2024-2025北京燕山区初一上学期期末数学试题（图片版，含答案）

2025北京燕山初一（上）期末
数 学
2025年 1月
1．本试卷共 6页，共三道大题，25道小题，满分 100分。考试时间 100分钟。
考 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。
生 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
须 4．在答题卡上，选择题、画图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作
知 答。
5．考试结束，请将答题卡和本试卷一并交回。
一、选择题（共 16分，每题 2分）
第 1－8题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一．个．．
1．－2025表示
(A) 2025的相反数 (B) 2025的倒数
(C) 2025的绝对值 (D) －2025的绝对值
2．下列几何体的展开图中，能围成圆锥的是
(A) (B) (C) (D)
3．有理数 a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是
-2 a -1 0 b 1 2
(A) a＋1＞0 (B) a＋b＞0 (C) b－1＞0 (D) b－a＞0
4．科学家研发了一种新的蓝光唱片，其容量是普通唱片容量的 8000 倍．已知一张普通唱片的容量约为 25
GB，则一张蓝光唱片的容量约为
(A) 2×106 GB (B) 2×105 GB (C) 3.2×105 GB (D) 4×105 GB
5．如图，点 O是直线 AB上一点，若∠AOC＝124°42′，则∠BOC＝
C
(A) 34°42′ (B) 45°18′
(C) 55°18′ (D) 55°58′ A O B
6．如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组 80m
成，跑道全长 400 m，其中直道的长为 80 m，则半圆形弯道的直径为
80 120 160 240
(A) m (B) m (C) m (D) m
π π π π
7．《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题(凫：野鸭)：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至
南海．今凫雁俱起，问何日相逢 ”其大意是：野鸭从南海飞到北海需要 7天，大雁从北海飞到南海需
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要 9 天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？若设经过 x 天相遇，则下列
方程正确的是
(A) 9x ＋ 7x ＝1 (B) 9x － 7x ＝1
1 1 1 1
(C) x ＋ x ＝1 (D) x － x ＝1
7 9 7 9
8．某种窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是三个相同的小长方形．已知半圆的半径为 a cm，
下部小长方形的宽为 b cm，长为 2b cm，窗框的宽度、厚度不计．给出下面三个结论：
① 2a = 3b；
②窗框的总长(即图中所有线条的总长)是 (π +16) a cm；
9π 2
③ 窗户的面积是 ( + 6)b cm2．
8
上述结论中，所有正确结论的序号是
(A) ①② (B) ①③ (C) ②③ (D) ①②③
二、填空题（共 16分，每题 2分）
9．如果盈利 500元记为＋500元，那么亏损 300元记为 元．
D
10．用四舍五入法对 1.257取近似数(精确到 0.01)是 ． A C
11．右图所示的网格是正方形网格，∠ABC ∠DEF． E F
(填“＞”，“＝”或“＜”) B
12．已知 x＝4是关于 x的一元一次方程 x＋2a＝0的解，则 a的值是 ．
13．若 x和 y成反比例关系，且当 x的值为 2时，y的值为 3，则当 x的值为 6时，y的值为 ．
14．如图，从燕山公园南门去往迎风五里菜市场，与其它道路相比，走公园南路最近，其中蕴含的数学原
理是 ．
A C
D
O B
(第 14题) (第 15题)
15．如图，∠AOC＝30°，∠BOC＝70°，OD是∠AOB的平分线，则∠BOD＝ °．
16．在一次数学课上，李老师对大家说：“我们一起来玩猜数游戏，你们先任意想三个小于 8的正整数，
然后按下列步骤操作，只要你们告诉我最后的计算结果，我就能知道你们最初所想的三个正整数．”
操作步骤如下：
第一步：把第一个数乘以 4，再减去 5；
第二步：把第一步的结果乘以 2，再加上第二个数；
第三步：把第二步的结果乘以 8，再加上第三个数．
(1) 阳阳最初所想的三个数依次为 1，2，3，则他最后的计算结果是 ；
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(2) 若小光最后的计算结果是 270，则他最初所想的三个数依次为 ．
三、解答题（共 68分，第 17题 15分，每小题 5分；第 18题 8分，每小题 4分；第 19题 10分，每小题 5
