五下:质数与合数
阅卷人 一、解决问题
得分
1．（2024五下·昌平期末）水墨面近处写实，远处抽象，是中国绘画的代表。张爷爷在长方形纸上绘制了一幅水墨酒，长和宽均为质数，并且周长是36分米。这幅水墨两的长和宽分别可能是多少分米？面积最大是多少平方分米？
【答案】解：36÷2=18（分米）
18=11＋7=13＋5
11×7=77（平方分米）
13×5=65（平方分米）
77＞65
答：最大面积为 77 平方分米。
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【分析】长与宽的和=周长÷2=18分米，然后写出两个质数相加等于18的数，得到18=11＋7=13＋5，分别用长×宽计算出面积后再比较大小。
2．（2024五下·洪山期末）水墨画近处写实，远处抽象，色彩微妙，意境丰富，是中国绘画的代表。五（1）班的美术老师画了一幅长方形的水墨画，长和宽均为质数，并且这幅水墨画的周长是 40 分米，这幅水墨画的面积是多少平方分米
【答案】解：40÷2=20（分米）
20=17＋3=13＋7
17×3=51（平方分米）
13×7=91（平方分米）
答：这幅水墨画的面积是51平方分米或者91平方分米。
【知识点】长方形的周长；合数与质数的特征；长方形的面积
【解析】【分析】这幅水墨画的面积=长×宽；其中，长＋宽=周长÷2=20，符合条件的长＋宽=17＋3=13＋7。
3．（2024五下·临平期中）智能快递柜进小区，解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼。这天，居民李阿姨收到一条带有取件码的信息，根据下面的描述，请你猜一猜，李阿姨收到的取件码是 。
【答案】8362
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A是一位数中最大的偶数是8，B=2＋1=3，C=2×3=6，D是最小的质数2，这个取件码是8362。
故答案为：8362。
【分析】一位数中最大的偶数是8，最小的质数2，2和3是互质数，它们的最小公倍数是它们的积，则这个取件码是8362。
4．（2024五下·三门期中）一个长方形的长和宽均为质数，并且周长是64厘米。这个长方形的面积最多可以是多少？
【答案】解：64÷2=32（厘米）
3+29=32
13+19=32
3×29=87（平方厘米）
13×19=247（平方厘米）
答：这个长方形的面积最多可以是247平方厘米。
【知识点】合数与质数的特征；长方形的面积
【解析】【分析】用长方形的周长除以2求出长与宽的和是32。因为长和宽均为质数，所以找出和是32的两个质数，这两个质数分别是长方形的长和宽，然后计算出面积，并判断最大的面积即可。
5．（2022五下·黄冈月考）菲菲家的电话号码是一个八位数，记为：ABCDEFGH。已知：A是最小的质数，B是最小的合数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是8的最大因数，H是6的最小倍数。
【答案】解：最小的质数是2，所以A是2；
最小的合数是4，所以B是4；
1既不是质数也不是合数，所以C是1；
比最小的质数小2的数是0，所以D是0；
10以内最大的合数是9，所以E是9；
只有因数1和5的数是5，所以F是5；
8的最大因数是8，所以G是8；
6的最小倍数是6，所以H是6。
故菲菲家的号码是24109586。
【知识点】倍数的特点及求法；合数与质数的特征
【解析】【分析】质数：一个数只有1和它本身两个因数。
合数：一个数的因数除了1和它本身还有别的因数。
1既不是质数也不是合数。
一个数的最小的倍数是它本身。
一个数的最大因数是它本身。
6．（2024五下·高要期中）一个长方形的周长是48cm，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积最大是多少cm2？
【答案】解：48÷2=24（cm）
5+19=24
7+17=24
11+13=24
19×5=95（cm2）
17×7=119（cm2）
13×11=143（cm2）
答：这个长方形的面积最大是143cm2。
【知识点】合数与质数的特征；长方形的面积
【解析】【分析】用长方形的周长除以2求出长与宽的和是24，然后判断出所有两个和是24的质数，这两个质数分别是长方形的长和宽，分别计算出面积，然后判断最大的面积即可。
7．（2024五下·虎门期中）王老师今年的岁数正好是6的倍数，又是48的因数，王老师岁数的十位上是最小的质数，王老师今年多少岁？
