五下：长方体的表面积
阅卷人 一、解决问题
得分
1．（2023五下·武功期末）某健身馆计划新建一个游泳池，该游泳池长20米，宽12米，深1.5米。现在要在游泳池的四周和底面都贴上白瓷砖，需要贴白瓷砖的面积是多少平方米？
【答案】解：20×12+20×1.5×2+12×1.5×2
= 240+60+36
=336(平方米)
答：需要贴白瓷砖的面积336平方米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】长方体的长×宽+长×高×2+宽×高×2=需要贴白瓷砖的面积。
2．（2024五下·白云期末）一辆冷藏货车的车厢尺寸的长为 7.2 m ， 宽为 2.3 m ， 高为 2.7 m 。如果整个车厢喷画的价格为每平方 18 元， 那么这个车厢的喷画一共要花多少钱 （提示： 车厢的底面不喷）
【答案】解：（7.2×2.3+7.2×2.7×2+2.3×2.7×2）×18
=（16.56+38.88+12.42）×18
=67.86×18
=1221.48（元）
答：这个车厢的喷画一共要花1221.48元。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】长方体的长×宽+长×高×2+宽×高×2=这个车厢需要喷画的面积，这个车厢需要喷画的面积×每平方米的钱数=一共需要的钱数。
3．（2024五下·越秀期末）给客厅的茶几套上一个茶几罩，既整洁又美观。有一张长1米、宽0.6米、台面离地0.5米的茶几。如果要用布料给它缝制一个茶几罩(罩的下沿刚好接触地面)，那么至少需要多少布料 (布料接口的位置忽略不计)
【答案】解：1×0.6+1×0.5×2+0.6×0.5×2
=0.6+1+0.6
=2.2（平方米）
答：至少需要布料2.2平方米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】长方体的长×宽+长×高×2+宽×高×2=至少需要布料的面积，据此解答。
4．（2024五下·通川期末）工人师傅要粉刷一间长、宽、高分别是 12m、8m 和 3.5m 的库房的屋顶和四面墙壁，除去门窗的面积 36m2。粉刷一平方米需要人工工资11.5元。粉刷完这个库房需要付人工工资多少元？
【答案】解：12×8＋（12×3.5＋8×3.5）×2
=12×8＋（42＋28）×2
=96＋140
=166（平方米）
（166-36）×11.5
=130×11.5
=1495（元）
答：粉刷完这个库房需要付人工工资1495元。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】粉刷完这个库房需要付人工工资金额=粉刷的面积×平均粉刷每平方的单价；其中，粉刷的面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。
5．（2024五下·黔西南期末）普安红茶是黔西南州普安县特产，中国国家地理标志产品。李阿姨购买了一盒普安红茶，盒子近似于一个长34cm，宽15cm，高7cm的长方体。做一个这样的盒子至少需要材料多少平方厘米，合多少平方分米？（接头处忽略不计）
【答案】解：（34×7+15×7+34×15）×2
＝（238+105+510）×2
＝853×2
＝1706（平方厘米）
1706平方厘米＝17.06平方分米
答：做一个这样的盒子至少需要材料1706平方厘米，合17.06平方分米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】做一个这样的盒子至少需要材料的面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，然后单位换算。
6．（2024五下·昌平期末）外卖行业一定程度上方便了人们的生活。下图是常见的外卖送餐包的示意图。做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料？(舌头部分、重叠部分忽略不计)
【答案】解：（50×37＋50×37＋37×37）×2
=（1850＋1850＋1369）×2
=5069×2
=10138（平方厘米）
答：至少需要材料10138平方厘米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】至少需要材料的面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
7．（2024五下·密云期末）新建一个游泳池，长50米，宽25米，深2.5米。在游泳池的底面和四周都抹一层水泥，如果每平方米用水泥12千克。至少需要用水泥多少千克？
【答案】解：50×25＋（50×2.5＋25×2.5）×2
=1250＋（125＋62.5）×2
=1250＋375
=1625（平方米）
1625×12=19500（千克）
答：至少需要用水泥19500千克。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】至少需要用水泥的质量=粉刷的面积×平均每平方米需要的质量；其中，粉刷的面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。
8．（2024五下·海淀期末）为积极推动治理塑料污染，国家倡导商场、超市等场所推广使用环保布袋、纸袋等可降解、可循环、易回收的环保购物袋。某商场要制作一种如下图所示的纸袋(单位：cm)，制作一个这种纸袋至少需要多少平方厘米的纸？(重叠部分约需要 400cm2的纸)
【答案】解：10×32+40×32×2+40×10×2+400
=320+2560+800+400
=3360+320+400
=4080(cm2)
答：制作一个这种纸袋至少需要4080平方厘米的纸。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】长方体的长×宽+长×高×2+宽×高×2+重叠部分需要的面积=无盖的长方体的表面积，据此解答。
