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2024-2025学年六年级数学下册寒假自学课（人教版）
专题01 负数的认识
1.在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负数；知道0既不是正数也不是负数。
2.初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，如温度、楼层、收支
海拔、方向等涉及负数的实例。
重难点
1.0既不是正数，也不是负数
2.负数的相对意义，理解负数在温度和收支等情境中的实际意义。
1.正数和负数的含义：
像-16、-500、、-0.4…这样的数叫做负数；
而以前学的16、2000、、6.3…这样的数叫做正数，正数前面可以加“+”。
0既不是正数，也不是负数,它是正、负数的分界点。
2.正数和负数的读写法：
正号“+”读作正；负号“-”读作负。
①读法：读正数和负数时要按照从左到右的顺序去读，即先读“正”或“负”,然后再读正、负号后面的数。
例如：+6.3读作正六点三；-4读作负四。
如果正数前面的正号省略没写，读数时也不需读出“正”字。例如：4读作四。
②写法：写正数时要在数的左侧写上“+”,通常情况下，正号可以省略不写；写负数时要在数的左侧写上“-”,负号不能省略。
3.正负数的意义：
正负数表示一对具有相反意义的量。
例如：零上温度和零下温度，收入和支出等。
4.正负数在生活中的广泛应用：
(1)上车人数记作“+”,下车人数就记作“-”。
(2)向东行驶记作“+”,向西行驶就记作“-”。
(3)上升的水位记作“+”,下降的水位就记作“-”。
【夯实基础】
一、填空题
1．读出或写出下面各数。
+16读作 -2.56读作
读作 负一点三写作
正百分之七十五写作 负九分之二写作
2．在 -4 ，+1.8 ，- ，0 ，-0.3 ，4.2 ，+ 这些数中，正数有 ，负数有 ， 既不是正数也不是负数。
3．月球表面的最低温度为-183℃，表示 摄氏度，读作： 摄氏度。
4．某只股票下跌0.88%，可记作 ；上涨1.28%，可记作 。
5．月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作 ℃，夜间的平均温度为零下150℃，记作 ℃。
6．如果规定向东为正，那么走+100 米，说明向东走了 米，走-40 米说明向 走了 米。
7．某生物制药厂 2023 年上半年盈利 82万元，记作+82万元，下半年亏损5万元，记作 万元。
8．六(1)班学生的平均身高是148cm，规定以这个平均身高为标准，平均身高记作0cm，高于平均身高记作正，低于平均身高记作负。如果浩浩的身高记作+3cm，那么浩浩的实际身高是 cm。
9．一种食品包装袋上标有“质量：500±5克”，这种食品一袋最多 克，最少 克。
【进阶提升】
二、解决问题
10．某超市2009年上半年盈亏情况统计表如下（单位：万元）。
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月
盈亏情况 +5 ﹣2.5 +4.25 +4 ﹣0.5 ﹣3.75
（1）在数轴上表示表内各数。
（2）该超市上半年是否盈利？（写出计算或思考过程）
11．六（1）班平均体重为33.5千克，以超出平均体重为正，低于平均体重为负，小红的体重记为+4.4千克，小丽的体重记为-2.6千克，小超的体重记为+6.6千克，小敏的体重记为-3.9千克。四人的实际体重分别是多少千克？
12．下面表格统计的是9路公交车全程客流量变化情况。
沿途站名 始发站火车站 中原宾馆 人民商场 市政广场 广电大楼 滨河小区 终点站桂花园
人数（+表示上车，-表示下车） +15 +7 +18 +6 +3 0
-8 -7 -15 0 -14 -5
（1）哪站下车人数最多，哪站上车人数最多？
（2）公交车从人民商场开出时车上有多少人，车上人数最多时有多少人？
13．某仓库有货物50箱，其中四天记录的数字如下（运进为正，运出为负），请你说明各天记录的意义，哪一天运出的箱数是多少，并求出这四天共运进仓库多少箱，最后仓库内共有多少箱货物？
天数 第一天 第二天 第三天 第四天
箱数/箱 +48 -40 +50 -30
【拓展应用】
14．某车间质检人员为了检查产品的重量是否合格，抽查了五袋钢珠，并将数据记录在表中：（每袋钢珠净重500克）
第1袋 第2袋 第3袋 第4袋 第5袋
比净重多多少克 +5 -4 +4 -6 -2
（1）第1袋钢珠与第2袋钢珠的总重量是多少？第3袋钢珠与第4袋钢珠的总重量是多少？
