六下：圆锥的体积
阅卷人 一、解决问题
得分
1．（2020六下·嘉祥期中）把一块长为15cm、宽为3.14cm、高为2cm的方钢熔铸成底面直径是8cm的圆锥形钢坯，这个圆锥形钢坯的高是多少厘米？
【答案】15×3.14×2
=47.1×2
=94.2（cm3）
8÷2=4（cm）
94.2÷÷（3.14×42）
=94.2÷÷50.24
=94.2×3÷50.24
=282.6÷50.24
=5.625（厘米）
答： 这个圆锥形钢坯的高是5.625厘米。
【知识点】长方体的体积；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】此题主要考查了长方体体积与圆锥体积的计算，根据题意可知，将长方体的方钢熔铸成一个圆锥形钢坯，体积不变，先求出方钢的体积，长方体的体积=长×宽×高，求出的方钢体积也是圆锥的体积，已知圆锥的底面直径和体积，要求圆锥的高，先求出圆锥的底面半径，直径÷2=半径，然后用圆锥的体积÷÷底面积=高，据此列式解答。
2．（2024六下·天宁月考）如图，圆锥形容器中装有4升水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器还能装多少升水？
【答案】解：（2×4）：（1×1）=8：1
4×（8-1）
=4×7
=28（升）
答：这个容器还能装28升水。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】大小圆锥的高之比是2：1，底面积之比是4：1，体积之比是（2×4）：（1×1）=8：1，就是说这个容器可以装8份4升的水，所以这个容器还能装水：4×（8-1）=28升水。
3．（2024六下·通川期末）煤矿的空地上有一堆近似圆锥体形状的煤。已知煤堆的底面积是 50.24m2，高是2.1m。现准备用一辆车厢容积为6m3的车来运，至少需要运多少次才能运完？
【答案】解：50.24×2.1÷3=35.168（立方米）
35.168÷6≈6（次）
答：至少需要运6次才能运完。
【知识点】商的近似数；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高÷3；圆锥的体积÷一辆车厢的容积，商采取进一法得到的整数就是至少运的次数。
4．（2024六下·永康期末）一个圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.5米，如果每立方米小麦重 750千克，这堆小麦重多少千克？
【答案】解：12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（米）
3.14×22×1.5÷3×750
=12.56×0.5×750
=6.28×750
=4710（千克）
答：这堆小麦重4710千克。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】这堆小麦的质量=这堆小麦的体积×平均每立方米的质量；其中，这堆小麦的体积=π×半径2×高÷3。
5．（2024六下·化州期末）儿童节那天，妈妈送了一个雪糕给小芳。如下图(单位cm)，这个雪糕的体积是多少立方厘米？
【答案】解：圆锥的底面半径：6÷2=3（厘米）
3.14×3×3×12÷3
=28.26×12÷3
=113.04（立方厘米）
答：这个雪糕的体积是113.04立方厘米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】底面直径÷2=底面半径，π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积。
6．（2024六下·江门期末）2024年4月25日，我国长征二号F遥十八运载火箭搭载神舟十八号载人飞船顺利升空并取得圆满成功。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。胜利小学社团小组制作了运载火箭整流罩的模型(如图所示)。
（1）这个整流罩模型的体积是多少？
（2）小组成员计划装饰一下模型，在圆柱部分的侧面包上一层彩纸，需要多少平方分米的彩纸？(粘合处忽略不计)
【答案】（1）解：3.14×（2÷2）2×5+3.14×（2÷2）2×（8-5）×
=3.14×5+3.14×1×1
=3.14×6
=18.84（立方分米）
答：这个整流罩模型的体积是18.84立方分米。
（2）解：3.14×2×5
=3.14×10
=31.4（平方分米）
答：需要31.4平方分米的彩纸。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】（1）圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，把圆柱和圆锥的体积相加就是整个整流罩模型的体积；
（2）圆柱的侧面积=底面周长×高，根据公式计算需要彩纸的面积即可。
