26.2 实际问题与反比例函数
知识点 实际问题中的反比例函数关系
1[教材再开发·P16第5题变式]小明乘车从济南到青岛,汽车行驶的时间t(单位:h)关于行驶速度v(单位:km/h)的函数图象是(B)
2(2023·丽水中考)如果100 N的压力F作用于物体上,产生的压强p要大于
1 000 Pa,则下列关于物体受力面积S(m2)的说法正确的是(A)
A.S小于0.1 m2 B.S大于0.1 m2
C.S小于10 m2 D.S大于10 m2
3一款便携式音箱以锂电池作为电源,该电池的电压为定值.工作时电流I(单位: A)与电阻R(单位:Ω)之间的函数关系如图所示.则当电阻R为4 Ω时,电流I为(B)
A.6A B.A
C.1A D.A
4(2023·南充中考)小伟用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1 000 N和0.6 m,当动力臂由1.5 m增加到2 m时,撬动这块石头可以节省 100 N的力.
(杠杆原理:阻力×阻力臂=动力×动力臂)
5某气球内充满了一定量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)求这一函数的解析式;
(2)当气体压强为50 kPa时,求V的值;
(3)当气球内的体积小于0.5 m3时,气球爆炸,为了安全起见,气体的压强不大于多少
解:(1)设p与V的函数解析式为p=,
则k=1×100,解得k=100,
∴函数解析式为p=.
(2)将p=50代入p=中,得=50,
解得V=2,∴当气球压强为50 kPa时,气球的体积为2 m3.
(3)当气球内的体积小于0.5 m3时,气球爆炸,∴V=0.5 m3时,气球将爆炸,
∴=0.5, 解得 p=200 kPa,故为了安全起见,气体的压强不大于200 kPa.
练易错 在实际问题中画函数图象时,忽略自变量的取值范围需符合实际.
6已知三角形的面积S一定,则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是(D)
7(2024·河北中考)节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电,若平均每天用电x度,则能使用y天.下列说法错误的是(C)
A.若x=5,则y=100
B.若y=125,则x=4
C.若x减小,则y也减小
D.若x减小一半,则y增大一倍
8下列各问题中,两个变量之间的关系不是反比例函数的是(C)
A.小明完成100 m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系
B.菱形的面积为48 cm2,它的两条对角线的长y(cm)与x(cm)的关系
C.一个玻璃容器的体积为30 L时,所盛液体的质量m与所盛液体的密度ρ之间的关系
D.压力为600 N时,压强p与受力面积S之间的关系
9[跨学科·生物]在大棚中栽培新品种的蘑菇,在18 ℃的条件下生长最快,因此用装有恒温系统的大棚栽培.如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象,其中BC段是函数y=(k>0)图象的一部分.若该蘑菇适宜生长的温度不低于12 ℃,则这天该种蘑菇适宜生长的时间
为(B)
A.18小时 B.17.5小时
C.12小时 D.10小时
10泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100 ℃,然后停止烧水,等水温降低到适合的温度时再泡茶,烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系;停止加热过了1分钟后,水壶中水的温度y(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图).已知水壶中水的初始温度是20 ℃,降温过程中水温不低于20 ℃.
(1)分别求出图中所对应的函数关系式,并且写出自变量x的取值范围;
(2)从水壶中的水烧开(100 ℃)降到90 ℃就可以泡茶,问从水烧开到泡茶需要等待多长时间
解:(1)停止加热时,设y=,
由题意得:50=,解得k=900,∴y=,
当y=100时,解得x=9,
∴C点坐标为(9,100),
∴B点坐标为(8,100),
当加热烧水时,设y=ax+20,
由题意得:100=8a+20,解得a=10,
∴当加热烧水时,函数关系式为y=10x+20(0≤x≤8);
当停止加热时,y与x的函数关系式为y=100(8(2)把y=90代入y=,得x=10,
因此从水烧开到泡茶需要等待10-8=2 min.26.2 实际问题与反比例函数
知识点 实际问题中的反比例函数关系
1[教材再开发·P16第5题变式]小明乘车从济南到青岛,汽车行驶的时间t(单位:h)关于行驶速度v(单位:km/h)的函数图象是( )
2(2023·丽水中考)如果100 N的压力F作用于物体上,产生的压强p要大于
1 000 Pa,则下列关于物体受力面积S(m2)的说法正确的是( )
A.S小于0.1 m2 B.S大于0.1 m2
C.S小于10 m2 D.S大于10 m2
3一款便携式音箱以锂电池作为电源,该电池的电压为定值.工作时电流I(单位: A)与电阻R(单位:Ω)之间的函数关系如图所示.则当电阻R为4 Ω时,电流I为( )
A.6A B.A
C.1A D.A
4(2023·南充中考)小伟用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1 000 N和0.6 m,当动力臂由1.5 m增加到2 m时,撬动这块石头可以节省 N的力.
(杠杆原理:阻力×阻力臂=动力×动力臂)
5某气球内充满了一定量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)求这一函数的解析式;
(2)当气体压强为50 kPa时,求V的值;
(3)当气球内的体积小于0.5 m3时,气球爆炸,为了安全起见,气体的压强不大于多少
练易错 在实际问题中画函数图象时,忽略自变量的取值范围需符合实际.
6已知三角形的面积S一定,则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是( )
7(2024·河北中考)节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电,若平均每天用电x度,则能使用y天.下列说法错误的是( )
A.若x=5,则y=100
B.若y=125,则x=4
C.若x减小,则y也减小
D.若x减小一半,则y增大一倍
8下列各问题中,两个变量之间的关系不是反比例函数的是( )
A.小明完成100 m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系
B.菱形的面积为48 cm2,它的两条对角线的长y(cm)与x(cm)的关系
C.一个玻璃容器的体积为30 L时,所盛液体的质量m与所盛液体的密度ρ之间的关系
D.压力为600 N时,压强p与受力面积S之间的关系
9[跨学科·生物]在大棚中栽培新品种的蘑菇,在18 ℃的条件下生长最快,因此用装有恒温系统的大棚栽培.如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象,其中BC段是函数y=(k>0)图象的一部分.若该蘑菇适宜生长的温度不低于12 ℃,则这天该种蘑菇适宜生长的时间
为( )
A.18小时 B.17.5小时
C.12小时 D.10小时
10泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100 ℃,然后停止烧水,等水温降低到适合的温度时再泡茶,烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系;停止加热过了1分钟后,水壶中水的温度y(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图).已知水壶中水的初始温度是20 ℃,降温过程中水温不低于20 ℃.
(1)分别求出图中所对应的函数关系式,并且写出自变量x的取值范围;
(2)从水壶中的水烧开(100 ℃)降到90 ℃就可以泡茶,问从水烧开到泡茶需要等待多长时间
