五下：正方体的表面积
阅卷人 一、解决问题
得分
1．（2024五下·天河期末）一个无盖的正方体玻璃鱼缸， 棱长为 4 分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
2．（2024五下·龙里期中） 一个正方体收纳盒的棱长和为48分米，如果要给这个收纳盒更换布罩（不包括上面），至少需要多少平方分米的布料？
3．有个长方体铁盒，它的高与宽相等。如果长缩短15厘米，就成为表面积是54平方厘米的正方体，这个长方体盒的宽是长的几分之几？
4．（2023五下·桂平期末） 用铁皮制作一个（如图）没有盖的长方体水箱（单位：米），至少需要多少平方米铁皮？
5．（2023五下·期末）现有一根68厘米长的铁丝，用这根铁丝焊接成一个正方体的框架，还剩8厘米长的铁丝。（不计损耗）
（1）这个正方体框架的棱长是多少厘米？
（2）把这个正方体框架各面用纸板封好，至少需要多少平方厘米的纸板？
6．（2023五下·兰溪期中）用一根36dm长的木条，做一个最大的正方体灯笼框架，如果在灯笼的表面糊上灯笼纸（上下都不糊），至少需要多少平方分米的灯笼纸？
7．（2023五下·萧县期中）一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长6dm，制作这样的一个玻璃鱼缸，至少需要多少平方米的玻璃？
8．（2023五下·上蔡月考）赵叔叔用60cm长的铁丝正好做成了一个正方体框架，在这个正方体框架的表面糊上一层彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？
9．（2023五下·罗定月考）一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是7分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？
10．（2022五下·湛江期中）做一个无盖的棱长为6分米的正方体铁盒，至少须要多大的面积的铁皮？（盖子的接口处可以忽略不计）
11．（2022五下·长安月考）用96cm长的铁丝焊接成一个正方体的框架，然后用包装纸把它的表面包裹起来，至少需要多大面积的包装纸？
12．（2022五下·洋县月考）一个正方体的棱长总和是72厘米，它的表面积是多少？
13．（2022五下·惠东期中）一个正方体无盖木箱棱长8分米，做这个木箱至少需要多少平方分米木板？木箱的体积是多少立方分米？
14．（2024五下·坪山月考）如图，一个长方体木块正好可以锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积之和比原来的长方体的表面积增加了36平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
15．（2023五下·临西期中）将一个正方体木块切割成两个长方体木块后，表面积比原来增加了32平方厘米，原来这个正方体木块的表面积是多少平方厘米？
16．一块边长为6cm的正方形纸板，在四角剪掉边长为2cm的正方形，做成无盖盒子，盒子的长、宽、高分别是多少 表面积是多少
答案解析部分
1．【答案】解：4×4×5=80（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要80平方分米的玻璃。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】正方体的棱长×正方体的棱长=正方体一个面的面积，正方体一个面的面积×5=制作这个鱼缸至少需要玻璃的面积。
2．【答案】解：48÷12=4（分米）；
4×4×5=80（cm2）
答：至少需要80平方分米的布料。
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积
【解析】【分析】正方体的棱长和÷12=正方体的棱长，正方体的棱长×棱长=正方体一个面的面积，正方体一个面的面积×5=至少需要布料的面积。
3．【答案】解：正方体一个面的面积54÷6=9（平方厘米）
因为3×3=9，所以正方体的棱长是3厘米
长方体的长是3+15=18（厘米）
宽是长的3÷18=
答：这个长方体盒的宽是长的。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】正方体的表面积÷6=正方体一个面的面积，据此求出正方体的棱长；正方体的棱长+15厘米=长方体的长，长方体的宽÷长方体的长=宽是长的几分之几。
4．【答案】解：1.5×0.8+1.5×0.8×2+0.8×0.8×2
＝1.2+2.4+1.28
＝4.88（平方米）
答：至少需要4.88平方米铁皮。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】至少需要铁皮的面积=长×宽＋长×高×2＋宽×高×2。
5．【答案】（1）解：（68-8）÷12
=60÷12
=5（厘米）
答：这个正方体框架的棱长是5厘米。
（2）解：5×5×6
=25×6
=150（平方厘米）
答：需要150平方厘米的纸板。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】正方体的棱长=正方体棱长和÷12；正方体的表面积=棱长×棱长×6。
6．【答案】解：36÷12=3（dm）
3×3×4=36（dm2）
答：至少需要36平方分米的灯笼纸。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】正方体的棱长=棱长和÷12；正方体的表面积=棱长×棱长×面的个数。
7．【答案】解：6×6×5
＝36×5
＝180（平方分米）
答：至少需要180平方分米的玻璃。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】至少需要玻璃的面积=正方体玻璃鱼缸的棱长×棱长×5。
8．【答案】解：60÷12=5（cm）
5×5×6=150（cm2）
答：至少需要150平方厘米的彩纸。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】用铁丝的长度除以12即可求出正方体的棱长，用棱长乘棱长乘6即可求出正方体的表面积，也就是需要彩纸的面积。
9．【答案】解：7×7×5
＝49×5
＝245（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要245平方分米大的玻璃。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】正方体的棱长×棱长×5=无盖的正方体的表面积。
