五下：正方体的体积
阅卷人 一、解决问题
得分
1．（2023五下·崇明期末）一个正方体的棱长是13厘米，这个正方体的表面积和体积各是多少？
【答案】解：13×13×6
＝169×6
＝1014（平方厘米）
13×13×13
＝169×13
＝2197（立方厘米）
答：这个正方体的表面积是1014平方厘米，体积是2197立方厘米。
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【分析】根据长方体的表面积公式：S=6a2，体积公式：V=a3，把数据代入公式解答。
2．（2024五下·龙海期中）小冬有一根长方体木料，沿着长截去3dm后（如图），剩下的木料正好是一个正方体，表面积比原来减少了60dm2。剩下的正方体木料的体积是多少？
【答案】解：60÷4÷3
＝15÷3
＝5（分米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
答：剩下的正方体木料的体积是125立方分米。
【知识点】长方体的表面积；正方体的体积
【解析】【分析】减少的表面积÷4=减少的一个面的面积，减少的一个面的面积÷3分米=正方体的棱长，正方体的体积=正方体棱长×棱长×棱长。
3．（2024五下·通川期末）把一个棱长为 0.8m 的正方体实心铁块，煅铸成一块宽为 0.8m，高为 0.4m 的长方体实心零件(不计损耗)。
（1）长方体零件的长应是多少米？
（2）这个长方体零件的表面积是多少？
【答案】（1）解：（0.8×0.8×0.8）÷（0.8×0.4）
=0.512÷0.32
=1.6（米）
答：长方体零件的长应是1.6米。
（2）解：（0.8×1.6＋1.6×0.4＋0.8×0.4）×2
=（1.28＋0.64＋0.32）×2
=2.24×2
=4.48（平方米）
答：这个长方体零件的表面积是4.48平方米。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】（1）长方体零件的长=正方体实心铁块的棱长×棱长×棱长÷（长方体实心零件的长×高） ；
（2） 这个长方体零件的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
4．（2024五下·遂川期末）把一个棱长为 10cm 的正方体钢块熔铸成底面积是 40平方厘米的长方体钢块。这个长方体钢块的高是多少厘米？(熔铸过程中的损耗忽略不计)
【答案】解：10×10×10÷40
=1000÷40
=25（厘米）
答：这个长方体钢块的高是25厘米。
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】这个长方体钢块的高=正方体的棱长×棱长×棱长÷长方体钢块的底面积。
5．（2024五下·兰溪期中）巨人国里举行捏橡皮泥比赛，一位选手先把他的橡皮泥捏成棱长为4分米的正方体，后来感觉不满意就把它改捏成底面积为2平方分米的长方体。这个长方体的高是多少分米？
【答案】解：4×4×4÷2
=64÷2
=32（分米）
答：这个长方体的高是32分米。
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】这个长方体的高=正方体的棱长×棱长×棱长÷长方体的底面积。
6．（2024五下·辰溪期中）一根方钢，长6米，横截面是一个边长为4厘米的正方形。
（1）1立方厘米钢重10克，这块方钢重多少吨
（2）一辆载重5吨的货车能否一次运载50 根这样的方钢
【答案】（1）解：6 米=600 厘米
4×4×600×10
=16×600×10
=96000 （克）
96000 克=0.096 吨
答：这块方钢重0.096吨。
（2）解：（吨）
答： 一辆载重5吨的货车不能一次运载50 根这样的方钢。
【知识点】正方体的体积
【解析】【分析】首先算出一根方钢的体积，即底面积乘以高，进而求出方钢的重量；
求出50根方钢的重量和5吨进行比较大小。
7．（2023五下·陆丰期中）小东的爸爸做了一个无盖的正方体鱼缸，棱长是20分米，它的表面积和体积各是多少？
【答案】解：20×20×5=2000（平方分米）
20×20×20=8000（立方分米）
答：它的表面积是2000平方分米，体积是8000立方分米。
【知识点】正方体的体积
【解析】【分析】正方体的棱长×棱长×5=鱼缸的表面积；正方体的棱长×棱长×棱长=鱼缸的体积。
8．（2024五下·老河口期中）一块棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？