（2）5袋钢珠的总重量是多少？
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2024-2025学年六年级数学下册寒假自学课（人教版）
专题01 负数的认识
1.在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负数；知道0既不是正数也不是负数。
2.初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，如温度、楼层、收支
海拔、方向等涉及负数的实例。
重难点
1.0既不是正数，也不是负数
2.负数的相对意义，理解负数在温度和收支等情境中的实际意义。
1.正数和负数的含义：
像-16、-500、、-0.4…这样的数叫做负数；
而以前学的16、2000、、6.3…这样的数叫做正数，正数前面可以加“+”。
0既不是正数，也不是负数,它是正、负数的分界点。
2.正数和负数的读写法：
正号“+”读作正；负号“-”读作负。
①读法：读正数和负数时要按照从左到右的顺序去读，即先读“正”或“负”,然后再读正、负号后面的数。
例如：+6.3读作正六点三；-4读作负四。
如果正数前面的正号省略没写，读数时也不需读出“正”字。例如：4读作四。
②写法：写正数时要在数的左侧写上“+”,通常情况下，正号可以省略不写；写负数时要在数的左侧写上“-”,负号不能省略。
3.正负数的意义：
正负数表示一对具有相反意义的量。
例如：零上温度和零下温度，收入和支出等。
4.正负数在生活中的广泛应用：
(1)上车人数记作“+”,下车人数就记作“-”。
(2)向东行驶记作“+”,向西行驶就记作“-”。
(3)上升的水位记作“+”,下降的水位就记作“-”。
【夯实基础】
一、填空题
1．读出或写出下面各数。
+16读作 -2.56读作
读作 负一点三写作
正百分之七十五写作 负九分之二写作
【答案】正十六；负二点五六；负十分之七；-1.3；+75%；
【知识点】正、负数的认识与读写
【解答】解：+16读作正十六；-2.56读作负二点五六；
读作负十分之七；负一点三写作-1.3；
正百分之七十五写作+75%；负九分之二写作。
故答案为：正十六；负二点五六；负十分之七；-1.3；+75%；。
【分析】读正数时，“+”读作正，先读符号，再读数字；读负数时，“-”读作负，先读符号，再读数字。
2．在 -4 ，+1.8 ，- ，0 ，-0.3 ，4.2 ，+ 这些数中，正数有 ，负数有 ， 既不是正数也不是负数。
【答案】+1.8，4.2，+；－4，－，－0.3；0
【知识点】正、负数的认识与读写
【解答】解：在-4，+1.8，-，0，-0.3，4.2，+这些数中，正数有+1.8，4.2，+；负数有-4，-，-0.3；0既不是正数也不是负数。
故答案为：+1.8，4.2，+；-4，-，-0.3；0。
【分析】为了表示两种相反意义的量，如零上温度和零下温度、收入与支出等，需要用两种数，一种是我们以前学过的数，如3、500、4.7、，这些数是正数；另一种是在这些数的前面添上负号“-”的数，如-3、-500、-4.7、-等，这些数是负数；正数前面的“+”可以省略不写，如果为了与负数对比，也可以加上正号，如+3；0既不是正数，也不是负数。据此可以判断。
3．月球表面的最低温度为-183℃，表示 摄氏度，读作： 摄氏度。
【答案】零下183；负一百八十三
【知识点】正、负数的认识与读写
【解答】解：-183℃，表示零下183摄氏度，读作：负一百八十三摄氏度。
故答案为：零下183；负一百八十三。
【分析】正数和负数表示具有相反意义的量；零上温度记作正数，零下温度记作负数；
正、负数的读写法：在正数的前面加上“正”（或“＋”），正号也可以省略不写，负数前面加上“负”（或“-”），然后读（写）出这个数。
4．某只股票下跌0.88%，可记作 ；上涨1.28%，可记作 。
【答案】-0.88%；＋1.28%
【知识点】正、负数的认识与读写
【解答】解：某只股票下跌0.88%，可记作-0.88%；上涨1.28%，可记作＋1.28%。
故答案为：-0.88%；＋1.28%。
【分析】正数和负数表示具有相反意义的量；股票上涨记作正数，股票下跌记作负数。
5．月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作 ℃，夜间的平均温度为零下150℃，记作 ℃。
【答案】126；-150
【知识点】正、负数的意义与应用
【解答】解：零上126℃记作126℃，零下150℃记作-150℃.