7．（2024六下·黄石期末） 一辆货车车厢是一个长方体，它的长是6米，宽是1.5米，高是3米。装一车沙子，卸下后沙子堆成一个高是2米的圆锥体，这个沙堆的底面积是多少平方米
【答案】解：6×1.5×3×3÷2
=27×3÷2
=81÷2
=40.5（平方米）
答：这个沙堆的底面积是40.5平方米。
【知识点】长方体的体积；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】这个沙堆的底面积=长方体车厢的长×宽×高×3÷圆锥的高。
8．（2024六下·寻乌期末）城东小学建教学楼，运沙子的货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米。装满一车沙，卸后沙堆成一个高是1.5米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？
【答案】解：4×1.5×4×3÷1.5=48（平方米）
答：它的底面积是48平方米。
【知识点】长方体的体积；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】先根据公式长方体的体积=长×宽×高，计算出长方体的体积=4×1.5×4=2（立方米）；再根据圆锥体的体积=×底面积×高，计算出底面积=体积×3÷高=24×3÷1.5=48（平方米）。
9．（2024六下·江北期末）陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一，小刚有一个底面直径是6cm的木质陀螺(如图)，这个陀螺的体积是多少立方厘米？
【答案】解：6÷2=3（厘米）
3.14×32×3＋3.14×32×3×
=84.78＋28.26
=113.04（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是113.04立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】这个陀螺的体积=圆柱的体积＋圆锥的体积；其中圆柱的体积=π×半径2×高，圆锥的体积=π×半径2×高×。
10．（2024六下·玉田期中）张爷爷把收获的稻谷堆成了底面周长是18.84米，高是1.5米的圆锥形。每立方米稻谷重680千克，这堆稻谷一共重多少千克？（得数保留整千克）
【答案】解：18.84÷3.14÷2＝3（米）
3.14×3×3×1.5÷3
＝28.26×1.5÷3
＝14.13（立方米）
14.13×680＝9608.4（千克）≈9608（千克）
答：这堆稻谷重9608千克。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】底面周长÷π÷2=底面半径，π×底面半径的平方=底面积，底面积×高÷3=圆锥的体积，圆锥的体积×每立方米稻谷重=这堆稻谷一共重。
11．（2024六下·黄石期中）某种一次性纸杯的形状近似于圆锥，测得底面直径是6cm，高是8cm。一桶纯净水的体积是18.925L，用这种一次性纸杯盛水，至少能倒出多少杯？
【答案】解：6÷2＝3（厘米）
×3.14×32×8
＝×3.14×9×8
＝75.36（立方厘米）
75.36立方厘米＝0.07536升
18.925÷0.07536≈251（杯）
答：至少能倒出251杯。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】π×底面半径的平方×高÷3=一个圆锥形纸杯的体积；一桶纯净水的体积÷一个圆锥形纸杯的体积，商采取去尾法得到的整数就是至少能倒出的杯数。
12．（2024六下·大余期中）现在有一个底面内半径12cm的圆柱形水杯，水杯装有水，水里面没泡了一个底面直径是12cm，高18cm的圆锥形铁块，当铁块从杯中取出时，杯中水面会下降多少厘米
【答案】解：×3.14×（12÷2）2×18
=×3.14×36×18
=3.14×12×18
=678.24（立方厘米）
678.24÷（3.14×122）
=678.24÷452.16
=1.5（厘米）
答：桶内的水将下降1.5厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】根据题意可知，当圆锥体取出后，桶内下降的水的体积等于圆锥的体积，水面将降低的高度等于圆锥的体积÷水桶的底面积；圆锥的体积公式是：v=sh。
13．一堆沙子呈圆锥形，底面周长是31.4米，高是1.5米，每立方米沙子约重1.8吨。
（1）这堆沙子的占地面积是多少平方米？
（2）这堆沙子大约有多少吨？
【答案】（1）解：3.14×(31.4÷3.14÷2)2
=3.14×25
＝78.5(平方米)
答：这堆沙子的占地面积是78.5平方米。
（2）解：78.5×1.5××1.8
=117.75××1.8
=39.25×1.8
＝70.65(吨)
答：这堆沙子大约有70.65吨。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】（1）已知圆锥的底面周长，可以求出底面半径，r=C÷π÷2，要求圆锥的占地面积，S=πr2；
