五下：因数与倍数（2、3、5的倍数特征）
阅卷人 一、解决问题
得分
1．（2024五下·黄冈月考）晓明到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，晓明认为不对。你能解释这是为什么吗？
2．（2024五下·德江期中） 秦始皇陵兵马俑二号坑的内部精心构筑了战车方阵、骑后阵、弩兵阵和车、步、骑混合军阵。弩兵阵位于整个军阵的最东端，共有172件立射俑和160件跪射俑。弩兵阵中的兵马俑3件3件地数能正好数完吗？5件5件地数呢？
3．（2024五下·蕲春期中）商店里有35个乒乓球，如果每2个装一袋，能正好装完吗 如果每5个装一袋，能正好装完吗 为什么
4．（2024五下·汉川期末）李老师给自己的手机设置了一个锁屏密码“”，她记得自己设置的这个四位数密码既是3的倍数，也是5的倍数。为了解锁，她最多需要试几次 请试着写出来。
5．（2024·期中）体育老师拿来57根跳绳，每个小组分5根，分到最后一组时发现跳绳不够了。至少再拿来几根跳绳才刚好够分？一共有几个小组？
6．（2024五下·瑞安期中）张阿姨打算用165元购买一种玩具奖励小朋友们，买下面哪种玩具能正好把钱用完 写出你的想法。
7．万老师在体育用品店买了一些普通跳绳和计数跳绳。他付给售货员60元，找回3元。售货员找回的钱对吗？为什么？
普通跳绳：5元/根
计数跳绳：10元/根
8．（2024五下·东莞月考）某公司生产了375瓶香油，选下面的哪种包装盒能正好把它们装完？请把你的想法写下来。
9．（2024五下·巴中月考）有153 颗糖要分装到包装袋里，每袋装的糖要同样多。用下面哪种包装袋能正好装完
10．刘亚男给自己的手机设置了一个锁屏密码“2□7□”，她记得自己设置的这个四位数密码既是5的倍数，也是3的倍数。为了打开这个密码锁，她最多需要试几次？为什么？
11．（推理意识）寻找能同时打开下面4把锁的钥匙的号码。
这把钥匙的号码应该是多少呢？
12．体育课上，30名同学站成一行，按老师口令从左到右报数：1，2，3，4，5，……，30。
（1）老师先让报的数是2的倍数的学生去跳绳，参加跳绳的同学有多少人？
（2）余下的学生中所报的数是3的倍数的学生去跳远，参加跳远的同学有多少人？
（3）两批学生离开后，再让余下的学生中所报的数是5的倍数的学生去跳高，参加跳高的同学有多少人？
（4）现在队伍里还剩多少人？
13．如果一个五位数7□08□是15的倍数，那么这个五位数最大是多少？
14．从0，1，4，5中选出三个数字组成一个既是3的倍数，又有因数2的最小三位数。这个最小三位数是多少？
15．4□□0是有且仅有两个数字相同的四位数，且同时是2，3和5的倍数，这样的四位数有多少个？请写出来。
16．（人教版数学五年级下册2.2.1 2、5的倍数的特征练习题）小明现在还不到40岁，5年前他的年龄是3的倍数，现在的年龄正好既是2的倍数又是5的倍数，小明现在多少岁？
答案解析部分
1．【答案】解：1+3+4=8，134不是3的倍数。
答：因为134不是3的倍数，所以不对。
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【分析】笔记本单价乘本数求出应付的钱数，应付的钱数一定是3的倍数，根据3的倍数特征解释即可。
2．【答案】解：172+160=332（件）
3+3+2=8
8不是3的倍数，所以332不是3的倍数
332的个位是2，所以不是5的倍数
答：3件3件的不能数完，5件5件的也不能。
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【分析】立射俑的件数+跪射俑的件数=弩兵阵中的兵马俑件数；5的倍数的特征是这个数个位上的数是0，5；3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数。
3．【答案】解：35÷2=17（袋）......1（个）
35÷5=7（袋）
答： 如果每2个装一袋，不能正好装完； 如果每5个装一袋，能正好装完 。
【知识点】2、5的倍数的特征
【解析】【分析】35个乒乓球，如果每2个装一袋，能否正好装完就是看35是不是2的倍数。如果每5个装一袋，就是看35是不是5的倍数。
4．【答案】解：如果个位是0，那么这个数就是8 40， 可以填0、3、6、9，这样就有4种可能的数字；
如果个位是5，那么这个数就是8 45， 可以填1、4、7，这样就有3种可能的数字。
因此，总共有4＋3＝7种可能的数字。
答：最多需要试7次。
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【分析】根据题目，我们知道这个四位数的个位是0或者5，而百位上可以是0~9任何一个数字。各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，先根据5的倍数特征确定个位数字，然后根据3的倍数特征确定百位数字，这样得出符合要求的所有数字，就是最多需要试的次数。