【答案】解：48以内6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48；
48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；
既是6的倍数，又是48的因数的数：6，24，48；
最小的质数是2，所以王老师今年24岁。
答：王老师今年24岁。
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法；合数与质数的特征
【解析】【分析】写出48的因数、48以内6的倍数，得出既是6的倍数，又是48的因数的数，再根据“十位上是最小的质数也就是2”解答。
8．（2024五下·瑞安期中）张叔叔用40m长的篱笆围一块长方形菜地，菜地的长和宽都是整米数，而且都是质数，张叔叔围的这块长方形菜地的长和宽可能是多少（写出符合要求的所有情况） 这个长方形菜地的最大面积是多少平方米
【答案】解：40÷2=20（米）
20=3＋17=7＋13
3×17=51（平方米）
7×13=91（平方米）
51＜91
答：张叔叔围的这块长方形菜地的长和宽可能是17米、3米或者13米、7米；这个长方形菜地的最大面积是91平方米。
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【分析】长方形的长＋宽=周长÷2=20（米），依据1100以内的质数表20=3＋17=7＋13，则这块长方形菜地的长和宽可能是17米、3米或者13米、7米，长方形的面积=长×宽，然后比较大小。
9．（2024五下·瑞安期中）小海的妈妈手机微信支付密码使用久了，为安全起见，她重新设置了一个支付密码。这个支付密码是一个六位数，从高位到低位的数字依次是：①是5的倍数；②最大的一位奇数；③最小的质数；④最小的合数；⑤最小的自然数；⑥既是2的倍数，也是3的倍数。
【答案】解： ①10以内是5的倍数的数是5；②最大的一位奇数是9；③最小的质数是2；④最小的合数是4；⑤最小的自然数是0；⑥10以内既是2的倍数，也是3的倍数的数是6，这个支付密码是592406。
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【分析】10以内5的倍数是5，最小的奇数是1，最大的奇数是9，最小的质数是2，最小的合数是4，最小的自然数是0，据此写出这个支付密码是592406。
10．（2024五下·北仑期中）一个长方形的周长是56cm，它的长和宽是两个质数，这个长方形的面积可能是多少平方厘米
【答案】解：56÷2=28（厘米）
28=23＋5=17＋11
23×5=115（平方厘米）
17×11=187（平方厘米）
答：这个长方形的面积可能是115平方厘米，187平方厘米。
【知识点】合数与质数的特征；长方形的面积
【解析】【分析】长方形的面积=长×宽，其中，长＋宽=周长÷2，依据100以内的质数表示可知：28=23＋5=17＋11，据此计算。
11．（2024五下·北仑期中）唐老师的车牌号从左往右的数字依次是：①既是奇数又是合数的数；②既不是质数也不是合数的奇数；③既是质数，又是偶数；④10以内最大的质数；⑤最小的合数。聪明的同学，你知道唐老师车牌号的数字部分是多少吗
【答案】解：①既是奇数又是合数的数是9；②既不是质数也不是合数的奇数是1；③既是质数，又是偶数的数是2；④10以内最大的质数是7；⑤最小的合数是4，唐老师车牌号是91274。
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。依据100以内的质数表写出各数。
12．（2024五下·辉南月考）甲、乙两人的年龄之和是一个两位数的质数，这个质数各个数位上的数字之和是13。甲比乙刚好大13岁，甲、乙各多少岁
【答案】解：13=6+7
（67-13）÷2
=54÷2
=27（岁）
27＋13=40（岁）
答：甲40岁，乙27岁。
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【分析】依据100以内的质数表可知，13=6+7这个质数是67；乙的岁数=（甲、乙的年龄和-13）÷2，甲的岁数=乙的年龄＋13岁。
13．（2024五下·辉南月考）倩倩发现一个保险箱，保险箱设有六位数的密码。
已知：A是5最大的因数；B的所有因数是1.2.4.8；C是最小的自然数；D只有一个因数；E既是质数，又是偶数；F是9的倍数。这个保险箱的密码是多少
【答案】解：一个数的最大因数是它本身，则5的最大因数是5；B是它所有因数中最大的一个数8；最小的自然数是0，则C是0；1只有一个因数1，则D=1；既是质数，又是偶数的数是2，则E=2；F=9，所以这个保险箱的密码是580129。