（2）根据题意可知，要求这堆沙子的质量，先求出沙子的体积，V=Sh，然后用沙子的体积×每立方米沙子的质量=这堆沙子的质量。
14．（2024六下·七星关期中）沙场有一堆近似圆锥形的沙子，底面周长是25.12米，高1.5米。如果每立方米沙子大约重2吨，这堆沙子大约重多少吨
【答案】解：25.12÷3.14÷2
=8÷2
=4(米)
3.14×42×1.5×
=3.14×16×0.5
=50.24×0.5
=25.12(立方米)
25.12×2=50.24(吨)
答：这堆沙子大约重50.24吨。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】先用底面周长除以2π求出圆锥的底面半径，再根据圆锥体积=π×半径2×高×计算出沙子的体积，最后再乘每立方米沙子质量即可解答。
15．（2024六下·七星关期中）在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径是6厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升了0.6厘米。这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米
【答案】解：3.14×(20÷2)2×0.6
=3.14×100×0.6
=314×0.6
=188.4(立方厘米)
答：这个圆锥形铁块的体积是188.4立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的体积等于水面上升部分水的体积，根据圆柱体积=π×半径2×高，代入数值计算即可。
16．（2024六下·南山期末）如图，一个底面直径是 20 厘米的圆柱形容器，将一个底面半径是3厘米，高是 10 厘米的圆锥形铁块完全浸入水中。当把铁块取出时，这时水面的高度会下降多少厘米？
【答案】解：3.14×32×10×÷[3.14×（20÷2）2]
=3.14×30÷（3.14×100）
=3.14×30÷3.14÷100
=0.3（厘米）
答：这时水面的高度会下降0.3厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】水面下降部分水的体积就是铁块的体积。所以用圆锥形铁块的体积除以容器的底面积即可求出水面下降的高度。
1 / 1六下：圆锥的体积
阅卷人 一、解决问题
得分
1．（2020六下·嘉祥期中）把一块长为15cm、宽为3.14cm、高为2cm的方钢熔铸成底面直径是8cm的圆锥形钢坯，这个圆锥形钢坯的高是多少厘米？
2．（2024六下·天宁月考）如图，圆锥形容器中装有4升水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器还能装多少升水？
3．（2024六下·通川期末）煤矿的空地上有一堆近似圆锥体形状的煤。已知煤堆的底面积是 50.24m2，高是2.1m。现准备用一辆车厢容积为6m3的车来运，至少需要运多少次才能运完？
4．（2024六下·永康期末）一个圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.5米，如果每立方米小麦重 750千克，这堆小麦重多少千克？
5．（2024六下·化州期末）儿童节那天，妈妈送了一个雪糕给小芳。如下图(单位cm)，这个雪糕的体积是多少立方厘米？
6．（2024六下·江门期末）2024年4月25日，我国长征二号F遥十八运载火箭搭载神舟十八号载人飞船顺利升空并取得圆满成功。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。胜利小学社团小组制作了运载火箭整流罩的模型(如图所示)。
（1）这个整流罩模型的体积是多少？
（2）小组成员计划装饰一下模型，在圆柱部分的侧面包上一层彩纸，需要多少平方分米的彩纸？(粘合处忽略不计)
7．（2024六下·黄石期末） 一辆货车车厢是一个长方体，它的长是6米，宽是1.5米，高是3米。装一车沙子，卸下后沙子堆成一个高是2米的圆锥体，这个沙堆的底面积是多少平方米
8．（2024六下·寻乌期末）城东小学建教学楼，运沙子的货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米。装满一车沙，卸后沙堆成一个高是1.5米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？
9．（2024六下·江北期末）陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一，小刚有一个底面直径是6cm的木质陀螺(如图)，这个陀螺的体积是多少立方厘米？
10．（2024六下·玉田期中）张爷爷把收获的稻谷堆成了底面周长是18.84米，高是1.5米的圆锥形。每立方米稻谷重680千克，这堆稻谷一共重多少千克？（得数保留整千克）