【答案】解：30×30×30=27000（立方厘米）
答：它的体积是27000立方厘米。
【知识点】正方体的体积
【解析】【分析】正方体的棱长×棱长×棱长=正方体的体积。
9．（2024五下·茂名期中）一件雕塑的底座是用混凝土浇筑成的棱长2米的正方体。
（1）浇筑这件雕塑的底座需要混凝土多少立方米
（2）给底座的四面贴上花岗岩，贴花岗岩的面积是多少平方米
【答案】（1）解：2×2×2
=4×2
=8（立方米）
答： 浇筑这件雕塑的底座需要混凝土8立方米 。
（2）解：2×2×4
=4×4
=16（平方米）
答： 贴花岗岩的面积是16平方米 。
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【分析】(1)求浇筑这件雕塑的底座需要混凝土多少立方米，就是求这个底座的体积，正方体的体积=棱长×棱长×棱长来计算；
(2)给底座的四面贴上花岗岩，则贴花岗岩的面积是正方体的侧面积，也是4个面的面积之和。
10．（2024·期中）把长70厘米、宽50厘米、高50厘米的长方体木块削成一个体积最大的正方体，削去部分的体积是多少立方厘米
【答案】解：70×50×50-50×50×50
=175000-125000
=50000（立方厘米）
答：削去部分的体积是50000立方厘米。
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长。长方体中削成最大的正方体的棱长与长方体最短的棱的长度相等，用长方体体积减去正方体体积即可求出削去部分的体积。
11．（2024五下·洞头期中）笑笑将一块棱长 6dm的正方体橡皮泥，捏成一个横截面的边长为3dm的正方形，这个长方体的长是多少分米？
【答案】解：6×6×6÷（3×3）
=216÷9
=24（分米）
答：这个长方体的长是24分米。
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，长方体体积=底面积×高，根据正方体体积公式计算出橡皮泥的体积，用橡皮泥的体积除以长方体的横截面面积即可求出长方体的长。
12．（2024五下·洞头期中）一根铁丝可以搭一个长6dm，宽5dm，高4dm的长方体，如果用这根铁丝搭成一个正方体，那么正方体的体积是多少？
【答案】解：（6+5+4）×4
=15×4
=60（dm）
60÷12=5（dm）
5×5×5=125（dm3）
答：正方体的体积是125立方分米。
【知识点】长方体的特征；正方体的体积
【解析】【分析】长方体棱长和=（长+宽+高）×4，正方体棱长和=棱长×12，根据长方体棱长和公式求出铁丝的长度，用铁丝的长度除以12即可求出正方体的棱长，用棱长乘棱长乘棱长即可求出正方体的体积。
13．（2024五下·江源月考）一个正方体钢坯的棱长之和是72分米，这个正方体钢坯的体积是多少立方分米
【答案】解：72÷12=6（分米）
6×6×6
=36×6
=216（立方分米）
答：这个正方体钢坯的体积是216立方分米。
【知识点】正方体的体积
【解析】【分析】这个正方体钢坯的体积=棱长×棱长×棱长，其中，棱长=棱长和÷12。
14．（2023五下·市北区期末）一个长方体，如果高增加2厘米，就会变成一个正方体，这时表面积比原来增加48平方厘米。这个正方体的体积是多少立方厘米？
【答案】解：正方体的棱长：
48÷4÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
答：这个正方体的体积是216立方厘米。
【知识点】正方体的体积
【解析】【分析】如果高增加2厘米，就会变成一个正方体，那么这个长方体的长=长方体的宽，所以正方体的棱长=增加的表面积÷4÷增加的高，那么这个正方体的体积=正方体的棱长×正方体的棱长×正方体的棱长。
15．（2023五下·任丘期末）一个长方体的玻璃缸，从里面量长6分米，宽5分米，高4分米，水深3.2分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块（如图），缸里的水溢出多少升？
【答案】解：4×4×4－6×5×（4－3.2）
=4×4×4－6×5×0.8
=64-24
＝40（立方分米）
40立方分米＝40升
答：缸里的水溢出40升。
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】棱长×棱长×棱长=正方体的体积，长方体的长×宽×无水的高度=无水的体积，正方体的体积-无水的体积=缸里的水溢出的体积。
1 / 1五下：正方体的体积
阅卷人 一、解决问题
