燕山地区2024—2025学年第一学期八年级数学期末质量监测
参考答案及评分标准 2025.01
一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
选项 A B C D C C A C
二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分)
9. 2mn(4m 1) 10. x 1 11. 360° 12.1.248 1012 13.DC =EB(答案不唯一)
14 2 2. a b (a b)(a b)(答案不唯一) 15.点 D 16.180°-2α
三、解答题(本题共 68 分,第 17 题 6 分,第 18-23 题每题 5 分,第 24-26 每题 6 分,第
27、28 题 7 分)
17 2 2. 解: ⑴ 原式=2(t 3 ) (2 t 3)(t 3) ………………………………3分
2 2 2
⑵原式 (a 4ab 4b) (a 2b) ………………………………3分
1 2
18. 解: ( 1) m 2m
m 1 m2 2m 1
= ( 1 m 1 (m 1)
2
) ·············································································· 3分
m 1 m 1 m(m 2)
2
= (1 m 1) (m 1)
m 1 m(m 2)
2 m (m 1)2= ( ) ······················································································ 4分
m 1 m(m 2)
= (m 2) (m 1)
m(m 2)
= m 1 ·································································································5分
m
19.证明: ∵∠DOC,∠BOA是对顶角,
∴∠DOC=∠BOA. --------------------------------------1 分
在△DOC和△BOA中,
OA OC
DOC BOA --------------------------------------3分
OB OD
∴△DOC≌△BOA(AAS). --------------------------------------4 分
∴CD=AB. --------------------------------------5 分
20 x 1 3. 解: 1.
x x 2
x 1
x x 2 3 x x 2 1 x x 2
x x 2
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x 1 x 2 3x x x 2 … … … … … … … … … … … … … … … … … 2 分
x2 x 2 3x x2 2x
2x 2
x 1. … … … … … … … … … … … … … … … … … 3 分
经检验 x = 1 是原方程的解 .……………………………………………………………4 分
∴原方程的解是 x = 1 .…………………………………………………………………5 分
21.解:(1)画出△ADC的角平分线 CE
……………………1分
(2)∵ AD是△ABC的高,
∴ ∠ADB =∠ADC = 90°.
∵ ∠B = 70°,∴∠BAD = 20°. ………………2分
∵ CE是△ADC的角平分线.
∴ ∠ECD = 1 ∠ACD.………………………………………………………… 3 分
2
∵ ∠BAD =∠ECD = 20°,
∴ ∠ACD = 40 °.…………………………………………………………………4 分
∴ 在△ACD 中,∠CAD = 90° - 40°= 50°.…………………………………5 分
22.(1)证明:
∵DE垂直平分 BC,
∴DB=DC,∠DEC=90° .--------------------------------------1 分
又∵∠C=30°,
∴∠DBC=∠C =30°.
∵∠A=90°,
∴∠ABC=60°,∠A=∠DEC.
∴∠ABD=30°.
∴∠ABD=∠C --------------------------------------2分
在△ABD和△ECD中
A DEC
ABD C
DB DC
∴△ABD≌△ECD. …………………………………………………………4分
(2) 解: ∵AD=1,∠A=90°,∠ABD=30°,
∴BD=2.
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∴DC=2.
∴AC=3. ………………………………………………………………5分
答案不唯一,视情况酌情给分。
1 2n ) m n23.解:(
m n m2 2mn n2
m n 2n
=( ) m n
m n m n (m n)2 ………………………………2分
m n m n ………………………………3分
=( )
m n (m n)2
1
= ………………………………4分m n
m n 1 1将 代入 中,原式=2 …………………………5分
2 m n
24.解:(1)正确补全图形; ……………………………………3分
(2)BE,CE,到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
……………………………6分
25.解:设第二批跳绳每根的进价是 x元. ……………………………………………… 1分
1.5 400 450根据题意,得 . …………………………………………… 3分
x 5 x
解之,得 x 15 . ……………………………………………………………… 4分
经检验,x=15 是所列方程的解,并且符合实际问题的意义. ………………… 5分
答:第二批跳绳每根的进价是 15元. …………………………………… 6分
26.解:(1)选甲:一,理由合理即可,如:第一个分式的变形不符合分式的基本性质,分子漏乘
x 1; …………………………………………………………………2分
选乙:二,理由合理即可,如:与等式的性质混淆了,丢掉了分母;
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…………………………………………………………………………………4分
(2)
2 x 3
x 1 x2 1
2(x 1) x 3
=
(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)
2x 2 (x 3)
= ……………………………………………5分
(x 1)(x 1)
x 1
=
(x 1)(x 1)
1
= ……………………………………………………6分
x 1
27. 解:(1)①补全图形………………………………………………………1分
②AB=CE+CD.…………………………………………………2分
证明:∵ 点 A关于射线 DP的对称点为 E,
∴ DP垂直平分 AE,
∴ AD=DE.
又∵∠ADP=30°,
∴ ∠ADE=60°;
∴ △ADE是等边三角形.……………………………………………………………3分
∴ AD=AE,∠DAE=∠ADE=60°.
又∵△ABC是等边三角形,
∴ AB=AC=BC,∠BAC=60°.
∴ ∠BAC-∠DAC =∠DAE -∠DAC,
即:∠BAD=∠CAE.
在△BAD和△CAE中
AB AC
∠BAD ∠CAE
AD AE
∴ △BAD≌△CAE ……………………………………………………………………4分
∴ BD=CE
∴ AB=BC=BD+CD= CE+CD.
(2)AB= CE+CD,AB= CE-CD,AB= CD-CE. ……………………………………………7分
28.解:(1)①④ ; …………… …………………………2分
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(2) ① q ab; ………………………………………3分
②解; p 2,q 1, 则 a+b=2,ab=-1
b a a2 b2 (a b)2 2ab
∴ 6 ; …………………………5分
a b ab ab
③解; q 2,则 ab=-2
a3 2 b3 2
a b
a b
a b 2 2ab 2(a b)∴ ( ) a bab
p2 4 p p
p2 4
…………………………6分
p2又∵ 0
p2∴ 4 4
a3 2 b3 2
∴ a b的最小值是4 …………………………7分
a b
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说明:各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分.
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