第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
知识点1 反比例函数的定义
1下列函数中是反比例函数的是(B)
A.y=- B.y=
C.y=-x2 D.y=
2函数y=中,自变量x的取值范围是(C)
A.x>0 B.x<0
C.x≠0的一切实数 D.x取任意实数
3已知函数y=(m-1)是反比例函数,则m的值为 -1 .
知识点2 求反比例函数的解析式
4[教材再开发·P3例1变式]已知反比例函数y=(k≠0),当x=-1时,y=3,则k的值
是(D)
A. B.3 C.- D.-3
5如果y与x2成反比例,且当x=-2时,y=2,那么当x=4时,y=(C)
A.-2 B.2 C. D.-4
6近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例,已知400度近视镜片的焦距为0.2米,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数解析式是 y=(x>0) .
7已知变量y与变量x之间的对应值如表:
x … 1 2 3 4 5 6 …
y … 6 3 2 1.5 1.2 1 …
则变量y与x之间的函数关系式为 y= .
8已知:y=y1+y2,y1与x+1成正比例,y2与x成反比例.当x=1时,y=7;当x=3时,y=4.求y与x的函数解析式.
解:由题意,设y1=k1(x+1)(k1≠0),y2=(k2≠0),∴y=k1(x+1)+.
∵当x=1时,y=7;
当x=3时,y=4,∴,∴.
∴y关于x的函数解析式是:y=(x+1)+.
9已知函数y=(5m-3)x2-n+(m+n),
(1)当m,n为何值时是一次函数
(2)当m,n为何值时为正比例函数
(3)当m,n为何值时为反比例函数
解: (1)当函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)是一次函数时,
2-n=1,且5m-3≠0,
解得n=1且m≠;
(2)当函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)是正比例函数时,,
解得n=1,m=-1.
(3)当函数y=(5m-3)x2-n+(m+n)是反比例函数时,,
解得n=3,m=-3.
练易错 对反比例函数的三种形式认识不清晰,y=中,分母是含x的单项式.
10给出六个关系式:①x(y+1);②y=;③y=;④y=-;⑤y=;⑥y=x-1,其中y是x的反比例函数的是 ④⑥ .
11杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”,要使杠杆平衡,作用在杠杆上的两个力矩(力与力臂的乘积)大小必须相等,即F1L1=F2L2.如图,铁架台左侧钩码的个数与位置都不变,在保证杠杆水平平衡的条件下,右侧力F与力臂L满足的函数关系是(C)
A.正比例函数关系 B.一次函数关系
C.反比例函数关系 D.二次函数关系
12已知反比例函数的图象过(-x,y),则它的图象一定不经过点(A)
A.(y,x) B.(-y,x)
C.(y,-x) D.(-xy,1)
13若y=是反比例函数,则m满足的条件是(D)
A.m≠0 B.m=3
C.m=3或m=0 D.m≠3且m≠0
14已知y与x成反比例,且当x=-3时,y=4,则当x=6时,y的值为 -2 .
15已知,反比例函数y=(x<0),当x=-3时,y=n;当x=3n-6时,y=2,则反比例函数的解析式为 y=- .
16用函数解析式表示下列问题中的两个变量之间的关系,其中是反比例函数关系的是 (3)(4) .(填序号)
(1)长为100米的绳子剪下m米后,还剩下n米;
(2)买单价为10元的笔记本x本,一共用了y元;
(3)矩形的面积为24 cm2,相邻两边的边长是x cm,y cm;
(4)家到学校的距离为480米,步行上学平均速度为v米/分钟,所用时间为t分钟.
17已知y是x的函数,表格中给出了x与y的一些对应值.请你探索一下,y是x的反比例函数吗 若是,写出该函数的解析式,并填写表格中的空缺处;若不是,请说明理由.
x -3 -2 -1 1 3 4
y 1 3 -3 - -
解:由给出的x与y对应值的乘积均等于-3,猜想y是x的反比例函数.
设y与x的函数解析式为y=(k≠0),因为当x=-3时,y=1,所以1=,解得k=-3.
所以y与x的函数解析式为y=-.验证:把x=-2代入y=-,得y=;
把x=-1代入y=-,得y=3;…;经验证给出的x与y的对应值均符合解析式y=-.
所以y与x的函数解析式为y=-.把y=-代入y=-,得-=-,解得x=2;
把x=3代入y=-,解得y=-1.
所以表格中x的空缺处填2;y的空缺处填-1.第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
知识点1 反比例函数的定义
1下列函数中是反比例函数的是( )
A.y=- B.y=
C.y=-x2 D.y=
2函数y=中,自变量x的取值范围是( )
A.x>0 B.x<0
C.x≠0的一切实数 D.x取任意实数
3已知函数y=(m-1)是反比例函数,则m的值为 .
知识点2 求反比例函数的解析式
4[教材再开发·P3例1变式]已知反比例函数y=(k≠0),当x=-1时,y=3,则k的值
是( )
A. B.3 C.- D.-3
5如果y与x2成反比例,且当x=-2时,y=2,那么当x=4时,y=( )
A.-2 B.2 C. D.-4
6近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例,已知400度近视镜片的焦距为0.2米,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数解析式是 .
7已知变量y与变量x之间的对应值如表:
x … 1 2 3 4 5 6 …
y … 6 3 2 1.5 1.2 1 …
则变量y与x之间的函数关系式为 .
8已知:y=y1+y2,y1与x+1成正比例,y2与x成反比例.当x=1时,y=7;当x=3时,y=4.求y与x的函数解析式.
9已知函数y=(5m-3)x2-n+(m+n),
(1)当m,n为何值时是一次函数
(2)当m,n为何值时为正比例函数
(3)当m,n为何值时为反比例函数
练易错 对反比例函数的三种形式认识不清晰,y=中,分母是含x的单项式.
10给出六个关系式:①x(y+1);②y=;③y=;④y=-;⑤y=;⑥y=x-1,其中y是x的反比例函数的是 .
11杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”,要使杠杆平衡,作用在杠杆上的两个力矩(力与力臂的乘积)大小必须相等,即F1L1=F2L2.如图,铁架台左侧钩码的个数与位置都不变,在保证杠杆水平平衡的条件下,右侧力F与力臂L满足的函数关系是( )
A.正比例函数关系 B.一次函数关系
C.反比例函数关系 D.二次函数关系
12已知反比例函数的图象过(-x,y),则它的图象一定不经过点( )
A.(y,x) B.(-y,x)
C.(y,-x) D.(-xy,1)
13若y=是反比例函数,则m满足的条件是( )
A.m≠0 B.m=3
C.m=3或m=0 D.m≠3且m≠0
14已知y与x成反比例,且当x=-3时,y=4,则当x=6时,y的值为 .
15已知,反比例函数y=(x<0),当x=-3时,y=n;当x=3n-6时,y=2,则反比例函数的解析式为 .
16用函数解析式表示下列问题中的两个变量之间的关系,其中是反比例函数关系的是 .(填序号)
(1)长为100米的绳子剪下m米后,还剩下n米;
(2)买单价为10元的笔记本x本,一共用了y元;
(3)矩形的面积为24 cm2,相邻两边的边长是x cm,y cm;
(4)家到学校的距离为480米,步行上学平均速度为v米/分钟,所用时间为t分钟.
17已知y是x的函数,表格中给出了x与y的一些对应值.请你探索一下,y是x的反比例函数吗 若是,写出该函数的解析式,并填写表格中的空缺处;若不是,请说明理由.
x -3 -2 -1 1 3 4
y 1 3 -3 - -
