五下：长方体的体积
阅卷人 一、解决问题
得分
1．（2024五下·天河期末）一辆运煤车的车厢是长方体。从里面量， 底面积是 5 平方米， 装的煤高 0.6 米。这辆运煤车装煤多少吨
2．（2024五下·深圳期末）挖一个长8m、宽6m、深2m的蓄水池。
（1）如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）这个水池最多能蓄水多少吨？(1m3的水重1吨)
3．（2024五下·深州期末）将一个长方体平均分成两个相同的正方体，已知一个正方体的棱长总和是 84分米，则原来长方体的体积是多少立方分米？
4．（2024五下·钱塘期末）如下图，有一个长方体物体，底面是正方形，中间是空心的。(单位：厘米)
（1）这个长方体物体的体积是多少？
（2）把这个长方体物体浸没在水中，与水接触的面积是多少？
5．（2024五下·遂川期末）狗牯脑茶叶又叫玉山茶，属于绿茶，因产于遂川县汤湖乡的狗牯脑山而得名，是遂川三宝之一。有一个长方体形状的狗牯脑茶叶铁盒，它的长是10cm，宽10cm，高15cm。
（1）制作这个铁盒至少需要多少平方厘米的铁皮？(制作过程中的损耗忽略不计)
（2）这个长方体茶叶盒的体积是多少立方厘米？
6．（2024五下·城厢期末）、如图(单位： cm)有空的长方体容器A和共有24cm水深的长方体容器B， 将容器B里的水倒一部分到A容器中， 使两个容器里水的高度相同，这时容器的水深都是几厘米
7．（2024五下·墨玉期中）将长为50cm的长方体木块沿横截面截成两块后(如图)，表面积增加了12cm2，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？
8．（2024五下·腾冲期中）一根方钢1.8m，横截面是边长6dm的正方形，如果每立方分米钢重7.8kg，那么这根方钢的重量是多少kg？
9．（2024五下·游仙期中）如图是一个长方体的三条棱，它的棱长总和是多少厘米？体积是多少立方厘米？
10．（2024五下·万载期中）学校运来7.6立方米的沙子铺在一个长5米，宽33分米的沙坑里，可以铺多厚？
11．（2024五下·徐闻期中）一根长方体钢材长3米，横截面是边长2分米的正方形，每立方分米的钢重7.8千克，这根钢材重多少千克？
12．（2024五下·武昌期中）一个游泳池，长25m、宽10m、深1.6m。现要在游泳池的四周和池底贴一层瓷砖。
（1）要贴瓷砖的面积是多少平方米
（2）如果每块瓷砖是边长为1dm的正方形，至少需要这种瓷砖多少块
（3）这个游泳池的容积是多少立方米
13．（2024五下·蕲春期中）一个无盖的长方体铁盒，长12分米，宽5分米，高2分米。
（1）做这个铁盒至少需要多少平方分米的铁皮
（2）这个铁盒最多可以盛水多少升 （铁皮的厚度忽略不计）
14．（2024五下·蕲春期中）一根长20分米的长方体木料，将它截成3段后，表面积增加了36平方分米，原来这根木料的体积是多少立方分米？
15．（2024五下·陆丰期中）建筑队工地用混凝土做长0.75米，宽0.6米，高5米的长方体柱子。每立方米要用混凝土2吨，每根柱子需混凝土多少吨？
16．（2024五下·陆丰期中）一根长方体木料，长3.5米，横截面是边长为4分米的正方形。这根木料的体积是多少立方米？
17．（2024五下·密云期末）把一块长3米的长方体木材，锯成完全相同的两块小长方体。(如下图)表面积增加了40平方分米。这根木材原来的体积是多少立方米？
18．（2024五下·高邑期末）一个长方体水箱，从里面量长是40厘米，宽是18厘米，高是21厘米，水面高 16厘米。当把一个模型完全浸入水中时，水面上升了0.2分米。这个模型的体积是多少立方厘米？
答案解析部分
1．【答案】解：5×0.6×1.34
=3×1.34
=4.02（吨）
答：这辆运煤车装煤4.02吨。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】车厢的底面积×煤的高度=煤的体积，煤的体积×每立方米的煤重=这辆运煤车装煤的质量。
2．【答案】（1）解：8×6+8×2×2+6×2×2
=48+32+24
=104（平方米）
答：抹水泥部分的面积是104平方米。
（2）解：8×6×2×1=96（吨）
答：这个水池最多能蓄水96吨。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）用水池一个底面的面积，加上四个侧面的面积就是需要抹水泥的面积；
（2）长方体体积=长×宽×高，根据公式计算出体积，再用体积乘每平方米水的重量即可求出蓄水总重量。
3．【答案】解：84÷12＝7（分米）
7×2＝14（分米）
14×7×7＝686（立方分米）
答：原来长方体的体积是686立方分米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】用正方体的棱长总和除以12求出正方体的棱长，长方体的长是正方体棱长的2倍，宽和高都与正方体的棱长相等，然后计算长方体的体积即可。
