第3课时 坡度问题
知识点 应用解直角三角形解决坡度、坡角问题
1(2024·昭通质检)如图,某登山队在攀登一座坡角为35°的山,每爬上一段山坡就会插一根标杆作为标记,每相邻两根标杆之间的水平距离为80米,那么这两根标杆在坡面上的距离AB为(C)
A.80cos 35° B.
C. D.
2[教材再开发·P77第2题变式]如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平长度为
12 m,斜面坡度为1∶2,则斜坡AB的长为(B)
A.4m B.6m C.12m D.24 m
3如图,水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4∶3,背水坡BC的坡比为1∶2,大坝高DE=20 m,坝顶宽CD=10 m,则下底AB的长为(C)
A.55 m B.60 m C.65 m D.70 m
4如图,滑雪轨道由AB,BC两部分组成,AB,BC的长度都为200米,一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到了C点,若AB与水平面的夹角α为20°,BC与水平面的夹角β为45°,则他下降的高度为 210 米.(结果保留整数,参考数值:sin 20°≈
0.342,cos 20°≈0.940,tan 20°≈0.364,≈1.414)
5如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡度为i=1∶3,且O,A,B在同一条直线上,则此人所在位置点P的铅直高度为多少米
解:作PE⊥OB于点E,PF⊥CO于点F,
在Rt△AOC中,AO=100,∠CAO=60°,
∴CO=AO·tan 60°=100(米).
设PE=x米,
∵tan∠PAB==,
∴AE=3x.
在Rt△PCF中,∠CPF=45°,CF=100-x,PF=OA+AE=100+3x,
∵PF=CF,
∴100+3x=100-x,
解得x=25-25.
答:此人所在位置点P的铅直高度为(25-25)米.
练易错 弄不清坡度是坡角的正切值
6如图,某商场自动扶梯AB的坡度i=1∶2.5,过点B作BC⊥AD,垂足为C.若AC的长为10米,则AB的长为 2 米.
7(2024·深圳质检)如图,在坡比为1∶的斜坡上有一电线杆AB.某时刻身高1.7米的小明在水平地面上的影长恰好与其身高相等,此时电线杆在斜坡上的影长BC为30米,则电线杆AB的高为(C)
A.15米 B.15米
C.(15-15)米 D.(15+15)米
8如图,斜坡AB的坡度i=1∶2,坡脚B处有一棵树BC,某一时刻测得树BC在斜坡AB上的影子BD的长度为10 m,这时测得太阳光线与水平线的夹角为60°,则树BC的高度为 (2+4) m.(结果保留根号)
9某地下停车库入口的设计示意图如图所示,已知AC⊥CD,坡道AB的坡比i=1∶2.4,AC的长为7.2米,CD的长为0.4米.按规定,车库坡道口上方需张贴限高标志,以便告知停车人车辆是否能安全驶入,根据所给数据,确定该车库入口的限高,即点D到AB的距离DH的值为 2.4 .
10速滑运动受到许多年轻人的喜爱,如图,四边形BCDG是某速滑场馆建造的滑台,已知CD∥EG,滑台的高DG为6米,且坡面BC的坡度为1∶1,为了提高安全性,决定降低坡度,改造后的新坡面的坡度∠CAG=37°.(参考数据:sin 37°≈,cos 37°
≈,tan 37°≈)
(1)求新坡面AC的长;
(2)原坡面底部BG的正前方10米处(EB=10米)是护墙EF,为保证安全,体育管理部门规定,坡面底部至少距护墙7米,请问新的设计方案是否符合规定,试说明理由.
解:(1)如图,过点C作CH⊥BG,垂足为H,
∵新坡面AC的坡度∠CAG=37°,
∴tan∠CAH=≈,
∵CH=DG=6米,
∴AH==8(米),
∴AC===10(米).
答:新坡面AC的长为10米;
(2)新的设计方案符合规定.
理由如下:∵坡面BC的坡度为1∶1,
∴BH=CH=6米,
∴AB=AH-BH=8-6=2(米),
∴AE=EB-AB=10-2=8(米)>7(米),
∴新的设计方案符合规定.第3课时 坡度问题
知识点 应用解直角三角形解决坡度、坡角问题
1(2024·昭通质检)如图,某登山队在攀登一座坡角为35°的山,每爬上一段山坡就会插一根标杆作为标记,每相邻两根标杆之间的水平距离为80米,那么这两根标杆在坡面上的距离AB为( )
A.80cos 35° B.
C. D.
2[教材再开发·P77第2题变式]如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平长度为
12 m,斜面坡度为1∶2,则斜坡AB的长为( )
A.4m B.6m C.12m D.24 m
3如图,水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4∶3,背水坡BC的坡比为1∶2,大坝高DE=20 m,坝顶宽CD=10 m,则下底AB的长为( )
A.55 m B.60 m C.65 m D.70 m
4如图,滑雪轨道由AB,BC两部分组成,AB,BC的长度都为200米,一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到了C点,若AB与水平面的夹角α为20°,BC与水平面的夹角β为45°,则他下降的高度为 米.(结果保留整数,参考数值:sin 20°≈
0.342,cos 20°≈0.940,tan 20°≈0.364,≈1.414)
5如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡度为i=1∶3,且O,A,B在同一条直线上,则此人所在位置点P的铅直高度为多少米
练易错 弄不清坡度是坡角的正切值
6如图,某商场自动扶梯AB的坡度i=1∶2.5,过点B作BC⊥AD,垂足为C.若AC的长为10米,则AB的长为 米.
7(2024·深圳质检)如图,在坡比为1∶的斜坡上有一电线杆AB.某时刻身高1.7米的小明在水平地面上的影长恰好与其身高相等,此时电线杆在斜坡上的影长BC为30米,则电线杆AB的高为( )
A.15米 B.15米
C.(15-15)米 D.(15+15)米
8如图,斜坡AB的坡度i=1∶2,坡脚B处有一棵树BC,某一时刻测得树BC在斜坡AB上的影子BD的长度为10 m,这时测得太阳光线与水平线的夹角为60°,则树BC的高度为 m.(结果保留根号)
9某地下停车库入口的设计示意图如图所示,已知AC⊥CD,坡道AB的坡比i=1∶2.4,AC的长为7.2米,CD的长为0.4米.按规定,车库坡道口上方需张贴限高标志,以便告知停车人车辆是否能安全驶入,根据所给数据,确定该车库入口的限高,即点D到AB的距离DH的值为 .
10速滑运动受到许多年轻人的喜爱,如图,四边形BCDG是某速滑场馆建造的滑台,已知CD∥EG,滑台的高DG为6米,且坡面BC的坡度为1∶1,为了提高安全性,决定降低坡度,改造后的新坡面的坡度∠CAG=37°.(参考数据:sin 37°≈,cos 37°
≈,tan 37°≈)
(1)求新坡面AC的长;
(2)原坡面底部BG的正前方10米处(EB=10米)是护墙EF,为保证安全,体育管理部门规定,坡面底部至少距护墙7米,请问新的设计方案是否符合规定,试说明理由.
