用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
四、【课后提升】
1. 已知关于x的方程（m+5）x|m|﹣4+18＝0是一元一次方程．试求：
（1）m的值； （2）3（4m﹣1）﹣2（3m+2）的值．
2．已知方程（m+1）x2﹣（3﹣3m）x﹣6＝2m是关于x的方程，
（1）若方程的解x＝0，求m的值；
（2）若方程是关于x的一元一次方程，
试求m的值和求这个一元一次方程的解．
3．某校七年级两个班的15名学生捐款，已知甲班有的学生每人捐款10元，乙班有的学生每人捐款10元，两个班其余学生都捐了5元．设甲班有学生x人，试用式子表示两个班捐款的总额并进行化简．
4．一列火车匀速行驶经过一座桥，火车完全通过桥共用了50s，整列火车在桥上的时间为30s，已知桥长1200m，求火车的长度和速度。（只设未知数，列方程。）
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