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【分析】A=5；B=8；C=0；D=1；E=2；F=9，所以这个保险箱的密码是580129。
14．（2024五下·江源月考）猜猜我是谁？
【答案】解：四位数千位上的数字是1，它既不是质数也不是合数，最小的质数是2，同时有因数2、3、5的个位数字是0，并且各个数位上数字的和是3的倍数，百位数字可以是0、3、6、9，这个四位数是1020，1320，1620或1920。
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【分析】个位上是0，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数，则这个四位数个位是0，千位上是1，十位上的数字是2，百位上的数字是0、3、6、9。
15．一个直角三角形，两条直角边的长度和是30cm，且两条直角边的长度值是两个大于10的质数。这个直角三角形的面积最大是多少平方厘米？
【答案】解：30=11+19=13+17
11×19÷2
=209÷2
=104.5（cm2）
13×17÷2
=221÷2
=110.5（cm2）
104.5<110.5
答：这个直角三角形的面积最大是110.5cm2。
【知识点】合数与质数的特征；三角形的面积
【解析】【分析】先写出和是30的两个质数，30=11+19=13+17，三角形的面积=底×高÷2，分别计算出面积后再比较大小。
16．如果两个质数的和是30，那么这两个质数的积最大是多少？
【答案】解：30=23+7=19+11=17+13
23×7=161
19×11=209
17× 13= 221
221> 209> 161
当这两个质数分别是17和13时，积最大，积最大是221。
答：这两个质数的积最大是221。
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；
先列举出和是30的两个质数，然后用乘法求出它们的积，再对比即可。
1 / 1五下:质数与合数
阅卷人 一、解决问题
得分
1．（2024五下·昌平期末）水墨面近处写实，远处抽象，是中国绘画的代表。张爷爷在长方形纸上绘制了一幅水墨酒，长和宽均为质数，并且周长是36分米。这幅水墨两的长和宽分别可能是多少分米？面积最大是多少平方分米？
2．（2024五下·洪山期末）水墨画近处写实，远处抽象，色彩微妙，意境丰富，是中国绘画的代表。五（1）班的美术老师画了一幅长方形的水墨画，长和宽均为质数，并且这幅水墨画的周长是 40 分米，这幅水墨画的面积是多少平方分米
3．（2024五下·临平期中）智能快递柜进小区，解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼。这天，居民李阿姨收到一条带有取件码的信息，根据下面的描述，请你猜一猜，李阿姨收到的取件码是 。
4．（2024五下·三门期中）一个长方形的长和宽均为质数，并且周长是64厘米。这个长方形的面积最多可以是多少？
5．（2022五下·黄冈月考）菲菲家的电话号码是一个八位数，记为：ABCDEFGH。已知：A是最小的质数，B是最小的合数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是8的最大因数，H是6的最小倍数。
6．（2024五下·高要期中）一个长方形的周长是48cm，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积最大是多少cm2？
7．（2024五下·虎门期中）王老师今年的岁数正好是6的倍数，又是48的因数，王老师岁数的十位上是最小的质数，王老师今年多少岁？
8．（2024五下·瑞安期中）张叔叔用40m长的篱笆围一块长方形菜地，菜地的长和宽都是整米数，而且都是质数，张叔叔围的这块长方形菜地的长和宽可能是多少（写出符合要求的所有情况） 这个长方形菜地的最大面积是多少平方米
9．（2024五下·瑞安期中）小海的妈妈手机微信支付密码使用久了，为安全起见，她重新设置了一个支付密码。这个支付密码是一个六位数，从高位到低位的数字依次是：①是5的倍数；②最大的一位奇数；③最小的质数；④最小的合数；⑤最小的自然数；⑥既是2的倍数，也是3的倍数。
10．（2024五下·北仑期中）一个长方形的周长是56cm，它的长和宽是两个质数，这个长方形的面积可能是多少平方厘米