4．【答案】（1）解：10×10×25-6×6×25
=2500-900
=1600（立方厘米）
答：这个长方体物体的体积是1600立方厘米。
（2）解：（10×10＋10×25＋10×25）×2＋6×25×4
=600×2＋6×100
=1200＋600
=1800（平方厘米）
答：与水接触的面积是 1800平方厘米。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）这个长方体物体的体积=长方体的长×宽×高-空心部分的长×宽×高；
（2）与水接触的面积=（外面长方体的长×宽＋长×高＋宽×高）×2＋（里面长方体的长×高）×4。
5．【答案】（1）解：（10×10＋10×15＋10×15）×2
=（100＋150＋150）×2
=400×2
=800（平方厘米）
答：制作这个铁盒至少需要800平方厘米的铁皮。
（2）解：10×10×15
=100×15
=1500（立方厘米）
答：这个长方体茶叶盒的体积是1500立方厘米。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）制作这个铁盒至少需要铁皮的面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；
（2）这个长方体茶叶盒的体积=长×宽×高。
6．【答案】解：设这时容器的水深都是x厘米。
40×30x＋30×20x=30×20×24
1200x＋600x=14400
1800x=14400
x=14400÷1800
x=8
答：这时容器的水深都是8厘米。
【知识点】长方体的体积；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设这时容器的水深都是x厘米。依据A容器的长×宽×要倒入水的深度＋B容器的长×宽×要倒入水的深度=B容器的长×宽×共有水的深度，列方程，解方程。
7．【答案】解：12÷2=6（平方厘米）
50×6=300（立方厘米）
答：原来这个长方体的体积是300立方厘米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】表面积增加了2个长方体的底面积，增加的面积÷2=长方体的底面积，长方体的底面积×长方体的高=原来这个长方体的体积。
8．【答案】解：1.8米=18分米
6×6×18=648（立方分米）
648×7.8=5054.4（千克）
答：这根方钢的重量是5054.4千克。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】正方形的边长×边长=方钢的底面积，方钢的底面积×方钢的高=方钢的体积，方钢的体积×每立方分米钢重=这根方钢的重量。
9．【答案】解：（12+8+10）×4
=30×4
=120（厘米）
12×8×10=960（立方厘米）
答：它的棱长总和是120厘米，体积是960立方厘米。
【知识点】长方体的特征；长方体的体积
【解析】【分析】（长+宽+高）×4=长方体的棱长和；长×宽×高=长方体的体积。
10．【答案】解：33分米＝3.3米
7.6÷5÷3.3
＝1.52÷3.3
＝（米）
答：可以铺米厚。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】先单位换算33分米＝3.3米，可以铺的厚度=沙子的体积÷沙坑的长÷沙坑的宽。
11．【答案】解：3米=30分米
（2×2×30）×7.8
=120×7.8
=936（千克）
答： 这根钢材重936千克。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】根据长方体的体积公式：V=abh，先求长方体的体积，再用长方体的体积乘 每立方分米的钢重多少千克，代入数值计算即可。
12．【答案】（1）解：25×10＋（25×1.6＋10×1.6）×2
=250＋56×2
=250＋112
=362（平方米）
答：要贴瓷砖的面积是362平方米。
（2）解：362÷（1×1）=362（块）
答：至少需要这种瓷砖362块。
（3）解：25×10×1.6
=250×1.6
=400（立方米）
答：这个游泳池的容积是400立方米。
【知识点】正方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）要贴瓷砖的面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；
（2）至少需要这种瓷砖的块数= 要贴瓷砖的面积÷（正方形瓷砖的边长×边长）；
（3）这个游泳池的容积=长×宽×高。
13．【答案】（1）解：12×5+12×2×2+5×2×2
=60+48+20
=108+20
=128（平方分米）
答： 做这个铁盒至少需要128平方分米的铁皮 。
（2）解：12×5×2
=60×2
=120（立方分米）
=120（升）