11．（2024六下·黄石期中）某种一次性纸杯的形状近似于圆锥，测得底面直径是6cm，高是8cm。一桶纯净水的体积是18.925L，用这种一次性纸杯盛水，至少能倒出多少杯？
12．（2024六下·大余期中）现在有一个底面内半径12cm的圆柱形水杯，水杯装有水，水里面没泡了一个底面直径是12cm，高18cm的圆锥形铁块，当铁块从杯中取出时，杯中水面会下降多少厘米
13．一堆沙子呈圆锥形，底面周长是31.4米，高是1.5米，每立方米沙子约重1.8吨。
（1）这堆沙子的占地面积是多少平方米？
（2）这堆沙子大约有多少吨？
14．（2024六下·七星关期中）沙场有一堆近似圆锥形的沙子，底面周长是25.12米，高1.5米。如果每立方米沙子大约重2吨，这堆沙子大约重多少吨
15．（2024六下·七星关期中）在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径是6厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升了0.6厘米。这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米
16．（2024六下·南山期末）如图，一个底面直径是 20 厘米的圆柱形容器，将一个底面半径是3厘米，高是 10 厘米的圆锥形铁块完全浸入水中。当把铁块取出时，这时水面的高度会下降多少厘米？
答案解析部分
1．【答案】15×3.14×2
=47.1×2
=94.2（cm3）
8÷2=4（cm）
94.2÷÷（3.14×42）
=94.2÷÷50.24
=94.2×3÷50.24
=282.6÷50.24
=5.625（厘米）
答： 这个圆锥形钢坯的高是5.625厘米。
【知识点】长方体的体积；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】此题主要考查了长方体体积与圆锥体积的计算，根据题意可知，将长方体的方钢熔铸成一个圆锥形钢坯，体积不变，先求出方钢的体积，长方体的体积=长×宽×高，求出的方钢体积也是圆锥的体积，已知圆锥的底面直径和体积，要求圆锥的高，先求出圆锥的底面半径，直径÷2=半径，然后用圆锥的体积÷÷底面积=高，据此列式解答。
2．【答案】解：（2×4）：（1×1）=8：1
4×（8-1）
=4×7
=28（升）
答：这个容器还能装28升水。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】大小圆锥的高之比是2：1，底面积之比是4：1，体积之比是（2×4）：（1×1）=8：1，就是说这个容器可以装8份4升的水，所以这个容器还能装水：4×（8-1）=28升水。
3．【答案】解：50.24×2.1÷3=35.168（立方米）
35.168÷6≈6（次）
答：至少需要运6次才能运完。
【知识点】商的近似数；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高÷3；圆锥的体积÷一辆车厢的容积，商采取进一法得到的整数就是至少运的次数。
4．【答案】解：12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（米）
3.14×22×1.5÷3×750
=12.56×0.5×750
=6.28×750
=4710（千克）
答：这堆小麦重4710千克。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】这堆小麦的质量=这堆小麦的体积×平均每立方米的质量；其中，这堆小麦的体积=π×半径2×高÷3。
5．【答案】解：圆锥的底面半径：6÷2=3（厘米）
3.14×3×3×12÷3
=28.26×12÷3
=113.04（立方厘米）
答：这个雪糕的体积是113.04立方厘米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】底面直径÷2=底面半径，π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积。
6．【答案】（1）解：3.14×（2÷2）2×5+3.14×（2÷2）2×（8-5）×
=3.14×5+3.14×1×1
=3.14×6
=18.84（立方分米）
答：这个整流罩模型的体积是18.84立方分米。
（2）解：3.14×2×5
=3.14×10
=31.4（平方分米）
答：需要31.4平方分米的彩纸。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】（1）圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，把圆柱和圆锥的体积相加就是整个整流罩模型的体积；
（2）圆柱的侧面积=底面周长×高，根据公式计算需要彩纸的面积即可。
7．【答案】解：6×1.5×3×3÷2
=27×3÷2
=81÷2
=40.5（平方米）
答：这个沙堆的底面积是40.5平方米。