5．【答案】解：60-57=3（根）
60÷5=12（个）
答：至少再拿3根跳绳才刚好够分。一共有12个小组。
【知识点】2、5的倍数的特征
【解析】【分析】个位数字是0或5的数是5的倍数，所以至少再拿来3根跳绳就是60根，这样就刚好够分。用60除以5即可求出一共分的小组数。
6．【答案】解：165÷5=33（辆）
答：买③能正好把钱用完，因为总钱数165元是玩具汽车单价5元的倍数。
【知识点】2、5的倍数的特征
【解析】【分析】总钱数165元是玩具汽车单价5元的倍数，所以刚好能把钱用完。
7．【答案】解：售货员找回的钱不对；
因为商品的单价是5元/根和10元/根，10是5的倍数，付的60元也是5的倍数，所以实际花费的钱一定是5的倍数，找回的钱也一定是5的倍数，而3不是5的倍数，所以不对。
【知识点】2、5的倍数的特征
【解析】【分析】10是5的倍数，所以花的钱数是5的倍数，付给售货员的钱数是5的倍数，那么找回的钱数也是5的倍数；5的倍数的数字特征：末位数字是0或5，所以找回的钱不对。
8．【答案】解：375÷2=187（盒）......1（瓶）
375÷3=125（盒）
375÷4=93（盒）......3（瓶）
375÷5=73（盒）
答： 第二种、第四种包装盒能正好把它们装完；375正好是3的倍数，也是5的倍数。
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【分析】要求哪种包装盒能正好把它们装完，就是判断375能被2、3、4、5中的哪个数整除；能被2整除的数是2的倍数；能被3整除的数是3的倍数；能被4整除的数是4的倍数；能被5整除的数是5的倍数。
9．【答案】解：153÷2＝76（袋）......1(颗)
153÷3＝51（袋）
153÷5＝30（袋）......3(颗)
答：每袋装3颗的包装袋能正好装完 。
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【分析】要求用哪种包装袋可以正好装完糖，就是判断153能被2、3、5中的哪个数整除。能被2整除的数是2的倍数；能被3整除的数是3的倍数；能被5整除的数是5的倍数。
10．【答案】解：她最多需要试7次，因为密码可能是2070，2370，2670 ， 2970 ， 2175，2475，2775，共7种。
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【分析】5和3的倍数的数字特征：这个数的末位数字是0或5，而且各个数位上的数字之和是3的倍数，据此作答即可。
11．【答案】解：15的因数有1、3、5、15，1+3+5+15=24；
21的因数有1、3、7、21，1+3+7+21=32；
27的因数有1、3、9、27，1+3+9+27=40。
答：这把钥匙的号码应该是21。
【知识点】因数的特点及求法；奇数和偶数；3的倍数的特征
【解析】【分析】根据条件“所有因数的和是32”可知，这个数不能大于31，在31以内（含31）的两位数中，3的倍数有：12、15、18、21、24、27、30，要求是一个奇数，则可能是15、21、27，从这三个数中找出因数的和是32的数即可。
12．【答案】（1）解：30÷2=15（人）
答：参加跳绳的同学有15人。
（2）解：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29中，3的倍数有：3、9、15、21、27，
答：参加跳远的同学有5人。
（3）解：1、5、7、11、13、17、19、23、25、29中，5的倍数有5、25
答：参加跳高的同学有2人。
（4）解：30-15-5-2=8（人）
答：现在队伍里还剩8人。
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【分析】（1）从1到30之间的连续自然数中，有一半的数是2的倍数；
（2）从1到30之间的连续自然数中，去掉偶数后，还剩15个奇数，分别是1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29， 3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；
（3）去掉偶数和3的倍数后，剩下的数是：1、5、7、11、13、17、19、23、25、29，5的倍数的特征是：个位数是0或5的数一定是5的倍数；
（4）总人数-2的倍数个数-3的倍数个数-5的倍数个数=剩下的人数。