得分
1．（2023五下·崇明期末）一个正方体的棱长是13厘米，这个正方体的表面积和体积各是多少？
2．（2024五下·龙海期中）小冬有一根长方体木料，沿着长截去3dm后（如图），剩下的木料正好是一个正方体，表面积比原来减少了60dm2。剩下的正方体木料的体积是多少？
3．（2024五下·通川期末）把一个棱长为 0.8m 的正方体实心铁块，煅铸成一块宽为 0.8m，高为 0.4m 的长方体实心零件(不计损耗)。
（1）长方体零件的长应是多少米？
（2）这个长方体零件的表面积是多少？
4．（2024五下·遂川期末）把一个棱长为 10cm 的正方体钢块熔铸成底面积是 40平方厘米的长方体钢块。这个长方体钢块的高是多少厘米？(熔铸过程中的损耗忽略不计)
5．（2024五下·兰溪期中）巨人国里举行捏橡皮泥比赛，一位选手先把他的橡皮泥捏成棱长为4分米的正方体，后来感觉不满意就把它改捏成底面积为2平方分米的长方体。这个长方体的高是多少分米？
6．（2024五下·辰溪期中）一根方钢，长6米，横截面是一个边长为4厘米的正方形。
（1）1立方厘米钢重10克，这块方钢重多少吨
（2）一辆载重5吨的货车能否一次运载50 根这样的方钢
7．（2023五下·陆丰期中）小东的爸爸做了一个无盖的正方体鱼缸，棱长是20分米，它的表面积和体积各是多少？
8．（2024五下·老河口期中）一块棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？
9．（2024五下·茂名期中）一件雕塑的底座是用混凝土浇筑成的棱长2米的正方体。
（1）浇筑这件雕塑的底座需要混凝土多少立方米
（2）给底座的四面贴上花岗岩，贴花岗岩的面积是多少平方米
10．（2024·期中）把长70厘米、宽50厘米、高50厘米的长方体木块削成一个体积最大的正方体，削去部分的体积是多少立方厘米
11．（2024五下·洞头期中）笑笑将一块棱长 6dm的正方体橡皮泥，捏成一个横截面的边长为3dm的正方形，这个长方体的长是多少分米？
12．（2024五下·洞头期中）一根铁丝可以搭一个长6dm，宽5dm，高4dm的长方体，如果用这根铁丝搭成一个正方体，那么正方体的体积是多少？
13．（2024五下·江源月考）一个正方体钢坯的棱长之和是72分米，这个正方体钢坯的体积是多少立方分米
14．（2023五下·市北区期末）一个长方体，如果高增加2厘米，就会变成一个正方体，这时表面积比原来增加48平方厘米。这个正方体的体积是多少立方厘米？
15．（2023五下·任丘期末）一个长方体的玻璃缸，从里面量长6分米，宽5分米，高4分米，水深3.2分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块（如图），缸里的水溢出多少升？
答案解析部分
1．【答案】解：13×13×6
＝169×6
＝1014（平方厘米）
13×13×13
＝169×13
＝2197（立方厘米）
答：这个正方体的表面积是1014平方厘米，体积是2197立方厘米。
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【分析】根据长方体的表面积公式：S=6a2，体积公式：V=a3，把数据代入公式解答。
2．【答案】解：60÷4÷3
＝15÷3
＝5（分米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
答：剩下的正方体木料的体积是125立方分米。
【知识点】长方体的表面积；正方体的体积
【解析】【分析】减少的表面积÷4=减少的一个面的面积，减少的一个面的面积÷3分米=正方体的棱长，正方体的体积=正方体棱长×棱长×棱长。
3．【答案】（1）解：（0.8×0.8×0.8）÷（0.8×0.4）
=0.512÷0.32
=1.6（米）
答：长方体零件的长应是1.6米。
（2）解：（0.8×1.6＋1.6×0.4＋0.8×0.4）×2
=（1.28＋0.64＋0.32）×2
=2.24×2
=4.48（平方米）
答：这个长方体零件的表面积是4.48平方米。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】（1）长方体零件的长=正方体实心铁块的棱长×棱长×棱长÷（长方体实心零件的长×高） ；
（2） 这个长方体零件的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
4．【答案】解：10×10×10÷40
=1000÷40
=25（厘米）
答：这个长方体钢块的高是25厘米。
