第2课时 锐角三角函数
知识点1 余弦、正切的概念
1在Rt△ABC中,∠C=90°,那么cos A等于(B)
A. B. C. D.
2[教材再开发·P65第2题变式]在Rt△ABC中,如果各边长度都扩大为原来的2倍,那么锐角A的余弦值(D)
A.扩大2倍 B.缩小到原来的
C.扩大4倍 D.没有变化
3在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列结论正确的是(D)
A.b=a·sin A B.b=a·tan A
C.c=a·sin A D.a=c·cos B
知识点2 计算三角函数值
4(2024·云南中考)如图,在△ABC中,若∠B=90°,AB=3,BC=4,则tan A=(C)
A. B. C. D.
5如图,在Rt△EFG中,∠F=90°,则tan E=(A)
A. B. C. D.
6(2024·运城一模)如图,☉O是△ABC的外接圆,AD是☉O的直径,若☉O的半径为13,AB=24,则cos C的值是(A)
A. B. C. D.
7如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,求sin A,cos A,tan A的值.
解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,
∴AC===8,
则sin A===,
cos A===,
tan A===.
8(2024·铜仁质检)如图,在平面直角坐标系中,P是∠α的边OQ上的一点,已知点P的横坐标为6,且sin α=.
(1)求点P的纵坐标;
(2)cos α的值为___________.
解:(1)如图,过点P作PM⊥x轴于点M, 则∠PMO=90°,
∵点P的横坐标为6,
∴OM=6,
∵sin α=,
∴=,
设PM=4x,则OP=5x,
在Rt△PMO中,OM2+PM2=OP2,
∴62+(4x)2=(5x)2,
解得x=2(负值舍去),
∴PM=4x=8,
∴点P的纵坐标为8.
(2)由(1)知,OP=5x=10,
∴cos α===.
答案:
练易错 题目中无图时,忽略分类讨论导致漏解
9一等腰三角形的两边长分别为4 cm和6 cm,则其底角的余弦值为 或 .
10在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,则cos A的值是(A)
A. B. C. D.
11如图,梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为∠A,关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间,叙述正确的是(A)
A.sin A的值越大,梯子越陡
B.cos A的值越大,梯子越陡
C.tan A的值越小,梯子越陡
D.陡缓程度与∠A的三角函数值无关
12如图,在4×4网格正方形中,每个小正方形的边长为1,顶点为格点,若△ABC的顶点均是格点,则cos∠BAC的值是(C)
A. B. C. D.
13(2024·眉山中考)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E在DC上,把△ADE沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,则cos∠CEF的值为(A)
A. B. C. D.
14如果三角形有一边上的中线长等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”.若Rt△ABC是“好玩三角形”,且∠A=90°,则tan∠ABC= 或 .
15(2024·上海二模)如图,在△ABC中,∠B=2∠C,点D在边BC上,AB=AD=13,BC=23.
(1)求BD的长;
(2)求tan C的值.
解:(1)∵AB=AD,
∴∠B=∠ADB,
又∵∠B=2∠C,
∴∠ADB=2∠C.
又∵∠ADB=∠C+∠CAD,
∴∠C=∠CAD,
∴AD=CD.
∵AB=AD=13,BC=23,
∴BD=23-13=10.
(2)过点A作BC的垂线,垂足为M,
∵AB=AD,
∴BM=DM=×10=5,
∴CM=13+5=18.
在Rt△AMD中,AM==12,
∴tan C===.
16如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AB=8,CD=5,BC=3.
(1)求四边形ABCD的面积;
(2)连接BD,求∠DBC的正切值.
解:(1)过C作CE⊥AB于E,
∵AB∥DC,∠DAB=90°,
∴∠D=90°,∴∠A=∠D=∠AEC=90°,
∴四边形ADCE是矩形,
∴AD=CE,AE=CD=5,
∴BE=AB-AE=3,
∵BC=3,∴CE==6,
∴四边形ABCD的面积=×(5+8)×6=39.
(2)过C作CH⊥BD于H,
∵CD∥AB,
∴∠CDB=∠ABD,
∵∠CHD=∠A=90°,∴△CDH∽△DBA,
∴=,∵BD===10,
∴=,∴CH=3,
∴BH===6,
∴∠DBC的正切值===.第2课时 锐角三角函数
知识点1 余弦、正切的概念
1在Rt△ABC中,∠C=90°,那么cos A等于( )
A. B. C. D.
2[教材再开发·P65第2题变式]在Rt△ABC中,如果各边长度都扩大为原来的2倍,那么锐角A的余弦值( )
A.扩大2倍 B.缩小到原来的
C.扩大4倍 D.没有变化
3在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列结论正确的是( )
A.b=a·sin A B.b=a·tan A
C.c=a·sin A D.a=c·cos B
知识点2 计算三角函数值
4(2024·云南中考)如图,在△ABC中,若∠B=90°,AB=3,BC=4,则tan A=( )
A. B. C. D.
5如图,在Rt△EFG中,∠F=90°,则tan E=( )
A. B. C. D.
6(2024·运城一模)如图,☉O是△ABC的外接圆,AD是☉O的直径,若☉O的半径为13,AB=24,则cos C的值是( )
A. B. C. D.
7如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,求sin A,cos A,tan A的值.
8(2024·铜仁质检)如图,在平面直角坐标系中,P是∠α的边OQ上的一点,已知点P的横坐标为6,且sin α=.
(1)求点P的纵坐标;
(2)cos α的值为___________.
练易错 题目中无图时,忽略分类讨论导致漏解
9一等腰三角形的两边长分别为4 cm和6 cm,则其底角的余弦值为 .
10在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,则cos A的值是( )
A. B. C. D.
11如图,梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为∠A,关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间,叙述正确的是( )
A.sin A的值越大,梯子越陡
B.cos A的值越大,梯子越陡
C.tan A的值越小,梯子越陡
D.陡缓程度与∠A的三角函数值无关
12如图,在4×4网格正方形中,每个小正方形的边长为1,顶点为格点,若△ABC的顶点均是格点,则cos∠BAC的值是( )
A. B. C. D.
13(2024·眉山中考)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E在DC上,把△ADE沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,则cos∠CEF的值为( )
A. B. C. D.
14如果三角形有一边上的中线长等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”.若Rt△ABC是“好玩三角形”,且∠A=90°,则tan∠ABC=
15(2024·上海二模)如图,在△ABC中,∠B=2∠C,点D在边BC上,AB=AD=13,BC=23.
(1)求BD的长;
(2)求tan C的值.
16如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AB=8,CD=5,BC=3.
(1)求四边形ABCD的面积;
(2)连接BD,求∠DBC的正切值.