13．【答案】解：7□08□是15的倍数，则这个是同时是3和5的倍数，个位是0或5，7+8=15，15是3的倍数，千位最大是9，则个位是0，这个五位数最大是79080。
答：这个五位数最大是79080。
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【分析】15的倍数一定同时是3和5的倍数，既是3的倍数，又是5的倍数：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，个位上是0或5的数。
14．【答案】解：既是3的倍数，又有因数2的三位数有150、450、504、510、540；
最小是150。
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【分析】2和3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，而且末位数字是0、2、4、6、8。
15．【答案】解：有12个，分别是4020， 4050， 4080， 4110， 4140，4200 ，4410， 4470， 4500，4740，4770， 4800。
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【分析】同时是2、3、5的倍数的数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，个位是0；4□□0的个位是0，这个数一定是2、5的倍数，要求还是3的倍数，则剩下3个数位上的数字之和是3的倍数，且要满足“ 4□□0是有且仅有两个数字相同的四位数 ”，据此写数。
16．【答案】解：设小明现在x岁， 5年前他的年龄是x-5，因为x既是2的倍数又是5的倍数，
所以x= 10、20或者30；
当x= 10时，x- 5不是3的倍数； .
当x= 20时，x- 5是3的倍数；
当x=30时， x- 5是不是3的倍数；
所以x= 20
答：小明现在20岁.
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【分析】设小明现在x岁， 5年前他的年龄是x-5，因为x既是2的倍数又是5的倍数，所以是10的倍数，则x=10、20或者30，分别代入计算x-5是否是3的倍数即可.
1 / 1五下：因数与倍数（2、3、5的倍数特征）
阅卷人 一、解决问题
得分
1．（2024五下·黄冈月考）晓明到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，晓明认为不对。你能解释这是为什么吗？
【答案】解：1+3+4=8，134不是3的倍数。
答：因为134不是3的倍数，所以不对。
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【分析】笔记本单价乘本数求出应付的钱数，应付的钱数一定是3的倍数，根据3的倍数特征解释即可。
2．（2024五下·德江期中） 秦始皇陵兵马俑二号坑的内部精心构筑了战车方阵、骑后阵、弩兵阵和车、步、骑混合军阵。弩兵阵位于整个军阵的最东端，共有172件立射俑和160件跪射俑。弩兵阵中的兵马俑3件3件地数能正好数完吗？5件5件地数呢？
【答案】解：172+160=332（件）
3+3+2=8
8不是3的倍数，所以332不是3的倍数
332的个位是2，所以不是5的倍数
答：3件3件的不能数完，5件5件的也不能。
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【分析】立射俑的件数+跪射俑的件数=弩兵阵中的兵马俑件数；5的倍数的特征是这个数个位上的数是0，5；3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数。
3．（2024五下·蕲春期中）商店里有35个乒乓球，如果每2个装一袋，能正好装完吗 如果每5个装一袋，能正好装完吗 为什么
【答案】解：35÷2=17（袋）......1（个）
35÷5=7（袋）
答： 如果每2个装一袋，不能正好装完； 如果每5个装一袋，能正好装完 。
【知识点】2、5的倍数的特征
【解析】【分析】35个乒乓球，如果每2个装一袋，能否正好装完就是看35是不是2的倍数。如果每5个装一袋，就是看35是不是5的倍数。
4．（2024五下·汉川期末）李老师给自己的手机设置了一个锁屏密码“”，她记得自己设置的这个四位数密码既是3的倍数，也是5的倍数。为了解锁，她最多需要试几次 请试着写出来。
【答案】解：如果个位是0，那么这个数就是8 40， 可以填0、3、6、9，这样就有4种可能的数字；
如果个位是5，那么这个数就是8 45， 可以填1、4、7，这样就有3种可能的数字。