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】这个长方体钢块的高=正方体的棱长×棱长×棱长÷长方体钢块的底面积。
5．【答案】解：4×4×4÷2
=64÷2
=32（分米）
答：这个长方体的高是32分米。
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】这个长方体的高=正方体的棱长×棱长×棱长÷长方体的底面积。
6．【答案】（1）解：6 米=600 厘米
4×4×600×10
=16×600×10
=96000 （克）
96000 克=0.096 吨
答：这块方钢重0.096吨。
（2）解：（吨）
答： 一辆载重5吨的货车不能一次运载50 根这样的方钢。
【知识点】正方体的体积
【解析】【分析】首先算出一根方钢的体积，即底面积乘以高，进而求出方钢的重量；
求出50根方钢的重量和5吨进行比较大小。
7．【答案】解：20×20×5=2000（平方分米）
20×20×20=8000（立方分米）
答：它的表面积是2000平方分米，体积是8000立方分米。
【知识点】正方体的体积
【解析】【分析】正方体的棱长×棱长×5=鱼缸的表面积；正方体的棱长×棱长×棱长=鱼缸的体积。
8．【答案】解：30×30×30=27000（立方厘米）
答：它的体积是27000立方厘米。
【知识点】正方体的体积
【解析】【分析】正方体的棱长×棱长×棱长=正方体的体积。
9．【答案】（1）解：2×2×2
=4×2
=8（立方米）
答： 浇筑这件雕塑的底座需要混凝土8立方米 。
（2）解：2×2×4
=4×4
=16（平方米）
答： 贴花岗岩的面积是16平方米 。
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【分析】(1)求浇筑这件雕塑的底座需要混凝土多少立方米，就是求这个底座的体积，正方体的体积=棱长×棱长×棱长来计算；
(2)给底座的四面贴上花岗岩，则贴花岗岩的面积是正方体的侧面积，也是4个面的面积之和。
10．【答案】解：70×50×50-50×50×50
=175000-125000
=50000（立方厘米）
答：削去部分的体积是50000立方厘米。
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长。长方体中削成最大的正方体的棱长与长方体最短的棱的长度相等，用长方体体积减去正方体体积即可求出削去部分的体积。
11．【答案】解：6×6×6÷（3×3）
=216÷9
=24（分米）
答：这个长方体的长是24分米。
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，长方体体积=底面积×高，根据正方体体积公式计算出橡皮泥的体积，用橡皮泥的体积除以长方体的横截面面积即可求出长方体的长。
12．【答案】解：（6+5+4）×4
=15×4
=60（dm）
60÷12=5（dm）
5×5×5=125（dm3）
答：正方体的体积是125立方分米。
【知识点】长方体的特征；正方体的体积
【解析】【分析】长方体棱长和=（长+宽+高）×4，正方体棱长和=棱长×12，根据长方体棱长和公式求出铁丝的长度，用铁丝的长度除以12即可求出正方体的棱长，用棱长乘棱长乘棱长即可求出正方体的体积。
13．【答案】解：72÷12=6（分米）
6×6×6
=36×6
=216（立方分米）
答：这个正方体钢坯的体积是216立方分米。
【知识点】正方体的体积
【解析】【分析】这个正方体钢坯的体积=棱长×棱长×棱长，其中，棱长=棱长和÷12。
14．【答案】解：正方体的棱长：
48÷4÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
答：这个正方体的体积是216立方厘米。
【知识点】正方体的体积
【解析】【分析】如果高增加2厘米，就会变成一个正方体，那么这个长方体的长=长方体的宽，所以正方体的棱长=增加的表面积÷4÷增加的高，那么这个正方体的体积=正方体的棱长×正方体的棱长×正方体的棱长。
15．【答案】解：4×4×4－6×5×（4－3.2）
=4×4×4－6×5×0.8
=64-24
＝40（立方分米）
40立方分米＝40升
答：缸里的水溢出40升。
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】棱长×棱长×棱长=正方体的体积，长方体的长×宽×无水的高度=无水的体积，正方体的体积-无水的体积=缸里的水溢出的体积。
1 / 1