【知识点】长方体的体积；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】这个沙堆的底面积=长方体车厢的长×宽×高×3÷圆锥的高。
8．【答案】解：4×1.5×4×3÷1.5=48（平方米）
答：它的底面积是48平方米。
【知识点】长方体的体积；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】先根据公式长方体的体积=长×宽×高，计算出长方体的体积=4×1.5×4=2（立方米）；再根据圆锥体的体积=×底面积×高，计算出底面积=体积×3÷高=24×3÷1.5=48（平方米）。
9．【答案】解：6÷2=3（厘米）
3.14×32×3＋3.14×32×3×
=84.78＋28.26
=113.04（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是113.04立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】这个陀螺的体积=圆柱的体积＋圆锥的体积；其中圆柱的体积=π×半径2×高，圆锥的体积=π×半径2×高×。
10．【答案】解：18.84÷3.14÷2＝3（米）
3.14×3×3×1.5÷3
＝28.26×1.5÷3
＝14.13（立方米）
14.13×680＝9608.4（千克）≈9608（千克）
答：这堆稻谷重9608千克。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】底面周长÷π÷2=底面半径，π×底面半径的平方=底面积，底面积×高÷3=圆锥的体积，圆锥的体积×每立方米稻谷重=这堆稻谷一共重。
11．【答案】解：6÷2＝3（厘米）
×3.14×32×8
＝×3.14×9×8
＝75.36（立方厘米）
75.36立方厘米＝0.07536升
18.925÷0.07536≈251（杯）
答：至少能倒出251杯。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】π×底面半径的平方×高÷3=一个圆锥形纸杯的体积；一桶纯净水的体积÷一个圆锥形纸杯的体积，商采取去尾法得到的整数就是至少能倒出的杯数。
12．【答案】解：×3.14×（12÷2）2×18
=×3.14×36×18
=3.14×12×18
=678.24（立方厘米）
678.24÷（3.14×122）
=678.24÷452.16
=1.5（厘米）
答：桶内的水将下降1.5厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】根据题意可知，当圆锥体取出后，桶内下降的水的体积等于圆锥的体积，水面将降低的高度等于圆锥的体积÷水桶的底面积；圆锥的体积公式是：v=sh。
13．【答案】（1）解：3.14×(31.4÷3.14÷2)2
=3.14×25
＝78.5(平方米)
答：这堆沙子的占地面积是78.5平方米。
（2）解：78.5×1.5××1.8
=117.75××1.8
=39.25×1.8
＝70.65(吨)
答：这堆沙子大约有70.65吨。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】（1）已知圆锥的底面周长，可以求出底面半径，r=C÷π÷2，要求圆锥的占地面积，S=πr2；
（2）根据题意可知，要求这堆沙子的质量，先求出沙子的体积，V=Sh，然后用沙子的体积×每立方米沙子的质量=这堆沙子的质量。
14．【答案】解：25.12÷3.14÷2
=8÷2
=4(米)
3.14×42×1.5×
=3.14×16×0.5
=50.24×0.5
=25.12(立方米)
25.12×2=50.24(吨)
答：这堆沙子大约重50.24吨。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】先用底面周长除以2π求出圆锥的底面半径，再根据圆锥体积=π×半径2×高×计算出沙子的体积，最后再乘每立方米沙子质量即可解答。
15．【答案】解：3.14×(20÷2)2×0.6
=3.14×100×0.6
=314×0.6
=188.4(立方厘米)
答：这个圆锥形铁块的体积是188.4立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的体积等于水面上升部分水的体积，根据圆柱体积=π×半径2×高，代入数值计算即可。
16．【答案】解：3.14×32×10×÷[3.14×（20÷2）2]
=3.14×30÷（3.14×100）
=3.14×30÷3.14÷100
=0.3（厘米）
答：这时水面的高度会下降0.3厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】水面下降部分水的体积就是铁块的体积。所以用圆锥形铁块的体积除以容器的底面积即可求出水面下降的高度。
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