第二十七章 相似
27.1 图形的相似
知识点1 相似图形的概念
1[教材再开发·P25练习T1变式]放大镜中的多边形与原多边形的关系是( )
A.形状不同,大小不同
B.形状相同,大小相同
C.形状相同,大小不同
D.形状不同,大小相同
2下面各组图形中,不是相似图形的是( )
知识点2 相似多边形的性质
3如图,已知四边形ABFE∽四边形EFCD,AB=2,EF=3,则DC的长是( )
A.6 B. C. D.4
4在正方形网格上有两个相似△ABC和△EDF,则∠ABC+∠ACB的度数为( )
A.135° B.90° C.60° D.45°
5如图,四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'.
(1)α=______,它们的相似比是______;
(2)求边x,y的长度.
6已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,并且点A与点A1、点B与点B1、点C与点C1、点D与点D1对应.
(1)已知∠A=40°,∠B=110°,∠C1=90°,求∠D的度数;
(2)已知AB=9,CD=15,A1B1=6,A1D1=4,B1C1=8,求四边形ABCD的周长.
知识点3 成比例线段
7下列线段a,b,c,d是成比例线段的是( )
A.a=1,b=2,c=2,d=4
B.a=1.1,b=2.2,c=3.3,d=4.4
C.a=1.3,b=1.5,c=3,d=5
D.a=2,b=3,c=4,d=5
8已知==(b+2d≠0),则的值为 .
练易错 两个多边形相似,没有明确对应边时,忽略分类讨论,导致漏解.
9若两个相似多边形的最长边的长度分别为10和20,且其中一个多边形的最短边长为4,则另一个多边形的最短边长为 .
10如图,有两个形状相同、大小不等的“中国梦”图片,依据图中标注的数据,可得x的值为( )
A.15 B.12 C.10 D.8
11如图,一张长为a,宽为b的矩形纸片(a>b),将纸片沿较长边的中点对折,得到的两个小矩形都和原来的矩形相似,则a∶b的值是( )
A. B. C. D.
12如图,已知在矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点.若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD= .
13已知a,b,c为△ABC的三边长,且a+b+c=36,==.
(1)求线段a,b,c的长;
(2)若线段x是线段a,b的比例中项(即=),求线段x的长.
14 新中考·阅读理解 阅读下面的短文,并解答下列问题:
我们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体.
如图,甲、乙是两个不同的正方体,正方体都是相似体,它们的一切对应线段之比都等于相似比(a∶b).
设S甲,S乙分别表示这两个正方体的表面积,则==,
又设V甲,V乙分别表示这两个正方体的体积,则==.
(1)下列几何体中,一定属于相似体的是( )
A.两个球体 B.两个圆锥
C.两个圆柱 D.两个长方体
(2)请归纳出相似体的三条主要性质:①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于 .②相似体表面积的比等于 .③相似体体积比等于 .
(3)假定在完全正常发育的条件下,不同时期的同一人的人体是相似体,一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米,体重为16千克,到了初三时,身高为1.65米,则他的体重是 千克(不考虑不同时期人体平均密度的变化). 第二十七章 相似
27.1 图形的相似
知识点1 相似图形的概念
1[教材再开发·P25练习T1变式]放大镜中的多边形与原多边形的关系是(C)
A.形状不同,大小不同
B.形状相同,大小相同
C.形状相同,大小不同
D.形状不同,大小相同
2下面各组图形中,不是相似图形的是(C)
知识点2 相似多边形的性质
3如图,已知四边形ABFE∽四边形EFCD,AB=2,EF=3,则DC的长是(C)
A.6 B. C. D.4
4在正方形网格上有两个相似△ABC和△EDF,则∠ABC+∠ACB的度数为(D)
A.135° B.90° C.60° D.45°
5如图,四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'.
(1)α=______,它们的相似比是______;
(2)求边x,y的长度.
解:(1)∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',
∴∠A'=∠A=62°,∠B'=∠B=75°,
∴∠C'=360°-62°-75°-140°=83°,
AD∶A'D'=9∶6=3∶2,它们的相似比为.
答案:83°
(2)∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',
∴==,解得,x=12,y=.
6已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,并且点A与点A1、点B与点B1、点C与点C1、点D与点D1对应.
(1)已知∠A=40°,∠B=110°,∠C1=90°,求∠D的度数;
(2)已知AB=9,CD=15,A1B1=6,A1D1=4,B1C1=8,求四边形ABCD的周长.
解:(1)∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,
∴∠C=∠C1=90°,
∴∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-40°-110°-90°=120°.
(2)∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1,
∴==,∴==,
∴BC=12,AD=6,
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=9+12+15+6=42.
知识点3 成比例线段
7下列线段a,b,c,d是成比例线段的是(A)
A.a=1,b=2,c=2,d=4
B.a=1.1,b=2.2,c=3.3,d=4.4
C.a=1.3,b=1.5,c=3,d=5
D.a=2,b=3,c=4,d=5
8已知==(b+2d≠0),则的值为 .
练易错 两个多边形相似,没有明确对应边时,忽略分类讨论,导致漏解.
9若两个相似多边形的最长边的长度分别为10和20,且其中一个多边形的最短边长为4,则另一个多边形的最短边长为 2或8 .
10如图,有两个形状相同、大小不等的“中国梦”图片,依据图中标注的数据,可得x的值为(D)
A.15 B.12 C.10 D.8
11如图,一张长为a,宽为b的矩形纸片(a>b),将纸片沿较长边的中点对折,得到的两个小矩形都和原来的矩形相似,则a∶b的值是(C)
A. B. C. D.
12如图,已知在矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点.若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD= .
13已知a,b,c为△ABC的三边长,且a+b+c=36,==.
(1)求线段a,b,c的长;
(2)若线段x是线段a,b的比例中项(即=),求线段x的长.
解:(1)由题意可设===k,则a=3k,b=4k,c=5k,
∵a+b+c=36,∴3k+4k+5k=36,
解得k=3,∴a=9,b=12,c=15;
(2)∵=,∴=,
整理,得:x2=108,解得x=6(负值舍去).
14 新中考·阅读理解 阅读下面的短文,并解答下列问题:
我们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体.
如图,甲、乙是两个不同的正方体,正方体都是相似体,它们的一切对应线段之比都等于相似比(a∶b).
设S甲,S乙分别表示这两个正方体的表面积,则==,
又设V甲,V乙分别表示这两个正方体的体积,则==.
(1)下列几何体中,一定属于相似体的是(A)
A.两个球体 B.两个圆锥
C.两个圆柱 D.两个长方体
(2)请归纳出相似体的三条主要性质:①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于 相似比 .②相似体表面积的比等于 相似比的平方 .③相似体体积比等于 相似比的立方 .
(3)假定在完全正常发育的条件下,不同时期的同一人的人体是相似体,一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米,体重为16千克,到了初三时,身高为1.65米,则他的体重是 54 千克(不考虑不同时期人体平均密度的变化).