答： 这个铁盒最多可以盛水120升 。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）由题意可知，求无盖的长方体铁盒 需要多少平方分米的铁皮 ， 只需要求一个底面面积和四个侧面面积的和即可。
（2）求 这个铁盒最多可以盛水多少升 ，就是求长方体的体积，V=abh，代入数值计算即可。
14．【答案】解：2×（3-1）
=2×2
=4（面）
36÷4=9（平方分米）
9×20=180（立方分米）
答： 原来这根木料的体积是180立方分米 。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】由题意可知， 长方体木料截成3段，增加了4个底面， 表面积增加了36平方分米 那么36÷4=9（平方分米）就是一个底面的面积，用底面面积乘以长方体的高，即可求出 原来这根木料的体积 。
15．【答案】解：0.75×0.6×5×2
=0.45×5×2
=2.25×2
=4.5(吨)
答：每根柱子需要混凝土4.5吨。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】根据长方体体积=长×宽×高代入数值计算出长方体柱子的体积，再乘每立方米用混凝土的质量即可解答。
16．【答案】解：4分米=0.4米
0.4×0.4×3.5
=0.16×3.5
=0.56(立方米)
答：这根木料的体积是0.56立方米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】横截面是边长为4分米的正方形，也就是这个长方体的宽和高都是4分米，根据长方体体积=长×宽×高进行计算即可，计算前，要注意先统一单位。
17．【答案】解：40平方分米=0.4平方米
0.4÷2×3
=0.2×3
=0.6（立方米）
答：这根木材原来的体积是0.6立方米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】这根木材原来的体积=底面积×原来的长；其中，底面积=增加的表面积÷增加面的个数，关键是单位换算。
18．【答案】解：0.2分米=2厘米
40×18×2=1440(立方厘米)
答：这个模型的体积是1440立方厘米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】水面上升部分水的体积就是模型的体积，把水面上升的高度换算成厘米，然后用水箱的底面积乘水面上升的高度即可求出模型的体积。
1 / 1五下：长方体的体积
阅卷人 一、解决问题
得分
1．（2024五下·天河期末）一辆运煤车的车厢是长方体。从里面量， 底面积是 5 平方米， 装的煤高 0.6 米。这辆运煤车装煤多少吨
【答案】解：5×0.6×1.34
=3×1.34
=4.02（吨）
答：这辆运煤车装煤4.02吨。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】车厢的底面积×煤的高度=煤的体积，煤的体积×每立方米的煤重=这辆运煤车装煤的质量。
2．（2024五下·深圳期末）挖一个长8m、宽6m、深2m的蓄水池。
（1）如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）这个水池最多能蓄水多少吨？(1m3的水重1吨)
【答案】（1）解：8×6+8×2×2+6×2×2
=48+32+24
=104（平方米）
答：抹水泥部分的面积是104平方米。
（2）解：8×6×2×1=96（吨）
答：这个水池最多能蓄水96吨。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）用水池一个底面的面积，加上四个侧面的面积就是需要抹水泥的面积；
（2）长方体体积=长×宽×高，根据公式计算出体积，再用体积乘每平方米水的重量即可求出蓄水总重量。
3．（2024五下·深州期末）将一个长方体平均分成两个相同的正方体，已知一个正方体的棱长总和是 84分米，则原来长方体的体积是多少立方分米？
【答案】解：84÷12＝7（分米）
7×2＝14（分米）
14×7×7＝686（立方分米）
答：原来长方体的体积是686立方分米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】用正方体的棱长总和除以12求出正方体的棱长，长方体的长是正方体棱长的2倍，宽和高都与正方体的棱长相等，然后计算长方体的体积即可。
4．（2024五下·钱塘期末）如下图，有一个长方体物体，底面是正方形，中间是空心的。(单位：厘米)
（1）这个长方体物体的体积是多少？
（2）把这个长方体物体浸没在水中，与水接触的面积是多少？
【答案】（1）解：10×10×25-6×6×25
=2500-900
=1600（立方厘米）
答：这个长方体物体的体积是1600立方厘米。
（2）解：（10×10＋10×25＋10×25）×2＋6×25×4
=600×2＋6×100
=1200＋600