因此，总共有4＋3＝7种可能的数字。
答：最多需要试7次。
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【分析】根据题目，我们知道这个四位数的个位是0或者5，而百位上可以是0~9任何一个数字。各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，先根据5的倍数特征确定个位数字，然后根据3的倍数特征确定百位数字，这样得出符合要求的所有数字，就是最多需要试的次数。
5．（2024·期中）体育老师拿来57根跳绳，每个小组分5根，分到最后一组时发现跳绳不够了。至少再拿来几根跳绳才刚好够分？一共有几个小组？
【答案】解：60-57=3（根）
60÷5=12（个）
答：至少再拿3根跳绳才刚好够分。一共有12个小组。
【知识点】2、5的倍数的特征
【解析】【分析】个位数字是0或5的数是5的倍数，所以至少再拿来3根跳绳就是60根，这样就刚好够分。用60除以5即可求出一共分的小组数。
6．（2024五下·瑞安期中）张阿姨打算用165元购买一种玩具奖励小朋友们，买下面哪种玩具能正好把钱用完 写出你的想法。
【答案】解：165÷5=33（辆）
答：买③能正好把钱用完，因为总钱数165元是玩具汽车单价5元的倍数。
【知识点】2、5的倍数的特征
【解析】【分析】总钱数165元是玩具汽车单价5元的倍数，所以刚好能把钱用完。
7．万老师在体育用品店买了一些普通跳绳和计数跳绳。他付给售货员60元，找回3元。售货员找回的钱对吗？为什么？
普通跳绳：5元/根
计数跳绳：10元/根
【答案】解：售货员找回的钱不对；
因为商品的单价是5元/根和10元/根，10是5的倍数，付的60元也是5的倍数，所以实际花费的钱一定是5的倍数，找回的钱也一定是5的倍数，而3不是5的倍数，所以不对。
【知识点】2、5的倍数的特征
【解析】【分析】10是5的倍数，所以花的钱数是5的倍数，付给售货员的钱数是5的倍数，那么找回的钱数也是5的倍数；5的倍数的数字特征：末位数字是0或5，所以找回的钱不对。
8．（2024五下·东莞月考）某公司生产了375瓶香油，选下面的哪种包装盒能正好把它们装完？请把你的想法写下来。
【答案】解：375÷2=187（盒）......1（瓶）
375÷3=125（盒）
375÷4=93（盒）......3（瓶）
375÷5=73（盒）
答： 第二种、第四种包装盒能正好把它们装完；375正好是3的倍数，也是5的倍数。
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【分析】要求哪种包装盒能正好把它们装完，就是判断375能被2、3、4、5中的哪个数整除；能被2整除的数是2的倍数；能被3整除的数是3的倍数；能被4整除的数是4的倍数；能被5整除的数是5的倍数。
9．（2024五下·巴中月考）有153 颗糖要分装到包装袋里，每袋装的糖要同样多。用下面哪种包装袋能正好装完
【答案】解：153÷2＝76（袋）......1(颗)
153÷3＝51（袋）
153÷5＝30（袋）......3(颗)
答：每袋装3颗的包装袋能正好装完 。
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【分析】要求用哪种包装袋可以正好装完糖，就是判断153能被2、3、5中的哪个数整除。能被2整除的数是2的倍数；能被3整除的数是3的倍数；能被5整除的数是5的倍数。
10．刘亚男给自己的手机设置了一个锁屏密码“2□7□”，她记得自己设置的这个四位数密码既是5的倍数，也是3的倍数。为了打开这个密码锁，她最多需要试几次？为什么？
【答案】解：她最多需要试7次，因为密码可能是2070，2370，2670 ， 2970 ， 2175，2475，2775，共7种。
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【分析】5和3的倍数的数字特征：这个数的末位数字是0或5，而且各个数位上的数字之和是3的倍数，据此作答即可。
11．（推理意识）寻找能同时打开下面4把锁的钥匙的号码。
这把钥匙的号码应该是多少呢？
【答案】解：15的因数有1、3、5、15，1+3+5+15=24；
21的因数有1、3、7、21，1+3+7+21=32；
27的因数有1、3、9、27，1+3+9+27=40。
答：这把钥匙的号码应该是21。
【知识点】因数的特点及求法；奇数和偶数；3的倍数的特征
【解析】【分析】根据条件“所有因数的和是32”可知，这个数不能大于31，在31以内（含31）的两位数中，3的倍数有：12、15、18、21、24、27、30，要求是一个奇数，则可能是15、21、27，从这三个数中找出因数的和是32的数即可。
