第3课时 特殊角的锐角三角函数
知识点1 特殊角的三角函数值
1cos 60°的值是(A)
A. B. C. D.
2式子2cos 30°-tan 45°的值是(C)
A.1- B.0 C.-1 D.-
3如图,已知∠AOB是☉O的圆心角,∠AOB=90°,则sin∠ACB=(B)
A. B. C. D.
4计算:
(1)tan 60°cos 30°-3sin245°;
(2)2cos 45°-tan 30°cos 30°+sin260°.
解:(1)tan 60°cos 30°-3sin245°
=×-3×()2
=-3×
=-
=0;
(2)2cos 45°-tan 30°cos 30°+sin260°
=2×-××+()2
=-+
=.
知识点2 由三角函数值求角的度数
5已知α为锐角,且sin (α-10°)=,则α等于(A)
A.70° B.60° C.50° D.30°
6如果△ABC中,sin A=cos B=,则下列最确切的结论是(C)
A.△ABC是直角三角形
B.△ABC是等腰三角形
C.△ABC是等腰直角三角形
D.△ABC是锐角三角形
7已知cos α=,则锐角α的取值范围是(B)
A.0°<α<30° B.30°<α<45°
C.45°<α<60° D.60°<α<90°
8(2024·衡阳质检)在△ABC中, sin B=cos(90°-∠C)=,那么△ABC是(A)
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
9△ABC中,∠A,∠B均为锐角,且|2sin A-|+(1-tan B)2=0,请判断△ABC的形状.
解:由题意得,2sin A-=0,1-tan B=0,即2sin A=,tan B=1,解得∠A=60°,
∠B=45°,则∠C=180°-60°-45°=75°,故△ABC是锐角三角形.
知识点3 用计算器求三角函数的值或锐角度数
10若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin 42°16',按键顺序正确的是(C)
A.sin 4 2 · 1 6 =
B.sin 4 2 DMS 1 6 =
C.sin 4 2 DMS 1 6 DMS =
D.2ndf sin 4 2 DMS 1 6 =
11已知三角函数值,用计算器求锐角A和B,并从中总结规律:
(1)sin A=0.354 7,cos B=0.354 7.
(2)sin A=0.65,cos B=0.65.
解:(1)由sin A=0.354 7可得∠A≈20.78°,
由cos B=0.354 7可得∠B≈69.22°,
由此可得∠A+∠B=90°.
(2)由sin A=0.65可得∠A≈40.54°,
由cos B=0.65可得∠B≈49.46°,
由此可得∠A+∠B=90°.
练易错 题目中无图时,忽略对图形形状进行讨论而漏解
12已知AD是△ABC的高,CD=1,AD=BD=,则∠BAC= 75°或15° .
13在△ABC中,若|sin A-|+(-cos B)2=0,则∠C的度数是(C)
A.45° B.75° C.105° D.120°
14如图,☉O是等边△ABC的内切圆,若△ABC的边长为2,则☉O的半径为(C)
A. B. C.1 D.
15·tan 30°= .
16如图,已知AB为☉O的直径,∠CAB=30°,则sin D= .
17计算下列各式的值:
(1)|-|+(-1)0-+2cos 30°= 1 .
(2)-tan 45°= 3 .
18把(sin α)2记作sin2α,根据图1和图2完成下列各题.
(1)sin2A1+cos2A1=_______,sin2A2+cos2A2=_______,sin2A3+cos2A3=_______;
(2)观察上述等式猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,总有sin2A+cos2A=_______;
(3)如图2,在Rt△ABC中证明(2)题中的猜想;
(4)已知在△ABC中,∠A+∠B=90°,且sin A=,求cos A.
解:(1)sin2A1+cos2A1=()2+()2=+=1,sin2A2+cos2A2=()2+()2=+=1,sin2A3+
cos2A3=()2+()2=+=1.
答案:1 1 1
(2)观察上述等式猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,总有sin2A+cos2A=1.
答案:1
(3)∵sin A=,cos A=,且a2+b2=c2,
∴sin2A+cos2A=+=+===1,即sin2A+cos2A=1.
(4)在△ABC中,∠A+∠B=90°,
∴∠C=90°.∵sin2A+cos2A=1,
∴+cos2A=1,解得:cos A=或cos A=-(舍),∴cos A=.第3课时 特殊角的锐角三角函数
知识点1 特殊角的三角函数值
1cos 60°的值是( )
A. B. C. D.
2式子2cos 30°-tan 45°的值是( )
A.1- B.0 C.-1 D.-
3如图,已知∠AOB是☉O的圆心角,∠AOB=90°,则sin∠ACB=( )
A. B. C. D.
4计算:
(1)tan 60°cos 30°-3sin245°;
(2)2cos 45°-tan 30°cos 30°+sin260°.
知识点2 由三角函数值求角的度数
5已知α为锐角,且sin (α-10°)=,则α等于( )
A.70° B.60° C.50° D.30°
6如果△ABC中,sin A=cos B=,则下列最确切的结论是( )
A.△ABC是直角三角形
B.△ABC是等腰三角形
C.△ABC是等腰直角三角形
D.△ABC是锐角三角形
7已知cos α=,则锐角α的取值范围是( )
A.0°<α<30° B.30°<α<45°
C.45°<α<60° D.60°<α<90°
8(2024·衡阳质检)在△ABC中, sin B=cos(90°-∠C)=,那么△ABC是( )
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
9△ABC中,∠A,∠B均为锐角,且|2sin A-|+(1-tan B)2=0,请判断△ABC的形状.
知识点3 用计算器求三角函数的值或锐角度数
10若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin 42°16',按键顺序正确的是( )
A.sin 4 2 · 1 6 =
B.sin 4 2 DMS 1 6 =
C.sin 4 2 DMS 1 6 DMS =
D.2ndf sin 4 2 DMS 1 6 =
11已知三角函数值,用计算器求锐角A和B,并从中总结规律:
(1)sin A=0.354 7,cos B=0.354 7.
(2)sin A=0.65,cos B=0.65.
练易错 题目中无图时,忽略对图形形状进行讨论而漏解
12已知AD是△ABC的高,CD=1,AD=BD=,则∠BAC= .
13在△ABC中,若|sin A-|+(-cos B)2=0,则∠C的度数是( )
A.45° B.75° C.105° D.120°
14如图,☉O是等边△ABC的内切圆,若△ABC的边长为2,则☉O的半径为( )
A. B. C.1 D.
15·tan 30°= .
16如图,已知AB为☉O的直径,∠CAB=30°,则sin D= .
17计算下列各式的值:
(1)|-|+(-1)0-+2cos 30°= .
(2)-tan 45°= .
18把(sin α)2记作sin2α,根据图1和图2完成下列各题.
(1)sin2A1+cos2A1=_______,sin2A2+cos2A2=_______,sin2A3+cos2A3=_______;
(2)观察上述等式猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,总有sin2A+cos2A=_______;
(3)如图2,在Rt△ABC中证明(2)题中的猜想;
(4)已知在△ABC中,∠A+∠B=90°,且sin A=,求cos A.