故答案为：126；-150.
【分析】首先明确以0℃为标准，零上温度记为正，则零下温度就记为负，据此解答即可.
6．如果规定向东为正，那么走+100 米，说明向东走了 米，走-40 米说明向 走了 米。
【答案】100；西；40
【知识点】正、负数的意义与应用
【解答】解：如果规定向东为正，那么走+100 米，说明向东走了100米，走-40 米说明向西走了40米。
故答案为：100；西；40。
【分析】正负数表示相反意义的量，如果向东表示正，那么向西就表示负。
7．某生物制药厂 2023 年上半年盈利 82万元，记作+82万元，下半年亏损5万元，记作 万元。
【答案】-5
【知识点】正、负数的意义与应用
【解答】解：亏损5万元，记作-5万元。
故答案为：-5。
【分析】正数和负数表示具有相反意义的量；收入记作正数，亏损记作负数。
8．六(1)班学生的平均身高是148cm，规定以这个平均身高为标准，平均身高记作0cm，高于平均身高记作正，低于平均身高记作负。如果浩浩的身高记作+3cm，那么浩浩的实际身高是 cm。
【答案】151
【知识点】正、负数的意义与应用
【解答】解：148+3=151（厘米）
浩浩的实际身高是151厘米。
故答案为：151。
【分析】记作+3cm，表示浩浩的实际身高比平均身高高3厘米。
9．一种食品包装袋上标有“质量：500±5克”，这种食品一袋最多 克，最少 克。
【答案】505；495
【知识点】正、负数的意义与应用
【解答】解：最多：500+5=505（克）；最少：500-5=495（克）。
故答案为：505；495。
【分析】“500±5克”的意思是上下浮动的质量是5克，也就是最多比500克多5克，最少比500克少5克。
【进阶提升】
二、解决问题
10．某超市2009年上半年盈亏情况统计表如下（单位：万元）。
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月
盈亏情况 +5 ﹣2.5 +4.25 +4 ﹣0.5 ﹣3.75
（1）在数轴上表示表内各数。
（2）该超市上半年是否盈利？（写出计算或思考过程）
【答案】（1）
（2）共盈利：5+4.25+4=13.25（万元），
共亏损：2.5+0.5+3.75=6.75（万元），
13.25＞6.75，所以该超市上半年盈利。
搭：该超市上半年盈利。
【知识点】正、负数的意义与应用；在数轴上表示正、负数
【分析】（1）每个大格表示1，每个小格就表示0.5，根据数字大小确定数字的位置；
（2）把所有的盈利相加，把所有的亏损相加，总盈利大于总亏损就是盈利，总盈利小于总亏损就是亏损。
11．六（1）班平均体重为33.5千克，以超出平均体重为正，低于平均体重为负，小红的体重记为+4.4千克，小丽的体重记为-2.6千克，小超的体重记为+6.6千克，小敏的体重记为-3.9千克。四人的实际体重分别是多少千克？
【答案】解：小红的体重：33.5+4.4=37.9（千克）
小丽的体重：33.5-2.6=30.9（千克）
小超的体重：33.5+6.6=40.1（千克）
小敏的体重：33.5-3.9=29.6（千克）
答：小红的体重是37.9千克，小丽的体重是30.9千克，小超的体重是40.1千克，小敏的体重是29.6千克。
【知识点】正、负数的意义与应用