9．（2024五下·石景山期末）王亮爱好航模，他为航模飞机制作了展示盒(如图)。除了底面，其它各面都用了亚克力材料。制作这个展示盒，至少需要多少平方分米的亚克力板(亚克力板的厚度忽略不计)？(单位：dm)
【答案】解：2×4.5＋（4.5×2＋2×2）×2
=9＋13×2
=9＋26
=35（平方分米）
答：至少需要35平方分米的亚克力板。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】至少需要亚克力板的面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，也就是一个长方体的面积少了一个长×宽的面积。
10．（2024五下·罗湖期末）笑笑的房间长4.5米，宽4米，高3米。除去门窗68平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，至少需要多大面积的墙纸？
【答案】解：4.5×4+4.5×3×2+4×3×2-6.8
=18+27+24-6.8
=69-6.8
=62.2（平方米）
答：至少需要62.2平方米的墙纸。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】地面不需要墙纸，因此用一个底面加上四个侧面，再减去门窗的面积就是至少需要墙纸的面积。
11．（2024五下·汉川期末）如下图是一个长方体形状的孔明灯，它的底面为边长30厘米的正方形，高50厘米。该孔明灯在制作时除下底面外，其它面都要糊上安全阻燃棉纸，制作这个孔明灯至少需要多少平方厘米的安全阻燃棉纸？
【答案】解：50×30×4+30×30
=6000+900
=6900（平方厘米）
答：制作这孔明灯至少需要6900平方厘米的安全阻燃棉纸。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】该孔明灯在制作时除下底面外其它面都要糊上安全阻燃棉纸，就是求出该长方体4个侧面的面积+1个上面的面积。
12．（2024五下·诸暨期末）李叔叔家的书房长6米，宽4米，高3米，如果要在书房四周的墙壁贴墙纸，去除门窗的面积共7平方米，至少需要准备多少平方米的墙纸？
【答案】解：（6×3+4×3）×2-7
=30×2-7
=60-7
=53（m2)
答：至少需要准备53m2的墙纸。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】 至少需要准备墙纸的面积=（长×高＋宽×高） ×2-门窗面积。
13．（2024五下·北碚期末）学校会议室长 20m，宽 8m，高 4m，现要粉刷四周墙壁和屋顶，除去门窗和黑板的面积共 40m2，需要粉刷的面积是多少平方米？
【答案】解：20×8＋（20×4＋8×4）×2-40
=20×8＋112×2-40
=160＋224-40
=384-40
=344（平方米）
答：需要粉刷的面积是344平方米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】需要粉刷的面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2-门窗的面积。
14．（2024五下·章贡期中） 一个教室长8米，宽6米，高3.5米。现在要粉刷教室的墙壁和天花板，门窗和黑板的面积是22平方米，平均每平方米用涂料0.25千克，粉刷这个教室共需要涂料多少千克
【答案】解：8×6＋（8×3.5＋6×3.5）×2-22
=8×6＋（28＋15）×2-22
=48＋86-22
=134-22
=112（平方米）
0.25×112=28（千克）
答：粉刷这个教室共需要涂料28千克。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】粉刷这个教室共需要涂料的质量=粉刷的面积×平均每平方米需要涂料的质量；其中，粉刷的面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2-门窗和黑板的面积。
15．（2024五下·墨玉期中）学校要粉刷教室。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗的面积是11.4平方米，如果每平方米需要花6元涂料费，粉刷这个教室需要多少涂料费？
【答案】解：（8×6+8×3×2+6×3×2-11.4）×6
=（48+48+36-11.4）×6
=120.6×6
=723.6（元）
答：粉刷这个教室需要723.6元涂料费。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】教室的长×宽+长×高×2+宽×高×2-门窗和黑板的面积=需要粉刷的面积，需要粉刷的面积×每平方米用涂料的钱数=粉刷这个教室共需要涂料的钱数。
16．（2023五下·播州期末）某健身馆建了一个长80m、宽40m、深2m的游泳池，为确保游泳者的人身安全，工人师傅沿游泳池的内壁高1.5m处用红漆划了一条水位线，水位一般不得超过此线。
（1）这条线的长度是多少米？
（2）游泳池占地多少平方米？
【答案】（1）解：（80+40）×2
＝120×2
＝240（米）
答：这条线的长度是240米。
（2）解：80×40＝3200（平方米）
答：游泳池占地3200平方米。
【知识点】长方形的周长；长方体的表面积
【解析】【分析】（1） 求这条线的长度是多少米 ，就是求长方体游泳池的周长，长方形的周长=（长+宽）×2，代入数值计算即可；
（2）求 游泳池占地面积，就是求长方体游泳池的底面积，长方体的底面积=长×宽，代入数值计算即可。
1 / 1五下：长方体的表面积
阅卷人 一、解决问题
得分