=1800（平方厘米）
答：与水接触的面积是 1800平方厘米。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）这个长方体物体的体积=长方体的长×宽×高-空心部分的长×宽×高；
（2）与水接触的面积=（外面长方体的长×宽＋长×高＋宽×高）×2＋（里面长方体的长×高）×4。
5．（2024五下·遂川期末）狗牯脑茶叶又叫玉山茶，属于绿茶，因产于遂川县汤湖乡的狗牯脑山而得名，是遂川三宝之一。有一个长方体形状的狗牯脑茶叶铁盒，它的长是10cm，宽10cm，高15cm。
（1）制作这个铁盒至少需要多少平方厘米的铁皮？(制作过程中的损耗忽略不计)
（2）这个长方体茶叶盒的体积是多少立方厘米？
【答案】（1）解：（10×10＋10×15＋10×15）×2
=（100＋150＋150）×2
=400×2
=800（平方厘米）
答：制作这个铁盒至少需要800平方厘米的铁皮。
（2）解：10×10×15
=100×15
=1500（立方厘米）
答：这个长方体茶叶盒的体积是1500立方厘米。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）制作这个铁盒至少需要铁皮的面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；
（2）这个长方体茶叶盒的体积=长×宽×高。
6．（2024五下·城厢期末）、如图(单位： cm)有空的长方体容器A和共有24cm水深的长方体容器B， 将容器B里的水倒一部分到A容器中， 使两个容器里水的高度相同，这时容器的水深都是几厘米
【答案】解：设这时容器的水深都是x厘米。
40×30x＋30×20x=30×20×24
1200x＋600x=14400
1800x=14400
x=14400÷1800
x=8
答：这时容器的水深都是8厘米。
【知识点】长方体的体积；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设这时容器的水深都是x厘米。依据A容器的长×宽×要倒入水的深度＋B容器的长×宽×要倒入水的深度=B容器的长×宽×共有水的深度，列方程，解方程。
7．（2024五下·墨玉期中）将长为50cm的长方体木块沿横截面截成两块后(如图)，表面积增加了12cm2，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】解：12÷2=6（平方厘米）
50×6=300（立方厘米）
答：原来这个长方体的体积是300立方厘米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】表面积增加了2个长方体的底面积，增加的面积÷2=长方体的底面积，长方体的底面积×长方体的高=原来这个长方体的体积。
8．（2024五下·腾冲期中）一根方钢1.8m，横截面是边长6dm的正方形，如果每立方分米钢重7.8kg，那么这根方钢的重量是多少kg？
【答案】解：1.8米=18分米
6×6×18=648（立方分米）
648×7.8=5054.4（千克）
答：这根方钢的重量是5054.4千克。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】正方形的边长×边长=方钢的底面积，方钢的底面积×方钢的高=方钢的体积，方钢的体积×每立方分米钢重=这根方钢的重量。
9．（2024五下·游仙期中）如图是一个长方体的三条棱，它的棱长总和是多少厘米？体积是多少立方厘米？
【答案】解：（12+8+10）×4
=30×4
=120（厘米）
12×8×10=960（立方厘米）
答：它的棱长总和是120厘米，体积是960立方厘米。
【知识点】长方体的特征；长方体的体积
【解析】【分析】（长+宽+高）×4=长方体的棱长和；长×宽×高=长方体的体积。
10．（2024五下·万载期中）学校运来7.6立方米的沙子铺在一个长5米，宽33分米的沙坑里，可以铺多厚？
【答案】解：33分米＝3.3米
7.6÷5÷3.3
＝1.52÷3.3
＝（米）
答：可以铺米厚。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】先单位换算33分米＝3.3米，可以铺的厚度=沙子的体积÷沙坑的长÷沙坑的宽。
11．（2024五下·徐闻期中）一根长方体钢材长3米，横截面是边长2分米的正方形，每立方分米的钢重7.8千克，这根钢材重多少千克？
【答案】解：3米=30分米
（2×2×30）×7.8
=120×7.8
=936（千克）
答： 这根钢材重936千克。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】根据长方体的体积公式：V=abh，先求长方体的体积，再用长方体的体积乘 每立方分米的钢重多少千克，代入数值计算即可。
12．（2024五下·武昌期中）一个游泳池，长25m、宽10m、深1.6m。现要在游泳池的四周和池底贴一层瓷砖。