10．【答案】解：
（平方分米）
答：至少需要180平方分米的铁皮。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】铁盒无盖，所以只有5个面，那么至少需要铁皮的面积=棱长×棱长×5，据此代入数值作答即可。
11．【答案】解：96÷12=8（厘米）
8×8×6
=64×6
=384（平方厘米）
答：至少需要384平方厘米的包装纸。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】正方体框架的棱长=铁丝的长度÷12，那么包装纸的面积=棱长×棱长×6，据此代入数值作答即可。
12．【答案】解：72÷12=6（厘米）
6×6×6=216（平方厘米）
答：它的表面积是216平方厘米。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】正方体的棱长=正方体的棱长之和÷12，所以正方体的表面积=棱长×棱长×棱长，据此作答即可。
13．【答案】解：8×8×5=320（平方分米）
8×8×8=512（立方分米）
答：这个木箱至少需要320平方分米木板，木箱的体积是512立方分米。
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【分析】因为没有盖子，所以用一个面的面积乘5即可求出需要木板的面积。用棱长乘棱长乘棱长即可求出木箱的体积。
14．【答案】解：36÷4=9（平方厘米）
9×6×3-36
＝162-36
=126（平方厘米）
答： 原来长方体的表面积是126平方厘米 .
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【分析】长方体锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积会增加4个正方形的面积，而增加的表面积是36平方厘米，所以一个正方形的面积=增加的表面积÷4；长方体的表面积＝三个小正方体的表面（正方形的面积×6×3）-增加的表面积。
15．【答案】解：32÷2×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
答：原来这个正方体木块的表面积是96平方厘米。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】表面积比原来增加了2个正方形的面积，增加的面积÷2=1个正方形的面积，1个正方形的面积×6=正方体木块的表面积。
16．【答案】解：盒子的长、宽都是6-2×2=6-4=2（厘米）
盒子的高是：2厘米
盒子的表面积：2×2×5=4×5=20（平方厘米）
答：盒子的长、宽、高都是2厘米，表面积是20平方厘米。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】正方形纸板的边长-剪掉边长×2=盒子的长或宽；剪掉的边长就是小正方体的高；小正方体的棱长×棱长×5=无盖盒子的表面积。
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阅卷人 一、解决问题
得分
1．（2024五下·天河期末）一个无盖的正方体玻璃鱼缸， 棱长为 4 分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
【答案】解：4×4×5=80（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要80平方分米的玻璃。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】正方体的棱长×正方体的棱长=正方体一个面的面积，正方体一个面的面积×5=制作这个鱼缸至少需要玻璃的面积。
2．（2024五下·龙里期中） 一个正方体收纳盒的棱长和为48分米，如果要给这个收纳盒更换布罩（不包括上面），至少需要多少平方分米的布料？
【答案】解：48÷12=4（分米）；
4×4×5=80（cm2）
答：至少需要80平方分米的布料。
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积
【解析】【分析】正方体的棱长和÷12=正方体的棱长，正方体的棱长×棱长=正方体一个面的面积，正方体一个面的面积×5=至少需要布料的面积。
3．有个长方体铁盒，它的高与宽相等。如果长缩短15厘米，就成为表面积是54平方厘米的正方体，这个长方体盒的宽是长的几分之几？
【答案】解：正方体一个面的面积54÷6=9（平方厘米）
因为3×3=9，所以正方体的棱长是3厘米
长方体的长是3+15=18（厘米）
宽是长的3÷18=
答：这个长方体盒的宽是长的。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】正方体的表面积÷6=正方体一个面的面积，据此求出正方体的棱长；正方体的棱长+15厘米=长方体的长，长方体的宽÷长方体的长=宽是长的几分之几。
4．（2023五下·桂平期末） 用铁皮制作一个（如图）没有盖的长方体水箱（单位：米），至少需要多少平方米铁皮？
【答案】解：1.5×0.8+1.5×0.8×2+0.8×0.8×2
＝1.2+2.4+1.28
＝4.88（平方米）
答：至少需要4.88平方米铁皮。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】至少需要铁皮的面积=长×宽＋长×高×2＋宽×高×2。
5．（2023五下·期末）现有一根68厘米长的铁丝，用这根铁丝焊接成一个正方体的框架，还剩8厘米长的铁丝。（不计损耗）
（1）这个正方体框架的棱长是多少厘米？
（2）把这个正方体框架各面用纸板封好，至少需要多少平方厘米的纸板？
【答案】（1）解：（68-8）÷12
=60÷12
=5（厘米）
答：这个正方体框架的棱长是5厘米。
（2）解：5×5×6
=25×6
=150（平方厘米）
答：需要150平方厘米的纸板。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】正方体的棱长=正方体棱长和÷12；正方体的表面积=棱长×棱长×6。
6．（2023五下·兰溪期中）用一根36dm长的木条，做一个最大的正方体灯笼框架，如果在灯笼的表面糊上灯笼纸（上下都不糊），至少需要多少平方分米的灯笼纸？