1．（2023五下·武功期末）某健身馆计划新建一个游泳池，该游泳池长20米，宽12米，深1.5米。现在要在游泳池的四周和底面都贴上白瓷砖，需要贴白瓷砖的面积是多少平方米？
2．（2024五下·白云期末）一辆冷藏货车的车厢尺寸的长为 7.2 m ， 宽为 2.3 m ， 高为 2.7 m 。如果整个车厢喷画的价格为每平方 18 元， 那么这个车厢的喷画一共要花多少钱 （提示： 车厢的底面不喷）
3．（2024五下·越秀期末）给客厅的茶几套上一个茶几罩，既整洁又美观。有一张长1米、宽0.6米、台面离地0.5米的茶几。如果要用布料给它缝制一个茶几罩(罩的下沿刚好接触地面)，那么至少需要多少布料 (布料接口的位置忽略不计)
4．（2024五下·通川期末）工人师傅要粉刷一间长、宽、高分别是 12m、8m 和 3.5m 的库房的屋顶和四面墙壁，除去门窗的面积 36m2。粉刷一平方米需要人工工资11.5元。粉刷完这个库房需要付人工工资多少元？
5．（2024五下·黔西南期末）普安红茶是黔西南州普安县特产，中国国家地理标志产品。李阿姨购买了一盒普安红茶，盒子近似于一个长34cm，宽15cm，高7cm的长方体。做一个这样的盒子至少需要材料多少平方厘米，合多少平方分米？（接头处忽略不计）
6．（2024五下·昌平期末）外卖行业一定程度上方便了人们的生活。下图是常见的外卖送餐包的示意图。做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料？(舌头部分、重叠部分忽略不计)
7．（2024五下·密云期末）新建一个游泳池，长50米，宽25米，深2.5米。在游泳池的底面和四周都抹一层水泥，如果每平方米用水泥12千克。至少需要用水泥多少千克？
8．（2024五下·海淀期末）为积极推动治理塑料污染，国家倡导商场、超市等场所推广使用环保布袋、纸袋等可降解、可循环、易回收的环保购物袋。某商场要制作一种如下图所示的纸袋(单位：cm)，制作一个这种纸袋至少需要多少平方厘米的纸？(重叠部分约需要 400cm2的纸)
9．（2024五下·石景山期末）王亮爱好航模，他为航模飞机制作了展示盒(如图)。除了底面，其它各面都用了亚克力材料。制作这个展示盒，至少需要多少平方分米的亚克力板(亚克力板的厚度忽略不计)？(单位：dm)
10．（2024五下·罗湖期末）笑笑的房间长4.5米，宽4米，高3米。除去门窗68平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，至少需要多大面积的墙纸？
11．（2024五下·汉川期末）如下图是一个长方体形状的孔明灯，它的底面为边长30厘米的正方形，高50厘米。该孔明灯在制作时除下底面外，其它面都要糊上安全阻燃棉纸，制作这个孔明灯至少需要多少平方厘米的安全阻燃棉纸？
12．（2024五下·诸暨期末）李叔叔家的书房长6米，宽4米，高3米，如果要在书房四周的墙壁贴墙纸，去除门窗的面积共7平方米，至少需要准备多少平方米的墙纸？
13．（2024五下·北碚期末）学校会议室长 20m，宽 8m，高 4m，现要粉刷四周墙壁和屋顶，除去门窗和黑板的面积共 40m2，需要粉刷的面积是多少平方米？
14．（2024五下·章贡期中） 一个教室长8米，宽6米，高3.5米。现在要粉刷教室的墙壁和天花板，门窗和黑板的面积是22平方米，平均每平方米用涂料0.25千克，粉刷这个教室共需要涂料多少千克
15．（2024五下·墨玉期中）学校要粉刷教室。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗的面积是11.4平方米，如果每平方米需要花6元涂料费，粉刷这个教室需要多少涂料费？
16．（2023五下·播州期末）某健身馆建了一个长80m、宽40m、深2m的游泳池，为确保游泳者的人身安全，工人师傅沿游泳池的内壁高1.5m处用红漆划了一条水位线，水位一般不得超过此线。
（1）这条线的长度是多少米？
（2）游泳池占地多少平方米？
答案解析部分
1．【答案】解：20×12+20×1.5×2+12×1.5×2
= 240+60+36
=336(平方米)
答：需要贴白瓷砖的面积336平方米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】长方体的长×宽+长×高×2+宽×高×2=需要贴白瓷砖的面积。
2．【答案】解：（7.2×2.3+7.2×2.7×2+2.3×2.7×2）×18
=（16.56+38.88+12.42）×18
=67.86×18
=1221.48（元）
答：这个车厢的喷画一共要花1221.48元。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】长方体的长×宽+长×高×2+宽×高×2=这个车厢需要喷画的面积，这个车厢需要喷画的面积×每平方米的钱数=一共需要的钱数。
3．【答案】解：1×0.6+1×0.5×2+0.6×0.5×2
=0.6+1+0.6
=2.2（平方米）
答：至少需要布料2.2平方米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】长方体的长×宽+长×高×2+宽×高×2=至少需要布料的面积，据此解答。
4．【答案】解：12×8＋（12×3.5＋8×3.5）×2
=12×8＋（42＋28）×2
=96＋140
=166（平方米）
（166-36）×11.5
=130×11.5
=1495（元）
答：粉刷完这个库房需要付人工工资1495元。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】粉刷完这个库房需要付人工工资金额=粉刷的面积×平均粉刷每平方的单价；其中，粉刷的面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。
5．【答案】解：（34×7+15×7+34×15）×2
＝（238+105+510）×2
＝853×2