（1）要贴瓷砖的面积是多少平方米
（2）如果每块瓷砖是边长为1dm的正方形，至少需要这种瓷砖多少块
（3）这个游泳池的容积是多少立方米
【答案】（1）解：25×10＋（25×1.6＋10×1.6）×2
=250＋56×2
=250＋112
=362（平方米）
答：要贴瓷砖的面积是362平方米。
（2）解：362÷（1×1）=362（块）
答：至少需要这种瓷砖362块。
（3）解：25×10×1.6
=250×1.6
=400（立方米）
答：这个游泳池的容积是400立方米。
【知识点】正方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）要贴瓷砖的面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；
（2）至少需要这种瓷砖的块数= 要贴瓷砖的面积÷（正方形瓷砖的边长×边长）；
（3）这个游泳池的容积=长×宽×高。
13．（2024五下·蕲春期中）一个无盖的长方体铁盒，长12分米，宽5分米，高2分米。
（1）做这个铁盒至少需要多少平方分米的铁皮
（2）这个铁盒最多可以盛水多少升 （铁皮的厚度忽略不计）
【答案】（1）解：12×5+12×2×2+5×2×2
=60+48+20
=108+20
=128（平方分米）
答： 做这个铁盒至少需要128平方分米的铁皮 。
（2）解：12×5×2
=60×2
=120（立方分米）
=120（升）
答： 这个铁盒最多可以盛水120升 。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）由题意可知，求无盖的长方体铁盒 需要多少平方分米的铁皮 ， 只需要求一个底面面积和四个侧面面积的和即可。
（2）求 这个铁盒最多可以盛水多少升 ，就是求长方体的体积，V=abh，代入数值计算即可。
14．（2024五下·蕲春期中）一根长20分米的长方体木料，将它截成3段后，表面积增加了36平方分米，原来这根木料的体积是多少立方分米？
【答案】解：2×（3-1）
=2×2
=4（面）
36÷4=9（平方分米）
9×20=180（立方分米）
答： 原来这根木料的体积是180立方分米 。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】由题意可知， 长方体木料截成3段，增加了4个底面， 表面积增加了36平方分米 那么36÷4=9（平方分米）就是一个底面的面积，用底面面积乘以长方体的高，即可求出 原来这根木料的体积 。
15．（2024五下·陆丰期中）建筑队工地用混凝土做长0.75米，宽0.6米，高5米的长方体柱子。每立方米要用混凝土2吨，每根柱子需混凝土多少吨？
【答案】解：0.75×0.6×5×2
=0.45×5×2
=2.25×2
=4.5(吨)
答：每根柱子需要混凝土4.5吨。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】根据长方体体积=长×宽×高代入数值计算出长方体柱子的体积，再乘每立方米用混凝土的质量即可解答。
16．（2024五下·陆丰期中）一根长方体木料，长3.5米，横截面是边长为4分米的正方形。这根木料的体积是多少立方米？
【答案】解：4分米=0.4米
0.4×0.4×3.5
=0.16×3.5
=0.56(立方米)
答：这根木料的体积是0.56立方米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】横截面是边长为4分米的正方形，也就是这个长方体的宽和高都是4分米，根据长方体体积=长×宽×高进行计算即可，计算前，要注意先统一单位。
17．（2024五下·密云期末）把一块长3米的长方体木材，锯成完全相同的两块小长方体。(如下图)表面积增加了40平方分米。这根木材原来的体积是多少立方米？
【答案】解：40平方分米=0.4平方米
0.4÷2×3
=0.2×3
=0.6（立方米）
答：这根木材原来的体积是0.6立方米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】这根木材原来的体积=底面积×原来的长；其中，底面积=增加的表面积÷增加面的个数，关键是单位换算。
18．（2024五下·高邑期末）一个长方体水箱，从里面量长是40厘米，宽是18厘米，高是21厘米，水面高 16厘米。当把一个模型完全浸入水中时，水面上升了0.2分米。这个模型的体积是多少立方厘米？
【答案】解：0.2分米=2厘米
40×18×2=1440(立方厘米)
答：这个模型的体积是1440立方厘米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】水面上升部分水的体积就是模型的体积，把水面上升的高度换算成厘米，然后用水箱的底面积乘水面上升的高度即可求出模型的体积。
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