分；第 20题 6分；第 21－23题，每题 5分；第 24－25题，每题 7分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
2 1 5
(1) |－1|＋(＋2)－(－3)； (2) [ ( )+ ( )] ( 12)；
3 6 12
3 2
(3) 1 + ( 10) [4 ( 3) ]．
18．化简：
(1) 5ab + 4ab ab
2 2
； (2) 2(a + 2a) 3(2a + a 1) 3．
19．解方程：
5x 3 x +1
(1) 6x+7 = 5； (2) =1．
4 2
20．如图，点 A，B，C是不在一条直线上的三个点．
(1) 请用直尺和圆规按要求完成作图(要求：不写作法，保留画图痕迹)；
A
① 作直线 BC；
② 连接 AB，延长 AB 到 D，使得点 B 为 AD 的中点；
③ 作射线 CA，在射线 CA 上截取 CE＝3CA． B C
(2) 根据(1)中的作图，若 AB＝AC，AD＝4cm，则 AE＝ cm．
21．已知 m－5n＝3，求代数式 4(m 3n) 2(m n) 7 的值．
22．2024年 7月 27日，在巴黎奥运会射击混合团体 10米气步枪金牌赛中，中国组合黄雨婷/盛李豪
摘得本届奥运会首金．其中两人最后 14枪的成绩如下表所示：
序 号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
黄雨婷 9.7 10.4 10.8 10.0 10.2 10.7 10.6
环 数
盛李豪 10.6 10.8 10.6 10.6 10.5 10.5 10.4
序 号 ⑧ ⑨ ⑩ ○11 ○12 ○13 ○14
黄雨婷 10.4 10.6 10.3 10.5 10.4 10.4 10.8
环 数
盛李豪 10.6 10.6 10.3 10.2 10.4 10.3 10.7
若以 10.6 环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示
为：
－0.2
序 号 ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
－03
相对 黄雨婷 －0.9 －0.2 0.2 m －0.4 0.1 0
环数 0 n 0 0 盛李豪 －0.1 －0.1 －0.2
序 号 ⑧ ⑨ ⑩ ○11 ○12 ○13 ○14
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相对 黄雨婷 －0.2 0 －0.3 －0.1 －0.2 －0.2 0.2
环数 0 0 0.1 盛李豪 －0.3 －0.4 －0.2 －0.3
(1) 请写出表中 m，n的值；
(2) 黄雨婷所射 14枪中，与 10.6环偏差最大的那一枪的序号为 ；
(3) 请计算出盛李豪所射 14枪的总成绩．
23．为了加力支持消费者购买绿色智能家电，满足人民美好生活需要，北京市商务局发布了《北京市加力
支持家电以旧换新补贴实施细则》，规定：活动期间，北京市居民购买电视、冰箱、洗衣机等 8 大类
家电，给予以旧换新补贴．购置一级能效（水效）家电，按照新购电器售价的 20%给予补贴；购置二
级能效（水效）家电，按照新购电器售价的 15%给予补贴．每位消费者每类产品可补贴 1 件，每件补
贴金额不超过 2000元．
活动期间，小刘购买了一台二级能效的电视机和一台一级能效的冰箱，共获得以旧换新补贴 1460元，
已知电视机的售价比冰箱售价的 2倍还多 400元．求电视机和冰箱的售价各是多少元
24．如图 1，∠AOC与∠BOC互余，且∠AOC＝2∠BOC．
A A
E
C C
O B O B
图 1 图 2
(1) 过点 O作射线 OE，若∠AOE＝40°，求∠COE的度数；
① 下面是小环同学的解答过程，请补充完整．
解：如图 2，
∵∠AOC与∠BOC 互余，
∴∠AOC＋∠BOC＝ °．
1
又∵∠AOC＝2∠BOC，即∠BOC＝ ∠AOC，
2
1
∴∠AOC＋ ∠AOC＝90°，
2
解得，∠AOC＝ °．
∵∠AOE＝40°，
∴∠COE＝∠AOC－∠AOE＝ °．
② 小宇说：“我认为小环考虑的不完整，应该还有一种情况．”请你根据小宇的想法，在图 1 中补
全图形，并直接写出∠COE的度数；
(2) 过点 O作射线 OE，若∠AOE＝α° (0°＜α°＜90°)，则∠COE＝ °．
(用含 α的代数式表示)
25．对于数轴上的点 P 进行如下操作：将点 P 表示的数乘以 3，再加上 k，所得数对应的点为 Q，则称点 Q
为点 P 的“k 位移点”．例如，如图，若点 P 表示的数为 1，1×3＋2＝5，则数 5 对应的点 Q 为点 P 的
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“2位移点”．
P Q
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(1) 数轴上，点 A，B，C的“－2位移点”分别为 A′，B＇，C＇．
① 若点 A表示的数为 2，且 AB＝3，则点 A′表示的数为 ，点 B＇表示的数为 ；
② 若点 C＇与点 C重合，求点 C表示的数；
(2) 数轴上，点 M表示的数为 3，原点 O与点 M的“k位移点”分别为 O＇，M＇．当线段 OM与线段
O＇M＇重叠部分的长度为 2时，直接写出 k的值．
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参考答案