12．体育课上，30名同学站成一行，按老师口令从左到右报数：1，2，3，4，5，……，30。
（1）老师先让报的数是2的倍数的学生去跳绳，参加跳绳的同学有多少人？
（2）余下的学生中所报的数是3的倍数的学生去跳远，参加跳远的同学有多少人？
（3）两批学生离开后，再让余下的学生中所报的数是5的倍数的学生去跳高，参加跳高的同学有多少人？
（4）现在队伍里还剩多少人？
【答案】（1）解：30÷2=15（人）
答：参加跳绳的同学有15人。
（2）解：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29中，3的倍数有：3、9、15、21、27，
答：参加跳远的同学有5人。
（3）解：1、5、7、11、13、17、19、23、25、29中，5的倍数有5、25
答：参加跳高的同学有2人。
（4）解：30-15-5-2=8（人）
答：现在队伍里还剩8人。
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【分析】（1）从1到30之间的连续自然数中，有一半的数是2的倍数；
（2）从1到30之间的连续自然数中，去掉偶数后，还剩15个奇数，分别是1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29， 3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；
（3）去掉偶数和3的倍数后，剩下的数是：1、5、7、11、13、17、19、23、25、29，5的倍数的特征是：个位数是0或5的数一定是5的倍数；
（4）总人数-2的倍数个数-3的倍数个数-5的倍数个数=剩下的人数。
13．如果一个五位数7□08□是15的倍数，那么这个五位数最大是多少？
【答案】解：7□08□是15的倍数，则这个是同时是3和5的倍数，个位是0或5，7+8=15，15是3的倍数，千位最大是9，则个位是0，这个五位数最大是79080。
答：这个五位数最大是79080。
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【分析】15的倍数一定同时是3和5的倍数，既是3的倍数，又是5的倍数：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，个位上是0或5的数。
14．从0，1，4，5中选出三个数字组成一个既是3的倍数，又有因数2的最小三位数。这个最小三位数是多少？
【答案】解：既是3的倍数，又有因数2的三位数有150、450、504、510、540；
最小是150。
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【分析】2和3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，而且末位数字是0、2、4、6、8。
15．4□□0是有且仅有两个数字相同的四位数，且同时是2，3和5的倍数，这样的四位数有多少个？请写出来。
【答案】解：有12个，分别是4020， 4050， 4080， 4110， 4140，4200 ，4410， 4470， 4500，4740，4770， 4800。
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【分析】同时是2、3、5的倍数的数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，个位是0；4□□0的个位是0，这个数一定是2、5的倍数，要求还是3的倍数，则剩下3个数位上的数字之和是3的倍数，且要满足“ 4□□0是有且仅有两个数字相同的四位数 ”，据此写数。
16．（人教版数学五年级下册2.2.1 2、5的倍数的特征练习题）小明现在还不到40岁，5年前他的年龄是3的倍数，现在的年龄正好既是2的倍数又是5的倍数，小明现在多少岁？
【答案】解：设小明现在x岁， 5年前他的年龄是x-5，因为x既是2的倍数又是5的倍数，
所以x= 10、20或者30；
当x= 10时，x- 5不是3的倍数； .
当x= 20时，x- 5是3的倍数；
当x=30时， x- 5是不是3的倍数；
所以x= 20
答：小明现在20岁.
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【分析】设小明现在x岁， 5年前他的年龄是x-5，因为x既是2的倍数又是5的倍数，所以是10的倍数，则x=10、20或者30，分别代入计算x-5是否是3的倍数即可.
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