【分析】以平均体重33.5 千克为标准，记为0千克，以超出平均体重为正，低于平均体重为负， 超出平均体重的就用平均体重加超出的部分即可，低于平均体重的就用平均体重减低于的部分即可。
12．下面表格统计的是9路公交车全程客流量变化情况。
沿途站名 始发站火车站 中原宾馆 人民商场 市政广场 广电大楼 滨河小区 终点站桂花园
人数（+表示上车，-表示下车） +15 +7 +18 +6 +3 0
-8 -7 -15 0 -14 -5
（1）哪站下车人数最多，哪站上车人数最多？
（2）公交车从人民商场开出时车上有多少人，车上人数最多时有多少人？
【答案】（1）答：因为15>14>8>7>5>0，所以市政广场下车人数最多；
因为18>15>7>6>3>0，所以人民商场站上车人数最多。
（2）答：观察表格，公交车从人民商场开出时车上有15+7-8-7+18=25（人），也就是车上人数最多时候。
【知识点】正、负数的意义与应用
【分析】（1）上车的人数记作正，下车的人数记作负。比较下车人数确定下车人数最多的站点，比较上车人数确定上车人数最多的站点；
（2）从火车站始发时的15人，加上中原宾馆上来的人数，减去下去的人数，再减去人民商场下去的人数，加上上车的人数即可求出人民商场开出时的人数。
13．某仓库有货物50箱，其中四天记录的数字如下（运进为正，运出为负），请你说明各天记录的意义，哪一天运出的箱数是多少，并求出这四天共运进仓库多少箱，最后仓库内共有多少箱货物？
天数 第一天 第二天 第三天 第四天
箱数/箱 +48 -40 +50 -30
【答案】解：第一天运进了48箱，第二天运出40箱，第三天运进50箱，第四天运出30箱。共运进：48+50=98（箱），还有：98-40-30+50=78（箱）
答：第一天运进了48箱，第二天运出40箱，第三天运进50箱，第四天运出30箱。共运进98箱，还有78箱。
【知识点】正、负数的意义与应用
【分析】正负数表示相反意义的量，运进的箱数记作正，运出的箱数记作负，根据正负数的意义说明每天记录的数字表示的意义。把第一天和第三天运进的箱数相加就是共运进的箱数。用原来的箱数加上运进的箱数，减去运出的箱数即可求出现在仓库内货物的箱数。
【拓展应用】
14．某车间质检人员为了检查产品的重量是否合格，抽查了五袋钢珠，并将数据记录在表中：（每袋钢珠净重500克）
第1袋 第2袋 第3袋 第4袋 第5袋
比净重多多少克 +5 -4 +4 -6 -2
（1）第1袋钢珠与第2袋钢珠的总重量是多少？第3袋钢珠与第4袋钢珠的总重量是多少？
（2）5袋钢珠的总重量是多少？
【答案】（1）解：（500+5）+（500-4）
=505+496
=1001（克）
（500+4）+（500-6）
=504+494
=998（克）
答：第1袋钢珠与第2袋钢珠的总重量是1001克，第3袋与第4袋的总重量是998克。
（2）解：（500+5）+（500-4）+（500+4）+（500-6）+（500-2）
=505+496+504+494+498
=2497（克）
答：5袋钢珠的总重量是2497克。
【知识点】正、负数的意义与应用
【分析】（1）以500克为标准质量，高于标准质量的部分记作正，低于标准质量的部分记作负。这样先确定每袋的质量，再分别计算总重量；
（2）计算出每袋钢珠的质量，相加后求出钢珠的总重量即可。
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