【答案】解：36÷12=3（dm）
3×3×4=36（dm2）
答：至少需要36平方分米的灯笼纸。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】正方体的棱长=棱长和÷12；正方体的表面积=棱长×棱长×面的个数。
7．（2023五下·萧县期中）一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长6dm，制作这样的一个玻璃鱼缸，至少需要多少平方米的玻璃？
【答案】解：6×6×5
＝36×5
＝180（平方分米）
答：至少需要180平方分米的玻璃。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】至少需要玻璃的面积=正方体玻璃鱼缸的棱长×棱长×5。
8．（2023五下·上蔡月考）赵叔叔用60cm长的铁丝正好做成了一个正方体框架，在这个正方体框架的表面糊上一层彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？
【答案】解：60÷12=5（cm）
5×5×6=150（cm2）
答：至少需要150平方厘米的彩纸。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】用铁丝的长度除以12即可求出正方体的棱长，用棱长乘棱长乘6即可求出正方体的表面积，也就是需要彩纸的面积。
9．（2023五下·罗定月考）一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是7分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？
【答案】解：7×7×5
＝49×5
＝245（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要245平方分米大的玻璃。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】正方体的棱长×棱长×5=无盖的正方体的表面积。
10．（2022五下·湛江期中）做一个无盖的棱长为6分米的正方体铁盒，至少须要多大的面积的铁皮？（盖子的接口处可以忽略不计）
【答案】解：
（平方分米）
答：至少需要180平方分米的铁皮。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】铁盒无盖，所以只有5个面，那么至少需要铁皮的面积=棱长×棱长×5，据此代入数值作答即可。
11．（2022五下·长安月考）用96cm长的铁丝焊接成一个正方体的框架，然后用包装纸把它的表面包裹起来，至少需要多大面积的包装纸？
【答案】解：96÷12=8（厘米）
8×8×6
=64×6
=384（平方厘米）
答：至少需要384平方厘米的包装纸。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】正方体框架的棱长=铁丝的长度÷12，那么包装纸的面积=棱长×棱长×6，据此代入数值作答即可。
12．（2022五下·洋县月考）一个正方体的棱长总和是72厘米，它的表面积是多少？
【答案】解：72÷12=6（厘米）
6×6×6=216（平方厘米）
答：它的表面积是216平方厘米。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】正方体的棱长=正方体的棱长之和÷12，所以正方体的表面积=棱长×棱长×棱长，据此作答即可。
13．（2022五下·惠东期中）一个正方体无盖木箱棱长8分米，做这个木箱至少需要多少平方分米木板？木箱的体积是多少立方分米？
【答案】解：8×8×5=320（平方分米）
8×8×8=512（立方分米）
答：这个木箱至少需要320平方分米木板，木箱的体积是512立方分米。
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【分析】因为没有盖子，所以用一个面的面积乘5即可求出需要木板的面积。用棱长乘棱长乘棱长即可求出木箱的体积。
14．（2024五下·坪山月考）如图，一个长方体木块正好可以锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积之和比原来的长方体的表面积增加了36平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
【答案】解：36÷4=9（平方厘米）
9×6×3-36
＝162-36
=126（平方厘米）
答： 原来长方体的表面积是126平方厘米 .
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【分析】长方体锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积会增加4个正方形的面积，而增加的表面积是36平方厘米，所以一个正方形的面积=增加的表面积÷4；长方体的表面积＝三个小正方体的表面（正方形的面积×6×3）-增加的表面积。
15．（2023五下·临西期中）将一个正方体木块切割成两个长方体木块后，表面积比原来增加了32平方厘米，原来这个正方体木块的表面积是多少平方厘米？
【答案】解：32÷2×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
答：原来这个正方体木块的表面积是96平方厘米。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】表面积比原来增加了2个正方形的面积，增加的面积÷2=1个正方形的面积，1个正方形的面积×6=正方体木块的表面积。
16．一块边长为6cm的正方形纸板，在四角剪掉边长为2cm的正方形，做成无盖盒子，盒子的长、宽、高分别是多少 表面积是多少
【答案】解：盒子的长、宽都是6-2×2=6-4=2（厘米）
盒子的高是：2厘米
盒子的表面积：2×2×5=4×5=20（平方厘米）
答：盒子的长、宽、高都是2厘米，表面积是20平方厘米。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】正方形纸板的边长-剪掉边长×2=盒子的长或宽；剪掉的边长就是小正方体的高；小正方体的棱长×棱长×5=无盖盒子的表面积。
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