一、选择题（共 16分，每题 2分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
选项 A C D B C D C B
二、填空题（共 16 分，每题 2 分）
9．－300； 10．1.26； 11．＜； 12．－2； 13．1；
14．两点之间，线段最短； 15．50； 16．(1) 3； (2) 5，3，6．
三、解答题（共 68分，第 17题 15分，每小题 5分；第 18题 8分，每小题 4分；第 19题 10分，每小题 5
分；第 20题 6分；第 21－23题，每题 5分；第 24－25题，每题 7分）
17．（本题满分 15分）
解： ( 1 ) 原式＝1＋2＋3 ……………………………… 3 分
＝ 6． ……………………………… 5 分
2 1 5
(2) 原式＝ ( + ) ( 12) ……………………………… 2 分
3 6 12
2 1 5
＝ ( 12) + ( 12) ( 12) ……………………………… 3 分
3 6 12
＝－8－2＋5 ……………………………… 4 分
＝－5． ……………………………… 5 分
(3) 原式＝ 1+ ( 10) (4 9) ……………………………… 2 分
＝ 1+ ( 10) ( 5) ……………………………… 3 分
＝－1＋2 ……………………………… 4 分
＝1． ……………………………… 5 分
18．（本题满分 8 分）
解：(1) 原式＝ ( 5+ 4 1)ab ……………………………… 3 分
＝ 2ab ． ……………………………… 4 分
(2) 原式＝ 2a
2 + 4a 6a2 3a + 3 3 ……………………………… 3 分
2
＝ 4a + a ． ……………………………… 4 分
19．（本题满分 10 分）
解：(1) 移项，得 6 x ＝5－7， ……………………………… 2 分
合并同类项，得 6 x ＝－2， ……………………………… 4 分
1
系数化为 1，得 x ＝－ ． ……………………………… 5 分
3
(2) 去分母，得 (5 x －3)－2( x ＋1)＝4， ……………………………… 1 分
去括号，得 5 x －3－2 x －2＝4， ……………………………… 2 分
移项，得 5 x －2 x ＝4＋2＋3， ……………………………… 3 分
合并同类项，得 3 x ＝9， ……………………………… 4 分
系数化为 1，得 x ＝3． ……………………………… 5 分
20．（本题满分 6 分）
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解：(1) 如图，
E
A
B C
D
① 作直线 BC； ……………………………… 1 分
② 连接 AB，延长 AB 到 D，使得点 B 为 AD 的中点； ……………………………… 3 分
③ 作射线 CA，在射线 CA 上截取 CE＝3CA． ……………………………… 5 分
(2) 4． ……………………………… 6 分
21．（本题满分 5 分）
解：原式＝ 4m 12n 2m + 2n 7 ……………………………… 2 分
＝ 2m 10n 7 ……………………………… 3 分
＝ 2(m 5n) 7 ． ……………………………… 4 分
当 m－5n＝3 时，
原式＝2×3－7
＝－1． ……………………………… 5 分
22．（本题满分 5 分）
解：(1) m＝－0.6，n＝0.2； ……………………………… 2 分
(2) ①； ……………………………… 3 分
(3) 10.6×14＋（0.2－0.1－0.1－0.2－0.3－0.4－0.2－0.3＋0.1）
＝148.4－1.3
＝147.1 环． ……………………………… 5 分
23．（本题满分 5 分）
解：设冰箱的售价为 x 元，则电视机的售价为(2 x ＋400)元， ……………………………… 1 分
根据题意，得 20% x ＋15%(2 x ＋400)＝1460， ……………………………… 2 分
解方程，得 x ＝2800． ……………………………… 3 分
2 x ＋400＝2×2800＋400＝6000 元． ……………………………… 4 分
答：电视机的售价为 6000 元，冰箱的售价为 2800 元． ……………………………… 5 分
24．（本题满分 7 分）
解：(1) ① 90，60，20； ……………………………… 3 分
② 补全图形如图．∠COE＝100°或 20°． ……………………………… 5 分
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A
E2 E1
C
O B
(2) 60＋α，或 |60－α|． ……………………………… 7 分
25．（本题满分 7 分）
解：(1) ① 点 A＇表示的数为 4， ………………………………1 分
点 B＇表示的数为－5 或 13． ……………………………… 3 分
② 设点 C 表示的数为 x ，则点 C＇表示的数为(3 x －2)，
∵点 C 与点 C＇重合，
∴ x ＝3 x －2，
解得 x ＝1，
即点 C 表示的数为 1． ……………………………… 5 分
(2) －7 或 1． ……………………………… 7 分
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