＝1706（平方厘米）
1706平方厘米＝17.06平方分米
答：做一个这样的盒子至少需要材料1706平方厘米，合17.06平方分米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】做一个这样的盒子至少需要材料的面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，然后单位换算。
6．【答案】解：（50×37＋50×37＋37×37）×2
=（1850＋1850＋1369）×2
=5069×2
=10138（平方厘米）
答：至少需要材料10138平方厘米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】至少需要材料的面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
7．【答案】解：50×25＋（50×2.5＋25×2.5）×2
=1250＋（125＋62.5）×2
=1250＋375
=1625（平方米）
1625×12=19500（千克）
答：至少需要用水泥19500千克。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】至少需要用水泥的质量=粉刷的面积×平均每平方米需要的质量；其中，粉刷的面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。
8．【答案】解：10×32+40×32×2+40×10×2+400
=320+2560+800+400
=3360+320+400
=4080(cm2)
答：制作一个这种纸袋至少需要4080平方厘米的纸。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】长方体的长×宽+长×高×2+宽×高×2+重叠部分需要的面积=无盖的长方体的表面积，据此解答。
9．【答案】解：2×4.5＋（4.5×2＋2×2）×2
=9＋13×2
=9＋26
=35（平方分米）
答：至少需要35平方分米的亚克力板。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】至少需要亚克力板的面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，也就是一个长方体的面积少了一个长×宽的面积。
10．【答案】解：4.5×4+4.5×3×2+4×3×2-6.8
=18+27+24-6.8
=69-6.8
=62.2（平方米）
答：至少需要62.2平方米的墙纸。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】地面不需要墙纸，因此用一个底面加上四个侧面，再减去门窗的面积就是至少需要墙纸的面积。
11．【答案】解：50×30×4+30×30
=6000+900
=6900（平方厘米）
答：制作这孔明灯至少需要6900平方厘米的安全阻燃棉纸。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】该孔明灯在制作时除下底面外其它面都要糊上安全阻燃棉纸，就是求出该长方体4个侧面的面积+1个上面的面积。
12．【答案】解：（6×3+4×3）×2-7
=30×2-7
=60-7
=53（m2)
答：至少需要准备53m2的墙纸。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】 至少需要准备墙纸的面积=（长×高＋宽×高） ×2-门窗面积。
13．【答案】解：20×8＋（20×4＋8×4）×2-40
=20×8＋112×2-40
=160＋224-40
=384-40
=344（平方米）
答：需要粉刷的面积是344平方米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】需要粉刷的面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2-门窗的面积。
14．【答案】解：8×6＋（8×3.5＋6×3.5）×2-22
=8×6＋（28＋15）×2-22
=48＋86-22
=134-22
=112（平方米）
0.25×112=28（千克）
答：粉刷这个教室共需要涂料28千克。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】粉刷这个教室共需要涂料的质量=粉刷的面积×平均每平方米需要涂料的质量；其中，粉刷的面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2-门窗和黑板的面积。
15．【答案】解：（8×6+8×3×2+6×3×2-11.4）×6
=（48+48+36-11.4）×6
=120.6×6
=723.6（元）
答：粉刷这个教室需要723.6元涂料费。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】教室的长×宽+长×高×2+宽×高×2-门窗和黑板的面积=需要粉刷的面积，需要粉刷的面积×每平方米用涂料的钱数=粉刷这个教室共需要涂料的钱数。
16．【答案】（1）解：（80+40）×2
＝120×2
＝240（米）
答：这条线的长度是240米。
（2）解：80×40＝3200（平方米）
答：游泳池占地3200平方米。
【知识点】长方形的周长；长方体的表面积
【解析】【分析】（1） 求这条线的长度是多少米 ，就是求长方体游泳池的周长，长方形的周长=（长+宽）×2，代入数值计算即可；
（2）求 游泳池占地面积，就是求长方体游泳池的底面积，长方体的底面积=长×宽，代入数值计算即可。
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