11．（2024五下·北仑期中）唐老师的车牌号从左往右的数字依次是：①既是奇数又是合数的数；②既不是质数也不是合数的奇数；③既是质数，又是偶数；④10以内最大的质数；⑤最小的合数。聪明的同学，你知道唐老师车牌号的数字部分是多少吗
12．（2024五下·辉南月考）甲、乙两人的年龄之和是一个两位数的质数，这个质数各个数位上的数字之和是13。甲比乙刚好大13岁，甲、乙各多少岁
13．（2024五下·辉南月考）倩倩发现一个保险箱，保险箱设有六位数的密码。
已知：A是5最大的因数；B的所有因数是1.2.4.8；C是最小的自然数；D只有一个因数；E既是质数，又是偶数；F是9的倍数。这个保险箱的密码是多少
14．（2024五下·江源月考）猜猜我是谁？
15．一个直角三角形，两条直角边的长度和是30cm，且两条直角边的长度值是两个大于10的质数。这个直角三角形的面积最大是多少平方厘米？
16．如果两个质数的和是30，那么这两个质数的积最大是多少？
答案解析部分
1．【答案】解：36÷2=18（分米）
18=11＋7=13＋5
11×7=77（平方分米）
13×5=65（平方分米）
77＞65
答：最大面积为 77 平方分米。
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【分析】长与宽的和=周长÷2=18分米，然后写出两个质数相加等于18的数，得到18=11＋7=13＋5，分别用长×宽计算出面积后再比较大小。
2．【答案】解：40÷2=20（分米）
20=17＋3=13＋7
17×3=51（平方分米）
13×7=91（平方分米）
答：这幅水墨画的面积是51平方分米或者91平方分米。
【知识点】长方形的周长；合数与质数的特征；长方形的面积
【解析】【分析】这幅水墨画的面积=长×宽；其中，长＋宽=周长÷2=20，符合条件的长＋宽=17＋3=13＋7。
3．【答案】8362
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A是一位数中最大的偶数是8，B=2＋1=3，C=2×3=6，D是最小的质数2，这个取件码是8362。
故答案为：8362。
【分析】一位数中最大的偶数是8，最小的质数2，2和3是互质数，它们的最小公倍数是它们的积，则这个取件码是8362。
4．【答案】解：64÷2=32（厘米）
3+29=32
13+19=32
3×29=87（平方厘米）
13×19=247（平方厘米）
答：这个长方形的面积最多可以是247平方厘米。
【知识点】合数与质数的特征；长方形的面积
【解析】【分析】用长方形的周长除以2求出长与宽的和是32。因为长和宽均为质数，所以找出和是32的两个质数，这两个质数分别是长方形的长和宽，然后计算出面积，并判断最大的面积即可。
5．【答案】解：最小的质数是2，所以A是2；
最小的合数是4，所以B是4；
1既不是质数也不是合数，所以C是1；
比最小的质数小2的数是0，所以D是0；
10以内最大的合数是9，所以E是9；
只有因数1和5的数是5，所以F是5；
8的最大因数是8，所以G是8；
6的最小倍数是6，所以H是6。
故菲菲家的号码是24109586。
【知识点】倍数的特点及求法；合数与质数的特征
【解析】【分析】质数：一个数只有1和它本身两个因数。
合数：一个数的因数除了1和它本身还有别的因数。
1既不是质数也不是合数。
一个数的最小的倍数是它本身。
一个数的最大因数是它本身。
6．【答案】解：48÷2=24（cm）
5+19=24
7+17=24
11+13=24
19×5=95（cm2）
17×7=119（cm2）
13×11=143（cm2）
答：这个长方形的面积最大是143cm2。
【知识点】合数与质数的特征；长方形的面积
【解析】【分析】用长方形的周长除以2求出长与宽的和是24，然后判断出所有两个和是24的质数，这两个质数分别是长方形的长和宽，分别计算出面积，然后判断最大的面积即可。
7．【答案】解：48以内6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48；
48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；
既是6的倍数，又是48的因数的数：6，24，48；
最小的质数是2，所以王老师今年24岁。
答：王老师今年24岁。
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法；合数与质数的特征
【解析】【分析】写出48的因数、48以内6的倍数，得出既是6的倍数，又是48的因数的数，再根据“十位上是最小的质数也就是2”解答。
8．【答案】解：40÷2=20（米）
20=3＋17=7＋13
3×17=51（平方米）
7×13=91（平方米）
51＜91
答：张叔叔围的这块长方形菜地的长和宽可能是17米、3米或者13米、7米；这个长方形菜地的最大面积是91平方米。
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【分析】长方形的长＋宽=周长÷2=20（米），依据1100以内的质数表20=3＋17=7＋13，则这块长方形菜地的长和宽可能是17米、3米或者13米、7米，长方形的面积=长×宽，然后比较大小。
9．【答案】解： ①10以内是5的倍数的数是5；②最大的一位奇数是9；③最小的质数是2；④最小的合数是4；⑤最小的自然数是0；⑥10以内既是2的倍数，也是3的倍数的数是6，这个支付密码是592406。
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【分析】10以内5的倍数是5，最小的奇数是1，最大的奇数是9，最小的质数是2，最小的合数是4，最小的自然数是0，据此写出这个支付密码是592406。
10．【答案】解：56÷2=28（厘米）
28=23＋5=17＋11
23×5=115（平方厘米）
17×11=187（平方厘米）
答：这个长方形的面积可能是115平方厘米，187平方厘米。
【知识点】合数与质数的特征；长方形的面积
【解析】【分析】长方形的面积=长×宽，其中，长＋宽=周长÷2，依据100以内的质数表示可知：28=23＋5=17＋11，据此计算。
11．【答案】解：①既是奇数又是合数的数是9；②既不是质数也不是合数的奇数是1；③既是质数，又是偶数的数是2；④10以内最大的质数是7；⑤最小的合数是4，唐老师车牌号是91274。
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。依据100以内的质数表写出各数。
12．【答案】解：13=6+7
（67-13）÷2
=54÷2
=27（岁）
27＋13=40（岁）
答：甲40岁，乙27岁。
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【分析】依据100以内的质数表可知，13=6+7这个质数是67；乙的岁数=（甲、乙的年龄和-13）÷2，甲的岁数=乙的年龄＋13岁。
13．【答案】解：一个数的最大因数是它本身，则5的最大因数是5；B是它所有因数中最大的一个数8；最小的自然数是0，则C是0；1只有一个因数1，则D=1；既是质数，又是偶数的数是2，则E=2；F=9，所以这个保险箱的密码是580129。
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【分析】A=5；B=8；C=0；D=1；E=2；F=9，所以这个保险箱的密码是580129。
14．【答案】解：四位数千位上的数字是1，它既不是质数也不是合数，最小的质数是2，同时有因数2、3、5的个位数字是0，并且各个数位上数字的和是3的倍数，百位数字可以是0、3、6、9，这个四位数是1020，1320，1620或1920。
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【分析】个位上是0，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数，则这个四位数个位是0，千位上是1，十位上的数字是2，百位上的数字是0、3、6、9。
15．【答案】解：30=11+19=13+17
11×19÷2
=209÷2
=104.5（cm2）
13×17÷2
=221÷2
=110.5（cm2）
104.5<110.5
答：这个直角三角形的面积最大是110.5cm2。
【知识点】合数与质数的特征；三角形的面积
【解析】【分析】先写出和是30的两个质数，30=11+19=13+17，三角形的面积=底×高÷2，分别计算出面积后再比较大小。
16．【答案】解：30=23+7=19+11=17+13
23×7=161
19×11=209
17× 13= 221
221> 209> 161
当这两个质数分别是17和13时，积最大，积最大是221。
答：这两个质数的积最大是221。
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；
先列举出和是30的两个质数，然后用乘法求出它们的积，再对比即可。
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